二次函數(shù)中考試題分類匯編

1、二次函數(shù)中考試題分類匯編、選擇題1、已知二次函數(shù)2axbx c（a 0）的圖象如圖所示，有下列2、abc 0 ；b m(amA. 2個(gè)B. 3個(gè)c ; 4a 2b c 0 ； 2c1的實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論有（C. 4個(gè)D. 5個(gè)如圖是二次函數(shù) y=ax2 + bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A （3, 0）,對(duì)稱軸x= 1.給出四個(gè)結(jié)論： b2>4ac；2a+b=0；ab+c=0；5avb.其中正確結(jié)論是（5個(gè)結(jié)論:(A)(B)(C)(D)3、二次函數(shù)2x 2x 1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（A. 04、在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)ax b和二次函數(shù)y ax2 bx的圖象可能為（5、已知二次函數(shù))Ayx

2、列結(jié)論正確的是（)Daxbx c（aw0）的圖象開口向上，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大B.當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小C.存在一個(gè)負(fù)數(shù)x0,使得當(dāng)x<x。時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng) x> x。時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大D.存在一個(gè)正數(shù)x0,使得當(dāng)x<x°時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng) x>x。時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大6、已知二次函數(shù) y=x2-x+a（a>0）,當(dāng)自變量x取m時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0,那么下列結(jié)論中正確的是(A) m-1的函數(shù)值小于0(B)m-1的函數(shù)值大于0(C) m-1的函數(shù)值等于

3、0(D) m-1的函數(shù)值與二、填空題1、二次函數(shù)y =ax2+bx+ c的圖象如圖8所示,且 P=| a b+c | + | 2 a+b | , Q=| a+b+c | + | 2 a b | ,則P、Q的大小關(guān)系為P<Q2、如圖9所示的拋物線是二次函數(shù). 2y ax 3x那么a的值是3、已知二次函數(shù) yx2 2xm的部分圖象如示，則關(guān)于x的次方程2x m 0的解為x124、已知一次函數(shù)y ax bx c的圖象如圖所0的大小關(guān)系不確定x圖9O(第3題)O第4題132a 1的圖象,示，則點(diǎn)P(a, bc)在第三、解答題1、知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是 A( 2,0)、B (1, 0),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

4、C(2, 8)。(1)求該拋物線的解析式;(2)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)。解：(1)設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為y ax2bx c由已知，拋物線過(guò) A( 2,0) , B (1,0) , C (2, 8)三點(diǎn)，得4a 2b c 0a b c 0(3分)解這個(gè)方程組，得a 2,b 2, c 44a 2b c 8所求拋物線的解析式為y 2x2 2x 4 (6分)2(x 孑 I2、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(1, 4),且過(guò)點(diǎn) B(3,0).22(2) y 2x2 2x 4 2(x2 x 2) .19.該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1 9)2' 2(1)求該二次函數(shù)的解析式;(2)將該二次函數(shù)圖

5、象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)并直接寫出平移后所得圖象與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).解：(1)設(shè)二次函數(shù)解析式為 y a(x 1)2Q二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn) B(3,0),0 4a 4,二次函數(shù)解析式為 y (x 1)2 4,即yx2 2x 3 .(2)令y 0,得x2 2x 3 0,解方程，得x 3,X2二次函數(shù)圖象與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3,0)和(1,0).二次函數(shù)圖象向右平移1個(gè)單位后經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).平移后所得圖象與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)33、已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是(1,2),且過(guò)點(diǎn)0,-.2(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖10中畫出它的圖象;(2)求證：

6、對(duì)任意實(shí)數(shù) m ,點(diǎn)M (m, m)都不在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上.解：(1)依題意可設(shè)此二次函數(shù)的表達(dá)式為y a(x1)233又點(diǎn)0,3在它的圖象上，可得 3 a22一， 12所求為y 5(x 1)2, 令y1,畫出其圖象如右.(2)證明：若點(diǎn)M在此二次函數(shù)的圖象上,2122則 m -(m 1)2, 得 m 2m 3 0.方程的判別式：4 128 0,該方程無(wú)解.所以原結(jié)論成立.4、二次函數(shù) y ax2 bx c(a0)的圖象如圖9所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題:(1)寫出方程ax2 bx c 0的兩個(gè)根.(2分)(2)寫出不等式ax2 bx c 0的解集.(2分)(3)寫出y隨x的增大而減小的自變

7、量 x的取值范圍.(2分)(4)若方程ax2 bx c k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求 k的取值范圍.解：(1) x1 1 , x2 31 x 3x 2(4) k 25、如圖13,已知二次函數(shù) y ax2 4x c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) A和點(diǎn)B.(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)寫出該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P (3m與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖像上(其中m>0),且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求 m的值及點(diǎn)Q到x軸的距離.解：(1)將 x=-1 , y=-1 ； x=3, y=-9 分別代入 y ax2 4x c得21 a (21) 4 ( 1) c，解得 a I.二次函數(shù)的表達(dá)式9 a 32

8、4 3 c.c 6.2為 y x 4x 6 .(2)對(duì)稱軸為x 2;頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-10)(3)將(m，"代入 y x24x 6,得 m m2 4m 6,解得 m11, m2 6 .m>0,m11不合題意，舍去.m=6. .點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于對(duì)稱軸x 2對(duì)稱，點(diǎn)QBiJ x軸的距離為6.6、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù) y2ax bx c（a 0）的圖象與x軸父于A B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C ,其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1,且過(guò)點(diǎn)（2,3）和（3, 12）.（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式;（2）若直線l : y kx（k 0）與線段BC交于點(diǎn)D（不與點(diǎn)B, C重合

9、），則是否存在這樣的直線l ,使得以B, O, D為頂點(diǎn)的三角形與 ABAC相似若存在，求出該直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;（3）若點(diǎn)P是位于該二次函數(shù)對(duì)稱軸右邊圖象上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，試比較銳角PCO與 ACO的大小（不必證明），并寫出此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xp的取值范圍.px x解：（1） Q二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,且過(guò)點(diǎn)（2,3）和（3, 12）,2 1,2a由 4a 2b c 3,9a 3b 212.解得1,2,3.此二次函數(shù)的表達(dá)式為（2）假設(shè)存在直線l : ykx（k0）與線段BC交于點(diǎn)D（不與點(diǎn)B, C重合）一，使得以B, O, D為頂點(diǎn)的三角形與zB

10、AC相似.在 yx2 2x 3 中，令 y 0,貝U 由 x2 2x 3 0 ,解得x11,x2 3已有 B B,則只需BDBOBOBDBCBA若是，則有BDBC成立.BOgBC3 3,2BA”而4OBC45°,BE在RtzXBDE中，由勾股定理,解得BE點(diǎn)D的坐標(biāo)為BEDEBEBD9.2DE9 （負(fù)值舍去）.4OE.將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入yOBkx(kBE3?0）中，求得k3.滿足條件的直線l的函數(shù)表達(dá)式為 y 3x.或求出直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y 3x 3 ,則與直線AC平行的直線l的函數(shù)表達(dá)式為y 3x.此時(shí)易知 BODsBAC,再求出直線 BC的函數(shù)表達(dá)式為 y x 3 .聯(lián)立一一

11、 3 9 一y 3x, y x 3求得點(diǎn)D的坐標(biāo)為 一，一. 14 4若是，則有BD但0埠個(gè)3-4 2應(yīng).而OBC 45°, BE DE .|BC|3衣2222L 2在RtBDE中，由勾股定理，得 BE DE 2 BE BD（2V2）2 .解得 BE DE 2 （負(fù)值舍去）.OE OB BE 3 2 1 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1,2）.將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入 y kx（k 0）中，求得k 2. .滿足條件的直線l的函數(shù)表達(dá)式為y 2x.存在直線l : y 3x或y 2x與線段BC交于點(diǎn)D （不與點(diǎn) B, C重合），使得以3 9B, O, D為頂點(diǎn)的三角形與 ABAC相似，且點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為或（1,

12、2）.(3)設(shè)過(guò)點(diǎn)C(0,3), E(1,0)的直線y kx 3(k0)與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P.將點(diǎn)E(1,0)的坐標(biāo)代入y kx 3中，求得k3 .此直線的函數(shù)表達(dá)式為y設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,3x 3),并代入y2x 3 ,得 x2 5x解得為5, x2(不合題意，舍去).5, y 12 .點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,12).此時(shí)，銳角PCOACO.又Q二次函數(shù)的對(duì)稱軸為 x 1 ,點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn) C的坐標(biāo)為(2,3).當(dāng)xp 5時(shí)，銳角PCO ACO ；當(dāng)xp5時(shí)，銳角PCOxp 5時(shí)，銳角PCO ACO.7、如圖，矩形A BCcy是矢I形 OABC邊OA在x軸正半軸上，邊 。四 y軸正半

13、軸上)繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得至U的.O點(diǎn)在x軸的正半軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1 , 3).(1)如果二次函數(shù)y= ax2+bx+c(a w 0)的圖象經(jīng)過(guò) Q O兩點(diǎn)且圖象頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-1.求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;(2)在(1)中求出的二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的右支上是否存在點(diǎn)P,使得A POM直角三角形若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)和A POM勺面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)求邊C O'所在直線的解析式.I )速結(jié)日0. Sir 則 HO=ROf;AV AO*(lr 3) A T (，Ok » (L141 + 2i + < *0卜小】Ie =0炯# a " 1, 5 M

14、 -2, c 年。M所求二次函數(shù)的斛析式為丁 二F -2工(2)設(shè)存在滿足SS設(shè)條件的點(diǎn)(H “連結(jié)0% PM、"巴 過(guò)一作內(nèi)物于N則力河財(cái)V < (lt -l)9 A (I r O)t |4M； = |d4j :. MOA =45*二,加押=必 L. |OW| 二 I心| W z=y;P G, y)在二次函數(shù)T = -24的國(guó)象上一=爐-七解得 整=0或*=3*.*P*,外 在對(duì)林軸的右支上，工>1二"=3 y = 3即P (3. 3)是所求的點(diǎn)連結(jié)肘顯然小時(shí)力'為等艘宜角三角形。'為滴足條件的點(diǎn)。*(2, 0)，滿足條片的點(diǎn)是產(chǎn)C, 0)或P

15、 (3, 3) , OPm3萬(wàn)，叫二萬(wàn)工§皿v yOF 0時(shí)=:癡或$&a，W UMQW = <£f-(3)設(shè)函與C'"的交點(diǎn)為O (1 ,7)顯然航蜃 1在品心加心'中 AOfl + AD1 -O1 HP I +/ = (3 -y)r解用尸=7 4二。(L馬)設(shè)邊CTT所在直域的解析式為 i *b化+占二+j &喇3 解用A=一1, & = y2=。二所求宜線解析式為了"-：“十三8、容積率t是指在房地產(chǎn)開發(fā)中建筑面積與用地面積之比，即,M建筑面積t =S用地面積,為充分利用土地資源，更好地解決人們的住房需

16、求，并適當(dāng)?shù)目刂平ㄖ锏母叨龋?一般地容積率t不小于1且不大于8. 一房地產(chǎn)開發(fā)商在開發(fā)某小區(qū)時(shí)，結(jié)合往年開發(fā)經(jīng)驗(yàn)知，建筑面積M (m2)與容積率t的關(guān)系可近似地用如圖(1)中的線段l來(lái)表示；1 m2建筑面積上的資金投入 Q(萬(wàn)元)與容積率t的關(guān)系可近似地用如圖(2)中的一段拋物線段 c來(lái)表示.(I)試求圖(1)中線段l的函數(shù)關(guān)系式，并求出開發(fā)該小區(qū)的用地面積;(n)求出圖(2)中拋物線段c的函數(shù)關(guān)系式.解：(I)設(shè)線段1函數(shù)關(guān)系式為 附kt+b,由圖象得2k b 28000,解之，得 k 1300Q6k b 80000.b 2000.，線段1的函數(shù)關(guān)系式為 M= 13000t+2000, 1

17、 < t <8.由t = M建筑面積知,當(dāng)t=i時(shí), S1BMKS用地面積=M建筑面積,把 t=1 代入 M= 13000t+2000 中，得 M=15000 m2.即開發(fā)該小區(qū)的用地面積是15000 m2.(n)根據(jù)圖象特征可設(shè)拋物線段c的函數(shù)關(guān)系式為 Q= a( t 4)2+k,把點(diǎn)(4, ) , (1代入，得k0.09,2a(1 4) ka解之，得0.18.k11009100.拋物線段c的函數(shù)關(guān)系式為Q='( t 4)2+-9-,即Q=-t2- t +1,1<t<8.1001001002549、如圖10,已知拋物線 P： y=ax2+bx+c(aw0)與x

18、軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸的正半軸上)，與y軸交于點(diǎn)C,矩形DEFG勺一條邊DE在線段AB上，頂點(diǎn)F、G分別在線段BC AC上，拋物線P上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)如下：x-3-212y5-2-45 -20(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);圖10(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m 0),矩形DEFG勺面積為S,求S與 m的函數(shù)關(guān)系，并指出 m的取值范圍；(3)當(dāng)矩形DEFG勺面積S取最大值時(shí)，連接DF并延長(zhǎng)至點(diǎn) M 使FM=k DF若點(diǎn)M不在拋物線P上，求k的取值范圍.若因?yàn)闀r(shí)間不夠等方面的原因，經(jīng)過(guò)探索、思考仍無(wú)法圓滿 解答本題，請(qǐng)不要輕易放棄，試試將上述(2)、(3)小題換為下列問(wèn)題解答(已知條件及第

19、(1)小題與上相同，完全正確解答只能得到5分)：(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1 , 0),求矩形DEFG勺面積.解： 解法一：設(shè) y= ax2+ bx+ c(a? 0),任取x,y的三組值代入，求出解析式y(tǒng)=lx2+x-4, 1分2令 y=0,求出 Xi = - 4, x2 = 2 ；令 x=0,得 y=-4 ,A B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A(2 , 0) , B(-4 , 0) , C(0 , -4) . 3 分解法二：由拋物線 P過(guò)點(diǎn)(1, -5), (-3 , - 5 )可知， 22拋物線P的對(duì)稱軸方程為x=-1 , 1分又拋物線P過(guò)(2, 0)、(-2 , -4),則由拋物線的對(duì)稱性可知，點(diǎn)

20、 A、B C 的坐標(biāo)分別為 A(2 , 0) , B(-4 , 0) , a。，-4) . 3 分 由題意， 處=DG ,而 AQ=2, OG4, AD=2-m 故 DG4-2m, 4 分AO OCBE EF又匹=EF=DG 彳導(dǎo) BE=4-2mDE=3m1 5 分BO OC .SDef=DG DE=(4-2 m) 3 m=12m6 m (0vm< 2) . 6 分注：也可通過(guò)解 鼻BOB RtAOC或依據(jù) BOO等腰直角三角形建立關(guān)系求解 2 SDEF=12m6 m (0 v m< 2) ,m=1時(shí)，矩形的面積最大，且最大面積是6 .當(dāng)矩形面積最大時(shí)，其頂點(diǎn)為口1 , 0) ,

21、C1 , -2) , F(-2 , -2) , E(-2 , 0) , 7分2222設(shè)直線DF的斛析式為y=kx+b,勿知，k= , b=，.=y = x,3333又可求得拋物線 P的解析式為：y= -x2+ x- 4, 8分2令2x- 2 = lx2+ x- 4 ,可求出x=- 1? 761 .設(shè)射線DF與拋物線P相交于點(diǎn) 33 23N則N的橫坐標(biāo)為- 1-鬧，過(guò)N作x軸的垂線交x軸于H,有 32-1-61FN _ HE _3DF DE3- 5+ 61點(diǎn)M不在拋物線P上，即點(diǎn)M不與N重合時(shí)，此時(shí)k的取值范圍是% - 5+ "'61 且 Q0.910分說(shuō)明：若以上兩條件錯(cuò)漏一

22、個(gè)，本步不得分若選擇另一問(wèn)題：AD= DG AO OC，而 AD=1, AO=2, OG4,則 DG2,又.，=”, AB OC而 AB=6, Cf=2, OG4,則 FG=3,.Sdef=DG FG6.10、 (2007山東威海)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(31),二次函數(shù)y2 一一. x的圖象記為拋物線1i.(1)平移拋物線li,使平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)A,但不過(guò)點(diǎn)B,寫出平移后的一個(gè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式:(任寫一個(gè)即可).(2)平移拋物線l1，使平移后的拋物線過(guò) A, B兩點(diǎn)，記為拋物線12,如圖，求拋物線12的函數(shù)表達(dá)式.(3)設(shè)拋物線l2的頂點(diǎn)為C, K

23、為y軸上一點(diǎn).若SzxabkSa abc，求點(diǎn)K的坐標(biāo)(4)請(qǐng)?jiān)趫D上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線l2上是否存在點(diǎn)P,使4ABP為等腰三角若不存在，請(qǐng)說(shuō)明師.形.若存在，請(qǐng)判斷點(diǎn) P共有幾個(gè)可能的位置(保留作圖痕跡)圖圖圖解：(1)有多種答案，符合條件即可.例如y (x 1)2y x2 2x 3, y (x 夜 1)2, y(x(2)設(shè)拋物線I的函數(shù)表達(dá)式為 ybxQ 點(diǎn) A(1,2),B(31)在拋物線12上,9 3b c2,丘 /口解得111. 2拋物線12的函數(shù)表達(dá)式為112(3) y2 911x - x 22716C點(diǎn)的坐標(biāo)為4 16過(guò) A, B,C三點(diǎn)分別作x軸的垂線,垂足分別為D, E,則 AD 2, CF , BE 1, DE 2 ,16DF -FESA ABCS梯形 ADEBS梯形 ADFCS梯形CFEB 12(2 1) 2-22164171 -2161516延長(zhǎng)BA交y軸于點(diǎn)G ,設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為ymxQ 點(diǎn) A(1,2), B(31)在直線