高思競賽數(shù)學(xué)導(dǎo)引-五年級第十九講-工程問題學(xué)生版

1、第 19 講 工程問題掌握工作總量、工作效率、工作時間作基本“單位 1”的概念并靈活應(yīng)用；熟悉多人、多工程、效率變化、總量變化等各種形式的問題；學(xué)會處理“水池注水”形式的問題興趣篇1 甲、乙兩輛車運一堆煤，如果只用甲車運，15 小時可以運完；如果只用乙車運，10 小時可以運完請問：(1)如果兩車一起運，多少小時可以運完？(2)如果甲車從早上8 點開始運煤，乙車下午1 點才開始運，那么幾點的時候可以把煤運完？2一項工作，甲單獨做20 天可以完成，乙單獨做30 天可以完成，現(xiàn)在兩人合做，用16 天就完成了工作，已知在這16 天中甲休息了2 天，乙休息了若干天請問：乙休息了多少天？3如果甲、乙兩隊合

2、做一項工程，恰好24 天完成；如果乙隊先做5 天，然后甲隊來幫忙，又共同做了10 天后，全部工程才完成了一半，請問：甲隊單獨完成這項工程需要多少天？4. 一項工程，甲單獨做要6小時完成，乙單獨做要10小時完成.如果按甲、乙、甲、乙的順序交替工作，每人工作1 小時后交換，那么需要多少小時才能完成任務(wù)？5有一批工人做某項工程，原計劃4 天完成如果增加6 人，只需要3 天就能完成現(xiàn)在人數(shù)不僅沒有增加，反而減少了9 人，求完成這項工程需要的天數(shù)6甲、乙兩隊分別在A、 B 兩塊地植樹，B 地需要植樹的數(shù)量是A 地的兩倍，已知甲隊單獨在 A 地植樹需要12 天完成， 乙隊單獨在B 地植樹需要30 天完成

3、現(xiàn)在甲、 乙兩隊分別在A、B 兩地同時開始，當(dāng)甲隊做完后便去B 地和乙隊共同工作請問：兩隊要用多少天才能種完樹？7一水池裝有一個進(jìn)水管和一個排水管如果單開進(jìn)水管，5 小時可將空池灌滿；如果單開 排水管，7小時可將整池水排完.現(xiàn)在先打開進(jìn)水管，2小時后打開排水管，請問：再過多長 時間池內(nèi)將恰好存有半池水？8 .蓄水池有甲、乙、丙三個進(jìn)水管.如果想灌滿整池水，單開甲管需10小時，單開乙管需12小時，單開內(nèi)管需15小時.上午8點三個管同時打開，中間甲管因故關(guān)閉，結(jié)果到下午 2 點水池被灌滿，問：甲管在何時被關(guān)閉？9 .師傅帶著兩名徒弟加工一批零件，按加工零件數(shù)量的比例分配3000元報酬.如果按照原定

4、計劃，師傅應(yīng)該得到1800元，但開始工作前有一名徒弟生病住院，最后是師傅和另一名徒 弟完成了所有工作.如果兩個徒弟的工作效率相同，請問：師傅實際應(yīng)得到多少元？10 .甲、乙、丙三人承包一項工程，發(fā)給他們的工資共 1800元，三人完成這項工程的具體情 況是：甲、乙兩人合做6天完成了工程的1;因甲中途有事，由乙、丙合做 2天，完成了余3下工程的-;之后三人合做5天完成了這項工程.如果按完成工作量的多少來付酬，每人應(yīng)4得多少元？拓展篇1 . 一條公路，甲隊單獨修需20天完成，乙隊單獨修需30天完成，請問：(1)如果甲、乙兩隊合做，共需要多少天完成？(2)如果甲、乙兩隊合修若干天之后，乙隊停工休息，而

5、甲隊繼續(xù)修了5天才修完，那么乙隊一共修了多少天？2 .有一批資料需要復(fù)印，甲復(fù)印機(jī)單獨復(fù)印要 11小時，乙復(fù)印機(jī)單獨復(fù)印要13小時.現(xiàn)在 甲、乙兩臺復(fù)印機(jī)同時工作，由于相互有些干擾，兩臺機(jī)器每小時共少印 28張，結(jié)果用6小 時15分鐘印完，請問：這批資料共有多少張？3 .有一條公路，甲隊單獨修需 20天，乙隊單獨修需30天，丙隊單獨修需40天，現(xiàn)在讓三 個隊合修，但中間甲隊撤出去到另外工地，結(jié)果用了 12天才把這條公路修完.請問：當(dāng)甲隊 撤出后，乙、丙兩隊又共同合修了多少天才完成？4 .甲、乙兩人共同完成一件工作.如果甲、乙兩人合做 2天后，剩下的由乙單獨做，剛好在 規(guī)定時間完成；如果甲單獨做

6、需要18天完成；如果乙單獨做，則要超過規(guī)定時間 3天才能完 成.求完成這件工作規(guī)定的天數(shù).5 . 一項工程，乙單獨做要14天完成；如果第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天 乙做.一兩人這樣輪流做，需要9天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做,第 四天甲做一兩人這樣輪流做，會比上次輪流的做法多用多少天？.一 、.一 一 .一 . .一 . 1 一，一6 .甲、乙、丙三隊要完成 A, B兩項工程.B工程的工作量比A工程的工作量多-,已知甲 4隊單獨完成A工程要40天，乙、丙兩隊單獨完成B工程分別需要60天、75天.開始時甲隊 做A工程，乙、丙兩隊共同做B工程；幾天后，又調(diào)丙隊與甲隊共

7、同完成 A工程，剩下乙隊 單獨做B工程，結(jié)果兩個工程同時完成.請問：丙隊與乙隊合做了多少天？7 .俄國文學(xué)家列夫托爾斯泰的莊園里有大、小兩片草地，每年秋天，農(nóng)民們都要將草收割 貯存起來，冬季當(dāng)作牲畜的飼料，大草地的面積恰好為小草地面積的2倍.這一年有一些割草人去草地割草，上午他們都在大草地里干活，午后這些人平均分成兩半，一半人繼續(xù)留在 大草地割草，到傍晚收工時（上、下午工作時間相同）恰好剛收割完；另一半人到小草地干 活，收工時僅剩下一小塊沒有割完，這一小塊草地恰好夠一個人收割一天.工頭去托爾斯泰 那兒結(jié)賬時，講了上述情況，話音剛落，托爾斯泰就算出了共有多少個割草人，同學(xué)們你們 能算出來嗎？8

8、.蓄水池有甲、乙兩個進(jìn)水管，單開甲管需 12小時注滿水，單開乙管需18小時注滿水.現(xiàn) 要求10小時注滿水池，那么甲、乙兩管至少要合開多長時間？9 .某水庫建有10個泄洪閘，現(xiàn)有水庫的水位已經(jīng)超過安全線，上游河水還在按不變的速度 流人.為了防洪，需調(diào)節(jié)泄洪速度.假設(shè)每個閘門泄洪的速度相同，經(jīng)測算，若打開 1個泄 洪閘，30小時水位降至安全線；若打開2個泄洪閘，10小時水位降至安全線，現(xiàn)在抗洪指揮 部隊要求在2.5小時使水位降至安全線以下，至少要同時打開幾個閘門？10 .某水池白容積是100立方米，它有甲、乙兩個進(jìn)水管和一個排水管.甲、乙兩管單獨灌 滿水池分別需要10小時和15小時，水池中原有一些

9、水，如果甲、乙兩管同時進(jìn)水而排水管 放水，需要6小時將水池中的水放完；如果甲管進(jìn)水而排水管放水，需要2小時將水池中的水放完.問：水池中原有水多少立方米？11 .畫展9時開門，但早有人來排隊等候入場.從第一個觀眾來到時起，每分鐘來的觀眾人 數(shù)一樣多.如果開3個入場口，9時9分就不再有人排隊；如果開5個入場口，9時5分就沒 有人排隊.請問：第一個觀眾到達(dá)的時間是 8時多少分？12 .如圖19-1,有一個敞口的立方體水箱，在其側(cè)面一條高的三等分點處有兩個排水孔 A和 B,它們排水時的速度相同且保持不變.現(xiàn)在以一定的速度從上面往水箱注水.如果打開A孔、關(guān)閉B孔，經(jīng)過20分鐘可將水箱注滿；如果關(guān)閉 A孔

10、，打開B歹 經(jīng)過 叼鐘可將水 箱注滿，如果兩個孔都打開，那么注滿水箱的時間是多少分鐘？圖 19-1超越篇1 .甲工程隊每工作5天必須休息l天,乙工程隊每工作6天必須休息2天,一項工程，甲工 程隊單獨做需62天（含休息），乙工程隊單獨做需51天（含休息）.請問：甲、乙兩隊合作 完成這項工程需要多少天?2 . 一水箱有甲、乙、丙三根進(jìn)水管，如果只打開甲、內(nèi)兩管，甲管注入 30噸水時，水箱已 滿；如果只打開乙、內(nèi)兩管，乙管注入 40噸水時，水箱才滿，已知乙管每分鐘注水量是甲管 的1.5倍.請問：該水箱注滿時可容納多少噸水？3 .甲、乙兩人分別加工一批零件，甲用 A機(jī)器需要6小時才能完成任務(wù)，用B機(jī)器

11、效率降 低60%,乙用B機(jī)器需要10小時才能完成任務(wù)，用A機(jī)器效率提高20%.如果甲用A機(jī)器、 乙用B機(jī)器同時開始工作，中途某一時刻交換機(jī)器，最后恰好同時完成任務(wù)，求甲、乙完成 任務(wù)所用的時間.4 .甲、乙、丙三個工程隊要完成一項工程，原計劃三個隊同時做，并且按照三個隊工作效率 的比進(jìn)行分配，但是若干天之后，甲隊因為種種原因退出，把甲隊剩下工程的1交給乙隊完3成，2交給丙隊完成.如果仍然要按時完成該工程，乙隊就必須將工作效率提高20%,丙隊3則必須提高30%.問：甲、乙、丙原來的工作效率之比是多少？如果工程結(jié)束時，按照工作 量付給報酬，甲隊得到2700元，乙隊得到6300元，那么丙隊可以得到多

12、少元？5 .有一個長方體的容器，側(cè)面有一個小洞，如果水面超過了小洞，那么容器內(nèi)的水將會以一 定的速度向外流出，現(xiàn)在打開1個水龍頭向容器內(nèi)注水，注到一半的時候用了 80分鐘，又過了 100分鐘容器內(nèi)恰好注滿水.已知水龍頭注水的速度是小洞漏水速度的1.5倍.試問：如果用2個龍頭一起向容器內(nèi)注水，需要多少分鐘可以注滿？6 .有甲、乙兩個容積相同的空立方體水箱，在它們的側(cè)面上分別有排水孔 A和B. A孔和B 孔與底面的距離分別是水箱高度的 9和1,且在排水時速度相同.現(xiàn)在以相同的速度一起向62兩水箱注水，并通過管道使 A孔排出的水直接流入乙箱，這樣經(jīng)過 70分鐘后，甲、乙兩水 箱恰好同時被注滿.試問：如果以上述的速度向乙箱注水，乙箱從空到滿需要多少分鐘？7 .有一個正方體水箱，在某個側(cè)面相同高度的地方開有 3個大小相同的出水孔，用一個進(jìn)水 管給空水箱灌水.如果3個出水孔全關(guān)閉，需要30分鐘將水箱注滿；如果打開1個出水孔， 需要多用2分鐘將水箱注滿；如果打開2個出水孔，