2014年蘇錫常鎮(zhèn)高三數(shù)學(xué)一模試卷及參考答案(純word版)

1、12014 年蘇、 錫、 常、 鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查(一)數(shù)學(xué)I試題2014. 3、填空題：本大題共 1414 小題，每小題 5 5 分，共計(jì) 7070 分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1.已知集合 A1,2,3,4 ?, Bm,4,7 ，若 AB 1,4?，貝 U AU B 二 2 若復(fù)數(shù) z = (i為虛數(shù)單位)，則丨 z | =.1 -i2 23.已知雙曲線x _y1的離心率為 3，則實(shí)數(shù) m 的值為 .m 84.一個(gè)容量為 20 的樣本數(shù)據(jù)分組后， 分組與頻數(shù)分別如下：10,20 1,2;(20,3】0 3; (30,40 , 4; (40,50 】，5; (50,60 】，4; (

2、60,70 , 2.則 樣本在 10,50 上的頻率是.5執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則最后輸出的y等于_.6.設(shè)函數(shù) f (x)二 asin x x2，若 f=0，貝 U f ( -1)的值為 .7.四棱錐 P -ABCD 的底面 ABCD 是邊長為 2 的正方形，PA 丄底面 ABCD且 PA = 4，貝 U PC 與底面 ABCD 所成角的正切值為&從甲，乙，丙，丁 4 個(gè)人中隨機(jī)選取兩人，則甲乙兩人中有且只有一個(gè)被選取的概率為21Ip I9. 已知 tan (a b) , tan b ，則 tan a+ 的值為_ _ .開始（第5題）yJ1yJ2y 1253I 4 丿10.設(shè)等差

3、數(shù)列：a.J 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 a1= -3 , ak1=3 3,= -12， 則正整數(shù) k= .211 .已知正數(shù)x, y滿足 x 2y =2，貝x x 8y8y的最小值為.xy316. (本小題滿分 14 分)如圖，在三棱柱 ABC -ABQ1中，側(cè)面 AA1B1B 為菱形， 且AAB=60 , AC =BC ,D是AB的中點(diǎn).(1)(1) 求證：平面 ADC _平面 ABC ；(2)(2) 求證：BC1/平面 A,DC .17. (本小題滿分 14 分)一個(gè)圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為 10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個(gè)部分.現(xiàn)要把其中一個(gè)部分加工成直四棱柱木梁，長度保

4、持不變，底面為等腰梯形ABCD (如圖所示，其中 O 為圓心，C,D 在半圓上),設(shè) NBOC =q，木梁的體積為 V (單位：m3),表面積為 S (單位：m2).(1 )求 V 關(guān)于B的函數(shù)表達(dá)式；12.如圖，在厶 ABC 中，BO 為邊 AC 上的中線，2Gd，設(shè) CD/AG ,若 AD 1A AC G 三只)，則，的值為 5;2 x13.已知函數(shù) f(x)二巳怡，x 2 時(shí)，2011C2011山11007C10071007求 S 的值.2)，1.勺,2,3,4,7 ?2.53. 410. 1311. 912.6 613.5計(jì)算 M M .4 5. 636.8、解答題：本大題共 6 6

5、小題，共計(jì) 9090 分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.9“1+C0S2 x r-15.解：(1) f(x) =63sin 2x = 3cos2 x-T3sin 2x 32=2 2 3cos(2x3cos(2x6) ) 3 3.所以 f(x)的最小正周期為 T =生2=p ,值域?yàn)? _2 3,32 3.3(2)由f(B)f(B)卩得Cos(2Cos(2B 于 pnn7nn5ntB為銳角， 2B, 2B66 66 6 B7t S；,A 三(0, p) , sin A = 1 -()242355在厶 ABC 中, 由正弦定理得bsi nA 54/3a _sin B 352. sinC

6、 =sin(p - A - B)=sin(2 十3 3你1016. (1)證明：TABB1A1為菱形，且.AAB =60 , AAB 為正三角形.- D是AB的中點(diǎn)， AB _AD ./ AC =BC ,D是AB的中點(diǎn)， AB_CD .一 AD nCD 二 D , AB _平面 A1DC . AB 二平面 ABC，平面 ADC _平面 ABC .(2)證明：連結(jié) GA，設(shè) AG PlAC 二 E，連結(jié) DE .三棱柱的側(cè)面 AA1C1C 是平行四邊形，E為 AC1中點(diǎn).在厶 ABC1中，又TD是AB的中點(diǎn)，DE/ BC1. DE 平面 ADC , BG 二平面 ADC ,BC1/ 平面 AQC

7、 .17 解：(1)梯形 ABCD 的面積c 2cos q +2.P、SABCDsinq =SInqcosq sinq , q (0,竺).2 2體積 V(q) =10(sin qcosq sinq),q (0,P P).23 分4 分6 分9 分10 分12 分.14 分2 分4 分6 分8 分10 分12 分14 分2 分3 分102(2)V (q) =10(2cos q cosq1) =10(2cos q1)(cosq 1).1令 V (q) =0，得 cosq =，或 cosq - _1 (舍). 2vq=(0,(0, P)P), q =2 .23當(dāng) q (0,2)時(shí)，丄:：:cosq

8、 2時(shí)，Sn7 =2an.- P,C,N 三點(diǎn)共線，二丄二1 1，整理，得 y2y2+5 冷 +5-冷一 2y310 分點(diǎn) C 在橢圓上， X02- 2y。2=27 , X02=27 _2y。2.2 2從而 yy =3(2X0字一6糾0)X0+4y_4 約0_923(3y0-6x0y27)2=3 3，2y0一 4 約0182214 分15 分16 分又 an.0,Sn0 ,- -並.S21S11Sn1S31Sn 11a2S21Sn1a1an 色.III d,a2an化簡，得Sn11 =2an 1.13-，得a an 1二2a2an,an1=2 (n 2).an當(dāng) n = 1 時(shí)，a2 =2 ,

9、 n = 1 時(shí)上式也成立，二數(shù)列an是首項(xiàng)為 1，公比為 2 的等比數(shù)列，an= 2 心(N N*).(2)令 n = 1,得 a2=，1 .令 n = 2, 得 a3 =(.幾1)2.10 分要使數(shù)列aj是等差數(shù)列，必須有 2a2二 a1 *3，解得 入=0 .11 分當(dāng)入一0 0時(shí)，Sn 1an=(Sn1)an 1，且 a2二 a=1 .當(dāng) n 2 時(shí),Sn 1(Sn-乩)=(Sn1)(Sn1-Sn),整理，得 Sn2- Sn6 ,Sn1 _Sn 1S Sn _11 1 S Sn13 分從而 1 I二魚魚III $1S +1 S2+1Sn4+1S2S3Sn化簡，得 Sn1 =Sn 1，所

10、以 an 1=1 .15 分綜上所述，an=1 ( n N * ),所以入=0 時(shí)，數(shù)列an?是等差數(shù)列.16 分1420.解：(1) g(x)=e(1e(1M M) )，令 g(x)=o，得 x = 1.e列表如下：(2)當(dāng) m =1,a：0 時(shí)，f (x) =x - aln x -1 , x 三(0,：).x _a- f(x)0 在3,4恒成立， f(x)在3,4上為增函數(shù).xxx J設(shè) h(x) 一 -，:h(x) =eg(x) ex h(x)在3,4上為增函數(shù).1 1設(shè) X2X1，貝yf(X2)f(xJ-等價(jià)于 f(X2) f (X1)x -ex A e恒成立.xx Ax Ax exe

11、(x1)xA1123設(shè)v(x)二xe, v(x) =1-e2=1e () , x 3, 4,xxx 24 e%(丄一 r 3 e . 1 , v (x) 3 -2e2, a 的最小值為 3 -2e2. 9 分33(3)由(1 )知 g(x)在(0,e上的值域?yàn)?0,1 . 10 分f (x) = mx 2In xm , x 三(0,：),當(dāng) m =0 時(shí)，f(x) - -2ln x 在(0,e為減函數(shù)，不合題意.X(-汽 1)1(1，心)+0g(x)/極大值 g(1) = 1 , y = g(x)(每一1) 0 在 3,4 恒成立,x設(shè)u(x)-f(x) h(x) =x alnx一1一一eXe

12、，則 u(x)在3,4為減函數(shù).xXe (x -1) 2X 1, 即卩 f(e)二 me2m1，解得m_. e 1me -1 1 (0,e , f(2)wf(1) =0 成立.m下證存在 t(0,2，使得 f1.m取 t，先證 e ：2，即證 2emm-m . 0.設(shè) w(x) -2e -x，則 w(x)_2e -1 0 在,： ； )時(shí)恒成立.e1- w(x)在，七:心)時(shí)為增函數(shù).e13w(x)w()0 ,成立.e1再證 f(e)1.由，得m丄時(shí)，命題成立.e112 分13 分14 分3f(ejm)=mejmm m1,e1，每小題 1010 分，共計(jì) 2020 分.16 分CD DAAB

13、BETAB=AD,CD ABAB BE10 分1722218M M6M M6(4a-3a2)=4( M M=)3( M M =)=4 36；3(1)6=囂10 分C C .選修 4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（1）圓的直角坐標(biāo)方程為（x_2）2，y2=4 .（2）把;篡驚代入上述方程，得圓的極坐標(biāo)方程為c 禍.10 分D D .選修 4 5 :不等式選講解：f （x）的最小值為3 _ a2_2a,由題設(shè)，得a2_2a3,解得 a（_i,3）.10 分【必做題】第 2222 題、第 2323 題，每題 1010 分，共計(jì) 2020 分.2222.解：（1）設(shè)甲同學(xué)在 5 次投籃中，有 x 次投中，

14、“至少有 4 次投中”的概率為P，則P = P(x =4) ”p(x =5)4242152520112= C5( (3)(1(1- -3)C5( (3)(1(1- -3)=243(2)由題意 x 二 1,2,3,4,5 .2.P(x =1), P(x = 2)：3-1 2x-3 32112 2,P(x =3)：93 3 3 27f 11P P(x132 2,8119181x 的分布表為12345n十n十- S1Y1-CHH (T)c 石，Sn nS1X=Cx-Cnll+1)2Cn21,_J 0 1-S. =(C：1-擴(kuò))-(Cn-C：4)川(T)2(C 弟J-Cn21)(T)2Cn212222Ex =12345392723.解：(1)當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，n 1 為偶數(shù)，x 的數(shù)學(xué)期望81 81n-1 為偶數(shù)，1 空8110 分=C；-“2Cn2!,22220n丄n丄01-Q-5-= -(% V|(+(-1)2Cn)2當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，Sn.i.rSn - 5成立.同理可證，當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí),Sn 1二 S -SnA也成立.=S S2014 -S2012.又由 Sn 1（2 2）由S S打 14 唸4-20113C201312C2012201