2014年春季哈爾濱工業(yè)大學(xué)現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)考試題

1、注 意 行 為 規(guī) 范一、填空題（本題含有10個(gè)小題，每小題2分，滿(mǎn)分共20分）1 .若一個(gè)單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)（A, B,C）的傳遞函數(shù)不存在零極點(diǎn)對(duì)消現(xiàn)象，則系統(tǒng)（A,B,C）的狀態(tài)空間表達(dá)式必為實(shí)現(xiàn)。2 . 一個(gè)線性定常系統(tǒng)在施加某一線性狀態(tài)反饋的前后，它的狀態(tài)能觀性02223.標(biāo)量函數(shù)V(x) 49Xi 4x2 2僅3 28*的(其中x定的。XiX2X3 )是4.一個(gè)單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)靜態(tài)輸出反饋可鎮(zhèn)定的充分必要條件是該系統(tǒng)的根軌跡遵 守 考 場(chǎng) 紀(jì) 律5 .在設(shè)計(jì)帶有狀態(tài)觀測(cè)器的線性反饋系統(tǒng)時(shí)， 控制器的動(dòng)態(tài)特性和 的動(dòng)態(tài)特性是相互獨(dú)立的，這個(gè)原理稱(chēng)為線性系統(tǒng)的 原理。6

2、.根據(jù)一個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（矩陣）可以寫(xiě)出 個(gè)狀態(tài)空間表達(dá)式。例如系統(tǒng)翼t） 5&t） 7%t） 3y（t）3i&t）微t） 2u（t）的其中一個(gè)狀態(tài)空間表達(dá)式為管導(dǎo)核字 主領(lǐng)審等7 . 一個(gè)線性定常系統(tǒng)的輸出穩(wěn)定是其狀態(tài)穩(wěn)定的 條件。8 .如果一個(gè)非線性系統(tǒng)針對(duì)其某一個(gè)平衡點(diǎn)經(jīng)過(guò)小偏差線性化以后所得到的 Jacobi矩陣的特征值中含有兩個(gè)共腕純虛數(shù)，而其余特征值均具有負(fù)實(shí)部, 則原非線性系統(tǒng)關(guān)于該平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性宜用李雅普諾夫 法來(lái)判斷。5 10)&05 1 x0059.線性定常系統(tǒng)1 0 0y 0 0 3 x0 0 9“完全不”或“不完全”之一)10 u0的狀態(tài)能觀測(cè)。

3、（注：填“完全”、s 1210.已知(sI A) 12 一 一s 15s 5492-s 15s 542. _ .S 15s 54，其中I表示2階單位矩陣，則s2s 15s 54有 eAt =二、單項(xiàng)選擇題（本題含有10個(gè)小題，每小題2分，滿(mǎn)分共20分）1 . m輸入m輸出m 3階單位反饋線性解耦系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)矩陣是 （）矩陣。(A) m 3階單位,2 .如果 eAt TeJtT 1(A) J A, (B) J（B） m階對(duì)角，（C）,那么必有關(guān)系（m 3階對(duì)角，（D） m階單位。3 .線性系統(tǒng)A e111,(C) J T 1AT , (D) J TAT 1。01 U是（）規(guī)范型。(A) J

4、ordan,y(B)能觀,4 .線性系統(tǒng)(C)009對(duì)角，（D）能控。230 u中，既能控又能觀測(cè)的狀態(tài)是（x1 和 x2(A) Xi, (B) x2, (C) x3, (D)）系統(tǒng)的能觀性。（D）狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)。5 . 一個(gè)線性連續(xù)系統(tǒng)的能控性等價(jià)于它的（ （A）開(kāi)環(huán)，（B）對(duì)偶，（C）精確離散化,6 .降維狀態(tài)觀測(cè)器極點(diǎn)可任意配置的充分必要條件是原線性系統(tǒng)的（ （A）狀態(tài)完全能觀，（B）狀態(tài)完全能控，（C）狀態(tài)完全能測(cè)量，（D）狀態(tài)不完全能測(cè)量。7 .根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，非齊次線性狀態(tài)方程的解由零輸入響應(yīng)分量與（）響應(yīng)分量的和構(gòu)成。（A）零初始狀態(tài)，（B）輸出，（C）穩(wěn)態(tài)，（D）動(dòng)態(tài)

5、。& Ax Bu8 .對(duì)于線性系統(tǒng)而言，米用狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的充分必要條件是（）y Cx（A）其不能觀子系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，（B）其不能控子系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，（C）系統(tǒng)狀態(tài)完全能控，（D）系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀測(cè)。9 .以下結(jié)論正確的是()。(A)靜態(tài)輸出反饋可以改變一個(gè)線性定常系統(tǒng)的能觀性，(B)狀態(tài)反饋不能改變線性定常系統(tǒng)的零點(diǎn)，(C) ”李雅普諾夫第一法”也稱(chēng)為“李雅普諾夫直接法”，(D)線性離散系統(tǒng)x(k 1) Ax(k) Bu(k)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為eAt。10.關(guān)于帶有觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)和直接狀態(tài)反饋系統(tǒng)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(A)它們具有相同的傳遞函數(shù)矩陣；(B)當(dāng)觀測(cè)器過(guò)渡過(guò)程結(jié)束時(shí)，這兩種

6、反饋系統(tǒng)是等價(jià)的；(C)它們的狀態(tài)能控性是等價(jià)的；(D)前者在極點(diǎn)配置時(shí)可運(yùn)用分離原理。三.(本題滿(mǎn)分10分)如圖所示為一個(gè)電樞控制直流電動(dòng)機(jī)的示意圖，其中R、L分別表示電樞回路的電阻和電感，J為機(jī)械旋轉(zhuǎn)部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，B為旋轉(zhuǎn)部分的黏性摩擦系數(shù)，電動(dòng)機(jī)的電流轉(zhuǎn)矩系數(shù)為Cm,反電勢(shì)系數(shù)為Ce,電樞回路的輸入電壓為u ,電動(dòng)機(jī)主軸的旋轉(zhuǎn)角速 度為，轉(zhuǎn)角為，電樞回路的電流強(qiáng)度為i ,電動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩為T(mén)o求該系統(tǒng)在電壓 u為輸入作用下：(1)以Xi i, X2為狀態(tài)變量，以轉(zhuǎn)矩T為輸出的狀態(tài)空間表達(dá)式；(2)以X1 i , X2, X3為狀態(tài)變量，以轉(zhuǎn)角 為輸出的狀態(tài)空間表達(dá)式。2?四.（本題滿(mǎn)分10分）設(shè)矩陣A為2 2的常數(shù)矩陣，系統(tǒng)的狀態(tài)方程為& Ax ,當(dāng) x(0)1時(shí),/、2et “ Ax(t) t。試求矩陣Aoe2t e2x(t) 2t ；當(dāng) x(0) 彳時(shí),e1五.（本題滿(mǎn)分10分）& X211V設(shè)某非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程為x22Xl x3 C0SXl ,試分別用李雅普諾夫第X32x2 c0sxi x3法和第二法分析該系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處的穩(wěn)定性。六.（本題滿(mǎn)分10分）證明：帶有觀測(cè)器的