-光學(xué)基礎(chǔ)知識

1、光學(xué)基礎(chǔ)知識物理學(xué)的一個部門。光學(xué)的任務(wù)是研究光的本性，光的輻射、傳播和接收的規(guī)律；光和其他物質(zhì)的相互作用（如物質(zhì)對光的吸收、散射、光的機械作用和光的熱、電、化學(xué)、生理效應(yīng)等）以及光學(xué)在科學(xué)技術(shù)等方面的應(yīng) 用。17世紀(jì)末，牛頓倡立“光的微粒說”。當(dāng)時，他用微粒說解釋觀察到的許多光學(xué)現(xiàn)象，如光的直線性傳播，反射與折射等，后經(jīng)證明微粒說并不正確。1678年惠更斯創(chuàng)建了 “光的波動說”。波動說歷時一世紀(jì)以上，都不被人們所重視，完全是人們受了牛頓在學(xué)術(shù)上威望的影響所致。當(dāng)時的波動說，只知道光線會 在遇到棱角之處發(fā)生彎曲，衍射作用的發(fā)現(xiàn)尚在其后。 1801年楊格就光的另一現(xiàn) 象（干涉）作實驗（詳見詞條：

2、楊氏干涉實驗）。他讓光源 S的光照亮一個狹長的 縫隙S,這個狹縫就可以看成是一條細(xì)長的光源，從這個光源射出的光線再通 1過一雙狹縫以后，就在雙縫后面的屏幕上形成一連串明暗交替的光帶，他解釋說光線通過雙縫以后，在每個縫上形成一新的光源。由這兩個新光源發(fā)出的光波 在抵達(dá)屏幕時，若二光波波動的位相相同時，則互相疊加而出現(xiàn)增強的明線光帶，若位相相反，則相互抵消表現(xiàn)為暗帶。楊格的實驗說明了惠更斯的波動說，也定了惠更斯的波動說。同樣地，19世紀(jì)有關(guān)光線繞射現(xiàn)象之發(fā)現(xiàn)，又支持了波動說的真實性。繞射現(xiàn)象只能借波動說來作滿意的說明，而不可能用微粒說解20世紀(jì)初，又發(fā)現(xiàn)光線在投到某些金屬表面時，會使金屬表面釋放電

3、子，這種現(xiàn)象稱為“光電效應(yīng)”。并發(fā)現(xiàn)光電子的發(fā)射率，與照射到金屬表面的光線強成正比。但是如果用不同波長的光照射金屬表面時，照射光的波長增加到一定度時，既使照射光的強度再強也無法從金屬表面釋放出電子。這是無法用波動解釋的，因為根據(jù)波動說，在光波的照射下，金屬中的電子隨著光波而振蕩,子振蕩的振幅也隨著光波振幅的增強而加大，或者說振蕩電子的能量與光波的 振幅成正比。光越強振幅也越大，只要有足夠強的光，就可以使電子的振幅加大 到足以擺脫金屬原子的束縛而釋放出來，因此光電子的釋放不應(yīng)與光的波長有 關(guān)。但實驗結(jié)果卻違反這種波動說的解釋。愛因斯坦通過光電效應(yīng)建立了他的光子 學(xué)說，他認(rèn)為光波的能量應(yīng)該是“量子

4、化”的。輻射能量是由許許多多分立能量 元組成，這種能量元稱之為“光子”。光子的能量決定于方程E=hv式中E=)t子的能量，單位焦耳-34h=普朗光常數(shù)，等于6.624?10焦耳？秒v =頻率。即每秒振動數(shù)。v =c/入，c為光線的速度，入為光的波長?，F(xiàn)代 的觀念，則認(rèn)為光具有微粒與波動的雙重性格，這就是“量子力學(xué)”的基礎(chǔ)。在研究和應(yīng)用光的知識時，常把它分為“幾何光學(xué)”和“物理光學(xué)”兩部分。應(yīng)不同的研究對象和實際需要，還建立了不同的分支。如光譜學(xué)，發(fā)光學(xué)、光學(xué)，分子光學(xué)、晶體光學(xué)，大氣光學(xué)、生理光學(xué)和主要研究光學(xué)儀器設(shè)計和光技術(shù)的應(yīng)用光學(xué)等等。嚴(yán)格地說，光是人類眼睛所能觀察到的一種輻射。由實驗證

5、明光就是電磁輻射，這部分電磁波的波長范圍約在紅光的0.77微米到紫光的0.39微之間。波長在0.77微米以上到1000微米左右的電磁波稱為“紅外線”。在0.39微米以下到0.04微米左右的稱“紫外線”。紅外線和紫外線不能引起視覺，但可以用光學(xué)儀器或攝影方法去量度和探測這種發(fā)光物體的存在。所以在光學(xué)中光的概念也可以延伸到紅外線和紫外線領(lǐng)域，甚至 X射線均被認(rèn)為是光，而可見 光的光譜只是電磁光譜中的一部分。物理學(xué)上指能發(fā)出一定波長范圍的電磁波(包括可見光與紫外線、紅外線和X光線等不可見光）的物體。通常指能發(fā)出可見光的發(fā)光體。凡物體身能發(fā)光者，稱做光源，又稱發(fā)光體，如太陽、恒星、燈以及燃燒著的物質(zhì)等

6、是。但像月亮表面、桌面等依靠它們反射外來光才能使人們看到它們，這樣的射物體不能稱為光源。在我們的日常生活中離不開可見光的光源，可見光以及可見光的光源還被廣泛地應(yīng)用到工農(nóng)業(yè)，醫(yī)學(xué)和國防現(xiàn)代化等方面。光源主要分為：熱輻射光源，例如太陽、白熾燈、炭精燈等；氣體放電光源，例如，水燈、熒光燈等。激光器是一種新型光源，具有發(fā)射方向集中、亮度高，相干性越和單色性好的特點。光學(xué)中以光的直線傳播性質(zhì)及光的反射和折射規(guī)律為基礎(chǔ)的學(xué)科。它研究一般 光學(xué)儀器（如透鏡、棱鏡，顯微鏡、望遠(yuǎn)鏡、照相機）的成像與消除像差的問題，以及專用光學(xué)儀器（如攝譜儀、測距儀等）的設(shè)計原理。格說來，光的傳播是一種波動現(xiàn)象，因而只有在儀器的

7、尺度遠(yuǎn)大于所用的光的長時，光的直線傳播的概念才足夠精確。由于幾何光學(xué)在處理成像問題上比較單而在大多數(shù)情況下足夠精確，所以它是設(shè)計光學(xué)儀器的基礎(chǔ)。光學(xué)中研究光的本性以及光在媒質(zhì)中傳播時各種性質(zhì)的學(xué)科。物理光學(xué)過去也“波動光學(xué)”，從光是一種波動出發(fā)，能說明光的干涉、衍射和偏振等現(xiàn)象。而在赫茲用實驗證實了麥克斯韋關(guān)于光是電磁波的假說以后,理光學(xué)也能在這個基礎(chǔ)上解釋光在傳播過程中與物質(zhì)發(fā)生相互作用時的部分現(xiàn)象，如吸收，散射和色散等，而且獲得一定成功。但光的電磁理論不能解釋光物質(zhì)相互作用的另一些現(xiàn)象，如光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)及各種原子和分子發(fā)射特征光譜的規(guī)律等；在這些現(xiàn)象中，光表現(xiàn)出它的粒子性。本世紀(jì)以來

8、，這方的研究形成了物理光學(xué)的另一部門“量子光學(xué)”光源發(fā)出之光，通過均勻的介質(zhì)時，恒依直線進(jìn)行，叫做光的直進(jìn)。此依直線前進(jìn)之光，代表其前進(jìn)方向的直線，稱之為“光線”。光線在幾光學(xué)作圖中起著重要作用。在光的直線傳播，反射與折射以及研究透鏡成像中,都是必不可少且要反復(fù)用到的基本手段。應(yīng)注意的是，光線不是實際存在的實物,而是在研究光的行進(jìn)過程中細(xì)窄光束的抽象。正像我們在研究物體運動時，用點作為物體的抽像類似。指地球進(jìn)入月球的本影中，太陽被遮蔽的情形。當(dāng)太陽、月球和內(nèi),面,地球在同一條直線上時便會發(fā)生。月球每月都會處于太陽與地球之間，不過日并不能每月看到，這是因為白道（月球的軌道）平面對地球軌道有5?的

9、傾角。月球可能時而在黃道之上或時而在黃道之下，故其陰影不能落在地球上。只有太陽、月球和地球在一直線內(nèi)，才能產(chǎn)生日蝕。如果地球的某一部分在月影之即發(fā)生日蝕；日蝕有全蝕、偏蝕、環(huán)蝕三種。地球上的某些地方正位于月球的錐之內(nèi)（即在基本影之內(nèi)）這些地方就能觀看到日全蝕。錐外虛影所射到的地（即半影內(nèi)的地方）則看到偏蝕。月球離地球較遠(yuǎn)的時候，影錐尖端達(dá)不到地這時從圓錐的延長線中央部分看太陽的邊緣，還有狹窄的光環(huán)，這就是發(fā)生的蝕現(xiàn)象。環(huán)蝕在亞洲，一百年中只能遇見十幾次，在一個小地區(qū)欲見環(huán)蝕者,百年也難得有一次機會。月影投到地面上，急速向西走，所以某一地點能夠看的全蝕時間非常的短，最長不過七分半鐘，平均約 3分

10、。日全蝕帶的寬度，平均約160公里。在某一地點能夠看見日全蝕的機會，非常的少；平均 360年只有一次。日全蝕的機會雖少，而需要觀測和研究的問題甚多。例如日月相切時刻的定。愛因斯坦引力說的證明等等。在我國古代稱之為歲星，是九大行星中最大也最重的行星，它的直徑比地球的直徑大11倍，它的質(zhì)量也比地球重317倍。它的自轉(zhuǎn)周期為9.842小時，是所有行星中最快的一個。木星上的大氣分布很廣闊，具組成含氫（H） 2氮（N）、沼氣（甲烷CH及氨氣（NH ,因此，其表面完全為昏暗所籠罩著。243木星離地球的距離為628 220 000公里，它的赤道直徑為142 804公里，比地球要大11倍。雖然它是太陽系最大的

11、一顆行星，但它卻有最短的自轉(zhuǎn)周期，比起地球的一天短了 14小時6分鐘；故知它是以極其驚人的速度不停地自轉(zhuǎn)著，就是在其赤道上的某一質(zhì)點最少也以時速 45 000公里的速度卷旋前進(jìn)著。離心力在赤道地帶也大得驚人，結(jié)果便造成赤道的凸出，使此行星變成如一個壓扁的橙子一樣。木星有四顆大衛(wèi)星，被命名為木衛(wèi)一、木衛(wèi)二 一都能用小望遠(yuǎn)鏡看到，甚至有人能用肉眼觀察到。顯然它們的體積必定相當(dāng)可觀，它們的直徑木衛(wèi)一約是3719公里，木衛(wèi)二約是3139公里，木衛(wèi)三約是5007公里，木衛(wèi)四約是5184公里。在這四顆衛(wèi)星中，最靠近木星表面的一顆就是木衛(wèi)一。由于巨大的衛(wèi)星力。木衛(wèi)一只能以42小時半的時間環(huán)繞木星一周。在這些

12、木衛(wèi)環(huán)繞木星的過中，它們有時在木星之后所謂被掩，有時在木星的陰喑面，稱為蝕，有時在木前叫作凌犯。當(dāng)?shù)厍蛭挥谔柡驮虑蛑g而且是滿月時，進(jìn)入地影的月球，就會發(fā)生月蝕。月球全部走到地影中的時候，叫做全蝕；只有一部分進(jìn)入本影的候，叫做偏蝕。月全蝕的時候可分做五象，當(dāng)月球和本影第一次外切的時候,做初虧；第一次內(nèi)切的時候叫做蝕既；月心和本影中心距離最近的時候，叫做甚；當(dāng)月球和本影第二次內(nèi)切的時候，叫做生光；第二次外切的時候叫做復(fù)偏蝕時，只有初虧、蝕甚、復(fù)圓三種現(xiàn)象。月蝕現(xiàn)象一定發(fā)生于望（陰歷4 五）的時候；但是望的時候，未必發(fā)生月蝕。這是因為白道（月球運行軌道）和黃道（地球運行的軌道）不相一致的緣故。但

13、望時的月球如果距離交點太遠(yuǎn)，將不能發(fā)生月蝕；必須在某一定距離之內(nèi)，才可以發(fā)生月食，這一定的界限，叫做月蝕限；這限界是隨日、月、地球的距離和白道交角的變化而略有變動，最大值為12.2?,最小值為9.5? o月蝕最長時共維持3小時40分，其中1時40分為全蝕，其余兩小時為偏蝕。月蝕如在地平以上發(fā)生，則因地球自轉(zhuǎn)，故可見地區(qū)超過半個地球。月全蝕時因地球大氣反射紅光進(jìn)入地影，故可見古銅色微光之月面。月蝕次數(shù)雖較少，但見蝕帶極廣，而日蝕帶狹窄，故同一地區(qū)之居民，看見月蝕之次數(shù)較日蝕多。一般指光在真空中的傳播速度。真空中的光速是物理學(xué)的常數(shù)之一，它的特征是：（1） 一切電磁輻射在真空中傳播的速率相同，且與

14、輻射的頻率無關(guān)；（2）無論在真空中還是在其他物質(zhì)媒質(zhì)中，無論用什么方法也不能使一個信號以大于光速c的速率傳播；（3）真空中光速與用以進(jìn)行觀測的參照系10無關(guān)。如果在一伽利略參照系中觀察到某一光信號的速率為c=2.99793?10厘米/秒，那么，在相對此參照系以速度 v平行于光信號運動的另一個伽利略參照系中，所觀測到的光信號一定也是 c,而不是c+v （或c-v ）,這就是相對論的基礎(chǔ)；（4）電磁學(xué)理論中的麥克斯韋方程和羅倫茲方程中都含有光速。當(dāng)用高斯單位來寫出這兩個方程時，這一點特別明顯。光在真空中的速度為c,在其他媒質(zhì)中，光的速度均小于c,且隨媒質(zhì)的性質(zhì)和光波的波長而不同。伽利略曾經(jīng)建議，使

15、先行一段 7.5千米的路程以測定其速度，但因所用的設(shè)備不完善而未成功。此后，直到1675年，丹麥學(xué)者羅默在巴黎求得光速之可用數(shù)值。羅默把他的觀察擴(kuò)展到宇宙之間，而其所用的研究對象則為木星衛(wèi)星的成蝕。這些衛(wèi)星之中最內(nèi)層的 一個衛(wèi)星M如圖4 - 1所示,再繞轉(zhuǎn)一周所需之時間約為42：小時.*UI因此，每經(jīng)過此一周期之間隔，M便再次進(jìn)入木星J之陰影中，而使地球上的觀察者暫時無法看到它。羅默發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)厍?E環(huán)繞太陽S作公轉(zhuǎn)并遠(yuǎn)高木星而去時.其由E1抵達(dá)J所需的時間約為始：小時，此際木星衛(wèi)星的成蝕要遲14秒鐘會才發(fā)生；又當(dāng)?shù)厍蛟谕粫r間（即簽?小時）內(nèi)由E,迎問木星抵達(dá)E7時.成性卻可提早14秒1中發(fā)生

16、.至于木星衛(wèi)星的實際繞轉(zhuǎn)周期，則可根據(jù)地球公轉(zhuǎn)到E或E時所作之觀測582求得。羅默認(rèn)為此一現(xiàn)象，確實是由于地球從E運行到W之時，光之進(jìn)行必須1跟在地球后面追趕上去，而當(dāng)?shù)厍蛴?E運行到E時，則光之進(jìn)行可對著地球迎67著趕上所致。由此可知，E與E或E與E之間的距離，與地球在木星的衛(wèi)星繞木 1267星一周所需要的時間內(nèi)運行的路程相符合。因為地球公轉(zhuǎn)速度為30千米/秒，所以此二距離都是等于 42.5?60?60?30 （千米），約為，4 600 000千米。這說明光需要多走14秒鐘始能趕上地球由E至E的這一段距離；另一方面它在地12球由E至E向光迎頭趕上的這段距離中，光之行進(jìn)卻能省下14秒鐘。由此得

17、到67光速約稍大于300 000千米/秒（4 600 000 /14?328 000千米/秒）。當(dāng)?shù)厍蛴蒃遠(yuǎn)離木星而繼續(xù)運轉(zhuǎn)至E、E,等處時，那么當(dāng)靠近E時，則每次成蝕延2345遲之時間相繼地累積起來，直到地球漸近于 E時成蝕延遲時間逐漸減少為零了 5（此乃由于木星與地球間的距離之增加，由于接近E而漸漸減少，終于抵達(dá)E55而趨于零所致）。故成蝕延遲之時間，當(dāng)?shù)厍蛟诎肽曛杏蒃運轉(zhuǎn)至E時，每85次成蝕延遲時間相加起約等于1000秒。這也就是光從木星到達(dá) E和光從木星到5達(dá)E8這兩段行程所需的時間差（亦即先行經(jīng)地球公轉(zhuǎn)軌道直徑EE所需之時間）。58由天文學(xué)上可知地球公轉(zhuǎn)的軌道這直徑為d=300 0

18、00 000千米；利用此3000000001000=300000千米/秒這一數(shù)值要比根據(jù)每連續(xù)兩次木星衛(wèi)星成蝕之時差所求得的光速更可靠一些。羅默測出的光速c=315 000千米/秒，和現(xiàn)在科學(xué)家采用更較精細(xì)的量度法在真空中求得之光速的數(shù)值 c=299 696?4千米/秒，實極接近。c=299 796這個數(shù)值是美國物理學(xué)家邁克耳孫測出的。在激光得以廣泛應(yīng)用以后，開始利激光測量光速。其方法是測出激光的頻率和波長，應(yīng)用c= X v計算出光速c,目前這種方法測出的光速是最精確的。根據(jù) 1975年第15屆國際計量大會決議，把真空中光速值定為c = 299 792 458 米/秒。8在通常應(yīng)用多取c=3?

19、10米/秒。Michelson （18521931年）美國物理學(xué)家。他創(chuàng)造的邁克耳孫干涉儀對光學(xué)和近代物理學(xué)是一巨大的貢獻(xiàn)。它不但可用來測定微小長度、折射率和光波波長等，也是現(xiàn)代光學(xué)儀器如付立葉光譜儀等儀器的重要組成部分。他與美國化學(xué)家莫雷（18381923年）在1887年利用這種干涉儀，作了著名的“邁克耳孫一莫雷實驗，這一實驗結(jié)果否定了以太的存在，從而奠定了相對論的實驗基礎(chǔ)。1926年用多面旋鏡法比較精密地測定了光的速度。光在均勻媒質(zhì)中是沿著直線傳播的。因此，在點光源（即其線度和它到物體的距離相比很小的光源）的照明下，物體的輪廓和它 的影子之間的關(guān)系，相當(dāng)于用直線所做的幾何投影。光的直線傳播

20、定律是人們從 實踐中總結(jié)出來的。而直線這一概念本身，顯然也是由光學(xué)的觀察而產(chǎn)生的。作 為兩點間的最短距離是直線這一幾何概念，也就是光在均勻媒質(zhì)中沿著它傳播的 那條線的概念。所以自古以來，在實驗上檢查產(chǎn)品的平直程度，均以視線為準(zhǔn)。但是，光的直線傳播定律并不是在任何情況下都是適用的。如果我們使光通過很 小的小孔，則光的活所將不再.直守直紙活通的定律.如果孔的直空在；毫米左右，我們只能得到一個輪廓有些模糊的小孔的像。孔越小，像越模糊。當(dāng)孔的限度小SW為焉毫淞?xí)r，人們就看不出小孔的像了.這是光的波砌 wUU V而引起的。光遇到物體或遇到不同介質(zhì)的交界面（如從空氣射入水面）時，光的一部分或全部被表面反射

21、回去，這種現(xiàn)象叫做光的反射，由于反射面 的平坦程度，有單向反射及漫反射之分。人能夠看到物體正是由于物體能把光“反射”到人的眼睛里，沒有光照明物體，人也就無法看到它。在光的反射過程中所遵守的規(guī)律：（1）入射光線、反射光線與法線（即通過入射點且垂直于入射面的線）同在一平面內(nèi)，且入射光線反射光線在法線的兩側(cè)；（2）反射角等于入射角（其中反射角是法線與反射的夾角。入射角是入射線與法線的夾角）0在同一條件下，如果光沿原來的反線的逆方向射到界面上，這時的反射線一定沿原來的入射線的反方向射出。這點謂之為“光的可逆性”。當(dāng)一束平行的入射光線射到粗糙的表面時，因面上凹凸不平,所以入射線雖然互相平行，由于各點的法

22、線方向不一致，造成反射光線向不同方向無規(guī)則地反射，這種反射稱之為“漫反射”或“漫射”。這種反射的光稱漫射光。很多物體，如植物、墻壁、衣服等，具表面粗看起來似乎是平滑，但放大鏡仔細(xì)觀察，就會看到其表面是凹凸不平的，所以本來是平行的太陽光被些表面反射后，彌漫地射向不同方向。鏡的反射面是光滑平坦的面，叫做平面鏡。普通使用的鏡是在磨平后的玻璃背面涂有銀，或涂錫和水銀的合金。物體放在鏡前時，物體即映鏡中而可以看見。這是由于物體反射出的光，于鏡面反射后進(jìn)入眼睛所致。平鏡成像，并非光線實際的集合點，所以叫做虛像。平面鏡所成之像的大小和原體相同，其位置和原物體成對稱，因為像和鏡面的距離，恒與物體和鏡面的距相等

23、。實物在兩平面鏡間可引起多次反射而形成復(fù)像，具在每鏡中除由原物各一像小，余皆互以他鏡之像為物而形成。從海面下伸出海面或從低洼坑道伸出地面，用以窺探海面或地面上活動的裝置，其構(gòu)造與普通的望遠(yuǎn)鏡相同，唯另加兩個反射鏡使物光經(jīng)兩反射而折向眼中。潛望鏡常用于潛水艇，坑道和坦克內(nèi)用以觀察敵情。反射面為球面的鏡，可用以成像。球面鏡有凹、凸兩種，反射面為凹面的稱“凹面鏡”，反射面為凸面的稱“凸面鏡”。連接鏡面頂點與其心的直線稱為“主軸”0與主軸相近而與它平行的一束光線，被鏡面反射后,射光線（或其延長線）與主軸相交，其交點稱為“焦點”。鏡面頂點和焦點之的距離稱為“焦距”，等于球半徑的一半。凹鏡的球心和焦點（實

24、焦點）都在前，凸鏡的球心和焦點（虛焦點）都在鏡后。凹鏡有使入射光線會聚的作用,以也稱“會聚鏡”，凸鏡有使入射光線發(fā)散的作用，所以也稱“發(fā)散鏡”。在反射望遠(yuǎn)鏡中用到凹鏡；在汽車前面供駕駛員看后面車輛情況的鏡子，則是凸鏡。又稱“反射本領(lǐng)”。是反射光強度與入射光強度的比值。不同材料的表面具有不同的反射率，其數(shù)值多以百分?jǐn)?shù)表示。同一材料對不同波長的光可有不同的反射率，這個現(xiàn)象稱為“選擇反射"。所以，凡列舉一材料的反射率均應(yīng)注明其波長。例如玻璃對可見光的反射率約為 4%,錯對波長為4微米 紅外光的反射率為36%,鋁從紫外光到紅外光的反射率均可達(dá) 90%左右，金的選 擇性很強，在綠光附近的反射率

25、為 50%,而在紅外光的反射率可達(dá) 96%以上。此 外，反射率還與反射材料周圍的介質(zhì)及光的入射角有關(guān)。上面談及的均是指光在各材料與空氣分界面上的反射率，并限于正入射的情況。對于凸面鏡只能使特成正立、縮小的虛像。如圖 4-2 (a)所示。由物A點出 發(fā)的平行于光軸的光線，達(dá)到鏡面后將反射，其反射光的延長線必交球面鏡的焦點F上。而從A射向F的光線被球面反射后將平行于光軸。這兩條反射線，沒有實交點，只有虛交點 A,也就是說視覺認(rèn)為這兩條光線是從A發(fā)出的。物體上的B點發(fā)出的沿光軸的光線，即平行于光軸，又過焦點，B'為B點的像。在物體AB上的各點，接照前述辦法作圖，其各點的像點都在A B'

26、;上，故A B'即為AB的像。無論物AB在何處，它所發(fā)出的光射到球面鏡 后而反射的光，沒有實交點，因此所成之像必為虛像。由圖中可以看出，物體在 軸的上方，所成的虛像也在軸的上方，故所成之像為正立。無論 AB在什么位 置，從A點出發(fā)的平行于軸的光線一定在 AF方向的光線的上方。此兩線的交點 A必比A點更靠近軸，所以像是縮小的。根據(jù)上述方法作圖可知凹透鏡成像可有種情況：(1)物在凹鏡前二倍焦距以外時，是倒立縮小的實像，見圖 4-2(b)。(2)物在兩倍焦距以內(nèi)，焦點以外時，則成倒立放大的實像，見圖4-2(c)。(3)當(dāng)物位于焦點以內(nèi)時，則成正立的放大的虛像，見圖 4-2 (c)。圖4-2凡

27、光線在通過疏密不同介質(zhì)交界面時改變方向的現(xiàn)象，稱為光之折射。如圖4-3所示，光線AB由空氣內(nèi)斜向射至水面，自入射點 B起，就向這點的法線EE'偏折而取BM的方向。若在水底置一平面鏡 M使反射線MCH 由水中透入空氣，則自入射點 C起，離開法線FF'偏折，而取CD的方向。偏折后的光線BM?口 CD稱為折射線，折射線和法線所成的角，如 ？E' BM和？FCD稱為折射角。由此可知光線由稀的介質(zhì)入射到密的介質(zhì)時，折射線常向法線偏向，故折射角常比入射角??；若由密的介質(zhì)透入稀的介質(zhì)時，折射線常離法線而偏向，折射角常比入射角大。當(dāng)光線通過介質(zhì)的密度在不斷變化時，光線前進(jìn)的方向 也隨之

28、而改變，因此我們隔著火盆上的熱空氣看對面的東西時，會覺得那東西不 停地在閃動著。這是由于火盆上面的空氣因受熱很快地上升，這部分空氣的密度 便和周圍空氣的密度不同，而且熱度還不斷在變化，當(dāng)由物體射來的光線通過這 樣的空氣，其折射光線的路徑不斷發(fā)生變化，就會使物體變成了閃動的形狀。在 炎夏中午時分，假使躺在地上來看樹木、房屋和人物，它們的輪廓好像是透過一 層流動的水一樣，而且動搖不定。這是因為那時十分炎熱，地面的輻射熱很多，溫度高，接近地面的空氣受熱，密度變小，因而上升，成為向上流動的氣流，由 物體射來的光線通過這種變動著的氣流折射光線的路徑就不斷改變，因此所看到 的物便都動搖不定。我們在夜里看到

29、天空中恒星的閃動，也是這個道理。大氣里常存在著密度不同的氣流和旋渦，當(dāng)恒星的光線通過這種氣流時，就會使它原 來折射的路徑發(fā)生變化，一會兒到左，一會兒到右，恒星是不會閃動的，都是這 折射光造成的。又如太陽位于地平線附近時，光之折射作用尤大。在地平線下的 太陽，陽光從太空（真空）平射至逐漸變化的光密媒質(zhì)空氣中而發(fā)生的折射，光 線傳到地面是一曲線，因為光之折射的關(guān)系，太陽看上去就如同剛剛接觸到地平 線的下緣一樣，其實它業(yè)已落至地平線以下了。同理，當(dāng)太陽剛剛還在地平線下 的時候，看上去它已升起來了。所以我們可以說：太陽實際上比我們?nèi)庋鬯姷?要落得早些而起的遲些；這等于說，光之折射將我們的白天稍稍加長

30、了一點。圖4-3在光的折射現(xiàn)象中，確定折射光線方向的定律。當(dāng)先由第一媒質(zhì)（折射率n）射入第二媒質(zhì)（折射率n）時，在平滑界面上，部分光由第12媒質(zhì)進(jìn)入第二媒質(zhì)后即發(fā)生折射。實驗指出：（1）折射光線位于入射光線和面法線所決定的平面內(nèi)；（2）折射線和入射線分別在法線的兩側(cè)；（3）入射 角i的正弦和折射角i '的正弦的比值，對折射率一定的兩種媒質(zhì)來說是一個常數(shù)，即smiV- = = - = nsim, 口1 v2此定律是幾何光學(xué)的基本實驗定律。它適用于均勻的各向同性的媒質(zhì)。用來控制光路和用來成象的各種光學(xué)儀器，具光路結(jié)構(gòu)原理主要是根據(jù)光的折射和反射定律。此定律也可根據(jù)光的波動概念導(dǎo)出，所以它也

31、可應(yīng)用于無線電波和聲波等的折射現(xiàn)象。表示在兩種（各向同性）媒質(zhì)中光速比值的物理量。光從第一媒質(zhì)進(jìn)入第二媒質(zhì)時（除垂直入射外），任一入射角的正弦和折射角的正弦之比對于折射率一定的兩種媒質(zhì)是一個常數(shù)。這常數(shù)稱為“第二媒質(zhì)對第一媒質(zhì)的相）,并等于第一媒質(zhì)中的 對折射率”。（n12光速力對第二媒質(zhì)中的光逋心之比值0立任一媒質(zhì)對苴空（作為嗎第一媒質(zhì)）的折射率稱為這媒質(zhì)的“絕對折射率”，簡稱“折射率”。由于光在真空中傳播的速度最大，故其他媒質(zhì)的折射率都大于1。同一媒質(zhì)對不同波長的光，具有不同的折射率；在對可見光為透明的媒質(zhì)內(nèi)，折射率常隨波長的小而增大，即紅光的折射率最小，紫光的折射率最大。通常所說某物體的

32、折射數(shù)值多少（例如水為1.33,玻璃按成分不同而為1.51.9）,是指對鈉黃光（波-10長5893?10米）而言的。折射率較大的媒質(zhì)（光在其中速度較小）與折射率較小的媒質(zhì)（光在其中速度較大）相比較，前者稱“光密媒質(zhì)”，后者稱“光疏媒質(zhì)”。如水對空氣為光密，空氣對水為光疏。光從光疏媒質(zhì)進(jìn)入光密媒質(zhì)時，要向接近法線方向折射，即折射角小于入射角；光從光密媒質(zhì)進(jìn)入光疏媒質(zhì)時，要離開法線折射，即折射角大于入射角。圖47折射定律的解釋，是利用原始形態(tài)的惠更斯原理。這種形式的惠更斯原理，實質(zhì)上是幾何光學(xué)的原理，并且嚴(yán)格地說，只有在幾何光學(xué)適用的條件下，也即在光波的波長和波陣面的線度相比為無窮小時，才能夠以應(yīng)

33、用。在這些條件下，它使我們能夠?qū)С鰩缀喂鈱W(xué)的折射定律。假設(shè)以 V表第一種媒質(zhì)中的光波速度，以v表示第二種媒質(zhì)中的波速。設(shè)i是波陣面的法線2OUf折射媒質(zhì)表面的法線 OD之間的夾角,見圖4 4。設(shè)在時刻t=0,波陣面 的C點到達(dá)媒質(zhì)表面時，和點 O重合，則在波陣面從A'點到達(dá)第二種媒質(zhì)（點 B）所需的時間為r ,次波便從作為中心的點 O出發(fā)，傳播到某一個距離 Of。以點 O, O等為中心的各個次波，到指定時刻都傳播到相應(yīng)的距離，在第二種媒質(zhì)中12給出許多元球面波f、f,。按照惠更斯原理，諸元波的包絡(luò)面，即平面Bfff , 1221指出波陣面的實在位置。顯然Of AB OB ="

34、-= sinr sim將數(shù)值A(chǔ) B=vr和Of=vp代入式中，得到：12v s sinr=v s sini 12或smi v, t = - = 口 sin r由此看到，惠更斯的理論解釋了折射定律，并且很容易使折射率的數(shù)值和傅 科在150多年以后所做的實驗結(jié)果相符。應(yīng)當(dāng)注意，在折射現(xiàn)象中，光經(jīng)過兩 種媒質(zhì)，所以折射率與兩種媒質(zhì)有關(guān)，當(dāng)光由媒質(zhì) ？射入媒質(zhì)？，這個折射率是指 媒質(zhì)？對媒質(zhì)？的相對折射率，通常記作口對=江。咒從茸空射入某料燥質(zhì)的圻射率，叫做該腫媒質(zhì)的絕對折射率，通常用n來表示，顯然 0 n v光由光密（即光在其中傳播速度較小的）媒質(zhì)射到光疏（即光在其中傳播速度較大的）媒質(zhì)的界面時，全

35、部被反射回原媒質(zhì)內(nèi)的現(xiàn)象。光由密媒質(zhì)進(jìn)入光疏媒質(zhì)時，要離開法線折射，如圖 4-5所示。當(dāng)入射角9增加到某種情形（圖中的e射線）時，折射線延表面進(jìn)行，即折射角為 90?,該入射角9稱為臨界角。若入射角大于臨界角，則無折射，全部光線均反回光密媒質(zhì)c（如圖f、g射線），此現(xiàn)象稱為全反射。當(dāng)光線由光疏媒質(zhì)射到光密媒質(zhì)時，因為光線靠近法線而折射.故這時不會發(fā)牛全反射。國”5光從光密媒質(zhì)射到光疏媒質(zhì)的界面時，折射角大于入射角。當(dāng)折射角為90?時，折射光線沿媒質(zhì)界面進(jìn)行，這時的入射角稱為“臨界角”。當(dāng)入射角大于臨界角時，折射定律就無法適用了，而只會發(fā)生全反射現(xiàn)象。光 由水進(jìn)入空氣的臨界角約為48.5?,從玻

36、璃進(jìn)入空氣的臨界角，隨玻璃的成分不同而異，約在30?42?之間。利用光的折射定律可以求出其臨界角。應(yīng)注意，這時光是由光密媒質(zhì)射向光疏sin ,1sin 90°n如果光是由某種媒質(zhì)射向空氣界面，則 n是該媒質(zhì)對空氣的折射率, 而L則是空氣對該媒質(zhì)的折射率，所以sm 9 = © = arc sin nnn光導(dǎo)纖維是利用全反射規(guī)律而使光沿著彎曲途徑傳播的光學(xué)元件。它是由非常細(xì)的玻璃纖維組成束，每束約有幾萬根，其中每根通常都是種帶套層的圓柱形透明細(xì)絲，直徑約為 510微米，可用玻璃、石英、塑料等材料在高溫下控制而成。它已被廣泛地應(yīng)用于光學(xué)窺視（傳光、傳像）和光通訊。光導(dǎo)纖維的結(jié)構(gòu)如

37、圖4-6所示，內(nèi)層材料選取的折射率大，外層材料的折射率低，就是要在內(nèi)外層之間的界面上產(chǎn)生全反射，以保證光的傳輸效率。如圖 47所示，單箭頭線表示臨界光線，它在內(nèi)外層分界面上的入射角等于或小于臨 界角A。若在折射率為n的媒質(zhì)中入射角大于i的那些光線（以雙箭頭表示）， 在00n、n分界面上的入射角就小于 A,這些光線無法通過纖維而在其中傳播。只 有12在媒質(zhì)n中其頂角為2i的錐體內(nèi)的全部光線才能在光學(xué)纖維中傳播，根據(jù)臨 界00角的定義。和折射定律sini=nsini n0011可得% sini = nt - a| = cosA = n - sin1 A = Jn； 一所以對于一定的n和n, i的值

38、是固定的，纖維所容許傳播的光線所占的范 120圍是一定的。要使更大范圍內(nèi)的光束能在光學(xué)纖維中傳播，應(yīng)該選擇 n和n的12差值較大的材料。通常把nsini的值叫做光導(dǎo)纖維的數(shù)值孔徑。光導(dǎo)纖維可用 00于潛望鏡和內(nèi)窺視系統(tǒng)，它可以窺視人眼所觀察不到的或有損于人體健康的地方。國防上可以制成各種坦克、飛機或艦艇上的潛望鏡。醫(yī)學(xué)上可以用來制作 胃、食道、膀胱等內(nèi)腔部位進(jìn)行檢查和依斷的各種醫(yī)用窺鏡。如果配有大功率激光 傳輸?shù)墓鈱W(xué)纖維，還可進(jìn)行內(nèi)腔激光治療。由于光纖通訊與電通訊相比具有許多 優(yōu)點，諸如抗電磁干擾性強、頻帶寬和保密性好、通訊容量大，設(shè)備輕巧，制取 纖維的二氧化硅的資源又十分豐富。近年來已有數(shù)百

39、條光纖通訊線路在世界各地 進(jìn)行試驗或正式運動。光導(dǎo)纖維的問世，為光能的應(yīng)用開辟了更廣闊的天地。透明材料（如玻璃、水晶等）做成的多面體。在光學(xué)儀器中應(yīng)用很廣。棱鏡按其性質(zhì)和用途可分為若干種。例如，在光譜儀器中把復(fù)合光分解 為光譜的“色散棱鏡”，較常用的是等邊三棱鏡；在潛望鏡、雙目望遠(yuǎn)鏡等儀器 中改變光的進(jìn)行方向，從而調(diào)整其成像位置的稱“全反射棱鏡”，一般都采用直棱鏡A圖4-8光通過一三棱鏡的偏向角等于入射角與出射角之和減去棱鏡的折射棱角。如圖4 8所示。a為棱鏡的折射棱角，當(dāng)光束 SB入射到棱 鏡時，經(jīng)連續(xù)發(fā)生兩次折射，出射光線(CS和入射光線SB之間的夾角，叫做偏 向角“ 6”。由圖不難看出：

40、-i ) + (i ' -i ' ) = (i+i ' ) - (i+i ' ) =i+i ' -a 6 = (11212112211如果保持入射線的方向不變，而將棱鏡繞垂直于圖面的軸線旋轉(zhuǎn)，則偏向角必然隨之而改變?？梢宰C明，如果入射角等于出射角時，即在 i=i '時，則偏 11向角最小，稱為最小偏向角。用 6表示。min6 =2i- a min1由咋可得 厘+箍m2又當(dāng)i=i '時，折射角12 asini1利用這兩個特殊的入射角和折射角，可以計算棱鏡材料的折射率2sin 一2利用最小偏向角測折射率，非常方便也很精確。折射棱角a很小的棱鏡

41、，光線通過它時產(chǎn)生的偏向角可按下列方法推出。即由折射定律可知sini =nsini , sinii =nsini1212在折射棱角a很小和近軸光線的條件下，？BEC勺底角i , i '很小，所以226 =ni+ni ，- a =n(i+ia =(n-1) a 2222i?ni,i ' ?ni ' 1212運用這個近似關(guān)系，可以推導(dǎo)出薄透鏡的物像關(guān)系式。復(fù)色光被分解為單色光，而形成光譜的現(xiàn)象，稱之為“色散”。色散可通過棱鏡或光柵等作為“色散系統(tǒng)”的儀器來實現(xiàn)。例如，白色光線射三棱鏡，則通過棱鏡之后，光線被分散為由不同顏色光組成的色彩光譜。如一束陽光可被棱鏡分為紅、橙、黃、

42、綠、藍(lán)、靛、紫七色光。這是由于復(fù)色光中各種色光的折射率不相同。當(dāng)它們通過棱鏡時，傳播方向有不同程度的偏折,而在離開棱鏡則使各自分散。折射率較大的紫色光偏向大，而折射率較小的紅則偏向小。由于各色光的折射率有大小之分（這是由于各色光的頻率不同造成頻率高的折射率大），所以非單色光才會發(fā)生色散。當(dāng)一白光由空氣射入水或璃時，折射后分成各色的光，若玻璃為兩面平行的平板，則光從玻璃射出的線行，不同色光再行重疊，并未發(fā)現(xiàn)色散現(xiàn)象。若光通過棱鏡，不同色光之出射不平行，色散現(xiàn)象較易觀察。復(fù)色光經(jīng)過色散系統(tǒng)（如棱鏡、光柵）分光后，被色散開的單色光按波長（或頻率）大小而依次排列的圖案。例如，太陽光經(jīng)過三棱鏡后形成紅、

43、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫次序連續(xù)分布的彩色光譜。紅色到紫色，相應(yīng)于10長由7, 7003800?10米的區(qū)域，是為人眼能感覺的可見部分。紅端之外為 波長更長的紅外光，紫端之外則為波長更短的紫外光，都不能為肉眼所覺察，但能用儀器記錄。因此，按波長區(qū)域不同，光譜可分為紅外光譜，可見光譜和紫外譜；按產(chǎn)生的本質(zhì)不同，可分為原子光譜、分子光譜；按產(chǎn)生的方式不同，可為發(fā)射光譜、吸收光譜和散射光譜；按光譜表觀形態(tài)不同，可分為線光譜、帶譜和連續(xù)光譜。光譜的研究已成為一門專門的學(xué)科，即光譜學(xué)。光譜學(xué)是研究子和分子結(jié)構(gòu)的重要學(xué)科。光學(xué)儀器的一種重要元件，由透明物質(zhì)（如玻璃、水晶等）制成。光線通過透鏡折射后可以成像。

44、按照其形狀或成像要求的不同，透鏡可分為許種類，如兩面都磨成球面，或一面是球面另一面是平面的稱“球面透鏡”；兩都磨成圓柱面，或一面是圓柱面一面是平面的稱“柱面透鏡”。透鏡一般可分凸透鏡和凹透鏡兩大類。凸透鏡是中央部分較厚的透鏡。凸透鏡分為雙凸、平凸和凹凸（或正彎月形）等形式，如圖4- 9所示。薄凸透鏡有會聚作用故又稱聚光透 鏡，較厚的凸透鏡則有望遠(yuǎn)、發(fā)散或會聚等作用，這與透鏡的厚度有關(guān)。將平行光 線（如陽光）平行于軸（凸透鏡兩個球面的球心的連線稱為此透鏡的主光軸）射 入凸透鏡，光在透鏡的兩面經(jīng)過兩次折射后，集中在軸上的一點，此點叫做凸透鏡的焦點（記號為F）,凸透鏡在鏡的兩側(cè)各有一焦點，如為薄透鏡

45、時，此兩焦 點至透鏡中心的距離大致相等。凸透鏡之焦距如圖 4-10所示，是指焦點到透鏡中心的距離，通常以f表示。凸透鏡球面半徑越小，焦距越短，凸透鏡可用于放大 鏡、老花眼及遠(yuǎn)視的人戴的眼鏡、顯微鏡、望遠(yuǎn)鏡的透鏡等。圖 47U 4-10兩側(cè)面均為球面或一側(cè)是球面另一側(cè)是平面的透明體，中間部分較薄，稱為四透鏡。分為雙凹、平凹及凸凹透鏡三種，如圖411a所示之A、H,稱為主軸，其中央之點 O稱B、C。其兩面曲率中心之連線圖411b所示之G1為光心。通過光心的光線，無論來自何方均不折射。圖 411c表示，平行主 軸之光束，照于凹透鏡上折射后向四方發(fā)散，逆其發(fā)散方向的延長線，則均會于與光源同側(cè)之一點F,

46、其折射光線恰如從F點發(fā)出，此點稱為虛焦點。在透鏡兩 側(cè)各有一個。凹透鏡又稱為發(fā)散透鏡。四透鏡的焦距，如圖 4-12所示。是指由焦點到透鏡中心的距離。透鏡的球面曲率半徑越大其焦距越長，如為薄透鏡，則其 兩側(cè)之焦距相等。人們能感覺到物，是由于物體各點所反射的光，經(jīng)過人眼這個光學(xué)系統(tǒng)（相當(dāng)一個焦距可調(diào)的凸透鏡）成像于視網(wǎng)膜上，再由視神經(jīng)傳到大P'而造成視覺，從光學(xué)的角度講，物點是發(fā)散光束的頂點，所以物就是由這些發(fā) 光束頂點的組合而成。如果光束經(jīng)不同媒質(zhì)的界面反射或折射以后，光線的方雖然改變了，但反射光線或折射光線所構(gòu)成的光束仍然有一個頂點個頂點P'就叫做像點，在這種情況下，每個像點和

47、物點間建立了一一對應(yīng)的系。這些像點的組合就是像。如果光束中各光線確實在某點會聚，那么該會聚束的頂點叫做實像；如果光束經(jīng)界面反射或折射后是發(fā)散的，但這些光線反向長后，能夠找到光束的頂點，則該發(fā)散發(fā)束的頂點叫做虛像。物和像則是這些束頂點的集合。在空間中的物，它向所有方向反光，眼睛無論在何處，只要找方向都可以看到物。像則不然，因為平面鏡或透鏡的反射或折射的光束不是向有方向，光束總是局限在一定的范圍內(nèi)。如果人眼恰處于光束所在的范圍內(nèi),可看到像，但是當(dāng)眼睛位于反射或折射光束的范圍之外時，眼睛是看不到像因為這些光束不能進(jìn)入人的眼睛。物體發(fā)出的光線經(jīng)過光具組（如反射鏡、透鏡組等）反射或折射后，重新會聚而造成

48、的與原物相似的圖景，實像可以顯映在屏幕上，能照像底片感光。攝影或放映電影都必須利用實像。若物體發(fā)出的光線經(jīng)光具組射或折射后，如為發(fā)散光線，則它們反向的延長線（虛光線）相交時所形成的稱為“虛像”。虛像不能顯映在屏幕上，也不能使照像底片感光，只能用人眼察到。在放大鏡、顯微鏡、望遠(yuǎn)鏡等光學(xué)儀器中觀察到的像都是虛像。在光具組中，常按不同的要求使幾個透鏡來達(dá)到成像的目的，以兩個透鏡為例，如果第一個透鏡所形成的實像位于第二個透鏡的后面，則對第二個透鏡來說，這像就稱為“虛物”。在研究透鏡成象光學(xué)中有幾個重要的特定名稱。它們是：（1）主光軸它是連接透鏡兩球面曲率中心的直線。（2）副光軸一一通過 光心的任意直線

49、。所以副光軸有無數(shù)條。（3）光心一一透鏡主軸上的一個特殊 點。通過光心的光線，其出射方向和入射方向互相平行，但可有旁向的平行位移， 對薄透鏡一般認(rèn)為其方向不變。薄透鏡的中心可以近似地當(dāng)作光心，射向薄透鏡中心的光線可認(rèn)為無折射地通過。（4）焦點一一平行光束經(jīng)透鏡折射或曲面鏡反射后的交點。有實焦點和虛焦點兩類。薄透鏡兩邊的焦點對稱。而一般透鏡的第一焦點（物方焦點）和第二焦點（像方焦點）不對稱。（5）主焦點一一平行于透鏡的主光軸的平行光束，經(jīng)反射或折射后和主光軸相交的點。（ 6）副焦點平行于跟主光軸夾角不大的副光軸的光線，經(jīng)透鏡折射后會聚（或發(fā)散光線反方向的延長線）于該副光軸上的一點。副焦點都處在焦

50、平面上。（7）焦平 面一一通過透鏡（球面鏡）主焦點并和主光軸垂直的平面。和主光軸成任意角度的平行光線經(jīng)折射后相交的交點，均處于焦平面上。（8）焦距一一薄透鏡的中心到焦點之間的距離。（9）焦度一一透鏡或透鏡組焦距的倒數(shù)。會聚透鏡的焦度規(guī)定為正，發(fā)散透鏡的焦度規(guī)定為負(fù)。如果焦距用米作單位時，焦度的單位叫做屈光度；而眼鏡的焦度通常用度作為單位，1度為1屈光度的百分之一。CbD圖 4-13描述物像位置以及它們和透鏡或透鏡組的特征量之一（焦距）之間的關(guān)系式。對一個薄凸透鏡可以認(rèn)為是由底面朝向透鏡中央的許多棱鏡的集合，而這些棱鏡的頂角是很小的，對于頂角很小的棱鏡來說，如果構(gòu)成棱鏡的材料的折射率為n,頂角為

51、A,那么在近軸光線的條件下，其偏向角 6為常數(shù)（n-1） A。當(dāng)棱鏡給定后，近軸光線的偏向角 6是不變的。我們可以利用此關(guān)系 來推導(dǎo)薄透鏡的物像公式。如圖4-13a所示，設(shè)PM為平行光束所任一條光線在 M點 入射，而OM=h則出射光線MF必通過透鏡的焦點F' , OF =f, f為透鏡的焦 距。根據(jù)近軸光線的條件，即f>>h,偏向角近似為當(dāng)主軸的物點P發(fā)出的任一近軸光線PMA射到透鏡的M點時，圖413b所示，在理想成像的條件下，出射光線 MP和主軸的交點P'為像點，此時偏向角也應(yīng)相同。令物距OP川 像距OP =v,由圖b中的幾何關(guān)系可知E + 4=6在近軸光線的條件

52、下，可得產(chǎn)2將50%上式代入前式得2+2 Y U VfU V I口 n11 14-=u V f該式叫做高斯公式。平面鏡、球面鏡和薄透鏡所形成的像的位置，可以根據(jù)物像關(guān)系式求得，最基本的公式有兩個，即高斯公式工+工和橫向放大率公式K二三u V tU其中u是物距一一代表物到透鏡（或面鏡）的距離； v是像距一一代表像到透鏡（或面鏡）的距離；f為透鏡的焦距。K是像的橫向放大率。此二關(guān)系式對三種光具組都適用。下表表明在三種透鏡中應(yīng)用情況。光具透鏡球面鏡平面鏡公式焦距f?PM物像公式K = -K»- K = - = l u u u橫向放大率用物像公式進(jìn)行計算時，應(yīng)注意關(guān)系式中的各項都是代數(shù)值。因

53、為只有取代數(shù)值，公式才具有普遍意義，否則會造成、凹球面、凸球面、凹透鏡、凸透鏡的物像公式各不相同，把問題變得復(fù)雜。各特定光學(xué)量的符號的采用法則是很重要的，若符號選錯，則所有的計算全都錯了。下面就其應(yīng)用法則歸納為：（1）所有距離從光心（或頂點）量起；（2）對于實像v取正值，對于虛 像v取負(fù)值；Xt于實物u取正值，Xt于虛物u取負(fù)值；（3）凡已知量，其數(shù)值前 必須冠以符號；凡未知量，必須根據(jù)求出的符號來確定物像的性質(zhì)和位置；（ 4）會聚透鏡（或凹面鏡）的焦距為正（實焦點）；發(fā)散透鏡（或凸面鏡）的焦距 為負(fù)（虛焦點）。物像公式，正確運用符號法則，只要知道物體離開透鏡（或球 面鏡）光心的距離u和焦距f

54、,就可以求出成像的位置、像的性質(zhì)和像的大小。 應(yīng)該注意的是，在球面反射和薄透鏡折射時，物像公式只有在近軸光線，近軸物 的情況下才適用。因此成像關(guān)系式是近似的。圖 4-14表示物體與第一焦點的距離，而 X表示光像與第二焦點 設(shè)X12的距離，由圖414可以看出，？CC F？MO河口？M 0已？AA' F放大率2211CC M'O % LK= MO = AA7""X?即XX=ff 1212對于薄透鏡來講，f=f=f ,所以有12XX=f 122這一關(guān)系刎做牛頓公式，其形趣中1：葡單,且對雌更顯 U V f各種透鏡成像作圖中，應(yīng)注意，實際光線用實線畫出，在每一條光線

55、上還必須標(biāo)明箭頭，以示光的傳播方向。其輔助線，引伸線通常用實線而采用虛線，以免和實際光線混淆。最后，光線作圖法的目的是確定像位置、性質(zhì)和大小，因此作圖可在方格紙上完成，圖中標(biāo)明比例和所有已知量待定量的數(shù)值。即稱為按比例成像作圖法。（1）凸透鏡成像作圖一一這一作 圖主要是三條光線。如圖4- 15所示。其中PF為通過主焦點的入射線經(jīng)透鏡折射后平行于主軸。而POP為通過光心的入射線不改變方向。由 P點出發(fā)平行于 主光軸的入射線折射后通過主焦點。此三條線必交于同一點 P' , P'便是P點的 像。為了簡便只要用其中的兩條線便可確定像點的位置；（2）凹透鏡成像作圖的三條光線，如圖4-16所示。平行于主軸的入射線，經(jīng)透鏡折射后的出射線的反向延長線通過和物同側(cè)的虛主焦點。由 P點射向透鏡另一側(cè)虛主焦點的入射線，折射后平行于主光軸。由P點射出通過光心的線不改變方向。其前兩條線的反向延長線與第三條線均交于 P'點。P'點便是P點的虛像；（3）凸透鏡的 任意光線作圖法。如果物點P在主軸上，則上述的三條光線便合為一條而無法作 圖，此時像的位置可利用副光軸和焦平面的性質(zhì)來確定。利用第一焦平面的作圖方法，如圖4-17