九年級數(shù)學上冊難點探究專題相似與幾何圖形的綜合問題華東師大版

1、難點探究專題：相似與幾何圖形的綜合問題突破相似與三角形、四邊形等綜合問題及含動點的解題思路類型一相似與三角形1. （婁底中考）一塊直角三角板 八8點如圖放置，頂點 A的坐標為（0,1）,直角頂點C 的坐標為（一3, 0） , Z B= 30° ,則點B的坐標為 .第2題圖72. (無錫中考)如圖，RtABC中，Z ACB= 90° , AG= 3, BG= 4,將邊 AC沿 CE1 折, 使點A落在AB上的點D處.再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點 B'處,兩條折痕與斜邊 AB別交于點E、F,則線段B' F的長為（）A. 5 B. 5 C.

2、3 D.類型二相似與四邊形3. （黃石中考）現(xiàn)有多個全等直角三角形，先取三個拼成如圖所示的形狀，R為DE的中點，8的別交 AC CDT P, Q 易證 BP： PQ： QR= 3 ： 1 ： 2.（1）若取四個直角三角形拼成如圖所示的形狀，S為EF的中點，BS分別交AC CQDE于 P, Q R,貝U BP： PQ： QR： RS=;（2）若取五個直角三角形拼成如圖所示的形狀，T為FG的中點，BT分別交AC CDDEEFT P,QR,S,貝UBP：PQ：QRRS：ST=4. （安徽中考）如圖，在四邊形 ABCDK點E、F分別是AB CD的中點，過點E作AB的垂線，過點F作CD的垂線，兩垂線交于

3、點 G,連接AG BG CG DG且/ AGD= / BGC(1)求證：AD= BG(2)求證： AGDp EGF如圖,AD BC所在直線互相垂直，求AD市勺值類型三運用相似解決幾何圖形中的動點問題 .1.5. 如圖，在正萬形 ABCD3, M是BC邊上的動點，N在CD上，CN=二CD若AB= 1,設(shè)4BM x,當x=時，以A、B M為頂點的三角形和以 N、C M為頂點的三角形相 似.6. （欽州中考）如圖，在平面直角坐標系中，以點日0 , 8）為端點的射線 BG/ x軸，點A是射線BG上的一個動點（點A與點B不重合），在射線AG±取AD= OBB作線段AD的垂直平分線，垂足為E,與

4、x軸交于點F,過點A作ACL OA交射線EF于點C,連接OC CD設(shè)點A的橫坐標為t.（1）用含t的式子表示點E的坐標為 ;（2）當t為何值時，/ OCD180 ?7. 如圖，在一塊直角三角板ABC中，/ C= 90° , / A= 30° , BO 1,將另一個含 30°角的 EDF的30°角的頂點 D放在AB邊上，E、F分別在AC BC上，當點D在AB邊上 移動時，DE始終與AB垂直，若/ CEFf DEF相似，求 AD的長度.難點探究專題：相似與幾何圖形的綜合問題EB1. （ -3-/3, 3串 解析：如圖，過點B作B已x軸于點E.易證AEBa O

5、CA. OA= 1, OC= 3, . AC=OA+ OCBC EC 而=:點A的坐標為（0 ,1）,點C的坐標為（一3, 0）,CA OA, oBC=嚴.在 RtACB中，/ B= 30 ,AB= 2AC= 2產(chǎn)，. BC= AB-AC=憚，而出.BE= 34，EC=小，. EO= EC+ CO=出+3, 點 B 的坐標為(3 小，3V3).R2. B 解析：在 RtAABC, .一/CE翻折，使點A落在AB上的點D處,ES= 2CQ = 2a ,AB= CD= EF= 2ES= 4a ,QD=3a. AB/ CD, . . AB四 CQRBP_QP=ABCqPQ_ CQ_ 1 QR_ QD

6、QR= qD)= 3 ' RS= esACB=90 , AC= 3, BC= 4, . AB= 5. . 將邊 AC沿AC AEAE= DE CEL AB 易得AER ACB 技於 AB AC91112 - AE= 5. - Saabc= 2AB CE= /C BC CE=虧.將邊 BCg CF翻折，使點 B落在 CD的延 長線上的點 B'處，. ECF= 45 , EF= CE= 12, . BF= AB- AE- EF= 59 , = 4.故5555選B.3 .(1)4 ： 1 ： 3 ： 2(2)5 ： 1 ： 4 ： 2 ： 3 解析：(1)由題意可知ABKDEJ&qu

7、ot;jQ*，BC= CE= 2BE 設(shè) CO a. S 是 EF 的中點，EF= 2ES CD/ EF, CQ BC 1. BC。ABES= be= 2，32. BP： PQ： QR： RS= 4 ： 1 ： 3 ： 2.故答案為 4 ： 1 ： 3 ： 2;(2)設(shè) CAb.由題意可知八BC=CE=EG=1BG T3一 ，一，CP BC 1一是 FG的中點，F(xiàn)G= 2TG AC/ DE BC。 BERRE= 2CP= 2b.同理:ER BE 2 BC由ABGT CG= BBCf 1，, , TG= 3CP= 3b . AC= DE= FG= 6b, . AP= 5b, DR= 4b, FT

8、= 3b. -. AB/ CD.AB四 CQP .黑舞5.同理:QP CP 1跑 CPL QR_qr" dfT 4' rS"DR_4 RSrF 2' stRE FT2=-BP： PQ： QR RS： ST = 5 ： 1 ： 4 ： 2 ： 3.故答案為 5 ： 1 ： 4 ： 2 ： 3.3方法點撥：根據(jù)已知條件，充分利用圖形中平行的條件，連續(xù)用相似三角形的判定與性質(zhì)，得出線段之間的比例關(guān)系，“遇平行，想相似；用相似，得比例”是相似形的常用思路之一4. (1)證明：二點E是AB的中點，GEL AR，G比線段 AB的垂直平分線，AG= BGAG= BG同理可

9、得 GD= GC 在 AG的BGg, /AGa / BGC .AG" BGC AD= BCGD= GC(2)證明：/ AG注 / BGC -'/ AGB= / DGCAG= BG DG= CG 且 E、F 分別為 AB 11CD的中點，./ AGE= ,/AGB / DGF=萬/DGC / AGE= Z DGF / AGE- Z DGE= / DGF -Z DGE 即/ AGD= Z EGF . GEL AB GFL CD / AEG= / DFG= 90 , AG& DGF,AG GEDcT GFAG DG,.又./ AGD= / EGF AGa EGFGE GF(

10、3)解：如圖，延長 AD交BC的延長線于點 Ml -. AD BC所在的直線互相垂直，DAB + Z ABC= 90 ,即/ DA母 / ABJ / GBC= 90 .由(1)可知 AGD2 BGC，/ GAD= /GBC，/DABb Z ABO Z GAD= 90° ,即 / GABF Z GBA= 90 .由(1)可知 AG= BG / GAB =Z GBA / GA屋 45 .又. GEL AR，/ AEG= 90 ,，GA= JAE2+GE2 = J2GE . GA= GE近由(2)可知 AG。 EGF 給給 J2iEr GE6.解：(1)( t +4, 8)(2) EF是線

11、段 AD的垂直平分線，點 C在射線EF上，AD= B0= 8,，AE= DE= AD= 4, /AEC= 90° , . ECAF Z EAC= 90 .又AQL CA，/ OAC= 90° , ：. B BAO Z EAC= 90 ,. / ECA= / BAO 又BG/ x 軸，. . BGL y 軸，貝U / OBA= 90° ,/ AEC= / OBA.AB6 CEABO=笑，即 W CE= % 當/ OCD= 180時，點 C在線段 OD EA CE 4 CE 2rCE DE上.- EF± BG BOL BG CE/ BO .CD聲 ODB k

12、 .OB DB 32 = 0,解得 t1=4>/5-4, 12= - 45- 4(不合題意，舍去).，當 1 =氣/5 4 時，/ OCD = 180° .7,解：. Z C= 90° , /A= 30° , ./B= 60° ./ EDF= 30° , EDL AB 于 D, . Z FDB =60 , . BDF 是等邊三角形. BC= 1, .-.AB= 2.BD= BF, . .2AD= 1 - CF7, AD= CF+ 1.(I)如圖，若/ FED= 90° ,則/FED= Z ADE，EF/ AR . . / CEF= / A= 30° , . CF1 CF EF 口 CF 2CF= -EF, ZCEF= /EDF又./ C= / FED= 90 , .CEP EDF= 7 即:;2 EF DF2CF I CF丘力/口116解得2-