分式的概念和性質(zhì)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)知識規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)答案

1、分式的概念和性質(zhì)(基礎(chǔ))【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.1.理解分式的概念，能求出使分式有意義、分式無意義、分式值為0 0 的條件 2 2 掌握分式的基本性質(zhì)，并能利用分式的基本性質(zhì)將分式恒等變形，進(jìn)而進(jìn)行條件計(jì)算 【要點(diǎn)梳理】【高清課堂 403986403986分式的概念和性質(zhì)知識要點(diǎn)】要點(diǎn)一、分式的概念A(yù)一般地，如果 A A、B B 表示兩個整式，并且 B B 中含有字母，那么式子叫做分式 其中 A AB叫做分子，B B 叫做分母 要點(diǎn)詮釋：(1 1 )分式的形式和分?jǐn)?shù)類似，但它們是有區(qū)別的 分?jǐn)?shù)是整式，不是分式，分式是兩個整式相除的商式 分式的分母中含有字母；分?jǐn)?shù)的分子、分 母中都不含字母 (2 2)分

2、式與分?jǐn)?shù)是相互聯(lián)系的：由于分式中的字母可以表示不同的數(shù)，所以分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性；分?jǐn)?shù)是分式中字母取特定值后的特殊情況 (3 3 )分母中的字母”是表示不同數(shù)的字母”，但n表示圓周率，是一個常數(shù)，不是字母，如-是整式而不能當(dāng)作分式 (4 4)分母中含有字母是分式的一個重要標(biāo)志，判斷一個代數(shù)式是否是分式x2y不能先化簡，如是分式，與xy有區(qū)別，xy是整式，即只看形式，x不能看化簡的結(jié)果 要點(diǎn)二、分式有意義，無意義或等于零的條件1.1.分式有意義的條件：分母不等于零2.2. 分式無意義的條件：分母等于零. .3.3. 分式的值為零的條件：分子等于零且分母不等于零要點(diǎn)詮釋：（1 1）分式有無意義與

3、分母有關(guān)但與分子無關(guān)，分式要明確其是否有意義，就必須分析、討論分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值為零（2 2）本章中如果沒有特殊說明，所遇到的分式都是有意義的，也就是說分式中分母的值不等于零. .（3 3）必須在分式有意義的前提下，才能討論分式的值要點(diǎn)三、分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于 0 0 的整式，分式的值不變，這個性質(zhì)叫做分A A M A A M式的基本性質(zhì)，用式子表示是：一 -，- - - （其中 M M 是不等于零的整式）B B M B B M要點(diǎn)詮釋：（1）基本性質(zhì)中的 A A、B B、M M 表示的是整式. .其中 B B 丸 是已知條件中隱含著的

4、條件，一般在解題過程中不另強(qiáng)調(diào)； M M 丸是在解題過程中另外附加的條件，在運(yùn)用分式的基本性質(zhì)時(shí)， 必須重點(diǎn)強(qiáng)調(diào) M M 丸這個前提條件（2 2）在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式變形時(shí)，雖然分式的值不變，但分式字母X的取值范圍變大了要點(diǎn)四、分式的變號法則其中任何一個或三個，分式成為原分式的相反數(shù)中字母的取值范圍有可能發(fā)生變化. .例如：亠，在變形后,KX對于分式中的分子、 分母與分式本身的符號,改變其中任何兩個， 分式的值不變；改變a. .分式眷a互為相反數(shù). .分式的符號法則在以后關(guān)于分式的運(yùn)算中起著重要的作用要點(diǎn)詮釋：根據(jù)分式的基本性質(zhì)有b b _b a aa. .根據(jù)有理數(shù)除法的符號法則有b

5、ba a要點(diǎn)五、分式的約分，最簡分式與分?jǐn)?shù)的約分類似，利用分式的基本性質(zhì)，約去分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分 如果一個分式的分子與分母沒有相同的因式（1 1 除外），那么這個分式叫做最簡分式 要點(diǎn)詮釋： （1 1）約分的實(shí)質(zhì)是將一個分式化成最簡分式，即約分后，分式的分子與分母再沒有公因式 （2 2）約分的關(guān)鍵是確定分式的分子與分母的公因式 分子、分母的公因式是分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù)與相同因式最低次幕的積；當(dāng)分式的分子、分母中含有多項(xiàng)式時(shí)，要先將其分解因式，使之轉(zhuǎn)化為分子與分母是不能再分解的因式積的形式，然后再進(jìn)行約分要點(diǎn)六、分式的通分與分?jǐn)?shù)的通分類似，

6、利用分式的基本性質(zhì)， 使分式的分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼剑桓淖兎质降闹?，把分母不同的分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分 要點(diǎn)詮釋： （1 1 ）通分的關(guān)鍵是確定各分式的最簡公分母：一般取各分母所有因式的最高次幕的積作為公分母 （2 2）如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)與相同字母的最高次幕的乘積；如果各分母都是多項(xiàng)式， 就要先把它們分解因式，然后再找最間公分母（3 3 ）約分和通分恰好是相反的兩種變形，約分是對一個分式而言，而通分則是針對多個分式而言 【典型例題】類型一、分式的概念i i、下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？22xml25a 2,_,

7、-,3 x, , -a 3 ma 3x 525一【思路點(diǎn)撥】-，一，雖具有分式的形式，但分母不含字母，其中的分母中 表示33一個常數(shù)，因此這三個式子都不是分式.【答案與解析】2”亠x 25c2,2m1a解：整式：，一，3 x2，分式：一，一.33a m a【總結(jié)升華】 判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不 含有字母則不是分式.類型二、分式有意義，分式值為0 0故當(dāng)m 2時(shí)分式有意義.|m| 22 2 2(3 3)由m 9 (m 9) 0,即無論m取何值時(shí)m29均不為零，故當(dāng)m為 任意實(shí)數(shù)時(shí)分式3m都有意義.z、m/、1/ 、3m(1 1)(2 2) -；(3 3

8、)2m 2|m|2m 9【答案與解析】解：(1 1 )由m 20得m2,故當(dāng)m2時(shí)分式-有意義.m 2(2)由|m| 20得m 2,m取何值時(shí)，分式有意義?m29【總結(jié)升華】首先求出使分母等于零的字母的值，然后讓未知數(shù)不等于這些值，便可使分式有意義這是解答這類問題的通用方法.舉一反三:【變式 1 1】在什么情況下，下列分式?jīng)]有意義？3xx 1x 2(1 1)； (2 2) 亍;(3 3)一 .x(x 7)xx 2【答案】解：分式?jīng)]有意義的條件是分式的分母等于0 0(1 1 )由x(x 7)0,得x 0或x 7,當(dāng)x 0或x7時(shí)，原分式?jīng)]有意義.2(2 2 )由x0,得x 0,當(dāng)x 0時(shí)，原分式

9、沒有意義.(3 3)由x20 0 得，x220,即x220,當(dāng)x取一切實(shí)數(shù)，原分式都有意義，即沒有x值能使分式?jīng)]有意義.【變式 2 2】當(dāng)x為何值時(shí)，下列各式的值為0 0 .(1 1)2x 1“、2xx(3 3)x23x 2；)2x1；2x4【答案】解：(1 1)由2x 10得x12當(dāng)x1時(shí),3x 23 ()2 0,2212x1當(dāng)x時(shí)，分式的值為 0 0.23x2(2 2)由x2x0得x0或x1,當(dāng)x 0時(shí)，x2101 0,當(dāng)x1時(shí)，x21( 1)210,2x x當(dāng)x 0時(shí)，分式 的值為 0 0.x 1(1)(3)由x 20得x 2,當(dāng)x 2時(shí)，x24（ 2）240,x 2在分式有意義的前提下

10、，分式的值永不為 0 0 x 4類型三、分式的基本性質(zhì)仇、不改變分式的值，將下列分式的分子、分母中的系數(shù)化為整數(shù)【總結(jié)升華】 利用分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于 0 0 的整式, 分式的值不變 舉一反三：2x【變式 1 1】如果把分式中的x,y都擴(kuò)大 3 3 倍，那么分式的值（）3x 2yA A 擴(kuò)大 3 3 倍 B B 不變C C 縮小 3 3 倍D D 擴(kuò)大 2 2 倍【答案】B B； 【變式 2 2】填寫下列等式中未知的分子或分母.(b a)(c b)(a c)(a b)(b c)(1)0.2x y0.02x 0.5y3y【思路點(diǎn)撥】 將（1 1）式中分子、分母

11、同乘5050，（ 2 2 ）式的分子、分母同乘 1212 即可.【答案與解析】0.2x y0.02x 0.5y(0.2 x y) 5010 x 50y(0.02x 0.5y) 50 x 25y(2)1 1x y341 1x y231112xy341112xy234x 3y6x 4y2【答案】(x y); 1 1;解：(1 1)先觀察分子，等式左邊分式的分子為x y，而等式的右邊分式的分子為x2y2,由于(x y)(x y) x2y2，即將等式左邊分式的分子乘以x y，因而分母也要乘以x y，所以在？處應(yīng)填上(x y)2.(2 2)先觀察分母，等式左邊的分母為(a c)(a b)(b c)，等式

12、右邊的分母為a c, 根據(jù)分式的性質(zhì)可知應(yīng)將等式左邊分式的分子、分母同時(shí)除以(a b)(b c),因?yàn)?b a)(c b) (a b)(b c)1，所以在？處填上 1 1.【總結(jié)升華】 在分子、分母、分式本身中，只有任意兩個同時(shí)改變符號時(shí)，才能保證分式的類型四、分式的約分、通分【答案與解析】a(1 1) -;b(2 2)4x5y；3m2b3c.(3 3)；(4 4)n【答案與解析】a2a4x4x3m3m2b2b解：(1 1)-(2 2)(3 3)(4 4)bb5y5ynn3c3c不改變分式的值，使下列分式的分子和分母不含“-”號.值不變一般地，在分式運(yùn)算的最后結(jié)果中,習(xí)慣于只保留一個負(fù)號，寫在

13、分式的前面.4ax2(1)727n 2415x yn 33x y(4(4)316m m2m m 205 5、將下列各式約分:2n 24n 32(2)15x y 3x y g5x yn 3n 33x y3x y g1解: (1 1)竺12x34x2ga a24x g3x 3x5x2y.（4）最簡公分母是（x 2）（x2）,(3)a 1 a21a 11a 1(a1)(a 1)(4)16mm3m(m4)(m 4)m24mm2m20(m5)( m 4)m 5【總結(jié)升華】 當(dāng)分子、分母都是單項(xiàng)式時(shí)，分子、分母的公因式即是分子、分母的字母系數(shù)的最大公約數(shù)與分子、分母的相同因式最低次幕的乘積.舉一反三：【答

14、案】2解：（1 1）最簡公分母為4ab c.b b g b2b3a a g 2a22，224ac 4ab c 4ab c 2b c 4ab c最簡公分母為2(x 1)(x1)，2xx g(x 1)x x2x 22(x 1)(x 1)2(x 1)(x 1)bax1(1)4ac2b2c；（2）2x 2，x21 3.a b ,、14x2(3)與2； （ 4 4）2a2bab2cx 2x24 x 2分式的概念和性質(zhì) 例 6 6 （ 2 2 ）】【變式】 通分:【高清課堂 4039864039862a24ab2c(2)X2x 2x12(x 1)，x211(x 1)(x 1)01x 2x 2x 24x4x

15、22(x2)2x 4(x2)(x2)x 4x242x4x 2 (x 2)( x 2)x24【鞏固練習(xí)】一 選擇題21 32232x25221 1 .在代數(shù)式_x,_】7xy ,J x-中， 分式共有（）.3x3x 42x3A.2A.2 個B.3B.3 個C.4C.4 個D.5D.5 個2 2 .使分式一x值為 0 0 的x值是（)x 5A A. 0 0B B. 5 5C C. -5 5D D .x工一 5 53.3.下列判斷錯誤的是（）2x 1A A .當(dāng)X時(shí)，分式有意義33x 2abB.B.- 當(dāng)a b時(shí)，分式2有意義a2b212x 1C.C. 當(dāng)x時(shí)，分式值為 0 024x2 2D D .

16、當(dāng)x y時(shí)，分式x- -有意義y x4 4.x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，下列分式中一定有意義的是（）2x 1x 1x 1x 1A A.B B.2C C .D D .2xx 1x 1x 15 5 如果把分式y(tǒng)L-21中的x和y都擴(kuò)大 1010 倍，那么分式的值（）x y2(x 1)(x 1)2(x 1)(x1)(3)最簡公分母是2a2b2c.3 gbc2a2b 2a2b gbc3bca b2a2b2c ab2c(a b) g 2aab2c g2a2a22ab2a2b2c0A A .擴(kuò)大 1010 倍B B .縮小 1010 倍2C C .是原來的D D .不變36 6 .下列各式中，正確的是（）a m aa

17、 bA A.B B.ab 1 b 1C C.ac 1 c 1二. .填空題2x時(shí)，分式無意義._3x 61010.(1 1)x12.12.化簡分式:x y(1)(y x)3三. .解答題求當(dāng)y= 7 7 時(shí)分式的值.1515 .不改變分式的值，使分子、分母中次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)都化為正數(shù).(1)x2(2 2)bx2y2a a(3)12x x(4 4)3m2m12x x1 m2【答案與解析】8.8.若分式7x的值為正數(shù),則X滿足(2)(3x5xy2-11.11.分式一 U U4a2b2x6ab3c的最簡公分母是x 1x 10(1(1) ； (2 2)；(3 3)x 24x 113.13.當(dāng)x為何值

18、時(shí)，下列分式有意義x 1x21 y a1414 已知分式，當(dāng)y= 3 3 時(shí)無意義，當(dāng)y b(4(4)x21x21.y=2 2 時(shí)分式的值為 0 0,x y2y7 7 .當(dāng)X=()4 y2(2)6x 選擇題1.1.【答案】B B；132x5【解析】一，是分式 x x 4 2x2.2.【答案】A A ;【解析】x 0 且 x 50. .3.3.【答案】B B;ab【解析】a b,有意義. .a2b24.4.【答案】D D ；【解析】無論x為何值，x21都大于零. .5.5.【答案】D D ；【解析】竺鈕迪4.10 x 10y10(x y) x y6.6.【答案】D D ；【解析】利用分式的基本性質(zhì)來判斷. . .填空題7.7.【答案】2 2 ；【解析】由題意，3x 60,x2. .8.8.【答案】x 7;【解析】由題意7 x 0,二 x 7. .9.9.【答案】(1 1)2 x; (2 2)5y;10.10.【答案】(1 1)x y; (2 2)xy 2x y 2;【解析】.(X1)(2 y) xy 2x y 2