高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn)撥 函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用的四個(gè)層次

1、函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用的四個(gè)層次函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，為了幫助同學(xué)們掌握這部分內(nèi)容，我們可以從以下四個(gè)方面入手一、正面應(yīng)用掌握規(guī)范的操作程序函數(shù)的定義是證明函數(shù)單調(diào)性最基本，最常用的方法例1 已知函數(shù)，求證：在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)分析：二次函數(shù)的圖象當(dāng)時(shí)開口向上，顯然在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)證明：任取，且，則，由題知，當(dāng)時(shí)，又，故在區(qū)間上是減函數(shù)同理可證在區(qū)間上是增函數(shù)二、逆向應(yīng)用培養(yǎng)逆向思維能力學(xué)會概念的逆向使用，對于培養(yǎng)同學(xué)們的逆向思維能力是大有好處的例2 設(shè)是定義在（上的增函數(shù)，且滿足若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：因?yàn)榍?，所以，又，所?/p>

2、，再由可知， 又因?yàn)槭嵌x在上的增函數(shù)，從而有，解得：故所求實(shí)數(shù)的取值范圍為三、靈活應(yīng)用提高解決問題的能力由函數(shù)單調(diào)的定義易知，任何一個(gè)單調(diào)函數(shù)，在其單調(diào)區(qū)間上每一個(gè)自變量與函數(shù)值之間都是一一對應(yīng)的應(yīng)用此性質(zhì)解題是單調(diào)函數(shù)概念運(yùn)用的一個(gè)重要方面例3 給定函數(shù)問在函數(shù)的圖象上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，使得過這兩點(diǎn)的直線與軸平行，并證明你的結(jié)論解：下面證明在上是增函數(shù)任取，且則 因?yàn)椋运?，即?所以在上是增函數(shù)從而對函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，一定有因此， 在函數(shù)的圖象上不存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，使得過這兩點(diǎn)的直線與軸平行四、構(gòu)造應(yīng)用，培養(yǎng)創(chuàng)造能力應(yīng)用單調(diào)函數(shù)解題的創(chuàng)造性體現(xiàn)在：通過已知條件進(jìn)行聯(lián)想，從而發(fā)現(xiàn)或構(gòu)造出單調(diào)函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性解題例4 已知為實(shí)數(shù)，且滿足，則解：由已知條件，可得： 故若設(shè)，則上述條件