菱形的判定和性質(zhì)精編版

1、最新資料推薦菱形的判定和性質(zhì)一、基礎(chǔ)知識(shí)（一）菱形的概念一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。（二）菱形的性質(zhì)：1、具有平行四邊形的一切性質(zhì)；2、菱形四條邊都相等；3、菱形的對(duì)角線互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；4、菱形是軸對(duì)稱圖形；邊角對(duì)角線對(duì)稱性菱形對(duì)邊平行；四邊相等對(duì)角相等；鄰角互補(bǔ)互相垂直平分且平分對(duì)角軸對(duì)稱（三）菱形的判定：1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；2、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；3、四條邊都相等的四邊形是菱形；（四）菱形的面積11、可以用平行四邊形的面積算（ S=底x高）212、 用對(duì)角線計(jì)算（面積的兩對(duì)角線的積的一半S= - ab）213二、例題講解考點(diǎn)一：菱形

2、的判定例1 ：下列命題正確的是（）（A）一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形一定是平行四邊形（B）對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形（C）兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形一定是菱形（D）兩條對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形一定是正方形練習(xí)1 :菱形的對(duì)角線具有（）A 互相平分且不垂直B 互相平分且相等C 互相平分且垂直D 互相平分、垂直且相等練習(xí)2 :如圖，菱形 ABCD中，對(duì)角線 AC BD相交于點(diǎn)O, M N分別是邊AB AD的中點(diǎn)，連接 0M 0N MN則下列敘述正確的是（）A.A AOMfD AON都是等邊三角形B.四邊形 AMON與四邊形 ABCD是位似圖形C.四邊形MBOf和四邊形MOD都是菱

3、形 D .四邊形MBCOA四邊形NDCO都是等腰梯形練習(xí)3:如圖，在三角形 ABC中，AB > AC , D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)， ADE 沿線段DE翻折，使點(diǎn)A落在邊BC上，記為A .若四邊形ADAE是菱形，則下列說法正確的是A. DE是厶ABC的中位線BAA是BC邊上的中線C. AA 是 BC邊上的高DAA是厶ABC的角平分線練習(xí)4:如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為（ ） AC_BD BAD =90 AB =BC AC =BDA.B.C.D.例2 :已知 人。是厶ABC的平分線, 請(qǐng)說明理由.變化：若D是等腰三角形底邊 BC的中點(diǎn)，DE/ AC交AB于E, D

4、F/ AB交AC于 F,則四邊形 AEDF是什么四邊形？請(qǐng)說明理由.BE平分/ B交AD于 G,交AC于 E,過E作EF丄BC于F,試說練習(xí)1 :如圖，AD是Rt ABC斜邊上的高, 明四邊形AEFG是菱形.練習(xí)2 :如圖，E是菱形ABCD邊AD的中點(diǎn)，EF丄AC于點(diǎn)H,交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)G 求證：AB與EF互相平分。練習(xí)3:如圖，在 Rt ABC中，/ ACB= 90°,/ BAC= 60°, DE垂直平分 BC,垂足為D,交AB于點(diǎn)E,又點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上，且 AF= CE,求證：四邊形 ACEF是菱形?？键c(diǎn)二：菱形的性質(zhì)例 1 :如圖，四邊形 ABCD中

5、, / ADC= 90 ° , AC= CB E、F 分別是 AC AB的中點(diǎn)，且/ DEA=/ ACB= 45 ° ,BGL AE 于 G求證：(1)四邊形AFGD是菱形；(2)若AC= BC= 10,求菱形的面積。練習(xí)1 :如圖，在菱形 ABCD中，E是AB中點(diǎn)，且 DE±AB, AB= 4, 求：(1)/ ABC的度數(shù)；(2)菱形ABCD的面積。例2 :如圖5 , ABC是菱形，對(duì)角線 AC與 BD相交于O ZACD = 30° BD = 6 （1）求證： ABD是正三角形；（2 ）求AC的長(zhǎng)（結(jié)果可保留根號(hào)）CA . 21 cmB22 cmC .

6、 23 cmD24 cm練習(xí)1:右菱形的邊長(zhǎng)為1cm,其中一內(nèi)角為60 °,則它的面積為（）A 3 2 B cmB2. 3cm2 C . 2cm2 D.2. 3cm2練習(xí)2:若菱形的周長(zhǎng)為16cm,兩相鄰角的度數(shù)之比是 1:2，則菱形的面積是（)(A)4j3 cm(B) 8 3 cm(C) 16 3 cm(D) 20 3 cm練習(xí)3:已知菱形的周長(zhǎng)為96 cm,兩個(gè)鄰角的比是 1 : 2，這個(gè)菱形的較短對(duì)角線的長(zhǎng)是例3:如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為10cm寬為8cm的矩形紙片對(duì)折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線（虛線）剪下，再打開，得到的菱形的面積為（）2 2 2 2A. 10cmB. 20c

7、mC. 40cmD. 80cmB練習(xí)1:菱形的兩條對(duì)角線分別是12cm、16cm,則菱形的周長(zhǎng)是()A . 24cm B . 32cm C . 40 cm D . 60cm練習(xí)2:若菱形ABCC中，AE垂直平分BC于E, AE= 1cm,貝U BC的長(zhǎng)是()(A) 1cm( B) 2cm(C) 3cm( D) 4cm練習(xí)3:若菱形周長(zhǎng)為52cm, 條對(duì)角線長(zhǎng)為10cm,則其面積為()2 2 2 2A. 240 cm B . 120 cm C . 60 cm D . 30 cm例4:如圖，菱形 ABCD E, F分別是BC, CD上的點(diǎn)，/ B=Z EAF= 60°,/ BAE= 18

8、°求/ CEF的度數(shù)。練習(xí)1:如圖，菱形 ABCD中,/ B= 60°, AB= 2, E、F分別是BC. CD的中點(diǎn)，連接AE EF AF,則厶 AEF的周長(zhǎng)為()A.2 一3 B .3.3 C .4,3 D .3練習(xí)2:如圖，在菱形ABCD中，NA = 60° , E、F分別是 AB、AD的中點(diǎn)，若EF =2 ,則菱形 ABCD 的邊長(zhǎng)是 _.練習(xí)3:如圖所示，已知菱形 ABCD中, E、F分別在BC和CD上，且/ B=Z EAF=60，/ BAE=15 ,求/ CEF的度數(shù)。例5:如圖，菱形 ABCD是邊長(zhǎng)為13cm,其中對(duì)角線 AC=10cm求(1)菱形A

9、BCD的面積；(2 )作BC邊上的高 AH,求出AH的長(zhǎng)度練習(xí)1 :如圖，在菱形ABCD中, / ABC與/ BAD的度數(shù)比為1 : 2,周長(zhǎng)是48cm.求：(1)兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度;(2)菱形的面積.例6:已知：如圖，在菱形 ABCD中, E、F分別是BC CD上的點(diǎn)，且 CE=CF過點(diǎn)C作CG/ EA交AF于H,交 AD于 G 若/ BAE=25，/ BCD=130，求/ AHC的度數(shù)。BE=AM1練習(xí)1 :如圖所示，已知菱形 ABCD中 E在BC上,且AB=AE / BAE二/ EAD AE交BD于M試說明2練習(xí)2 :如圖，菱形 ABC啲邊長(zhǎng)為2, BD= 2, E、F分別是邊 AD, C

10、D上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足 A曰CF= 2.(1)求證： BDEA BCF判斷 BEF的形狀，并說明理由；設(shè)厶BEF的面積為S,求S的取值范圍.考點(diǎn)三：綜合例1:如圖，菱形AB.GD,的邊長(zhǎng)為1, B60 ；作AD2_ BQ于點(diǎn)D?，以AD?為一邊，做第二個(gè)菱形AB2C2D2，使 B =60 ；作AD3 B2C2于點(diǎn)D3，以AD3為一邊做第三個(gè)菱形 AB3C3D3，使B60 ；依此類推，這樣做的第 n個(gè)菱形ABnCnDn的邊ADn的長(zhǎng)是.例2 :菱形ABCD的對(duì)角線交于 O, AO=1,且/ ABC： / BAD=1 : 2, / ABO=300則下列結(jié)論：./ ABC=600;.AC=2;.BD

11、=4;.SABCD=2 3 ;菱形ABCD的周長(zhǎng)是8，其中正確的有()A.B.C.D.例3:如圖所示，在Rt ABC中，/ ABC =90 .將Rt ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得到 DEC,點(diǎn)E在AC上，再將Rt ABC沿著AB所在直線翻轉(zhuǎn)180得到 ABF.連接AD.(1)求證：四邊形AFCD是菱形;(2)連接BE并延長(zhǎng)交AD于G,連接CG,請(qǐng)問：四邊形ABCG是什么特殊平行四邊形？為什么?D課后練習(xí)1、若菱形的邊長(zhǎng)是它的高的2倍，則它的一個(gè)較小內(nèi)角的度數(shù)是2、如圖1,在菱形ABCDK角線AC等于()A. 20C. 10AB = 5，/ BCD=120°,則對(duì)B. 15D. 5O3、菱形ABCD中，AE垂直平分BC,垂足為E, AB= 4cm.那么，菱形 ABCD的面積是，對(duì)角線BD的長(zhǎng)是則/ FPC