要全等三角形軸對稱期末復(fù)習提優(yōu)題及答案解析精編版

1、最新資料推薦八年級數(shù)學全等三角形 軸對稱復(fù)習提優(yōu)題一 選擇題（共4小題）1 如圖，Rt ACB中，/ ACB=90 ° / ABC的角平分線 BE和/ BAC的外角平分線 AD相交于點 P,分別交 AC 和BC的延長線于E, D .過P作PF丄AD交AC的延長線于點 H，交BC的延長線于點F,連接AF交DH于點G.則 下列結(jié)論： / APB=45 ° PF=PA;BD - AH=AB ;DG=AP+GH .其中正確的是（）3A .B .|C.D .2. 如圖，將30°的直角三角尺 ABC繞直角頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)到 ADE的位置，使B點的對應(yīng)點D落在BC邊上， 連接E

2、B、EC,則下列結(jié)論： / DAC= / DCA ;ED為AC的垂直平分線； EB平分/ AED ;ED=2AB .其 中正確的是（）A .B .|C.D .3. 如圖，RtAACB中，/ ACB=90 ° ABC的角平分線 AD、BE相交于點 P,過P作PF丄AD交BC的延長線于 點F,交AC于點H,則下列結(jié)論： / APB=135 °PF=PA;AH+BD=AB ;S四邊形abde= ABP，其中2正確的是（）A .B .C.D .4. 如圖，在四邊形 ABCD中，/ B= / C=90° / DAB與/ ADC的平分線相交于 BC邊上的M點，則下列結(jié)論：/

3、AMD=90 °M為BC的中點；AB+CD=AD ;S側(cè)誌S梯形阪D二M到AD的距離等于BC的一)A. 2個C. 4個二解答題(共8小題)5 .如圖 1在Rt ACB中，/ ACB=90 ° Z ABC=30 °AC=1點D為AC上一動點，連接BD，以BD為邊作等邊 BDE ,EA的延長線交BC的延長線于F,設(shè)CD=n ,(1) 當 n=1 時，貝U AF=;(2) 當Ov n v 1時，如圖2,在BA上截取BH=AD，連接EH，求證： AEH為等邊三角形.6.兩個等腰直角 ABC和等腰直角 DCE如圖1擺放，其中D點在AB上，連接BE .(1) 則里=，/ CB

4、E=度：AD (2) 當把 DEF繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(D點在BC 上),連接AD并延長交BE于點F,連接FC,則'I =1|，/ CFE=度;(3) 把厶DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，請求出/ CFE的度數(shù)最新資料推薦最新資料推薦7.已知 ABC為邊長為10的等邊三角形，D是BC邊上一動點:圖1圖2 如圖1,點E在AC上，且BD=CE , BE交AD于F,當D點滑動時，/ AFE的大小是否變化？若不變，請求出 其度數(shù). 如圖2，過點D作/ ADG=60。與/ ACB的外角平分線交于 G,當點D在BC上滑動時，有下列兩個結(jié)論：DC+CG 的值為定值；DG - CD的值

5、為定值.其中有且只有一個是正確的，請你選擇正確的結(jié)論加以證明并求出其值.參考答案與試題解析1.考點：直角三角形的性質(zhì)；角平分線的定義；垂線；全等三角形的判定與性質(zhì).專題：推理填空題.分析： 根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和與角平分線的定義表示出/CAP，再根據(jù)角平分線的定義/ ABP= ' Z ABC，然后利用三角形的內(nèi)角和定理整理即可得解；2 先根據(jù)直角的關(guān)系求出Z AHP= Z FDP,然后利用角角邊證明 AHP與厶FDP全等，根據(jù)全等三角形 對應(yīng)邊相等可得 DF=AH，對應(yīng)角相等可得Z PFD= Z HAP，然后利用平角的關(guān)系求出ZBAP= Z BFP，再利用角角

6、邊證明 ABP與厶FBP全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得到AB=BF，從而得解；根據(jù)PF丄AD , Z ACB=90 °可得AG丄DH，然后求出Z ADG= Z DAG=45 °再根據(jù)等角對等邊可得 DG=AG，再根據(jù)等腰直角三角形兩腰相等可得GH=GF，然后求出DG=GH+AF，有直角三角形斜邊大于直角邊，AF > AP，從而得出本小題錯誤.解答:解：/ ABC的角平分線BE和Z BAC的外角平分線，Z ABP= _Z ABC ,2Z CAP=_ (90 ° Z ABC ) =45°+Z ABC ,2 2在厶ABP 中，Z APB=180 &

7、#176;-Z BAP -Z ABP ,=180 °-( 45 °+ / ABC+90 °-Z ABC )- / ABC=180。-45°- -Z ABC - 90 °+ Z ABC -Z ABC , 2 2=45 °，故本小題正確； vZ ACB=90 ° PF 丄 AD , Z FDP+ Z HAP=90 ° Z AHP+ Z HAP=90 ° Z AHP= Z FDP,/ PF丄AD , Z APH= Z FPD=90 °fZAHP=ZFDP在厶 AHP 與厶 FDP 中，* Z壯H二ZF

8、PD二90°,kAP=PF AHP FDP ( AAS ), DF=AH ,/ AD為Z BAC的外角平分線，Z PFD= Z HAP , Z PAE+Z BAP=180 °又 vZ PFD+ Z BFP=180 ° Z PAE=Z PFD,vZ ABC的角平分線， Z ABP= Z FBP,<ZPAE=ZPFD在厶 ABP 與厶 FBP 中，PB 二 PB ABP FBP (AAS ), AB=BF , AP=PF故小題正確；v BD=DF+BF , BD=AH+AB , BD - AH=AB，故 小題正確；/ PF丄 AD，/ ACB=90 °

9、 AG 丄DH,/ AP=PF , PF丄 AD ,/ PAF=45°/ ADG= / DAG=45 ° DG=AG ,/ PAF=45° AG 丄 DH , ADG與厶FGH都是等腰直角三角形， DG=AG，GH=GF , DG=GH+AF ,/ AF > AP , DG=AP+GH不成立，故本小題錯誤，綜上所述正確.故選A.點評：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等角對等邊，等 邊對等角的性質(zhì)，綜合性較強，難度較大，做題時要分清角的關(guān)系與邊的關(guān)系.2.考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含 30度角的直角三角形.分析：；根據(jù)直角

10、三角形中 30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可判斷.解答：:解: 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到：AB=AD，而/ ABD=60 °則厶ABD是等邊三角形，可得到/ DAC=30 ° / DAC= / DCA，故正確； 根據(jù)可得AD=CD，并且根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AC=AE，/ EAC=60 °則 ACE是等邊三角形，則EA=EC，即D、E都到AC兩端的距離相等，則 DE在AC的垂直平分線上，故正確； 根據(jù)條件AB / DE,而AB朮E，即可證得EB平分/ AED不正確，故錯誤； 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，DE=BC，而BC=2AB，即可證得ED=2A

11、B，故正確； 故正確的是：.故選B.點評：正確理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形全等是解決本題的關(guān)鍵.123.考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).分析：根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理逐條分析判斷.解答： 解：在 ABC中，AD、BE分別平分/ BAC、/ ABC ,/ ACB=90 °/ A+ / B=90 °又 AD、BE 分別平分/ BAC、/ ABC ,/ BAD+ / ABE=_1 (/ A+ / B) =45° / APB=135 ° 故 正確./ BPD=45 °又 PF丄 AD ,/ FPB=90 &

12、#176;45 °135 °/ APB= / FPB,又/ ABP= / FBP,BP=BP, ABP FBP,/ BAP= / BFP, AB=FB , PA=PF，故 正確.在厶APH和厶FPD中，/ APH= / FPD=90 °/ PAH= / BAP= / BFP,PA=PF, APH FPD, AH=FD ,又 AB=FB , AB=FD+BD=AH+BD .故正確./ ABP FBP, APH FPD,二 S 四邊形 abde=Sa abp+Sa bdp+Sa aph - Seoh+Sa dop=Saabp+Saabp eoh+Sa dop=2S a

13、bp -eoh+sa dop故選C.C DC D4.考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì).分析： 過 M 作 ME 丄 AD 于 E,得出/ MDE= / CDA，/ MAD= / BAD，求出/ MDA+ / MAD= (/ CDA+ / BAD )2 2 2=90 °根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/AMD，即可判斷；根據(jù)角平分線性質(zhì)求出 MC=ME , ME=MB，即可判斷和；由勾股定理求出 DC=DE , AB=AE，即可判斷；根據(jù)SSS證厶DEM DCM，推出S 三角形DEM=S三角形DCM，同理得出 S三角形AEM =S三角形ABM，即可判斷 / DAB與/ ADC的平分

14、線相交于 BC邊上的M點，/ MDE= 2/ CDA，/ MAD=丄 / BAD ,2 2/ DC / AB ,/ CDA+ / BAD=180 °/ MDA+ / MAD=丄(/ CDA+ / BAD )=丄XI80°=90° ,2 2/ AMD=180 ° -90°90 ° 正確；/ DM 平分/ CDE , / C=90 ° ( MC 丄 DC) , ME 丄 DA , MC=ME , 同理 ME=MB , MC=MB=ME=丄BC, 正確；2 M到AD的距離等于BC的一半，正確；2 2 2 2 2 2由勾股定理得：

15、DC =MD - MC , DE =MD - ME ,又 ME=MC , MD=MD , DC=DE,同理AB=AE , AD=AE+DE=AB+DC , 正確；在 DEM和厶DCM中rDE=DC-DM=DM ,lme=mc DEM DCM ( SSS),- S三角形DEM =S三角形DCM同理 S三角形AEM=S三角形ABM ,- S三角形AMD =gs梯形ABCD ,正確；2故選D.點評：本題考查了角平分線性質(zhì)，垂直定義，直角梯形，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應(yīng)用, 主要考查學生運用定理進行推理的能力.5.考點：含30度角的直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)

16、. 專題：動點型.分析：(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/BAC=60 °再根據(jù)平角等于180°求出/ FAC=60 °然后求出/ F=30 °根據(jù)30。角所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可；(2)根據(jù)三角形的任意一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和利用/CBD表示出/ ADE=30 ° / CBD ,又/ HBE=30 ° / CBD ,從而得到/ ADE= / HBE ,然后根據(jù)邊角邊證明 ADE與厶HBE全等，根據(jù)全等三 角形對應(yīng)邊相等可得 AE=HE，對應(yīng)角相等可得/ AED= / HEB，然后推出/ AEH= / BED=60

17、 °再根據(jù)等邊 三角形的判定即可證明.解答：(1)解： BDE是等邊三角形，/ EDB=60 °/ ACB=90 ° / ABC=30 °/ BAC=180 °- 90°- 30°=60° ° FAC=180 ° - 60 ° - 60°=60 ° °/ F=180 ° -90° 60°=30 ° °/ ACB=90 ° °/ ACF=180 ° -90° °

18、; AF=2AC=2 X1=2;(2)證明： BDE是等邊三角形， BE=BD , / EDB= / EBD=60 °在厶 BCD 中，/ ADE+ / EDB= / CBD+ / C, 即/ ADE+60 ° / CBD+90 °/ ADE=30 ° / CBD ,/ HBE+ / ABD=60 ° / CBD+ / ABD=30 °/ HBE=30 ° / CBD ,/ ADE= / HBE , 在厶ADE與厶HBE中，fBH=AD' ZADB=ZHBE ,lbe=bd ADE HBE ( SAS), AE=HE

19、，/ AED= / HEB,/ AED+ / DEH= / DEH+ / HEB , 即/ AEH= / BED=60 ° AEH為等邊三角形.點評：本題考查了 30。角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，(2)中求出/ ADE= / HBE是解題的關(guān)鍵.6.考點：圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；確定圓的條件.分析：(1)先證明/ ACD= / BCE，再根據(jù)邊角邊定理證明 ACDBCE，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等和對應(yīng)角相等解答；(2) 根據(jù)(1)的思路證明

20、ACD和厶BCE全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得BE=AD，對應(yīng)角相等 得/ DAC= / DBF，又AC丄CD，所以AF丄BF，從而可以得到 C、E、F、D四點共圓，根據(jù)同弧所對的圓 周角相等即可求出/ CFE= / CDE=45 °(3) 同(2)的思路，證明 C、F、D、E四點共圓，得出/ CFD= / CED=45 °而/ DEF=90 °所以/ CFE 的度數(shù)即可求出.解答： 解：(1 ) ABC和厶DCE是等腰三角形， AC=BC , CD=CE ,/ ACB= / DCE=90 °/ ACB -Z BCD= / DCE -/ BCD ,即

21、/ ACD= Z BCE,rAC=BC在厶ACD和厶BCE中，厶CD二/BCE ,lCD=CE ACD BCE ( SAS), BE=AD , Z CBE= Z CAD=45 °因此里=1 , Z CBE=45 ° AD(2) 同(1)可得 BE=AD ,:-1,ADZ CBE= Z CAD ；又 tZ ACD=90 ° Z ADC= Z BDF , Z BFD= Z ACD=90 °又 tZ DCE=90 ° C、E、F、D四點共圓， Z CFE= Z CDE=45 °(3) 同(2)可得Z BFA=90 ° Z DFE=

22、90 ° 又 tZ DCE=90 ° C、F、D、E四點共圓， Z CFD= Z CED=45 ° Z CFE= Z CFD+ Z DFE=45°+90°=135 °點評：本題綜合考查了等邊對等角的性質(zhì)，三角形全等的判定和全等三角形的性質(zhì)，四點共圓以及同弧所對的圓 周角相等的性質(zhì)，需要熟練掌握并靈活運用.7.考點：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).專題：探究型.分析：/ AFE的大小不變，其度數(shù)為 60°理由如下：由三角形 ABC為等邊三角形，得到三條邊相等，三個內(nèi) 角相等，都為 60°可得出AB=BC，/

23、 ABD= / C,再由BD=CE，利用SAS可得出三角形 ABD與三角形BCE全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等可得出/BAD= / CBE，在三角形 ABD中，由/ ABD為60°得到/ BAD+ / ADB的度數(shù)，等量代換可得出/ CBE+ / ADB的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出/ BFD 的度數(shù)，根據(jù)對應(yīng)角相等可得出/ AFE= / BFD，可得出/ AFE的度數(shù)不變；連接AG,如圖所示，由三角形 ABC為等邊三角形，得出三條邊相等，三個內(nèi)角都相等，都為60°再由CG為外角平分線，得出/ ACG也為60 °由/ ADG為60°可得出A , D , C, G四點共圓，根據(jù)圓內(nèi) 接四邊形的對角互補可得出/ DAG與/ DCG互補，而/ DCG為120°可得出/ DAG為60°根據(jù)/ BAD+ / DAC= / DAC+ / CAG=60 °利用等式的性質(zhì)得到/ BAD= / CAG ,利用ASA可證明三角形 ABD 與三角形ACG全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出BD