第一章證明(二)復(fù)習(xí)課

1、學(xué)員編號：年 級：九年級 課時數(shù)： 3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：課題第一章 證明（二 ）復(fù)習(xí)課授課時間： 備課時間：教學(xué)目標（ 1 ）知識與技能：了解本章所學(xué)過的定理并能說出它們的證明思路和方法。（ 2）過程與方法：進一步掌握綜合的證明方法，體會反證法的含義，學(xué)會尺規(guī)作圖。（3）情感態(tài)度與價值觀：通過 “探索 猜測 證明 ”的過程，進一步體會證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生的推理習(xí)慣和能力。重點、難點（ 1 ）本章所學(xué)的定理及其證明思路方法。（ 2 ）正確的思考并準確的表達所要證明的思路及各知識的綜合應(yīng)用能力?？键c及考試要求1、 等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)和判定2、 理解題意，把握題目中的每個

2、量3、 線段垂直平分線的做法， 角平分線的做法利用等腰三角形、 線段垂直平分線、 角平分線的性質(zhì)靈活解題教學(xué)內(nèi)容一、主要概念等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、互逆命題和互逆定理。性質(zhì)、定理、判定1、全等三角形的性質(zhì)2、等腰三角形的性質(zhì)3、等邊三角形的性質(zhì)4、等腰三角形的判定5、等邊三角形的判定6、直角三角形的判定7、直角三角形全等的判定8、勾股定理9、線段的垂直平分線10 、角平分線定理三、準確掌握有關(guān)判定方法、性質(zhì)進行證明1、要清晰、準確、有層次地掌握本章的判定及性質(zhì)，注意在證明中合理、準確、靈活地運用定理2、在證明三角形全等和直角三角形全等時要注意包含關(guān)系，在應(yīng)用線段垂直平分線、角的平分

3、線定理及逆定理時，要注意命題的題設(shè)和結(jié)論，要與解決問題相吻合，不要用錯四、本章證明題的類型1、三角形全等的判定2、直角三角形全等的判定3、等腰三角形的判定及性質(zhì)4、利用勾股定理、線段垂直平分線、角平分線定理及逆定理解決問題5、本章知識的綜合應(yīng)用五、方法總結(jié)1、證明線段相等的方法1 ) 可證明它們所在的兩個三角形全等；2 ) 角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；3 ) 等角對等邊；4 ) 等腰三角形三線合一的性質(zhì)；5 ) 中垂線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等2、證明兩角相等的方法1 ) 同角的余角相等；2 ) 平行線性質(zhì)；3 ) 對頂角相等；4 ) 全等

4、三角形對應(yīng)角相等；5 ) 等邊對等角；6 ) 角平分線的性質(zhì)定理和逆定理3、證明垂直的方法1 ) 證鄰補角相等；2 ) 證和已知直角三角形全等；3 ) 利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)；4 ) 勾股定理的逆定理4、等腰三角形的證明 主要利用等腰三角形的兩腰相等，兩底角相等和三線合一性質(zhì)解題 。六、隨堂練習(xí)D， DE AB ，1、如圖， AC 平分 BAD ， CE AB ， CF AF ， E、 F 是垂足，且 BC = CD 求證：（ 1） BCE DCF ； （2）DF = EB 。、如圖， BAC 的角平分線交BC 邊于點 A 求證：D 是 BC 的中點。、已知，在 ABC 中， AD 垂直

5、平分A求證：AB + DB = DE4 、如圖， ED 為ABC 的邊 AC 上的中垂線，且七、小結(jié)學(xué)習(xí)了本章后，大家要靈活運用所學(xué)知識，解決一些證明題。八、 作業(yè)1、等腰三角形的性質(zhì)： 邊；角；敘述三線合一的內(nèi)容。2、等邊三角形的性質(zhì)：邊；角。3、判定等腰三角形的方法有：邊角。4、判定等邊三角形的方法有：邊角。5、線段垂直平分線的性質(zhì)定理：逆定理：已知線段 AB, 用直尺和圓規(guī)作出它的垂直平分線：三角形的垂直平分線性質(zhì)：6、角的性質(zhì)定理： 逆定理：已知角 ABC, 用直尺和圓規(guī)作出它的角平分線：D12中，求已知 AC=27 ，AB 的垂直平分線交 AB 于點 D ，交 AC 于點 E，BCE

6、 的周長等于 BC 的長 .50，2、 的長。選作）如圖： ABC 中， AB=AC, BAC=1200,EF 垂直平分 AB,EF=2, 求 AB與 BC三角形的角平分線性質(zhì)：7、三角形全等的判定方法有8、說出 “等腰三角形的兩底角相等 ”的逆命題是一、等腰三角形 1、已知， 等腰三角形的一條邊長等于 6 ，另一條邊長等于 3 ，則此等腰三角形的周長是 （ ）A9 B 12 C15 或 152. 等腰三角形的底角為15°,腰上的高為16,那么腰長為3、等腰三角形的一個角是80 度，則它的另兩個角是4、（選作） ABC 中， D,E 分別是 AC,AB 上的點， BD 與 CE 交于

7、點 O, 給出下列四個條件： EBO= DCO BEO= CDO BE=CD OB=OC1 上述四個條件中，哪兩個條件可以判定 ABC 是等腰三角形（用序號寫出）2 選擇第1 小題中的一種情形，證明 ABC 是等腰三角二、等邊三角形1、如圖：等邊三角形ABC 中， D A為C 的中點， E B為C 延長線上一點，且DB=DE, 若ABC 的周長為12，則 DCE 的周長為.三、垂直平分線1、如圖 1，在 ABCEACBF四、角平分線1、如圖，在 ABC 中， C=90 °，A 的平分線交 BC 于 E， DE AB 于 D， BC=8 ，AC=6 ， AB=10 ，則 BDE 的周長

8、_為_D ，如果 AC=3 cm ，那么 AE+DE 等于2、 .如左下圖，在 ABC 中， ACB =90°,BE 平分 ABC ， DEAB 于A.2 cm B.3 cmC.4 cmD.5cmED，若 BD=CD. 求證： 五、三角形全等3. 如右圖，已知BEAC 于 E，CF AB 于 AD 平分BAC .F， BE 、CF 相交于點 A1 、如圖：已知P,O 是線段CD 垂直平分線上的點是 C,D.求證： 1OC=OD P 2OP 平分 AOBCOB2 、 .如圖：在 ABC 中， AD,CE 分別是 ABC 的高， 請你再加一個 EHA,B 分別是射線 OC,OD A上的點

9、，且 PC OA,PD OB, 垂足分別條件 即可使 AEH CEB 。六、命題61. 命題 “直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ” ,其逆命題是. 它是一個 命題。2. 下列各語句中，不是真命題的是A. 直角都相等B. 等角的補角相等C. 點 P 在角的平分線上D. 對頂角相等3、.下列命題中是真命題的是A. 有兩角及其中一角的平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等B. 相等的角是對頂角C. 余角相等的角互余D. 兩直線被第三條直線所截，截得的同位角相等七、綜合小軍和小強互相編數(shù)學(xué)題考對：察方（ 1）小軍編題：將有含45 度角的的直角三角板和直尺如圖擺放在桌子上，然后 分別過A 、B 兩個頂點向

10、直尺作了兩條垂線段AD,BE 。問題 1 ：你能發(fā)現(xiàn)并證明這個圖形中的全等三角形嗎 ？2：你能發(fā)現(xiàn)并證明線段AD,BE,DE之間的關(guān)系嗎？小強順利的做出了解答，你也來試試吧！ADB（ 2 ）小強借題發(fā)揮，將直尺位置稍作改變，以相同的問題問小軍，你能幫助小軍做出正確解答嗎？（ 3 ）在小強和小軍所編的題目中用到了你所學(xué)過的哪些定理？1 、在三角形內(nèi)部，有一個點 P 到三角形三個頂點的距離相等，那么 P 點一定是（ ）A. 這個三角形的三條邊的垂直平分線的交點。B. 這個三角形三條中線的交點。C. 這個三角形三角角平分線的交點D. 這個三角形三條高的交點如圖， P 是AOB 平分線上的一點， PC

11、 OA,PD OB,垂足分別是 C、D 求證： OC=OD OP 是 CD 的垂直平分線說明：第 問可以一題多解。一是可以利用等腰三角形三線合一，二是因為 PC=PD,OC=OD, 所以得以證明（根據(jù)的 是兩點確定一條直線）OM單元測試班級：姓名：得分：、填空題4. 一個等腰三角形有一角是70° ，則其余兩角分別為 .5. 一個等腰三角形的兩邊長為 5 和 8 ，則此三角形的周長為 .6. 如圖 1，ABC 中， C=90 °， AM 平分 CAB ， CM =20 cm ，則點 M 到 AB 的距離是圖 1 圖 27.如圖 2，等邊ABC 中，F(xiàn) 是 AB 中點， EFA

12、C 于 E，若ABC 的邊長為10 ，則 AE =，AE EC=8.如圖 3，ABC 中，DE 垂直平分 BC ，垂足E為，交 AB 于 D，若 AB =10 cm ，AC=6 cm ，則ACD 的周長為.圖 3 圖 49.如圖 4，C=90 °，ABC =75°，CDB =30 °，若 BC =3 cm ，則 AD = cm.10.如圖 5，B 在 AC 上， D 在 CE 上， AD=BD =BC ， ACE=25 °，ADE =圖 5 圖 611. 等腰直角三角形一條邊長是1 cm ，那么它斜邊上的高是 cm.12. 如圖 6，在 AOB 的兩邊

13、OA、OB 上分別取OQ =OP ，OT =OS， PT 和 QS 相交于點 C，則圖中共有對全等三角形 .13. 等腰三角形兩腰上的高相等，這個命題的逆命題是 ，這個逆命題是 命題 .14. 三角形三邊分別為a、 b、 c，且 a2 bc= a（b c），則這個三角形（按邊分類）一定 是 三角形二、選擇題15.等邊三角形的高為2 3 ，則它的邊長（為 ）A.4B.3 C.2D.516.等腰三角形的頂角是n°，那么它的一腰上的高與底邊的夾角等于（）90 nnA.B.90 22nD.90 °n)5c=3C.a=9 ， b=12 ， c=15D. a=3，b=2，c= 518.

14、直角三角形的三邊長為連續(xù)自然數(shù)，則它A.6 B.7.5的面積為（C.10D.1219. ABC 中， ABC =123，最小邊BC=4 cm ，最長邊AB 的長是（A.5 cmB.6 cmC. 5 cmD.8 cm20.如圖7， ABC 中， AB=AC ， BC=BD ，AD=DE=EB，則 A 的度數(shù)為（圖7A.55B.45C.36D.3021.等腰 ABC 中， AC=2BC ，周長為A. 1560，則BC 的長為（B.12C.15 或 1222.直角三角形兩直角邊分別是5 cm 、12 cm ，A.13 cmD.以上都不正確 其斜邊上的高是（ 30B. cm1360C. cm1323.

15、 直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個正方形的面 為別分積 ）D.9 cm30 和20，則以斜邊為邊長的正方形的面 為積A.25B.50C.100D.6024. 等腰三角形的底邊為a，頂角是底角的4 倍，則腰上的高是（3A. a23B. a33C. a6D.25. 若一個三角形的三條高線交點恰好是此三角形的一個頂點，則此三角形一定 A. 等腰三角形B. 等邊三角形C.等腰直角三角形D. 直角三角形26. 等腰三角形 ABC 中， A=120 °，BC 中點為 D，過D 作 DEAB 于 E， AE=4 cm ，則 AD 等于（A.8 cm B.7 cm C.6 cm D.4 cm是（2

16、7. 下列說法中，正確的是（）A. 兩邊及一對角對應(yīng)相等的兩個三角形全 等B. 有一邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全 等C. 兩邊及其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全 等D. 兩邊及其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全 等28. 如圖8， AB CD ，ABD 、BCE 都是等腰三角形，如果CD =8， BE=3 ，那么 AC 長為（17.下列由線段a 、 b、 c 組成的三角形，不是直角三角形的是（B. a=1 ，b=A. a=3， b=4 ， c=5圖8A.8B.5C.329.將兩個全等的有一個角為30°的直角三角形拼成下圖形的個數(shù)是（）D. 349，其中兩條長直角邊在同一直線上

17、，則圖中等腰三角圖9A.4 B.3 C.2 D.130. 下列定理中逆定理不存在的是（）A. 角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等B. 在一個三角形中，如果兩邊相等，那么它們所對的角也相等C. 同位角相等，兩直線平行D. 全等三角形的對應(yīng)角相等*28. 已知一個直角三角形的周長是4+2 6 ，斜邊上中線長為 2 ，則這個三角形的面積為（A.5B.25C.4D.1三、解答題3.已知：如圖10，AB =AC ， DEAC ，求證： DBE 是等腰三角形4.已知：如圖111，在 Rt ABC 中， C=90 °， BAD = BAC ，過點 D 作 DE AB，DE 恰好是 ADB 的平2分線，求證： CD=1 DB.231.已知三角形的三邊分別是 n +n ，1（n> 0），2求證：這個三角形是直角三角形+n+32.如圖12，ABC 中， AB=AC ，1=2，求證： AD 平分BA C.33.如圖13，以等腰直角三角形ABC 的斜邊 AB 與邊面內(nèi)作等邊 ABD ，連結(jié)DC ，以 DC 當邊作等邊 DCE，B、A=30 °，