利用旋轉(zhuǎn)液體特性測(cè)量液體折射率

1、第27卷第7期2007年7月物理實(shí)驗(yàn)P H YSICS EXPERIM EN TA TION Vol.27No.7J ul.,2007 收稿日期:2006212215;修改日期:2007203219作者簡(jiǎn)介:高嚴(yán)(1986-,男,山東日照人,中國(guó)石油大學(xué)(北京資源與信息地質(zhì)工程專(zhuān)業(yè)2004級(jí)本科生.指導(dǎo)教師:王愛(ài)軍(1968-,男,河北沽源人,中國(guó)石油大學(xué)(北京數(shù)理系副教授,碩士,從事凝聚態(tài)物理研究.利用旋轉(zhuǎn)液體特性測(cè)量液體折射率高嚴(yán)1,范凱1,王愛(ài)軍2,唐軍杰2(1.中國(guó)石油大學(xué)(北京資源與信息學(xué)院,北京102249;2.中國(guó)石油大學(xué)(北京數(shù)理系,北京102249摘要:在XY 21型旋轉(zhuǎn)液體

2、實(shí)驗(yàn)儀的圓柱形容器底部加裝了圓形平面鏡,利用旋轉(zhuǎn)液體的幾何特性和折射定律,即可測(cè)量液體的折射率.關(guān)鍵詞:旋轉(zhuǎn)液體;旋轉(zhuǎn)拋物面;折射率中圖分類(lèi)號(hào):O351;O552.423文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):100524642(200707200422031引言盛有液體的圓柱形容器繞其圓柱面的對(duì)稱(chēng)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),旋轉(zhuǎn)液體的表面將成為拋物面.拋物面的參數(shù)與重力加速度有關(guān),利用此性質(zhì)可以測(cè)重力加速度;旋轉(zhuǎn)液體的上凹面可作為光學(xué)系統(tǒng)加以研究,還可測(cè)定液體折射率等;因此旋轉(zhuǎn)液體實(shí)驗(yàn)是一個(gè)內(nèi)容十分豐富的綜合性實(shí)驗(yàn)12.但是,在旋轉(zhuǎn)液體特性研究實(shí)驗(yàn)中測(cè)量測(cè)液體折射率采用的是光柵衍射的方法,比較繁瑣,沒(méi)有充分運(yùn)用旋轉(zhuǎn)液體

3、的特性.本文對(duì)旋轉(zhuǎn)液體實(shí)驗(yàn)裝置的圓柱形容器稍作改進(jìn),根據(jù)旋轉(zhuǎn)液體的幾何特性和折射定律,提出一種利用旋轉(zhuǎn)液體特性測(cè)量液體折射率的方法.2實(shí)驗(yàn)原理及儀器改進(jìn)2.1勻速旋轉(zhuǎn)液體的幾何性質(zhì)半徑為R 盛有液體的圓柱形容器,當(dāng)圓柱體繞對(duì)稱(chēng)軸以角速度勻速穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),液體的表面將成為拋物面.設(shè)x 軸為水平方向,y 軸為垂直水平面向上方向,拋物面的方程為1,3y =2x 22g +h 0-2R24g,(1其中|x |R ,h 0是圓柱形容器內(nèi)液體靜止時(shí)液面高度,g 是重力加速度.當(dāng)x =x 0=R2時(shí),由(1式得y (x 0=h 0,即液面在x 0處的高度是恒定的,它不隨旋轉(zhuǎn)圓柱體的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度改變而改變,這個(gè)液

4、面高度不變的圓周上的點(diǎn)稱(chēng)為不動(dòng)點(diǎn).2.2實(shí)驗(yàn)裝置及改進(jìn)圖1為旋轉(zhuǎn)液體特性實(shí)驗(yàn)裝置示意圖.透明屏幕上有毫米坐標(biāo),用于實(shí)驗(yàn)中讀取入射光點(diǎn)與反射光點(diǎn)的距離,屏幕可在豎直方向上下移動(dòng).圓筒側(cè)壁有毫米刻度線,用于讀取液面高度,也可以用直尺測(cè)量.圓筒底部正中央有小標(biāo)識(shí),用以確定光軸.圓形轉(zhuǎn)盤(pán)由直流電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng),可通過(guò)調(diào)節(jié)直流電源的電壓改變液體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度.用XY 21旋轉(zhuǎn)液體物性?xún)x測(cè)量液體旋轉(zhuǎn)周期.儀器底座有氣泡式水平儀,圓柱形容器的內(nèi)徑用游標(biāo)卡尺測(cè)量.圖1旋轉(zhuǎn)液體特性實(shí)驗(yàn)裝置示意圖為了便于測(cè)量液體折射率,在原儀器的圓形容器底面加裝圓形平面鏡,用以加強(qiáng)容器底面反 射光線的強(qiáng)度.2.3利用旋轉(zhuǎn)液體特性測(cè)液體折

5、射率實(shí)驗(yàn)原理如圖2所示,設(shè)圓柱形容器內(nèi)液體靜止時(shí)液面高度為h 0.當(dāng)液體旋轉(zhuǎn)起來(lái)后,根據(jù)旋轉(zhuǎn)液體性質(zhì),在距圓柱形容器中心軸R/2處旋轉(zhuǎn)液體的高度仍為h 0,不隨旋轉(zhuǎn)液體的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度改變而改變.調(diào)節(jié)激光筆使讓激光束豎直入射到旋轉(zhuǎn)液體液面的不動(dòng)點(diǎn)B 處.設(shè)入射光線為A B ,經(jīng)拋物液面反射的光線為B C ,其中A 和C 分別為入射光線和反射光線與水平半透明屏幕的交點(diǎn),經(jīng)過(guò)拋物面折射后的光線為B D.1為入射光線A B 的入射角,2為折射光線B D 的折射角.設(shè)液體折射率為n ,根據(jù)折射定律有:n =sin 1sin 2.(2 圖2旋轉(zhuǎn)液體中的光路下面來(lái)計(jì)算1和2.設(shè)B 點(diǎn)在圓柱形容器底面的投影點(diǎn)為

6、F.設(shè)經(jīng)過(guò)圓柱形容器底面反射鏡反射的光線為D E ,E 為反射光線D E 和透明圓柱形容器側(cè)壁交點(diǎn),E 在圓柱形容器底面的投影為G 點(diǎn).由圖2有:1=12A B C =12arctan A C A B,(32=1-FB D =1-arctanFDB F.(4另有幾何關(guān)系B D F ED G,則有FD GD =B FEG.(5又因GD =FG -FD ,將GD 和(5式代入(4式有:2=1-arctanFGEG +B F.(6設(shè)透明屏幕上部到圓柱形容器底面的距離為H ,EG =h 1,A C =d.已知B F =h 0,A B =H -h 0,FG =R -R2.將上述A B ,A C ,FG,

7、EG 和B F 的結(jié)果代入(3式和(6式得:1=12arctan dH -h 0,(72=1-arctanR -R2h 1+h 0.(8調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速使點(diǎn)E 恰好打在拋物液面與容器壁的交線上,則E 點(diǎn)距圓柱形容器底面的距離h 1滿(mǎn)足拋物線方程(1式,則有h 1=2R 22g +h 0-2R 24g =2R24g +h 0.(9又由=2T ,T 為液體旋轉(zhuǎn)周期,將=2T和(9式代入(8式有2=1-arctan1-12R 2h 0+2R 2g T2.(10實(shí)驗(yàn)中只要測(cè)出R ,h 0,d ,H 和T ,代入(7和(10式算得1和2,再根據(jù)式(2即可求得液體折射率n.3實(shí)驗(yàn)內(nèi)容利用氣泡水平儀和平臺(tái)下的3個(gè)可

8、調(diào)螺絲,調(diào)節(jié)平臺(tái)水平.用游標(biāo)卡尺(精度為0.02mm 測(cè)量出圓柱形容器的直徑2R.利用自準(zhǔn)法調(diào)節(jié)激光筆使其發(fā)出的激光豎直照射于液面,然后保持激光筆的豎直狀態(tài),將豎直光線平移到距圓柱容器底面中心R/2處.用直尺測(cè)量液體靜止時(shí)液面到容器底部的距離h 0及透明屏幕到容器底面的距離H.打開(kāi)電機(jī)并調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速,使經(jīng)圓柱形容器底面平面鏡反射的光線剛好打在拋物液面與圓柱容器側(cè)壁的交線上.待穩(wěn)定后記下XY 21旋轉(zhuǎn)液體物性?xún)x計(jì)時(shí)器顯示的容器旋轉(zhuǎn)10周所用時(shí)間10T.用直尺測(cè)量激光束入射光線和經(jīng)拋物液面反射的光線與透明屏幕的交點(diǎn)之間的距離d.改變透明屏幕到圓柱形容器底面的距離H 及液面高度h 0,重復(fù)上述過(guò)程,

9、記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù).4實(shí)驗(yàn)結(jié)果待測(cè)液體為甘油,實(shí)驗(yàn)測(cè)量的數(shù)據(jù)如表1所34第7期高嚴(yán),等:利用旋轉(zhuǎn)液體特性測(cè)量液體折射率示.表1中R=5.564cm.表1實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)h0/cm H/cm10T/s d/cm1/(°2/(°n 5.2010.005.875.7225.0016.491.472 5.2011.005.966.8324.8316.491.479 5.2012.005.977.9724.7616.421.482 5.2013.005.729.4625.2516.961.461 5.2014.005.8410.0224.3516.041.492 4.3510.005.368.

10、3427.9418.361.487 4.3511.005.409.6227.6718.081.497 4.3512.005.4310.6927.2117.601.512 4.3513.005.3712.9228.1018.521.483 4.3514.005.4313.8327.5517.941.501將R,h0,d,H和T代入(7和(10式計(jì)算1和2,再根據(jù)(2式計(jì)算液體折射率n.實(shí)驗(yàn)測(cè)得甘油折射率的平均值為1.487.與室溫條件下甘油折射率的公認(rèn)值1.473比較,相對(duì)差為0.9%.說(shuō)明該方法測(cè)透明液體折射率是可行的.5結(jié)束語(yǔ)本文對(duì)旋轉(zhuǎn)液體實(shí)驗(yàn)裝置的圓柱形容器稍作改進(jìn),根據(jù)旋轉(zhuǎn)液體的幾何特性

11、和折射定律,提出一種測(cè)量液體折射率的新方法.新方法原理簡(jiǎn)單,儀器改進(jìn)非常容易,只需在原有實(shí)驗(yàn)裝置中添加平面反射鏡即可.用這種新方法測(cè)液體折射率是對(duì)旋轉(zhuǎn)液體特性研究實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的一個(gè)很好的擴(kuò)充.參考文獻(xiàn):1包奕靚,黃吉,陸申龍.新型旋轉(zhuǎn)液體實(shí)驗(yàn)J.大學(xué)物理,2003,22(2:2730.2袁野,晏湖根,陸申龍,等.旋轉(zhuǎn)液體實(shí)驗(yàn)裝置的設(shè)計(jì)J.物理實(shí)驗(yàn),2004,24(2:4346.3賈起民,鄭永令.力學(xué)(上冊(cè)M.上海:復(fù)旦大學(xué)出版社,1989.116117.R efractive index of liquids determined by rotating liquid methodGAO Ya

12、n1,FAN Kai1,WAN G Ai2jun2,TAN G J un2jie2(1.Department of Resource and Information,China University of Petroleum2Beijing,Beijing102249,China;2.Department of Mathematics and Physics,China University of Petroleum2Beijing,Beijing102249,ChinaAbstract:The XY12type rotating liquid apparat us is modified by adding circular plane mirror un2 der t he cylindrical glass bottom.The refractive index of