動(dòng)量方程及其應(yīng)用模板

1、遼寧工程技術(shù)大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院流體力學(xué)綜合訓(xùn)練（二）題目動(dòng)量方程式及其應(yīng)用班級(jí)工力13-3班趙永振呂周翔顧鵬姓名李壯張敬堯陳錦學(xué)指導(dǎo)教師差辿成績遼寧工程技術(shù)大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院制11動(dòng)量方程能解決流體中的問題11.1 用歐拉方法推導(dǎo)動(dòng)量方程式11.2 特殊情況下的動(dòng)量方程22動(dòng)量方程式在實(shí)際中的應(yīng)用22.1 水力真空噴射泵22.2 輪船、火箭4參考文獻(xiàn)6圖1動(dòng)量方程式(II )部分通過A2面流出的動(dòng)量(I )部分通過A1面非原質(zhì)點(diǎn)系的流入動(dòng)量“l(fā)imdt1 ，一?vdVIt t t ： A?v(v dA) -?vdVItV引言：動(dòng)量方程式是根據(jù)牛頓第二定律及N-S方程推導(dǎo)出來的，是以微分形式表示

2、的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程。動(dòng)量方程式是通過質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量變化率的辦法計(jì)算求解，是求解流體力學(xué)問題的又一條途徑。該方程式在水利、航天、工業(yè)等工程方面都有應(yīng)用。一、用歐拉方法表示的動(dòng)量方程式1.1用歐拉方法推導(dǎo)動(dòng)量方程式在流場(chǎng)中，選擇控制體(固定)如圖中虛線所示，一部分與固體邊界重合，在某一瞬時(shí)t,控制體內(nèi)包含的流體是我們要討論的質(zhì)點(diǎn)系，設(shè)控制體內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的速度為v,密度為P。在t瞬時(shí)的初動(dòng)量為口兇dVt經(jīng)過t,質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)到實(shí)線位置，這個(gè)V質(zhì)點(diǎn)系在t+At瞬時(shí)的末動(dòng)量為：原來質(zhì)點(diǎn)系尚留在控制體中的部分及新流入控制體的總動(dòng)量。66-t：vdVt t t A ：v(v dA)- . ：vdVtAIII'vd

3、V；v(vdA-AV對(duì)于控制體的全部控制面工demv).1F二二limdti0t=一.'vdV，“i>v(vdA)tvA這就是用歐拉方法表示的動(dòng)量方程式，這個(gè)方程式既適用于控制體固定的情況，也適用于控制體運(yùn)動(dòng)的情況。在運(yùn)動(dòng)時(shí)需將速度v換成相對(duì)速度，并在控制體上加上虛構(gòu)的慣性力1.2特殊情況下的動(dòng)量方程特例：常見的定常、不可壓縮、一元流動(dòng)時(shí)，方程式可以簡(jiǎn)化的很簡(jiǎn)單。如圖所示，把流線方向取為自然坐標(biāo)s,取如圖控制體，則總控制面上只有A1,A2上有動(dòng)量流入流出，假設(shè)斷面上平均速度為v1,v2,則在定常不可壓縮'Fs=v(vdA)='v2V2dA-v1V1dAAA2Al二

4、:qvM-)?qv(V2-)%F=：vdV<-7V(vdA)ftv'A圖2 一元流流管屬于非理想流體。噴嘴流量和流式中B為用平均速度計(jì)算動(dòng)量而引起的動(dòng)量修正系數(shù)，B取1在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影式：“Fx=：Pv(V2x-V1x)"Fy="v(V2y-V1y)"Fz="v(V2z-V1z)二、動(dòng)量方程式的應(yīng)用2.1水力真空噴射泵按水在水力真空噴射泵系統(tǒng)中前派動(dòng)狀態(tài)速取決于水泵的軸功率、骨路特性和汽室真空度等因素。噴射水流在汽室將絕大部分蒸汽凝結(jié)成水，同時(shí)把不凝氣體和微量未被冷凝的蒸汽滋合壓縮，一井通過文丘里管的喉部，經(jīng)由尾管落入冷凝水池。尾管直徑

5、一般是文氏管喉部直徑的1.1至1.3倍。低位安裝的尾管直徑較高位安裝的略小。尾管里的下落水流有氣體，若與大氣相通，可能發(fā)生氣體被倒吸入汽室，降低真空度或破壞真空的現(xiàn)象。安裝時(shí)，一般將尾管插入冷凝水池的水面以下，形成水封。設(shè)低位安裝總高2m,尾管高1m；高位安裝總高12誼口22m尾管高分別為11m和21m。使用局一型號(hào)的離心水泵和與之配套的電動(dòng)時(shí)，不同的管路特性，其軸功率以及流量、流速各不相同。不同的安裝高度要求的噴嘴直徑也有差異，一般低位安裝噴嘴直徑較小，以獲得較高的水貢射速度。高位安裝時(shí)噴嘴直徑相應(yīng)增大，以保證必要的流量。噴射器安裝得越高，需求的噴嘴直經(jīng)越大，流速和流量則比低位安裝的相應(yīng)減少

6、。同一臺(tái)離心水泵和配套電機(jī)，在汽室壓力均為660mm汞柱真空度的情況下，不同的安裝高度，其噴嘴直徑、噴嘴出口處的水噴射速度、流量如下表所小噴射器安裝高度(m)尾管高度(cm)噴嘴流速(m/s)流量(m3/h)2124.855121121.3550222115.8446尾管末端噴射水流速度二需+(1)可以認(rèn)為下落水流速度必然是越落越快，這樣便產(chǎn)生良好的抽吸作用。尾管越高水流速度越快，抽吸作用越良好，水力真空噴射泵的抽吸作用主要取決于汽室中噴嘴噴出的射流速度。由于汽室真空引力的存在，當(dāng)其數(shù)值大于地球引力時(shí)，噴射水流的下落過程就變成為勻減速運(yùn)動(dòng)。所以，按垂直下落物體的運(yùn)動(dòng)方程(1)式及其重力加速度g

7、=9.8m/s2,計(jì)算得出的尾管末端水流的終了速度，必然不是正確的結(jié)果。為了方便計(jì)算，水流的速度，仍須按能量守恒的柏努利方程來計(jì)算。當(dāng)尾管高度分別為1m、11m21m時(shí)，冷卻水溫取30,汽室壓力在660mmt柱真空度下；按柏努利方程進(jìn)行計(jì)算，其相對(duì)應(yīng)的尾管末端噴射水流的速度分別為：/lm=14.45m/sl/llm=14.13m/sPIlm=12.30m/j顯而顯見，尾管越高，下落水流速度不是越快，而是越慢，對(duì)抽吸作用自然也不會(huì)產(chǎn)生什么影響。根據(jù)以上得出的流速，根據(jù)動(dòng)量方程計(jì)算，不同安裝高度尾管出口處下落水流的動(dòng)量分別為：%=2W小二19323fJ=USSkgf假定尾管直徑均為3.7cm,不同

8、安裝高度尾管末端下落水流的沖擊壓強(qiáng)分別為：.=條2雅加心=煞二L85即田4降1n“心=蟹=1硼用噴射水流末端的沖擊壓強(qiáng)P與尾管水柱靜壓強(qiáng)R之和，同汽室真空形成的負(fù)壓f進(jìn)行比較，便能判斷回水與否，即能不能發(fā)生冷卻水倒流入罐的現(xiàn)象。水力真空噴射泵的工作狀態(tài)，不發(fā)生回水的必要條件是:P+R+f>0當(dāng)汽室真空度為660mmi柱時(shí)，負(fù)壓上=_0.89"g”Cm2；達(dá)到最高真空度760mm汞柱時(shí)，負(fù)壓&=T$33kgf/c而在300c水溫的相同條件下，不同尾管高度水柱的靜壓強(qiáng)分別為：囁=(MJ9啊cm?Bum=L074kfl/'/cmzR21m=2,051fcfl/cm2顯

9、然，水力真空噴射泵系統(tǒng)在正常工作狀態(tài)，無論低位安裝還是高位安裝，其噴射水流末端的沖擊壓強(qiáng)P與尾管水柱靜壓強(qiáng)R之和，均大于汽室真空形成的負(fù)壓的絕對(duì)值，不可能發(fā)生冷卻水倒流入罐的情況。水力真空噴射泵噴嘴噴射水流的速度和尾管下落水流的速度，不是越高越快，而是越高越慢。其根本原因，在于管路摩擦損失的增加和能量轉(zhuǎn)換導(dǎo)致的水室壓力的降低。低位安裝比高位安裝還有節(jié)省鋼材.安裝、維修方便等優(yōu)點(diǎn)。至于可能因停電停水出現(xiàn)的冷卻水倒流入罐問題，可以從汽室和蒸汽管路的結(jié)構(gòu)等方面加以解決。22.2.輪船、火箭2.2.1 .輪船：船的葉輪作用在水上，水的反作用力使船前進(jìn)。發(fā)動(dòng)機(jī)本身不能引起運(yùn)動(dòng)，它僅是個(gè)能源，若船上有發(fā)動(dòng)機(jī)而沒有葉輪，那么，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率再大，船也是不能運(yùn)動(dòng)的。因此，除了發(fā)動(dòng)機(jī)（能源）外，有著一個(gè)介于發(fā)動(dòng)機(jī)和外界某物體（如本例中的水）之間的中間機(jī)構(gòu)，它與外界某物體相互作用，井承受由此產(chǎn)生的反作用力。這種中間機(jī)構(gòu)，通常稱為推進(jìn)器。2.2.2 火箭：利用動(dòng)量定理，可求得火箭垂直向上的飛行加速度?；鸺l(fā)動(dòng)機(jī)所達(dá)到的推力和速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了一般的推進(jìn)方法。這種發(fā)動(dòng)機(jī)不依賴周圍介質(zhì)條件，在空問環(huán)境也能工作，這一特點(diǎn)，保證了在不同飛行速度下，發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的推力不受空氣接受能力的影響，而是恒定的，這也使得火箭（發(fā)動(dòng)機(jī)）所能達(dá)到的飛行速度比其它任何類型發(fā)動(dòng)