三自由點(diǎn)電荷共線平衡電荷量的關(guān)系

1、三個(gè)自由點(diǎn)電荷共線平衡電荷量的關(guān)系洋縣城關(guān)中學(xué)李鶴 723300此類題目實(shí)質(zhì)是三個(gè)物體共受三對相互作用力而處于平衡的問 題,根據(jù)平衡條件和牛頓第三定律可以列出三個(gè)平衡方程式,即“ 六 力三平衡.Q=-4Q,相距 LA B圖1例1.真空中的兩個(gè)自由點(diǎn)電荷 A和B, Qa=9Q如圖1所示.假設(shè)在直線AB上放一自由電荷C, 讓A、R C都處于平衡狀態(tài),那么對 C的放置位置、電性、電量有什么要求？ 解析：此問題屬于力學(xué)的平衡問題,每個(gè)點(diǎn) 電荷都處于另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的電場中,都符合F=0,找出點(diǎn)電荷A B的合場強(qiáng)為零的點(diǎn)放C,根據(jù)題中A、B的電性可知E合0的點(diǎn)必定在A B外側(cè),再根據(jù)E K3 r結(jié)合A、B

2、的電量得出E合0的點(diǎn)必定在B的外側(cè)靠近電量較小設(shè)C的帶電量Qc,距B的距離為X,如圖2所示對A:F CA F BAQaQbL2=KQaQc(L X)2匚 匚 山/QaQb-QbQcFabFcbKi-K LX2對C:Fac Fbc 即 K 的KQXQC代入數(shù)值解得X=2L, Qc=36Q.由對C列出的方程看,由于Qc約去,所以對于C只要放的位置 符合它就可以平衡,A、B要平衡就得對C電性、電量有要求.C假設(shè)帶 負(fù)電A、B都不能平衡,故C帶正電.小結(jié)：由此題我們可以得出三個(gè)自由點(diǎn)電荷共線平衡問題具有如下特點(diǎn)：三個(gè)自由點(diǎn)電荷電性必為“兩同夾異.即兩邊電荷與中間電荷 的電性相反.假設(shè)A、B、C帶同種電

3、荷,無論怎么放,外側(cè)點(diǎn)電荷都不 可能平衡.要使三個(gè)自由點(diǎn)電荷共線平衡,中間電荷的電性一定要和 兩邊的電荷的電性相反.三個(gè)自由點(diǎn)電荷電荷量必為“兩大夾小,即放在中間的異種 電荷B電量最小.由于假設(shè)Q>Q,那么Fba> Fca, A不能平衡.假設(shè)Q>Q, 那么Fbc> Fac, C不能平衡.三個(gè)自由點(diǎn)電荷位置必為 “靠小,即中間電荷靠近電量較小 的電荷.從上題知,如果要使三個(gè)自由點(diǎn)電荷都處于平衡狀態(tài), 不僅對三 個(gè)自由點(diǎn)電荷的電性有要求,而且對三個(gè)自由點(diǎn)電荷的電電荷量也有 要求.下面我們探究它們的電荷量究竟需要滿足的關(guān)系.三個(gè)自由電荷位置如圖2所示,仍然根據(jù)“六力三平衡列出

4、方 程組：對A：FcaFba即K吟K筆AB2 AC2對B：FabFcb即K Q#K吟AB2BC2對 C:fac fbc 即AC BC-QaQc - QbQcK 2- K 2AC2 BC2由得ac=ab隹,1.Qb由得BC=ab QcQa由數(shù)學(xué)知識(shí)知；AC=AB+BC由可得：v,QoC%;qIqB<qBoT.所以我們可以得到三個(gè)自由點(diǎn)電荷共線平衡電荷量的關(guān)系是1 , dQ外1Q外2、Q內(nèi)Q外1?Q內(nèi)Q外2.例2.以下各組共線的三個(gè)自由電荷,可以平衡的是A、4Q 4Q 4Q B 、4Q -5Q 3QC、9Q -4Q 36Q D 、-4Q 2Q -3Q錯(cuò)解：由“兩同夾異排除A項(xiàng),由“兩大夾小排除B項(xiàng),誤 選C D.錯(cuò)因分析：此題僅僅利用“兩同夾異從電性的角度和利用“兩 大夾小定性的從電性大小的角度分析判斷,未進(jìn)行定量分析.正解：由“兩同夾異排除A項(xiàng),由“兩