7.1.2平面直角坐標系的相關(guān)概念

1、平面直角坐標系一、教學目標（一）知識教學點： 1了解平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系； 2使學生進一步熟悉根據(jù)坐標確定點和由點求得坐標的方法； 3理解各象限內(nèi) 及坐標軸上的點的坐標的特征，會用象限或坐標軸說明直角坐標系內(nèi)點的位置， 能根據(jù)點的位置確定橫、縱坐標的符號；4理解點關(guān)于x軸、y軸、原點的對 稱點的意義，并能求出任一點的對稱點的坐標（二）能力訓練點： 1讓學生運用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決有關(guān)問題； 2通 過平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對之間的關(guān)系的教學，向?qū)W生進行對應(yīng)的思想的教育； 3培養(yǎng)學生的觀察、分析、概括、總結(jié)的能力及動手能力二、教學重點、難點和疑點本節(jié)課的教學重點是掌握平面內(nèi)不同

2、位置的點的坐標的特點 因為根據(jù)點的 坐標的特點就可以確定點，而確定點是研究函數(shù)圖象的基礎(chǔ)本節(jié)課的教學難點是總結(jié)出不同位置的點的坐標的特點及求一個點的對稱 點的方法因為這需要學生通過觀察，分析才能加以歸納、總結(jié)三、教學步驟（一）明確目標上節(jié)課我們學習了用有序?qū)崝?shù)對可以表示坐標平面內(nèi)的點， 那么有序?qū)崝?shù)對 與坐標平面內(nèi)的點有什么關(guān)系、 坐標平面內(nèi)的點的坐標有何特點呢？這就是我們 這節(jié)課要研究的問題（二）整體感知：提問：1在直角坐標系中，找出下列各點： A（2，3） ； B（ 3，2） ； C（-2 ， 3）； D（2，-3）； E（-2 ，-3）由一名同學在黑板上板演， 其他同學在紙上完成， 把同

3、學完成的試卷收上來， 然后看黑板上的解答，糾正其中的問題2在坐標平面內(nèi)不同的點的坐標是否相同？不同的坐標所表示的點是否相 同？那么點的坐標是用什么表示的？ （答：有序?qū)崝?shù)對） 你認為坐標平面內(nèi)的任 意一點與有序?qū)崝?shù)對有什么關(guān)系？由學生討論回答， 若討論時遇到困難， 可以提示： 數(shù)軸上的點與實數(shù)有什么 關(guān)系？教師加以總結(jié)：對于坐標平面內(nèi)的任意一點 A,我們可以確定它的坐標，并 且這個坐標是唯一的，這就說，對于坐標平面內(nèi)任意一點，都有唯一的一對有序 實數(shù)對和它對應(yīng)；反過來，給出任意一對有序?qū)崝?shù)對，例如（3, 2），我們都可 以在坐標平面內(nèi)描出一個點，這個點也是唯一的，這又說明，對于任意一對有序 實

4、數(shù)對，在坐標平面內(nèi)都有唯一的點與它對應(yīng).綜上所述，坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是 對應(yīng)的.（板書）提問：能否在圖中指出各象限？（用練習中已畫的平面直角坐標系圖）由一名同學上黑板指出，其他同學給予評價.然后出示例題：（出示幻燈）例1 指出下列各點所在的象限或坐標軸：A（-2，3） ; B（ 1,-2 ） ; C（-1， -2 ）; D （3, 2）; E （-3，0）; F （0，1）.分析：要解決這個問題，首先要畫出直角坐標系，描出給出的各點；然后， 按照圖中所描的點的位置，給出答案.提問：題中為什么要寫出“所在的象限或坐標軸” ？明確坐標軸上的點不屬 于任何象限.由學生完成例題之后，加以評價，

5、然后提問：（1）坐標軸上的點的坐標有 什么特征？上節(jié)課已介紹過，學生可以很容易回答.（2）各象限中點的坐標有何特征？（若學生對此問法不太清楚，可換一種 問法：坐標是由一對有序?qū)崝?shù)組成的，這對有序?qū)崝?shù)因為點的位置在不同的象限 各是什么符號的數(shù)？）學生討論之后，結(jié)合直角坐標系圖，讓學生獨立完成下面的圖表.（出示幻燈）根據(jù)點所在象限，用“ +.- ”號填表：象限橫坐標符號縱坐標符號第象限第二彖限第三象限第四象限提問：任一點P （x，y）（1）如果P （x，y）在第二象限，那么x，y分別是正數(shù)還是負數(shù)?（2）如果x>0, yv0, P （x, y）在第幾象限？（向?qū)W生介紹這是一種表 示不定點的方

6、法）通過這兩個問題, 使學生能從正、 反兩個方面理解坐標平面內(nèi)點的坐標的特 征例 2 求出點 P（ -3 , -2 ）關(guān)于 x 軸、 y 軸、原點的對稱點 用提問的方式加以分析：（1）關(guān)于x軸、y軸對稱是哪種對稱？應(yīng)怎樣通過畫圖作出對稱點？（ 2）關(guān)于原點對稱是哪種對稱？應(yīng)怎樣通過畫圖作出對稱點？（這兩個問題若學生有遺忘,可適當加以提示）（3）你能否在練習本上畫出這些點？可由教師或一名同學在黑板上畫圖, 其他同學在練習本上完成, 然后看黑板 上的圖加以評價、總結(jié)、提出問題：（用 Pi, B, P3表示點P關(guān)于x軸，y軸， 原點的對稱點）（1）能否說出Pi，P2，P3的坐標？你的根據(jù)是什么？（根

7、據(jù)軸對稱及中心 對稱的定義）（2）觀察這三點的坐標與P點的坐標有怎樣的關(guān)系？（把這四點的坐標都 寫在圖上以便觀察）先讓學生討論，然后加以總結(jié)：對于 P（ x， y）（ 1 ）關(guān)于 x 軸對稱，則橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，即 P1（ x， -y ）； （ 2）關(guān)于 y 軸對稱，則縱坐標不變，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，即 P2（ -x ， y）；（3）關(guān)于原點對稱，則橫、縱坐標都變?yōu)橄喾磾?shù)，即 P3（-x， -y）； 提問：點 P（x， -y ）關(guān)于 x 軸、 y 軸、原點的對稱點的坐標各是什么？ 這個問題是直接運用上面總結(jié)而得的規(guī)律， 使學生能正確地運用該規(guī)律， 并理解之練習：P. 88中1、2 口

8、答、互相評價.P. 89中1、4 填在書上，口答互相評價.補充：如果點 M(1-x ，1-y )在第二象限，那么點 N(1-x ，y-1 )在第象限，點 Q( x-1 ， 1-y )在第 象限用提問的方式加以分析，學生討論回答：(1) 要確定點N和Q在第幾象限，應(yīng)知道什么條件？答：點N和點Q的坐標的符號.(2) 點N與Q的坐標的符號與什么有關(guān)？答：與 x 和 y 的取值范圍有關(guān)(3) 怎樣才能確定 x 和 y 的取值范圍呢？答：根據(jù)點M的坐標及位置.(4) 點 M( 1-x ， 1-y )在第二象限，第二象限的點的坐標有什么特征？由 此得 x 和 y 的取值范圍是什么？答：1-x V0 即 x

9、> 1, 1-y >0 即 yv 1.(5) 由x> 1和y v 1可得點N和點Q的坐標的符號是什么？答： N( -， -)；Q( +， +).(6) 點N和點Q各在第幾象限？答：點N在第三象限，點Q在第一象限.(7) 點N與點Q點P是有怎樣關(guān)系的點？答：點N與點Q關(guān)于原點對稱；點N與點P關(guān)于x軸對稱.通過這一道練習題既鞏固了平面內(nèi)的點的坐標的特征， 同時也鞏固了對稱點 的知識，而且考慮的方式與前面例題正好相反， 這就可以培養(yǎng)學生思維的靈活性 和深刻性.(三) 重點、難點的學習與目標完成過程本節(jié)課的重點是掌握平面內(nèi)不同位置的點的坐標的特點，為了回答這一問 題，首先是從畫圖入手

10、，通過特定點在圖上的位置總結(jié)出特點之后，再通過正、 負半軸圍成的象限加以解釋， 就使這個問題既有直觀的解答， 又有理論依據(jù)， 便 于學生的理解和接受.而對于求一個點的對稱點的坐標也是從特例入手，用學生熟悉的幾何知識加以闡述，使學生能達成知識間的順利過渡，自然地突破這一難點.最后又用了一道綜合練習題使學生對上述兩個問題加以復習，在檢驗學生掌握情況的基礎(chǔ)上，教給學生完整的知識，培養(yǎng)了學生思維的靈活性和深刻性.（四）總結(jié)、擴展教師提問，學生思考回答：1 本小節(jié)我們都學習了哪些知識？2 坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對有什么關(guān)系？3 如何確定一個點在第幾象限或哪條軸上？4如何確定一點關(guān)于x軸、y軸、原點的對稱點的坐標？四、布置作業(yè)教材P. 89中3; P. 90中7 （填在書上），P. 90B. 3 （特點可不寫，由學 生在課后試著討論）五、板書設(shè)計13. 1平面直角坐標系（二）坐標平面內(nèi)的點