7.1.2平面直角坐標系的相關概念

1、平面直角坐標系一、教學目標（一）知識教學點： 1了解平面內的點與有序實數(shù)對之間的一一對應關系； 2使學生進一步熟悉根據(jù)坐標確定點和由點求得坐標的方法； 3理解各象限內 及坐標軸上的點的坐標的特征，會用象限或坐標軸說明直角坐標系內點的位置， 能根據(jù)點的位置確定橫、縱坐標的符號；4理解點關于x軸、y軸、原點的對 稱點的意義，并能求出任一點的對稱點的坐標（二）能力訓練點： 1讓學生運用數(shù)形結合的思想方法解決有關問題； 2通 過平面內的點與有序實數(shù)對之間的關系的教學，向學生進行對應的思想的教育； 3培養(yǎng)學生的觀察、分析、概括、總結的能力及動手能力二、教學重點、難點和疑點本節(jié)課的教學重點是掌握平面內不同

2、位置的點的坐標的特點 因為根據(jù)點的 坐標的特點就可以確定點，而確定點是研究函數(shù)圖象的基礎本節(jié)課的教學難點是總結出不同位置的點的坐標的特點及求一個點的對稱 點的方法因為這需要學生通過觀察，分析才能加以歸納、總結三、教學步驟（一）明確目標上節(jié)課我們學習了用有序實數(shù)對可以表示坐標平面內的點， 那么有序實數(shù)對 與坐標平面內的點有什么關系、 坐標平面內的點的坐標有何特點呢？這就是我們 這節(jié)課要研究的問題（二）整體感知：提問：1在直角坐標系中，找出下列各點： A（2，3） ； B（ 3，2） ； C（-2 ， 3）； D（2，-3）； E（-2 ，-3）由一名同學在黑板上板演， 其他同學在紙上完成， 把同

3、學完成的試卷收上來， 然后看黑板上的解答，糾正其中的問題2在坐標平面內不同的點的坐標是否相同？不同的坐標所表示的點是否相 同？那么點的坐標是用什么表示的？ （答：有序實數(shù)對） 你認為坐標平面內的任 意一點與有序實數(shù)對有什么關系？由學生討論回答， 若討論時遇到困難， 可以提示： 數(shù)軸上的點與實數(shù)有什么 關系？教師加以總結：對于坐標平面內的任意一點 A,我們可以確定它的坐標，并 且這個坐標是唯一的，這就說，對于坐標平面內任意一點，都有唯一的一對有序 實數(shù)對和它對應；反過來，給出任意一對有序實數(shù)對，例如（3, 2），我們都可 以在坐標平面內描出一個點，這個點也是唯一的，這又說明，對于任意一對有序 實

4、數(shù)對，在坐標平面內都有唯一的點與它對應.綜上所述，坐標平面內的點與有序實數(shù)對是 對應的.（板書）提問：能否在圖中指出各象限？（用練習中已畫的平面直角坐標系圖）由一名同學上黑板指出，其他同學給予評價.然后出示例題：（出示幻燈）例1 指出下列各點所在的象限或坐標軸：A（-2，3） ; B（ 1,-2 ） ; C（-1， -2 ）; D （3, 2）; E （-3，0）; F （0，1）.分析：要解決這個問題，首先要畫出直角坐標系，描出給出的各點；然后， 按照圖中所描的點的位置，給出答案.提問：題中為什么要寫出“所在的象限或坐標軸” ？明確坐標軸上的點不屬 于任何象限.由學生完成例題之后，加以評價，

5、然后提問：（1）坐標軸上的點的坐標有 什么特征？上節(jié)課已介紹過，學生可以很容易回答.（2）各象限中點的坐標有何特征？（若學生對此問法不太清楚，可換一種 問法：坐標是由一對有序實數(shù)組成的，這對有序實數(shù)因為點的位置在不同的象限 各是什么符號的數(shù)？）學生討論之后，結合直角坐標系圖，讓學生獨立完成下面的圖表.（出示幻燈）根據(jù)點所在象限，用“ +.- ”號填表：象限橫坐標符號縱坐標符號第象限第二彖限第三象限第四象限提問：任一點P （x，y）（1）如果P （x，y）在第二象限，那么x，y分別是正數(shù)還是負數(shù)?（2）如果x>0, yv0, P （x, y）在第幾象限？（向學生介紹這是一種表 示不定點的方

6、法）通過這兩個問題, 使學生能從正、 反兩個方面理解坐標平面內點的坐標的特 征例 2 求出點 P（ -3 , -2 ）關于 x 軸、 y 軸、原點的對稱點 用提問的方式加以分析：（1）關于x軸、y軸對稱是哪種對稱？應怎樣通過畫圖作出對稱點？（ 2）關于原點對稱是哪種對稱？應怎樣通過畫圖作出對稱點？（這兩個問題若學生有遺忘,可適當加以提示）（3）你能否在練習本上畫出這些點？可由教師或一名同學在黑板上畫圖, 其他同學在練習本上完成, 然后看黑板 上的圖加以評價、總結、提出問題：（用 Pi, B, P3表示點P關于x軸，y軸， 原點的對稱點）（1）能否說出Pi，P2，P3的坐標？你的根據(jù)是什么？（根

7、據(jù)軸對稱及中心 對稱的定義）（2）觀察這三點的坐標與P點的坐標有怎樣的關系？（把這四點的坐標都 寫在圖上以便觀察）先讓學生討論，然后加以總結：對于 P（ x， y）（ 1 ）關于 x 軸對稱，則橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，即 P1（ x， -y ）； （ 2）關于 y 軸對稱，則縱坐標不變，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，即 P2（ -x ， y）；（3）關于原點對稱，則橫、縱坐標都變?yōu)橄喾磾?shù)，即 P3（-x， -y）； 提問：點 P（x， -y ）關于 x 軸、 y 軸、原點的對稱點的坐標各是什么？ 這個問題是直接運用上面總結而得的規(guī)律， 使學生能正確地運用該規(guī)律， 并理解之練習：P. 88中1、2 口

8、答、互相評價.P. 89中1、4 填在書上，口答互相評價.補充：如果點 M(1-x ，1-y )在第二象限，那么點 N(1-x ，y-1 )在第象限，點 Q( x-1 ， 1-y )在第 象限用提問的方式加以分析，學生討論回答：(1) 要確定點N和Q在第幾象限，應知道什么條件？答：點N和點Q的坐標的符號.(2) 點N與Q的坐標的符號與什么有關？答：與 x 和 y 的取值范圍有關(3) 怎樣才能確定 x 和 y 的取值范圍呢？答：根據(jù)點M的坐標及位置.(4) 點 M( 1-x ， 1-y )在第二象限，第二象限的點的坐標有什么特征？由 此得 x 和 y 的取值范圍是什么？答：1-x V0 即 x

9、> 1, 1-y >0 即 yv 1.(5) 由x> 1和y v 1可得點N和點Q的坐標的符號是什么？答： N( -， -)；Q( +， +).(6) 點N和點Q各在第幾象限？答：點N在第三象限，點Q在第一象限.(7) 點N與點Q點P是有怎樣關系的點？答：點N與點Q關于原點對稱；點N與點P關于x軸對稱.通過這一道練習題既鞏固了平面內的點的坐標的特征， 同時也鞏固了對稱點 的知識，而且考慮的方式與前面例題正好相反， 這就可以培養(yǎng)學生思維的靈活性 和深刻性.(三) 重點、難點的學習與目標完成過程本節(jié)課的重點是掌握平面內不同位置的點的坐標的特點，為了回答這一問 題，首先是從畫圖入手

10、，通過特定點在圖上的位置總結出特點之后，再通過正、 負半軸圍成的象限加以解釋， 就使這個問題既有直觀的解答， 又有理論依據(jù)， 便 于學生的理解和接受.而對于求一個點的對稱點的坐標也是從特例入手，用學生熟悉的幾何知識加以闡述，使學生能達成知識間的順利過渡，自然地突破這一難點.最后又用了一道綜合練習題使學生對上述兩個問題加以復習，在檢驗學生掌握情況的基礎上，教給學生完整的知識，培養(yǎng)了學生思維的靈活性和深刻性.（四）總結、擴展教師提問，學生思考回答：1 本小節(jié)我們都學習了哪些知識？2 坐標平面內的點與有序實數(shù)對有什么關系？3 如何確定一個點在第幾象限或哪條軸上？4如何確定一點關于x軸、y軸、原點的對稱點的坐標？四、布置作業(yè)教材P. 89中3; P. 90中7 （填在書上），P. 90B. 3 （特點可不寫，由學 生在課后試著討論）五、板書設計13. 1平面直角坐標系（二）坐標平面內的點