高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法課件

1、高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法應(yīng)用題的解法應(yīng)用題的解法高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法 應(yīng)用題的背景豐富，題目靈活多變，但應(yīng)用題的解答卻應(yīng)用題的背景豐富，題目靈活多變，但應(yīng)用題的解答卻是一個程序化的過程：是一個程序化的過程： 1.審題：解題的前提；應(yīng)用題往往題干較長，文字表述較多.在審題時，要注意抓住題目中的關(guān)鍵詞、關(guān)鍵句，如：至 多、至少、直到兩人中有一人取到白球，尤其是題目中出現(xiàn)的新詞，往往這些新詞是平常生活中不太熟悉的，要求把這些新詞單獨提取出來，如：2005年湖南卷中出現(xiàn)的新詞匯有：魚群的總量、魚群的繁殖量、被捕撈量、死亡量；當(dāng)這些詞匯被提取出來后，要理順各種數(shù)量之間的關(guān)系，解題

2、就可以進(jìn)入第二步.應(yīng)試策略應(yīng)試策略高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法應(yīng)試策略應(yīng)試策略 2.建模：即用數(shù)學(xué)語言翻譯文字描述，并建立數(shù)學(xué)模型，這是 解題的關(guān)鍵；數(shù)學(xué)模型的建立主要有兩種途徑，一是利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識如函數(shù)、數(shù)列、不等式、圓錐曲線、概率等，與題目所給信息相結(jié)合，建立數(shù)學(xué)模型；二是利用題目所給 的已知量、未知量、常量、變量等建立數(shù)學(xué)關(guān)系，題目中所給的條件就是題目中所出現(xiàn)的新詞匯，如湖南卷中出現(xiàn)的新詞匯就可以組成等量關(guān)系：魚群第n+1年的總量=魚群第n年的總量+魚群的繁殖量被捕撈量死亡量.高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法 3.運算：基本等同于常規(guī)理論題的解答，這是正確解答必不可少的環(huán)節(jié)，

3、應(yīng)用題的運算包括字母運算和數(shù)字運算，無論哪種運算，都要求考慮實際的意義、題目的要求精度保留幾位小數(shù)等）、運算方法的優(yōu)化問題等. 綜上分析，應(yīng)用題是用文字表述，具有一定的事理， 它 和一般解答題有明顯的不同.一般解答題有現(xiàn)成的式子， 計算方法和次序都是明確的，邏輯推理能力要求高，而應(yīng)用題同時還考查了學(xué)生的“用所學(xué)基礎(chǔ)知識分析和解決問題的能力”.應(yīng)試策略應(yīng)試策略高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法 應(yīng)用題在考查知識上主要有： .函數(shù)、不等式的應(yīng)用題，大多是以函數(shù)知識為背景設(shè)計，所涉及的函數(shù)主要是一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)、分段函數(shù)，以及形如y=ax+ 的函數(shù)等.解答此類應(yīng)用題一般都是從建立函數(shù)表

4、達(dá)式入手，將實際問題數(shù)學(xué)化，即將文字語言向數(shù)學(xué)的 符號語言或圖形語言轉(zhuǎn)化，最終構(gòu)建函數(shù)、不等式的數(shù)學(xué)模型，在題目給出的實際定義域內(nèi)求解.此類題目在求解時，要注意仔細(xì)分析，捕捉題目中的新詞匯及數(shù)量關(guān)系，對于較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系可以根據(jù)事物的類別、時間的先后、問題的項目對題目中給出的已知量、未知量、常量的歸類，或畫出圖表，建立等式、不等式，將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系清晰化，從而建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行求解，最后還要注意檢驗所求是否符合實際意義.應(yīng)試策略應(yīng)試策略xb高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法應(yīng)試策略應(yīng)試策略 .數(shù)列、不等式應(yīng)用題，大多以數(shù)列知識知識為背景， 所涉及的知識有數(shù)列的首項、通項公式、項數(shù)、遞推公式、前

5、 n項和公式及an與Sn的關(guān)系等等；常見的命題點有：平均增 長率、利率（復(fù)利）、分期付款、等值增減或等量增減的問 題.常用的數(shù)學(xué)模型有：構(gòu)造等差、等比數(shù)列的模型，然后 應(yīng)用數(shù)列求和或特殊數(shù)列求和求解；利用無窮等比數(shù)列的求 和公式求解，往往與極限結(jié)合出題；構(gòu)造數(shù)列通項的遞推 公式或Sn的遞推公式，利用待定系數(shù)法或an與Sn的關(guān)系求 解，注意n的范圍問題；通過類比歸納得出結(jié)論，用數(shù)學(xué) 歸納法或數(shù)列的知識求解.高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法應(yīng)試策略應(yīng)試策略 .三角、向量應(yīng)用題，引入角作為參變量，構(gòu)造三角形，借助正弦定理、余弦定理、三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的最值、反三角函數(shù)、向量、不等式、圖象的對稱

6、及平移等知識，求解實際問題，對于參變量的角要注意角的范圍. . .解析幾何應(yīng)用題，在新教材引入“線性規(guī)劃”后，使此類題目的命題點從原來的橢圓應(yīng)用題、雙曲線應(yīng)用題、拋物線應(yīng) 用題又增加了線性規(guī)劃應(yīng)用題，解此類應(yīng)用題往往在理解題意的基礎(chǔ)上，利用線性規(guī)劃求最優(yōu)解、直線的夾角定比分點公式、或利用圓錐曲線的定義或性質(zhì)、使用導(dǎo)數(shù)與切線的關(guān)系等求解問題.高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法應(yīng)試策略應(yīng)試策略 .排列組合、概率應(yīng)用題，此類問題無論從內(nèi)容還是從思 想上都能體現(xiàn)實際應(yīng)用的意義.排列組合的問題、抽樣方法常出現(xiàn)在選擇或填空的小應(yīng)用題，常考查有限定條件的組合與排列問題，從正面或反面入手，當(dāng)限定條件較多時，正

7、面求解要注意樹圖列舉法的使用或分類討論思想的應(yīng)用；當(dāng)正面突破較困難時要注意反面考慮；抽樣方法主要考查概念，在選擇填空題里出現(xiàn)較多，屬于容易題.概率題目主要出現(xiàn)在解答題，分布列及數(shù)學(xué)期望是高考的熱點，考查分類討論、化歸思想，獨立事件、互斥事件、隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差、標(biāo)準(zhǔn)差；正態(tài)分布都可能成為考查的對象.高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法 要做好高考應(yīng)用題，需注意以下三個方面：要做好高考應(yīng)用題，需注意以下三個方面： 一.文字關(guān)：即閱讀理解題意，羅列題目的條件，分清題目中 的已知量、未知量、常量、變量、新詞匯，分析 題目所求，思考可能采用的方法審題二.建模關(guān)：建立數(shù)學(xué)模型主要包括代數(shù)建模

8、、幾何建模，其中 代數(shù)建模主要利用函數(shù)、數(shù)列、不等式、概率等知 識進(jìn)行建模，其難度主要在閱讀題意，建立等式或 不等式關(guān)系上；幾何建模主要是利用解析幾何知 識，建立直角坐標(biāo)系，使實際問題幾何化，解決實 際問題.三.運算關(guān)：考查學(xué)生運算的穩(wěn)定度，精確度.應(yīng)試策略應(yīng)試策略高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法考題剖析考題剖析1.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)銷售 的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）萬 元，其中固定成本為2萬元，并且每生產(chǎn)100臺的生產(chǎn)成本為 1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入R(x)滿足 R(x)= . 假定該產(chǎn)品銷售平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計

9、規(guī)律. （1）要使工廠有盈利，產(chǎn)品x應(yīng)控制在什么范圍？（2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時贏利最大？并求此時每臺產(chǎn)品的 售價為多少？)5( 2 .10)50(8 . 02 . 44 . 02xxxx高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法解析解析依題意，G（x)=x+2,設(shè)利潤函數(shù)為f (x),則 f (x)= (1)要使工廠有贏利，則有f (x)0. 當(dāng)0 x5時，有0.4x2+3.2x2.80, 得1x7,1x5. 當(dāng)x5時，有8.2x0,得x8.2,5x8.2. 綜上，要使工廠贏利，應(yīng)滿足1x8.2.即產(chǎn)品應(yīng)控制在大于 100臺小于820臺的范圍內(nèi). )5( 2 . 8)50(8 . 22 . 34 .

10、 02xxxxx考題剖析考題剖析高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法（2）0 x5時，f (x)=0.4(x4)2+3.6 故當(dāng)x=4時，f (x)有最大值3.6. 而當(dāng)x5時，f (x)8.25=3.2 所以當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺產(chǎn)品時，贏利最大，此時只須求 x=4時, 每臺產(chǎn)品售價為 =2.4（萬元/百臺）=240 (元/臺) 點評點評 本題以銷售關(guān)系為背景，考查分段函數(shù)求最值，解不等式 等知識.4)4(R考題剖析考題剖析高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法2.為防止某突發(fā)事件發(fā)生，有甲、 乙、丙、丁四種相互獨立的預(yù)防措施可供采用，單獨采用 甲、乙、丙、丁預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率（記 為P

11、）和所需費用如下表：預(yù)防措施甲乙丙丁P0.90.80.70.6費用（萬元）90603010考題剖析考題剖析高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法 預(yù)防方案可單獨采用一種預(yù)防措施或聯(lián)合采用幾種預(yù)防措施，在總費用不超過120萬元的前提下，請確定一個預(yù)防方案，使得此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大. 解析解析 方案1：單獨采用一種預(yù)防措施的費用均不超過120萬元.由表可知，采用甲措施，可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大，其概率為0.9. 方案2： 聯(lián)合采用兩種預(yù)防措施，費用不超過120萬元，由表可知.聯(lián)合甲、丙兩種預(yù)防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大，其概率為1(10.9)(10.7)=0.97.考題剖析高三數(shù)學(xué)

12、專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法方案3：聯(lián)合采用三種預(yù)防措施，費用不超過120萬元，故只 能聯(lián)合乙、丙、丁三種預(yù)防措施，此時突發(fā)事件不發(fā) 生的概率為 1(10.8)(10.7)(10.6)=10.024=0.976.綜合上述： 三種預(yù)防方案可知，在總費用不超過120萬元的前提 下，聯(lián)合使用乙、丙、丁三種預(yù)防措施可使此突發(fā)事件 不發(fā)生的概率最大.點評點評 本題主要考查相互獨立事件的概率計算方法，考查運用 概率知識解決實際問題的能力，在解題時，要注意對三 種方案的討論.考題剖析考題剖析高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法3.某人上午7時，乘摩托艇以勻速v海里/時(4v20)從A港出 發(fā)到距50海里的B港去

13、，然后乘汽車以w千米/時( 30w100)自 B港向距300千米的C市駛?cè)ィ瑧?yīng)該在同一天下午4至9點到達(dá)C市. 設(shè)汽車、摩托艇所需的時間分別是x、y小時. (1)作圖表示滿足上述條件x、y的范圍； (2)如果已知所需的經(jīng)費p=100+3(5x)+2(8y)(元)， 那么v、w 分別是多少時走得最經(jīng)濟？此時需花費多少元？考題剖析考題剖析高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法解析解析 (1) 由題意得： v= ,w= , 4v20,30w100, 3x10, y 由于汽車、摩托艇所要的時間和x+y應(yīng)在9至14小時 之間， 即9x+y14 因此滿足的點(x,y)的存在范圍是圖中陰影部分 (包括邊界).y

14、50 x30025225考題剖析考題剖析高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法(2) 因為p=100+3(5x)+2(8y),所以3x+2y=131p,設(shè)131p=k,那么當(dāng)k最大時，p最小，在圖中通過陰影部分區(qū)域且斜率為 的直線3x+2y=k中，使k值最大的直線必通過點(10,4)，即當(dāng)y=4時，p最小，此時x=10,v=12.5,w=30,p的最小值為93元.點評點評本題考查運用線性規(guī)劃知識解決實際問題的能力， 將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的建模能力.23考題剖析考題剖析高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法 4、甲、乙兩公司同時開發(fā)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測算，對于函數(shù)f（x）、g（x），當(dāng)甲公司投入 x

15、萬元作宣傳時，若乙公司投入的宣傳費小于f（x）萬元，則乙 公司對這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險，否則沒有失敗的風(fēng) 險；當(dāng)乙公司投入x萬元作宣傳時，若甲公司投入的宣傳費小于 g（x）萬元，則甲公司對這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險，否則沒有失敗的風(fēng)險.（）試解釋f(0)=10,g(0)=20的實際意義；（）設(shè)f(x)= x+10, g(x)= +20，甲、乙公司為了避免 惡性競爭，經(jīng)過協(xié)商，同意在雙方均無失敗風(fēng)險的情 況下盡可能少地投入宣傳費用，問甲、乙兩公司應(yīng)投 入多少宣傳費？41x考題剖析高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法解析解析（）f（0）=10表示當(dāng)甲公司不投入宣傳費時，乙公司要避免新產(chǎn)品的開

16、發(fā)有失敗風(fēng)險，至少要投入10萬元宣傳費； g（0）=20表示當(dāng)乙公司不投入宣傳費時，甲公司要避免新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險，至少要投入20萬元宣傳費.考題剖析高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法（）設(shè)甲公司投入宣傳費x萬元，乙公司投入宣傳費y萬元， 依題意，當(dāng)且僅當(dāng)20)(1041)(yygxxxfy成立，雙方均無失敗的風(fēng)險 由得y ( +20)+10 4y 600y41y( 4)(4 +15)0yy4 +150y考題剖析高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法 4 y16, x +204+20=24xmin=24，ymin=16yy點評點評考查把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，應(yīng)用函數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識，建立

17、函數(shù)、不等式的數(shù)學(xué)模型，考查學(xué)生應(yīng)用基礎(chǔ)知識和方法解決實際問題的能力.考題剖析高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法5.某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正 西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，正東觀測點聽到 的時間比其他兩觀測點晚4s.已知各觀測點到該中心的距離都 是1020 m. 試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當(dāng)時聲音傳播的速 度為340 m/s:相關(guān)各點均在同一平面上)考題剖析高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法解析解析如圖，以接報中心為原點O，正東、正北方向為x 軸、y軸正向，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A、B、C分別是西、 東、北觀測點，則A（1020，0），B（1020，0）， C （0，1020） 設(shè)P（x,y）為巨響發(fā)生點，由A、C同時聽到巨響聲，得 |PA|=|PC|， 故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=x，因B點比 A點晚4s聽到爆炸聲， 故|PB| |PA|=3404=1360考題剖析高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法由雙曲線定義知P點在以A、B為焦點的雙曲線 12222byax上，依題意得a=680, c=1020，b2