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文檔簡介

1、精品文檔因式分解練習(xí)題(提取公因式)專項(xiàng)訓(xùn)練一:確定下列各多項(xiàng)式的公因式1、ay ax2、3mx6my2 一 一3、4a 10ab4、/215a 5a5、2xy2 26、12xyz 9x y7、8、9、3abc(m n) ab(mn)10、12x(a b)2 9m(b a)3專項(xiàng)訓(xùn)練二:利用乘法分配律的逆運(yùn)算填空。1、2 R 2 r(R r)2、2 R 2 r 2(11.21.23、一gt1一 gt222(t12t22)4、15a2 25ab2 5a(專項(xiàng)訓(xùn)練三、在下列各式左邊的括號前填上“+”或”,使等式成立。1、y _(x y)2、 b a一(a b)3、_(y z)24、 y x(xy)

2、25、(yx)3_(x y)36、 (x y)4_(yx)47、(ab)2n(b a)2n(n為自然數(shù))8、(ab)2n(b a)2n1(n為自然數(shù))9、x (2 y)(1 x)(y 2)10、1 x (2y)(x 1)(y 2)11、2(a b) (b a)(a b)312、2(a b) (ba)4(a b)6專項(xiàng)訓(xùn)練四、把下列各式分解因式。1、nx ny22、 a ab3、4x3 6x224、 8m n 2mn5、 25x2y3 15x2y26、12xyz9x2y7、23a y 3ay 6y228、a b 5ab 9b9、x3-211、 3ma 6ma 12ma13、15x3y2 5x2y

3、 20x2y3專項(xiàng)訓(xùn)練五:把下列各式分解因式。1、x(a b) y(a b)3、6q(p q) 4 P(p q)_25、a(a b) (a b)7、(2 a b)(2a 3b) 3a(2a b)9、P(x y) q(y x)11、(a b)(a b) (b a)13、3(x 1)3y (1 x)3z22xy xz10、24x y 12xy32 22 212、 56x yz 14x y z 21xy z,一43214、16x32x56x2、5x(x y) 2y(x y)4、(m n)(P q) (m n)(p q)21、6、x(x y) y(x y)28、x(x y)(x y) x(x y)10

4、、m(a 3) 2(3 a)12、a(x a) b(a x) c(x a)14、ab(a b)2 a(b a)228y315、mx(a b) nx(b a)16、(a 2b)(2a 3b) 5a(2b a)(3b 2a)217、(3a b)(3a b) (a b)(b 3a)18、a(x y) b(y x)2、證明:一個(gè)三位數(shù)的百位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字交換位置,則所得的三位數(shù)與原 數(shù)之差能被99整除。2_3219、x(x y) 2(y x) (y x)3220、(x a) (x b) (a x) (b x)200220012000 a3、證明:34 310 3 能被7整除。21、(y x)2 x

5、(x y)3 (y x)4 22、3(2a 3b)2n 1 (3b 2a)2n(a b)(n為自然數(shù))專項(xiàng)訓(xùn)練六、利用因式分解計(jì)算。1、7.6 199.8 4.3 199.8 1.9 199.83、( 3)21 ( 3)20 6 319專項(xiàng)訓(xùn)練七:利用因式分解證明下列各題2、2.186 1.237 1.237 1.1864、 1984 20032003 2003 19841984專項(xiàng)訓(xùn)練八:利用因式分解解答列各題。1、已知 a+b=13, ab=40, 求2a2b+2ab2的值2132 232、已知 a b 一,ab ,求 a b+2a b +ab 的值。321、求證:當(dāng)n為整數(shù)時(shí),n2 n必

6、能被2整除因式分解習(xí)題(二)公式法分解因式專題訓(xùn)練一:利用平方差公式分解因式題型(一):把下列各式分解因式1、X2 42、9 y23、1 a2532_21、x x2、4ax ay32-44、x16x5、3ax 3ayr3,23437、x4xy8、32xy 2x,224、4x y5、44 2_ _2-7、-m0.01b8、92_2.10、4x9y11、2八 2221 25b6、x y z2122 2a -x9、36 m n9_2_22_20.81a2 16b212、25p2 49q223, ,410、 8a(a 1) 2a 11、 ax 16a33、2ab 2ab2 一 _ 一6、x (2x 5

7、) 4(5 2x)449、ma 16mb2_212、16mx(a b) 9mx(a b)13、,2 2b y14、x4 1題型(四):利用因式分解解答下列各題1、證明:兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是 8的倍數(shù)4414. 4 415、16ab16、一a 16bm81題型(二):把下列各式分解因式1、(x p)2 (x q)22、 (3m 2n)2 (m n)22、計(jì)算7582 25822242917122 3.59 2.542_23、16(a b) 9(a b),_224、9(x y) 4(x y)5、(a b c)2 (a b c)2226、4a2 (b c)2題型(三):把下列各式分解因式專題訓(xùn)練二

8、:利用完全平方公式分解因式題型(一):才"1各式分解因式.2_1、x 2x 122、4a24a13、1 6y9y2/ /m4、1 m 45、2 x2x16、a2 8a167、1 4t 4t28、2 m14m499、 b2 22b1212110、 y y - 411、2 一一25m80m 64212、 4a236 a 811、 x2 2xy 2y22、x4 25x2y2 10x3y222322X2223、ax 2a x a4、(x y ) 4x y2213、4 P 20 Pq 25q14、2xy y22,15、4x y 4xy題型(二):把下列各式分解因式.2 一一1、(x y) 6(

9、x y) 92_22、a 2a(b c) (b c)3、4 12(x y) 9(x y)2224、 (m n) 4m(m n) 4m5、(x y) 4( x y 1)226、(a 1)2 4a(a 1) 4a2題型(三):把下列各式分解因式222231、2xy x y2、4xy 4x y y3、a 2a2 a322_2 25、(a ab) (3ab 4b )7、(a2 1)2 4a(a2 1) 4a29、x4 8x2y2 16y4題型(五):利用因式分解解答下列各題.1c1、已知:x 12, y 8,求代數(shù)式-x22、已知a3、已知:6、(x y)4 18(x y)2 818、a4 2a2(b

10、 c)2 (b c)42_22_210、(a b) 8(a b ) 16(a b)1 2,一xy y的值。23b 2, ab -,求代數(shù)式a b+ab -2a b的值。2222一a、b、c為 ABC的二邊,且 a b c ab bc ac 0,判斷三角形的形狀,并說明理由題型(四):把下列各式分解因式24因式分解習(xí)題(三)十字相乘法分解因式對于二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式x2 (a b)x ab (x a)(x b)方法的特征是“拆常數(shù)項(xiàng),湊一次項(xiàng)”當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí),把它分解為兩個(gè)同號因數(shù)的積,因式的符號與一次項(xiàng)系數(shù)的符號相同;當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí),把它分解為兩個(gè)異號因數(shù)的積,其中絕對值較大的因數(shù)的

11、符號與一次項(xiàng) 系數(shù)的符號相同.解:原式=x2 ( 1) ( 6)x ( 1)( 6)1-1X=(x 1)(x 6)1-6(-1) + (-6) = -7練習(xí)1、分解因式222. x 14x 24(2) a 15a 36 x 4x練習(xí)2、分解因式222(1)x x 2(2) y 2y 15(3) x 10x(2)對于二次項(xiàng)系數(shù)不是1的二次三項(xiàng)式2,2ax bx c a1a2x(a1c2 a2c1)x c1c2 (a1x c1)(a2x c2)它的特征是“拆兩頭,湊中間”當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí),先提出負(fù)號,使二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù),然后再看常數(shù)項(xiàng);常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí),應(yīng)分解為兩同號因數(shù),它們的符號與一次項(xiàng)系數(shù)

12、的符號相同;常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí),應(yīng)將它分解為兩異號因數(shù),使十字連線上兩數(shù)之積絕對值較大的一組與- 次項(xiàng)系數(shù)的符號相同注意:用十字相乘法分解因式,還要注意避免以下兩種錯(cuò)誤出現(xiàn):一是沒有認(rèn)真地驗(yàn)證交叉 相乘的兩個(gè)積的和是否等于一次項(xiàng)系數(shù);二是由十字相乘寫出的因式漏寫字母.二、典型例題(二)二次項(xiàng)系數(shù)不為 1的二次三項(xiàng)式ax2 bx c條件:(1) a a1a2 c c1 c2(3) ba1c2a2c1b a1c2a2g例5、分解因式:x2 5x 6分解結(jié)果:2ax bx c = (a1x c1 )(a2x c2)例2、分解因式:3x2 11x 10解:x2 5x 6 = x2 (2 3)x 2 32+

13、3=5=(x 2)(x 3)1 X 2+1 X 3=5分析:1-23 X-5-2 (-6) + (-5) = -11解:3x2 11x 10 = (x 2)(3x 5)練習(xí)3、分解因式:分析:將6分成兩個(gè)數(shù)相乘,且這兩個(gè)數(shù)的和要等于5。由于6=2 X 3=(-2) X (-3)=1 X 6=(-1) X (-6),從中可以發(fā)現(xiàn)只有2X3的分解適合,即(1) 5x2 7 x 62 3x 7x 2用此方法進(jìn)行分解的關(guān)鍵:將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積,且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和要等于 次項(xiàng)的系數(shù)。例1、分解因式:x2 7x 6(3) 10x2 17x 3_ 2(4)6y 11y 102 22- 2(5) x

14、 y 5x y 6x2. 2(6) m 4mn 4n 3m 6n 2(三)多字母的二次多項(xiàng)式例3、分解因式:a2_28ab 128b分析:將b看成常數(shù),把原多項(xiàng)式看成關(guān)于a的二次三項(xiàng)式,利用十字相乘法進(jìn)行分解。 x2 4xy 4y2 2x 4y 3(8) 5(a b)2 23(a2 b2) 10(a b)2-16b(9) 4x2 4xy 6x 3y y2 10_222_2(10) 12(x y) 11(x y ) 2(x y)8b+(-16b尸-8b-2解:a 8ab22_128b =a 8b ( 16b)a 8b (16b)練習(xí)4、分解因式23xy 2y例4、_ 2_22x 7xy 6y1-

15、2y(-3y)+(-4y尸-7y=(a 8b)(a 16b)22m 6mn 8n22 a ab 6b思考:分解因式:2,222、abcx (a b c )x abc解:原式=(x 2y)(2x 3y)練習(xí)5、分解因式:(1) 15x2 7xy 4y2綜合練習(xí)10、(1) 8x6 7x3 1(3) (x y)2 3(x y) 1022例 10、x y 3xy 2例5分解因式:(x2 2x 3)( x2 2x 24) 90.把xy看作一個(gè)整體1-1-2(-1)+(-2)= -3解:原式=(xy 1)(xy 2)例6、已知x4 6x2x 12有一個(gè)因式是x2ax 4,求a值和這個(gè)多項(xiàng)式的其他因式.2

16、(2) 12x6ax 8211xy 15y2(4) (a b) 4a 4b 31. 如果x2 pxq (x a)(xb),那么p等于()A. abB. a+ bC. abD . (a+ b) 一 22.如果 x (a b)x 5b x2x 30 ,貝U b為()A. 5B. - 6C. - 5D. 6課后練習(xí)、選擇題3.多項(xiàng)式x2 3x a可分解為(x- 5)(x- b),則a, b的值分別為()A . 10 和一2B. 10 和 2C. 10 和D.一 10 和 一 24.不能用十字相乘法分解的是5.6.2A. x x 2222B. 3x 10x 3x C. 4x分解結(jié)果等于(x+y 4)(

17、2x+ 2y 5)的多項(xiàng)式是A. 2(x y)2 13(x y) 20一2 一一C. 2(x y) 13(x y) 20B.D.22D. 5x 6xy 8y15.把下列各式分解因式:2_22(x 3) 4x ;2_ 2一(2) x (x 2)9;(2x2y)213(xy)20將下述多項(xiàng)式分解后,有相同因式x-1的多項(xiàng)式有D x2 7x3x22(x y)29(xy)205x 6一 ,一2(3)(3x-2_ 2_2x 1)(2x 3x 3)222_(x x) 17(x x) 60;/ 2(x_22_2x)7( x 2x) 8;一2一一(6) (2a b) 14(2a b) 48 .4x25x9;

18、15x223x 8;11x212A, 2個(gè)二、填空題B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)7.3x1016.已知3x+y=2, xy=a+4, x26,求a的值.8.5m(m+ a)(m+ b).a=9.2x25x(x3)()10.22y(x-y)(.)2.12.當(dāng) k =時(shí),多項(xiàng)式3x2 7x k有一個(gè)因式為()_171 3- 213.若 x-y=6, xy 一 ,則代數(shù)式 x y 2x y36xy的值為三、解答題14.把下列各式分解因式:42(1) x 7x 6;42(2) x 5x 36;42 244x 65x y 16y ;6 r 3, 36(4) a 7ab 8b ;- 43.2 6a 5a

19、 4a ;, 6 ” 4, 221 4(6) 4a 37a b 9ab.十字相乘法分解因式題型(一):把下列各式分解因式 x2 5x 6 x2 5x 6 x2 5x 6 x2 5x 6(xy)24(xy)12(xy)28(xy)20(xy)29(xy)14(xy)26(xy)16(xy)25(xy)6(xy)23(xy)28(xy)25(xy)4(xy)27(xy)30a2 7a 10 b2 8b 20 a2b2 2ab 15 a4b2 3a2b 18題型(二):把下列各式分解因式 a2 4ab 3b2 x2 3xy 10y2 a2 7ab 10b2 x2 2xy 15y2 x2 8xy 20y2 x2 5xy 6y2題型(四):把下列各式分解因式(x2 3x)2 2(x2 3x) 8 3x3 18x2y 48xy2(x2 2x)(x2 2x 7) 8 x2y 3xy2 10y3(x2 2x)(x2 2x 2) 3(x2 5x)2 2(x2 5x) 24(6) x4 5x2 42. 234 a b 7ab 10bx24xy21y2x27xy12y2題型(三):把下列各式分解因式因式分解習(xí)題(四)分組分解因式練習(xí):把下列各式分解因式,并說明運(yùn)用了分組分解法中的什么方法 (1)a2 ab+3b 3a;(2)x26xy+9y 2 1;解(3)am anm,n2;(4)2ab a2

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