復(fù)數(shù)的概念與擴(kuò)充(含部分答案)8

1、高二數(shù)學(xué)最新優(yōu)質(zhì)學(xué)案(附經(jīng)典解析)第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入【課題】：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念【學(xué)情分析】:從小學(xué)接觸自然數(shù)到擴(kuò)充至整數(shù)范圍，進(jìn)入初中階段后學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)系從整 數(shù)到有理數(shù)再到實(shí)數(shù)的第二次擴(kuò)充.因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)的需要，高中階段要進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)從 實(shí)數(shù)系到復(fù)數(shù)系的第三次擴(kuò)充.學(xué)生初次接觸復(fù)數(shù)，會(huì)產(chǎn)生一種 虛無(wú)縹緲”的感覺(jué).所以要有意識(shí)地將實(shí)數(shù) 與復(fù)數(shù)進(jìn)行類(lèi)比學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)復(fù)數(shù)問(wèn)題向?qū)崝?shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化的方法.【教學(xué)目標(biāo)】:(1) 知識(shí)目標(biāo):理解復(fù)數(shù)產(chǎn)生的必然性、合理性；掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式；掌握復(fù)數(shù)系下的數(shù)的分類(lèi).(2) 過(guò)程與方法目標(biāo):從為了解決X2 +1 =0這樣的方程在實(shí)數(shù)系中無(wú)解的問(wèn)題出發(fā) ，

2、設(shè)想引入一個(gè)新數(shù)i,使i是方程X2 +1=0的根到將i添加到實(shí)數(shù)集中去，使新引入的數(shù)i和實(shí)數(shù)之間能象實(shí)數(shù)系那樣進(jìn)行加、乘運(yùn)算；掌握類(lèi)比的方法，轉(zhuǎn)化的方法。(3) 情感與能力目標(biāo):通過(guò)介紹數(shù)系擴(kuò)充的簡(jiǎn)要進(jìn)程，使同學(xué)們感受人類(lèi)理性思維對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展 所起的重要作用，體會(huì)數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。【教學(xué)重點(diǎn)】:復(fù)數(shù)的概念及其分類(lèi)?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】:高二數(shù)學(xué)最新優(yōu)質(zhì)學(xué)案（附經(jīng)典解析）虛數(shù)單位i的引入?！窘虒W(xué)突破點(diǎn)】：從解X2祠=0方程的需要，引入虛數(shù)單位i.及虛數(shù)單位i與實(shí)數(shù)的融合。【教法、學(xué)法設(shè)計(jì)】：講授、練習(xí)相結(jié)合?！菊n前準(zhǔn)備】:課件【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：教學(xué)設(shè)計(jì)意教學(xué)活動(dòng)環(huán)節(jié)解方程1.方程x2-2=0在有理數(shù)系

3、沒(méi)有解，但當(dāng)把數(shù)的的實(shí)際范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)系后，這個(gè)二次方程恰好有兩個(gè)解:、復(fù)X = ±41出發(fā)，使學(xué)生2.同學(xué)們?cè)诮庖辉畏匠蘟x2 +bx +c = 0的時(shí)候，對(duì)數(shù)系會(huì)遇到判別式A =b2-4ac<0的情況。這時(shí)在實(shí)數(shù)范圍的擴(kuò)充內(nèi)方程無(wú)解。一個(gè)自然的想法是能否把實(shí)數(shù)系擴(kuò)大, 使這種情況下的方程在更大的數(shù)系內(nèi)有解?更深刻識(shí)。講授新課(1)復(fù)數(shù)的概(2)復(fù)數(shù)的分1.復(fù)數(shù)的概念:形如a+bi（a,bR）的數(shù)叫復(fù)數(shù)。其中i叫虛數(shù)單位。全體復(fù)數(shù)所成集合叫復(fù)數(shù)集。復(fù)數(shù)通常用字母z表示。即Z=a+bi（a,b壬R）。其中a與b分別叫做復(fù)數(shù)Z的實(shí)部與虛部。a +bi（a,b亡R）與c+di（

4、Gd亡R）相等的條件是a = c且b = d.2.復(fù)數(shù)的分類(lèi):復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)（5虛數(shù)（bHO）（當(dāng)a =0時(shí)為純虛數(shù)）.練習(xí)1：及時(shí). 說(shuō)出下列各數(shù)中，哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，運(yùn)用新運(yùn)用哪些是復(fù)數(shù)：知識(shí)，新2 + 72, 0.618, 3i, 0, i, i2,5 +2i, 3-©i, (1 +73)i, 2 + V5i.鞏固練知.寫(xiě)出下列各復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部：習(xí)，讓1 73學(xué)生體體驗(yàn)-3+ 2i,3+7i, + i, -8,-6i.2 2驗(yàn)成成功.求適合下列方程的x和y（x,嚴(yán)R）的值：功，為(1) (x -2y) +(2x +3y)i =3-3i;(2) (3x + y + 3) =(x

5、-y-3)i.了使學(xué)答案：實(shí)數(shù)有：2 + 72,0.618, 0, i2;虛數(shù)有：生實(shí)現(xiàn)3i, i, 5 + 2i,3-血i, (1 +V3)i, 2 +V2i.；復(fù)數(shù)有:全部.從掌握 實(shí)部及虛部依次為：-3,2; 3,7; 1-8,0; 0,_6.2 2 (1)x = 3, y = -; (2)x = 0, y = -3.77知識(shí)到運(yùn)用知識(shí)的轉(zhuǎn)化，使 知識(shí)教 育與能 力培養(yǎng) 結(jié)合起 來(lái)，設(shè) 計(jì)分層 練習(xí)高二數(shù)學(xué)最新優(yōu)質(zhì)學(xué)案(附經(jīng)典解析)四、復(fù)數(shù)的分類(lèi)及復(fù)數(shù)相等條件的運(yùn)用：師生例1.已知 m 迂 R,復(fù)數(shù) Z -m(m+2)+(m2+2m 1)i,當(dāng) mm 1讓學(xué)互為何值時(shí)：(1)zR;(2)

6、 z是虛數(shù)；(3) z是純虛生進(jìn)行動(dòng)，數(shù).數(shù)的分繼續(xù)探究分析：涉及復(fù)數(shù)的分類(lèi)概念，應(yīng)分別應(yīng)用復(fù)數(shù).當(dāng)且僅當(dāng)b = 0時(shí)為實(shí)數(shù)，類(lèi)的探a + bi*當(dāng)且僅當(dāng)b H 0時(shí)為虛數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a =0,b H0時(shí)為純虛數(shù)，究，對(duì)當(dāng)且僅當(dāng)a =0,b =0時(shí)為零.于較為解：(1)當(dāng)赤 + 2m-1 =0且m -1 H0,即m =-1 ±72時(shí),z為實(shí)數(shù).正確的(2)當(dāng) m2 +2m-1 H0且 m-1 h0.分類(lèi)，即mH1 ±72且m H1時(shí),z為虛數(shù).當(dāng)-n(m + 2)=0 且 m2 + 2m-1H0,并能說(shuō)m -1即m =0或-2時(shí),Z為純虛數(shù).出特征例2.已知X是虛數(shù)，y是純虛

7、數(shù)，且滿(mǎn)足的都將(2X-1) +(3-y)i = y i,求 X,y.給予肯定，重分析：因X忘R,y是純虛數(shù)，所以可設(shè)y = bi(b R且bH0),視個(gè)體代入原式，由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得方程組，解之即得所求結(jié)果.差異，解? y是純虛數(shù)，可設(shè)y =bi(b忘R,b工0),則體現(xiàn)多(2x-1)+3i+ b = bi -i,整理得(2x 1 + b) +3i =(b-i),由復(fù)數(shù)相等的充要條件得元評(píng)價(jià)2X-1+=0,1=4,«-3,的思0-1=3!x = L 23-X = -y想，發(fā)= 4i.2揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用，保護(hù)學(xué)通過(guò)多探究活動(dòng):分層練習(xí)2 :角度的提咼試問(wèn)X取何值時(shí)，復(fù)數(shù)（X2

8、+x_2） + （x2 +3x + 2）i是實(shí)數(shù)？是虛數(shù)？是純虛數(shù)?解方程X2 -10X +40=0.練習(xí),并對(duì)典型錯(cuò)誤進(jìn)行討論與矯正，使參考答案：-1-2） xx壬 R,XH-1,XH-2； 1. X = 5 ± 7l5i學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容,同時(shí)完成對(duì)新知的遷移。概括形成系統(tǒng)結(jié))布置作業(yè)高二數(shù)學(xué)最新優(yōu)質(zhì)學(xué)案(附經(jīng)典解析)采取師生互動(dòng)的形式完成。米取師即：學(xué)生談本節(jié)課的收獲，教師適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充、概括,以本節(jié)知識(shí)目標(biāo)的要求進(jìn)行把關(guān)，確?；A(chǔ)知識(shí)的當(dāng)堂落實(shí)。生互動(dòng)的形式完成。A組1.寫(xiě)出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部： J 2 V2廠(chǎng)5+5i,i, 73, i,0.2 22.求適合下列各方程的實(shí)數(shù)x和y

9、的值:(1) (3x + 2y) +(5x-y)i = 17-2i;(2) (3x-4) + (2y+ 3)i =0;n 4Q3已知復(fù)數(shù) z = + (n2 +3n- 4)i,m2 -3m -4m,n取什么整數(shù)值時(shí),z是純虛數(shù)；(2)m,n取什么整數(shù)值時(shí),z是實(shí)數(shù).高二數(shù)學(xué)最新優(yōu)質(zhì)學(xué)案(附經(jīng)典解析)B組1. 對(duì)于復(fù)數(shù)集C,實(shí)數(shù)集R,虛數(shù)集M,純虛數(shù)集P,下列關(guān)系正確的是()A.P UR = C, B.M UR=CC.PM =* D.(MUR)tC2. 使復(fù)數(shù)z=x2 -2x -3 +(logi x)2 -logi x-2i是虛部為正數(shù)的非純虛數(shù), 則實(shí)數(shù)X的取值范圍是.參考答案:72A組.1.五個(gè)復(fù)