平面向量基本定理及坐標(biāo)表示含解析

1、全國名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課時訓(xùn)練匯編（附詳解）平面向量基本定理及坐標(biāo)表示1.（優(yōu)質(zhì)試題內(nèi)江模擬）下列各組向量中，可以作為基底的是A.ei = (0,0),e2 = (1,2)B.ei = (- 1,2),e2= (5,7)C.ei = (3,5),e2 = (6,10)3、4丿e1 =（2，一 3）, e2=:，解析：選B A選項(xiàng)中，零向量與任意向量都共線，故其不可以D.5作為基底；B選項(xiàng)中，不存在實(shí)數(shù) 入，使得ei=入e2,故兩向量不共 線，故其可以作為基底；C選項(xiàng)中，e2= 2ei,兩向量共線，故其不可 以作為基底；D選項(xiàng)中，ei = 4e2,兩向量共線，故其不可以作為基底.故選B.2.（

2、優(yōu)質(zhì)試題石家莊模擬則“m= 1”是“ a/b”成立的（)已知向量 a= (1 , m), b = (m, 1),A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：選A向量a= （1 ,m), b= (m, 1)，若 a /b，貝J m= 1,即m=± 1,故“ m= 1”是“ a/b ”的充分不必要條件，選 A.3.（優(yōu)質(zhì)試題天津六校期中聯(lián)考）已知向量a= （1,2） , a-b =(4,5),c= (X, 3)，若(2a + b) / C,貝J x=()A.B. 2C.D. 4解析：選 C Va= (1,2) ,a b= (4,5)，二b = a (

3、a b) = (1,2)(4,5) = ( 3, 3)，二2a+ b= 2(1,2) + ( 3, 3) = ( 1,1).又V c=(X, 3) , (2a + b) / c， 1 x 3 x = 0,. x = 3.故選 C.4.（優(yōu)質(zhì)試題蘭州模擬）已知向量a= （1 sin 0,1） , b = £, 1 + sin 0，若 a / b,貝S銳角 0 =(nC. 135nD. p1解析：選B因?yàn)閍/ b,所以（1 sin0 ) X (1 +sin 0) 1x 22=0,得 sin 012,所以sin0=±¥，故銳角0十5.（優(yōu)質(zhì)試題福建莆田二十四中期中）在平

4、行四邊形ABC呼,1 1A. 4a+2b12D.3a+3b解析：選B如圖所示，平行四邊形 ABC呼，AC與BD交于點(diǎn)0,F是線段DC上的點(diǎn)，且DC= 3DFn AAC與 BD交于點(diǎn)O F是線段DC上的點(diǎn).若DC= 3DF,設(shè)刀C= a,百D2 1B.3a+3b1 1C. qa+4b1 11F = -C=；( CD) =-(C D), AD = OD/13361丿+ 61 e1 ee-e1e1eOA = 2_D + 2_C.則F = _D + _F = - _D+2 _C 1 2 21(AC "Bed) =3d+3a5=3a+ 3b.故選 B.3 333B級保分題準(zhǔn)做快做達(dá)標(biāo)1.(優(yōu)質(zhì)

5、試題福州期末)已知a = (1,2) , b= ( -1,1) , c= 2a b,則 |c| =()A/26B. 3慣C/i0D.V6解析：選 B T a = (1,2) , b = ( 1,1)，二 c= 2a b = (3,3), = 32,故選 B.2.（優(yōu)質(zhì)試題長沙一模）已知向量A= （k, 12），B = （4,5）,OC= （ k,10），且A, B, C三點(diǎn)共線，則k的值是（）4B-32A. 21D-1解析：選 A B = OlB-OA= (4 k, 7) , C =CA =(2k, 2) . TA B, C三點(diǎn)共線，二至!B, ZCC共線，二2X (42k) = 9X ( 2

6、k)，解得 k= 3.3.（優(yōu)質(zhì)試題丹東五校協(xié)作體聯(lián)考)向量 a= 3, tan(cos a , 1)，且 a / b，貝J cos 2 aB.D.7C-9f1解析：選 C Ta/ b, a=b, tan131,b = (cos a, 1)，二 3tan a cos a = 0, sin a3 cos 2a = 1 2sin2a = 1 2X g3 2丿2 72 = 9.故選C.4.（優(yōu)質(zhì)試題深圳模擬）如圖，在正方形 ABCDd中，M是BC的中點(diǎn)，若16 =入1M+卩BED，則入解析：選B以點(diǎn)5b-5D. 2A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以1AiB, 1d的方向?yàn)閤,y軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)正

7、方形的邊長為2,則 A(0,0),q2,2) , M2,1) , B(2,0) , D(0,2)，所以AC= (2,2),AM = (2,1),bD = ( 2,2)，所以入 AM+ g, BsD = (2 入一2 a ,入+ 2卩），因?yàn)?-4 66 2 X 一2 g = 2,3'AC = X AM+ g_D，所以 1解得 ,IX + 2g -2,.1I g= 3,5所以入+卩=3.故選B.5.（優(yōu)質(zhì)試題鄒城期中）在 ABC所在平面上有三點(diǎn)P, Q R,滿足詫+C = , "QA+QB+ "QC=13, -RA+-R1B +二16，則 PQR勺面積與 ABC的面積

8、之比是（）A. 1 : 2B. 1 : 3全國名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課時訓(xùn)練匯編(附詳解)D. 1 : 5C. 1 : 4解析：選B 由"PA+Pg+ "PCJjB，得"PC+'PC= "P目+Ag，即A+C = A + P = ,10C = 2P，則P為線段AC的一個三等分點(diǎn)，同理可得 Q R的位置. PQR勺面積為 ABC勺面積減去三個小三角形面積.設(shè) ABC的內(nèi)角A, B, C所對的邊分別是a, b, c,則Sapq尸Sabc(1 2c 1 -X一X-2 33bsin A+ 卜 4 2asin B+ 卜異 %n C) = S 22 332 3

9、3_1AB X3 SABC= t S93 ABC PQRfABC勺面積比為1 : 3.故選B.6.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個向量 a= (m,3mH4) , b = (1,2),且平面內(nèi)的任意向量c都可以唯一地表示成c =入a+a b(入，卩為實(shí)數(shù))，則m的取值范圍是()A.(汽 4)B. (4 ,+x)C. ( X, 4) U (4，+X) D. ( x,+x解析：選C平面內(nèi)的任意向量c都可以唯一地表示成c=入a + a b,由平面向量基本定理可知，向量a, b可作為該平面所有向量 的一組基底，即向量a, b是不共線向量.又因?yàn)閍= (m, 3n 4), b =(1,2)，則mx 2 (3m

10、 4) x 1工0,即4,所以m的取值范圍為(一X, 4) U (4，+X).7.(優(yōu)質(zhì)試題淮南一模)已知G是ABC的重心，過點(diǎn)G作直全國名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課時訓(xùn)練匯編(附詳解)7B-2線 MNW AB AC分別交于點(diǎn) M N,且 AM = xNB, AN = y ( x, y>0)，貝J 3x+ y的最小值是()A.8C. 511解析：選 D 如圖."AC = y-AN , "EB = x"AM，1 1 1 1 又 TG=3+ 3，二3xM+3yN,又T M G N三點(diǎn)共線，. £+3= 1. vx>0, y>0,A 3x + y=

11、 (3x +x A 3+學(xué)當(dāng)且僅當(dāng)y=V3x時取等y) 1 13x+ 3y 丿=1 +1 + 占33x號.故選D.8.在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知 A(1,0)，B(0,1)，C 為坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限內(nèi)一點(diǎn)且/A0=n, I C| = 2,若C=入A +a oB，貝J 入 + a =(A. 22C. 2)b"D. 4邊解析：選A因?yàn)镮 Ci=2,zAo=nn，所以q2, 2)，又0C=入+ a "OB,所以(V2, 72)=入(1,0) + a (0,1)=(入， a )，所以入=a= V2,入 + a = 2yf2.全國名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課時訓(xùn)練匯編（附詳解）9.如

12、圖，A B, C是圓0上的三點(diǎn)，CO勺延長線與線段BA的延長線交于圓0外一點(diǎn)。，若"C=mOA+ n oB，貝y m+ n的取值范圍)(0,1)(-汽一1)B. (1 ，+XD. ( - 1,0)是（C.A.解析：選D由點(diǎn)D是圓0外一點(diǎn)，可設(shè)BiD=入"BA （入1）,則D=B +入A =入A+ (1 入)B.又C, O D三點(diǎn)共線，令D= aC ( a>1)，則C= A- B (入>1,卩a 1 1 1a >1)，所以 m=-, n=-，貝J m+ n=- =-aaa a a(-1,0).10. (優(yōu)質(zhì)試題福清校際聯(lián)盟期中)已知向量a= (1,2) ,

13、b =(3,4)，貝J a+ b=.解析：a + b= (1,2) + (3,4) = (4,6).答案：(4,6)4 111. 如圖，在 ABC中，已知3N- 1 = 3C，點(diǎn)P在線段BN3上，若衛(wèi)|=入1+-刀C，則實(shí)數(shù)入的值為4 111解析：3N-A = 3C可化為iN=3NC，即N=C333433因?yàn)?；1 = .B+16AC，所以PAB+31由 B, P, N三全國名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課時訓(xùn)練匯編(附詳解)1點(diǎn)共線可得入=4.1答案：412. 已知點(diǎn) 42,3) ,B(4,5) ,q7,10)，若刀= A +入朮(入 R),且點(diǎn)P在直線X 2y= 0上，貝J入的值為.解析：設(shè)P(x,

14、 y)，則由=(2,2) + 入(5,7) = (2 +5 入,5.又點(diǎn)P在直線X 2y= 0上,aP = aB + 入 aC，得(X - 2, y - 3)2+7入)，所以x=5入+ 4, y= 7入+ 故5入+ 4 2(7入+ 5) =0,解得入=2答案：2AaEC13. 如圖，0點(diǎn)在 ABC勺內(nèi)部，E是BC邊的中點(diǎn),且有+ 2OB + 3"0C= 0,則 AEC的面積與 AOC的面積的比為解析：取AC的中點(diǎn)D連接0E 0D因?yàn)镈 E分別是AC BC邊的中點(diǎn)，所以)A+0C= 2D , B + 0C=2E ,因?yàn)?+2B + 3C= 0,所以2D + 4E= 0,所以0 D E三

15、點(diǎn)共線，且需3=-又因?yàn)?AECWA0C都以AC為底，所以 AEC的面積與 A0C的面積的比為3 : 2.答案：3 : 2全國名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課時訓(xùn)練匯編（附詳解）14. 如圖，AB是圓0的直徑，C D是圓0上的點(diǎn)，/ CBAf60°,/ AB= 45°, "CD = xOA + y"C，求 x+ y 的值.解：不妨設(shè)圓O的半徑為1,則 A -1,0) , B(1,0) , D0,1) ,所以cD=又"Cd = x所以-1,=x( - 1,0)OA+y "BC ,1+勺f 1 伯 +y 2,- 2.I 厶厶/bC=- 2,141=

16、-X-2y,專y,aB = a, bC< 1I - 2 所以 廠11+爭r 3+/3丨 X =3,解之得廠3+ 2寸3y=-3所以x+y =呼3-呼一¥15. 已知 A 2,4) , B(3 , - 1) , q 3,-4).設(shè)全國名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課時訓(xùn)練匯編（附詳解）=b, -CA = c,且"CM= 3c, 1CN= 2b.(1)求 3a+ b 3c；求滿足a= ml+ nc的實(shí)數(shù)m n;求M N的坐標(biāo)及向量mN的坐標(biāo).解：由已知得 a= (5，- 5), b = ( -6,- 3) , c = (1,8).(1)3a + b 3c = 3(5 , 5) + ( 6, 3) 3(1,8)=(15 6 3, 15 3