90°彎管內流動的理論模型及流動特性的數(shù)值研究110精

1、第21卷第3期2004年6月 計算力學學報Chin eseJo urn alofC ompu tati on alMecha nicsVol.21,No.3June2004文章編號：100724708(2004)032031420890 °彎管內流動的理論模型及流動特性的數(shù)值研究丁玨，翁培奮3(上海大學應用數(shù)學和力學研究所，上海200072)摘 要:從三維不可壓縮雷諾時均 Navier2Stokes方程出發(fā)，對90°彎曲管道內湍流 流動進行數(shù)值模擬。網(wǎng)格劃分采用六面體網(wǎng)格，湍流模型為RNGkE模型,在近壁 區(qū)采用兩層壁面模型進行修正，流場的計算結果與實驗數(shù)據(jù)吻合較好。在此基

2、礎上 本文數(shù)值研究了來流方向對流場結構和流動特性的影響。得出在彎管流場中發(fā)生 了分離現(xiàn)象，且隨著來流側滑角的增大 分離區(qū)范圍增大。此外，隨著來流從同一側 滑角變換至同一攻角時，橫截面的二次流圖像中也從具有兩個對稱主渦變成只具有 一個主渦的現(xiàn)象。關鍵詞：彎曲管道;Navier2Stokes方程;湍流模型;流動特性中圖分 類號:0357.5文獻標識碼:A1引言彎曲管道廣泛地應用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)等機械設備上，如壓縮機、泵及各種類型的熱交 換器,甚至核動力的管道系統(tǒng)中。這些形形色色的彎管實現(xiàn)了流體輸運和熱量、質 量交換等功能。一般情況下，影響流體流動性質的因素有很多，諸如彎管的彎曲程 度，流體的來流馬赫數(shù)

3、Ma,流體運動方向等。在縱多因素的影響下，彎曲管道內的流 場呈現(xiàn)出十分復雜的流動特性。如一定來流條件下，在管壁附近形成分離區(qū)，管道 橫截面上產(chǎn)生二次流動，這些現(xiàn)象不僅造成流體總壓和能量的損失，而且形成的局 部障礙區(qū)域也使流動系統(tǒng)的阻力增大，降低了熱量、質量的交換效率。因此，彎管 內的流動一直受到內流研究者的關注123較大成績。史峰4等人利用標準k2E湍流模型研究了 Rc彎道內的湍流流動。計 算發(fā)D=1.69的90°現(xiàn)利用k2E模型得到的流場時均速度分布與實驗數(shù)據(jù)相比，在 彎段H =45截面前，二者符合較好，即計算誤差較小；當彎段H >45°存在較大的誤 差。文獻采用湍

4、流大渦模型，對90。彎管進行了數(shù)值研究，拓寬了湍流大渦模型在 具有強曲率彎曲管道內流體流動問題的應用?；谝酝芯康幕A，本文引進Yahhot和Orszag7新近應用重整化群方法提出的 RNGkE湍流模型，建立90°大曲率彎管內部流場的Navier2Stokes方程，應用交錯網(wǎng)格系統(tǒng) 下的SIMPLE算法求解，并將計算結果與文獻1中的實驗數(shù)據(jù)進行對比。此外，針對以往研究較少 的流體運動方向對流場結構及流動特性影響，本文著重進行了分析。給出了幾種來 流側滑角和攻角下流場內重要參量的分布情況，揭示出流場中出現(xiàn)的物理現(xiàn)象和規(guī) 律。早期的實驗研究以Taylor為代表，他采用激光多譜勒測速儀對

5、90°方形截面彎管內 雷諾數(shù)分別為790和40000的來流條件進行了系統(tǒng)的研究，給出了層流和湍流兩種 流態(tài)下的時均速度分布，以及彎曲段壁面的壓力分布等重要實驗結果1。文獻2 應用LDV測量了彎曲度為Rc D=1.69(Rc,D分別代表曲率的平均半徑與彎管的水 動力直徑)的矩形截面彎道內的湍流。而文獻3則通過熱線測速系統(tǒng)對三維90°彎 管內流場的氣流特性進行了實驗研究。在理論研究方面426,國內研究者已取得收稿日期：2002209229修改稿收到日期:20032032311 基金項目：教育部青年教師教學科研獎勵基金；上海市曙光 計劃項目及上海市重點學科資助項目1Navier2

6、Stokes方程時均化作者簡介:丁玨(19732)，女，副研究員； 翁培奮3(19652)男，教授，博士生導師1 2數(shù)學模型 2.1控制方程 通過對連續(xù)方程和瞬間連續(xù)方程，得到直角坐標系下定常條件、不可壓縮流體流動遵循的方程。=0 (i=1,2,3;j=123)xi (1)N2S方程? 1995-2006 Tsin ghua Ton gfa ng Op tical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 第3期丁 玨，等:90彎管內流動的理論模型及流動特性的數(shù)值研究315- (© U= ® U g A ©i2uj) xjxixjxj

7、5=u,v,w,k, E其中S5,#5分別代表通用變量5的源項和有效擴散系數(shù)。J是Jacobi變換矩陣。 u,v和w分別代表曲線坐標下的速度分量。i2=1,0,i=2i 工2其中ui,p分別代表流體的平均流速和平均壓力。雷諾應力張量-© uiuj使用由2.2 RNGk- E湍流模式7，也Boussi nesgue等提出的渦粘性模型來計算。RNGkE湍流模型既適應于高雷諾數(shù)情況 3數(shù)值方法3.1 離散格式,并采用SIMPLE算法來實施計算。在計采用有限體積法對控制方程進行數(shù)值離散算域內使用交錯網(wǎng)格8。離散后方程的一般形式為Ap5p=適應于低雷諾數(shù)下的湍流流動，即提供了一個微分形式的有效

8、粘性系數(shù)表示式，來 說明低雷諾數(shù)流動效應。湍動能方程 © ujEAnb5nb+S5p其中5表示某個待求物理量,s5p為5參量方程的源項，下標nb代表控制容積P點 周圍的各網(wǎng)格點。3.2邊界條件()=EA +Gk+Gb0 k A eff5xj5xj5xj進口條件:流體均勻地進入管道中，初始運動速度為1.0m S(雷諾數(shù)40000),溫度為293K。出口條件:壓力出口條件。壁面條件：固體壁面上采用無滑移條件；溫度和壓力分別采用絕熱壁和等壓梯度條 件。湍能耗散率方程()O uj= A + EA eff xjxjxjC1Ek(Gk+C3E G»3C2EO2kRNGkE湍流模式只適用

9、于離開固體壁面邊界一定距離的區(qū)域，因此對近壁區(qū)的湍流采用兩層壁面模型的處理技巧，即將求解 區(qū)域分成:壁面流動區(qū)和核心湍流區(qū)。壁面流動區(qū)主要包括粘性子層和部分的完全 發(fā)展區(qū)。利用湍流Reyn olds數(shù)Rey=(y表示由計算域某一點到壁面的法向距A離)來區(qū)分這兩個區(qū)域。當Rey>200時，采用上述的湍流模式中的k和E方程來求 解;當 Rey<200時,使用Wolfshtein 方程模型求解近壁區(qū)的湍流流動，即仍使用上 述的動量方程和湍動能k方程,但是湍流粘性系數(shù)為 A t= OC寸湍流的影響l A =cly-l E =cly1kl A 湍流的耗散其中A。k, A盼別代表k, E的反向

10、有效Prandtl數(shù)對于低雷諾數(shù)、近壁面流動情況，可以通過消除變量，導出湍流粘性系數(shù)的微分方 程：()=1.72dEA3A M-1+CMdA MA其中 M=,C M =100 A3, r =Sk E ,31 + Br-() S=(2SijSij)2, Sij=+2xjxir 0=4.38, B =0.012,C1 E =1.42,C2 E =1.683C2E=C2E +率可用E =k1.5 l計算。長度尺度I A ,l反映了壁面AA為了適應大曲率復雜彎管內對計算網(wǎng)格生成的要求，將上述直角坐標系下的方程變換到任意曲)，通用的輸運方程為線坐標系下(N, r ,+=(5)(5)#+#+5 N J5

11、N 5 r J5 rexp(-ex p(-),)AE其中cl=?CA-0.75,A A =70,A E =2cl4算例及結果分析為了方便分析問題，將彎管分成上游直線段、彎曲段和下游直線段三個部分。 90。 彎管的方形截面的)(#5+JS5J? 1995-2006 Tsin ghua Ton gfa ng Op tical Disc Co., Ltd. All rights reserved.316計算力學學報第21卷 邊長為0.04m。彎管半徑比Rc D=2.3,Rc為曲率的平均半徑，Rc=0.5(ri+ro),D 為水動力直徑，本文中取0.04m。彎曲段內側壁面的曲率半徑ri=0.072m,

12、外側壁面 的曲率半徑r0=0.112m。上下則指均勻來流速度和它在 x2z平面投影的夾角。首 先，我們利用上述的模型和數(shù)值方法來計算0°側滑角和0°攻角下的流場中重要物理參量的分布，并與文獻1中的實驗數(shù)據(jù)比較，來驗證模型和算 法的正確性。圖2為計算所得的在不同橫截面和不同位置處,沿主流方向的時均速度分布曲線及其與實驗結果的對比?？梢钥吹剑瑑烧叻陷^好IS I予.1 Thr fnmAylf bmdlLtilh UtHIVl00 ti -0.4 Mk.DgI人”ffl*Jd'.c/:?i-：V14IflUflJ 4l44LAa4.1(11<HfT I r*HS.:

13、t國弋JI U I3D牛I們亠Q6ImiL"4PL1- IuriMr QJDJQA 帕Uftrq i .n# I -» I. JuuDJ' atQA140Uttjn#-ft23r了wiv"(rQP flj 04OA01lAn *<4L 環(huán)，DO04at1* WKJ計如主t(方胡綃時迪Q沁UtK垢畫網(wǎng)WftWttF.3dTEnArinvn uinfPvnneAri dM0.3m。彎管的幾何形狀如圖1所示。坐標系的原點0位于。直線段I的長度均為管道入口截面的中心。流體運動方向的變化會對流場結構與流動性質產(chǎn)生影響。 文中,流體的側滑角是均勻來流速度與其在x

14、-y平面投影的夾角，用B來表示;攻角A? 1995-2006 Tsin ghua Ton gfa ng Op tical Disc Co., Ltd. All rights reserved.丁 玨，等:90 °彎管內流動的理論模型及流動特性的數(shù)值研究317較好。通過上面幾組數(shù)據(jù)的比較，可以說明本文建立的數(shù)學模型能夠真實反映流場 中流體的運動狀況，且計算結果是可靠的。4.1不同來流側滑角下流場的流動特性現(xiàn)考察來流在0。攻角,側滑角分別為0。,40 ：80條件下，管道內三維流場出現(xiàn)的分離 現(xiàn)象、橫截面上的二次流圖像及沿主流方向的壁面壓力分布情況。4.1.1二次流圖像0 °側滑

15、角、0 °攻角來流表示均勻流體垂直進入圖中xH表示沿直線段的軸向距離與水動力學直徑D之比Q取0.04m。Vc為體積平均速度。r表示無量綱的徑向位置，rr0)。z333管道。圖4(a)為該條件下彎管的主流入口截面H=0。的速度矢量圖。由于此位置受管道曲率的影響很三(r(ri-r0)為無量綱的展向位置，z3 = z z1 2;z1是小，因此沒有出現(xiàn)明顯的回流現(xiàn)象，二次流速度也很小。圖4(b)為彎曲段出口截面 H =90°的速度矢量圖。此時截面上二次流速度較大， 已出現(xiàn)一對渦流，且兩個主渦的渦心靠近內側壁面，說明外側壁面附近的壓力大于 內側壁面，推擠流體向內側壁面流動。隨著流體向

16、彎管下游流去，壓力梯度逐漸減小，因此出口截面位置L=0.776m(L表示沿彎管壁面中心線的沿程長度)的二次流圖 像中一對主渦的渦心遠離內側壁面，接近外側壁面，如圖4(c)所示。此外，在截面的4 個頂角處,還出現(xiàn)了速度值較小、強度較弱的小渦，該渦的放大圖如圖4(d)所示TJG t 1 L - 1 r' huN f1 f 1 HH 1 I T r F 皿 Jin 1 9J -T -Ain' R it B 于 b g 3dfc H .bp p r 巾 巾 莊 w R ?：B- 5=3 r f 1 fl 1 H 1 I r n譽wr I:, FlnunVI屮、f上i' ./,r

17、E-二-FLA-干 - -riB .' - J - ' -'-廠fr 莎三二二三口M一 一譏m 二二 八”2王三二二二瓷壬；顯 立三亠二二-二？右4 r殳三二二二二？ 2嗨S 二三二 mg“ 金壬=育也 r ?護亠一 二二fe匸拓匚 3-巴遷F -.- r £:二丄氏內叭託筍廠”勰總礦I湮聲直密亡2 I)-.L r譏 U 勺 IJT 嚴；hl五 jdHuhx廣二 £0彎管寬度的1 2。圖3顯示了計算所得的沿彎曲段外側壁面中心線位置的壓力系數(shù)cp隨極角H的變化關系。cp=2(p-pref)( © Vc),pr是 H =0° ,r3=

18、0,z3=02位置處的參考壓力值。觀察圖3可以看到,由于流體運動受到彎管曲率和離心力的影響，沿彎曲段外側壁面的壓力值呈現(xiàn)出先增大后 減小的變化趨勢。此外，圖中計算的cpH曲線與實驗數(shù)據(jù)1一致性? 1995-2006 Tsin ghua Tongfang Op tical Disc Co., Ltd. All rights reserved.318計算力學學報第21圖5展示了側滑角為40。情況下沿主流方向上各橫截面的速度分布情況。由 于受到來流方向和流場產(chǎn)生分離現(xiàn)象的共同影響，管道上游直線段L=0.06m位置 處，橫截面上的二次流運動速度已產(chǎn)增加”極易導致流場中小渦消失。然而，本文計算得出的小渦

19、清晰可見，這也說明 了本文采用的數(shù)值方法是正確的。4.1.2分離現(xiàn)象0。側滑角下，沿主流方向的流場分離現(xiàn)象不明生。圖5(a)顯示了在靠近后側壁面與外側壁面之間拐角處出現(xiàn)的回流區(qū)的放大 圖。彎管出口截面的速度矢量如圖 5(b)所示。可以看到，圖中出現(xiàn)與圖4相似的二 次流圖像，即存在一對大小相近的對稱1 5左右。而顯。當側滑角增大到40。時，情況已發(fā)生變化。在靠近管道入口附近處，分離現(xiàn)象發(fā) 生，流場中出現(xiàn)一個較大的回流區(qū)域，如圖7(a)所示，這主要是受到流體粘性和來流 方向的影響所致。此條件下回流區(qū)的面積占彎管上游直線段部分的 且，在來流的迎風壁面?zhèn)?，流體速度較大,而背風側附近即分離現(xiàn)象發(fā)生的區(qū)域

20、，流體 運動速度最小。此外，在背風側(外側壁面)的附面層內，可清晰看到速度分布的特 點。圖7(b)是側滑角為80°時縱剖面(z3=0)上的流體速度分布圖。可以看出，分離 現(xiàn)主渦。而且,在該截面的4個拐角處，同樣也出現(xiàn)了強度較弱的小渦。當側滑角進一步增大到80°時，如圖6所示，由于二次流造成流體間動量和能量的交 換，使得截面上速度分布向外側壁面和前后側壁面推移，因此在距離外側壁面較近 的區(qū)域又生成一對反向的次渦，如圖6(c)所示。可見，此條件下管道出口截面呈現(xiàn)了 多個大小不一的回流區(qū)。通過以上幾組圖，可以得出：由于受到彎管曲率及流場逆壓梯度的影響，管道截面上 產(chǎn)生了二次旋流。

21、該現(xiàn)象的出現(xiàn)給流場帶來了橫截面方向上的動能和能量交換，既改變了主流方向的平均速度，又減少了流場的總壓。此外，隨著側滑角的增大，管道 出口截面出現(xiàn)了一對主渦、一對次渦，以及兩對小渦的圖像。主渦流的強度較大， 在管道存在曲率的情況下就會出現(xiàn)；次渦、小渦的強度依次減弱。而且，隨著側滑 角從0°增加到80°,管道出口截面上主渦流的運動速度逐漸減小。另一方面，由于數(shù)值計算中會出現(xiàn)寄生的 數(shù)值湍流”而使湍流粘性象十分嚴重。即相比于40。側滑角情況，該條件下回流區(qū)域的范圍明顯增大。在發(fā)生分離現(xiàn)象的流場中，逆著主流方向流動的流體在來流介質的沖擊、帶動 下，又重新進入回流區(qū)。這一現(xiàn)象的發(fā)生，

22、會使流場產(chǎn)生局部流動障礙，增加了輸運 系統(tǒng)的阻力。同時，使流動總能量部分以熱量形式耗散掉，降低了管道傳輸流體的 效率。如果涉及的是熱交換器的彎管，就有可能造成管內外熱量交換效率降低的后 果。因此，針對本文所討論的情況，為了實施流動控制，應盡量減小來流速度的攻角， 即均勻來流垂直彎管的入口截面進入管道時片IMH'l'訕*帖- '11|血lirSciuu 生 F-T * 隹冷4 :： W 1?料代鬻北* '、 W :，:、 1T$甲克乜A A c i-二f-i M Ai.咼P忻占嘴4 ijjv, t匸< -嚴11 .kTiTP-p I ' iP i h

23、ll |- y? 1995-2006 Tsin ghua Ton gfa ng Op tical Disc Co., Ltd. All rights reserved.y”f- - /'W1- -ll_ &ii：-I 1 *5-匸"、rV-S-h 士 二-丄_l_-L. - I二u陽戶 n'! i 71-1. ： -1i t,. *1 c汕huF： 士 ir 皆：h LMTJ i -a S- i山 I k+ £1Pill ,1 fl Iby' Ih- W F，- e hk- Ji -訂 «:|-:r，彎管內流動的理論模型及流動特性的

24、數(shù)值研究319? 1995-2006 Tsin ghua Ton gfa ng Op tical Disc Co., Ltd. All rights reserved.320計算力學學報第214.1.3內外側壁面的壓力系數(shù)分布圖8分別顯示了 0°,40和80°側滑角情況下，沿彎管壁面中心線長度的靜壓分布。 這里的參考壓力等物理量均取彎管入口處來流的參量值（即L=0.0m位置）。圖中可 以看到:對于0°側滑角的來流圖8（a）,彎曲段區(qū)域的內側壁面（彎曲段曲率半徑較小的壁面）所受壓力值明顯低于 外側壁面（曲率半徑較大的壁面）的壓力值，這主要是流體介質沿彎管流動時受慣性

25、 離心力作用所致。此外，由于流場發(fā)生分離現(xiàn)象，加上流動過程中附面層變化引起 的損失，使得彎管出口截面內、外側壁面上的壓力小于進口處的壓力值。圖8（b）和圖8（c）的曲線中，在管道入口附近的內、外側壁面上均出現(xiàn)壓力平臺，這主要是流場分離現(xiàn)象發(fā)生的區(qū)域。4.2不同來流攻角下流場的流動特性上節(jié)已對0°側滑角、0°攻角的情況進行了描述。下面，著重討論0°側滑角下,攻角 分別為40°,80條件下彎管內流體的流動特性。4.2.1二次流圖像圖9為來流攻角40。條件下彎管出口截面上流體運動速度的矢量圖?？梢钥吹?，不同攻角引起截面上二次旋流的圖像不同于來流側滑角的情況。即

26、二次流圖像在管 道曲率和逆壓梯度的影響下，已不再生成對稱的渦流，而是以一個強度較大的固體 渦形式存在。渦流運動方向仍是從外側壁面流向內側壁面。同時，在壁面頂角處均有4個流動方向與固體渦相反的次渦。_ 二 f*電當來流攻角增大到80°時，在管道入口附近（InJh J H , iF*j J ；i til I II * II *III.理卩：山：般血旳住奧A甲氓2 型n汕r帖坍Th vrlr-H Uy 5制叮嚴曲訂廠和呵« 別；“河廣”廠I/>1' JA.JI-t-= ='II:*八/« “ Mf亠”* WI-* 4b . J / /；F 4 H

27、1 JI.I"P fi' 存T 'r-，.弋=pF/廣2 Vi 4 y h 7齊1¥" m【：U B1H紅廠怕H"童注：IIW( F”，樣 b I 咗 E Tile vrSt- ：'：i.嘔 J ; I |】計扎“ jt djt-；3Ci:' hitH?inunj1L=0.1m），來流介質強烈沖擊迎風側壁面（前側壁面)，造成此時前側壁面所受的壓力值增大，流體運動速度也隨之增大。而且，在迎風 側壁面的阻擋下，流體在靠近兩側壁面的拐角區(qū)域急劇轉彎，并沿著兩側壁面向背 風側壁面(后側壁面)流去，如圖10(a)所示。此時，二次流圖

28、像中靠近后側壁面的 拐角處分別出現(xiàn)一個較對稱的回流區(qū)。圖10(b)顯示了彎管出口截面的速度矢量圖，仍呈現(xiàn)出單渦現(xiàn)象，但此條件下流體的二次流運動速度小于40。攻角情況。4.2.2內外側壁面的壓力系數(shù)分布圖11顯示了 0°側滑角,40 °、80。攻角條件下，沿彎管曲壁面中心線的壓力分布曲 線?？梢钥吹?，在彎曲段H =0。90°區(qū)域,曲率半徑較大的外側壁面所受的壓力值仍 大于內側壁面。而且，曲線中出現(xiàn)一段壓力平臺，這主要是流場發(fā)生分離現(xiàn)象所 致。? 1995-2006 Tsin ghua Ton gfa ng Op tical Disc Co., Ltd. All ri

29、ghts reserved.m j 40.相10*皿漳下主賣方壓#«，沖（41 PK iXWwrt wmcmutkhi* duCl bntAidlnri dirtCWn第3期丁 玨，等:90。彎管內流動的理論模型及流動特性的數(shù)值研究3215結論本文利用數(shù)值模擬的方法研究了90。彎曲管道內流體的流動特性。其中，采用雷諾時均Navier2Stokes方程和RNGkE湍流模型來描述流.Exp eriChe ng,GuoR on gweime ntali nv estigatio nforse paratedflowi nthree2dime nsio nalbe ndductJ.ActaA

30、ero nauticaetAstro nauticaS in ica,1994,15(9):109521099.(i nChi nese)4史 峰，徐 忠，馬材芬.大曲率彎道內湍流數(shù)值計算體的湍流流動，同時利用有限體積法和SIMPLE算法實施計算。計算結果與實驗數(shù) 據(jù)吻合得很好，說明建立的數(shù)學模型和數(shù)值方法是正確的。此外，文章還著重討論 了以往研究較少的不同來流攻角和來流側滑角下，流體介質的流動特性。如橫截面 上產(chǎn)生的二次旋流、流場中出現(xiàn)的分離現(xiàn)象、迎風及背風壁面上的壓力分布等，這些物理圖像是符合實際流動的基本特性。而且，本文的研究結果也為揭示彎管內復 雜流動現(xiàn)象的作用機理及實施流動控制提供了

31、參考。與測量J.空氣動力學學報，1990,8(4):4232429.(ShiFe ng,XuZh on g,MaCaife n.Turbule ntflowi ncurvedductwithlargecurvature nu mericalc ompu tatio nan dmeasureme ntJ.ActaAerod2yn amicaS in ica,1990,8(4):4232429.(i nChi nese) 樊洪明，何鐘怡,王小華.彎曲管道內流動的大渦模擬J.水動力學研究與進展,2001,16(1):78283.(Fa nHon gmi ng,HeZh on gyi,Wa ngXia

32、ohua 丄 argeeddysimulatio no facurvedductflowJ.J ournalofHydrody namics,2001,16(1):78283.(i nChi nese) 許 承,郭榮偉.一種分離流數(shù)值求解方法J.空氣參考文獻(References):1 TaylorAMK P, WhitelawJH,Yia nn eskisM.Curvedductswithstro ngsec on darymotio n:動力學學報,1994,12(3):3632366.(XuCheng,.An effectivemethodfornumericalGuoR on gwei

33、simulatio nofsep aratedflowsJ.ActaAerod yn a2micaSi ni ca,1994,12(3):3632366.(i nChine se)velocitymeasureme ntsofdevelo pin glami naran dturbule ntflowJ.JournalofFluidsE ngin eer in g,1982,104:3502359.2 馬材芬,史 峰，徐 忠.90彎道內紊流的試驗研究J.工程熱物理學報,1990,11(1):37240.(MaCaife n,ShiFe ng,XuZho ng.Develo pin gturbu

34、le ntflowin90°urvedductJ.JournalofEn gi neeri ngThermo physics,1990,11(1):37240.(i n7 YakhotV,OrszagSA.Re nor malizatio ngroupan alysisofturbule nce1.BasictheoryJ.JournalofScie ntificCom putin g,1986,1(1):39251.8 范維澄，萬躍鵬.流動及燃燒的模型與計算M.合肥:中國科學技術大學出版社，1992.(FanWei2che ng,Wa nYuepen g.TheModela ndC

35、o mp utatio no fFlowa ndCombustio n M.Hefei:U nive rsityofChi nese)3許 承,郭榮偉.三維彎管內分離流場的試驗研究J.Scie ncea ndTech no logyofCh inaP ress,1992.( inChin ese)航空學報,1994,15(9):109521099.(Xu(下轉第329頁)? 1995-2006 Tsin ghua Ton gfa ng Op tical Disc Co., Ltd. All rights reserved.第3期榮見華，等：一種基于應力的雙方向結構拓撲優(yōu)化算法329.TheES

36、Oalgorithmcatersfort opo logy op ti invo Ivetheremovalofmaterialmizati on byallow in gtheremovalofmaterialfromall partsofthedesig nsp ace.Witha pprop riatechequer2boardc on trols an dco ntrols on the nu mberofcavitiesformed,.con strai ntsthemethodca nrep roducetraditio nalfullystressedto pologies,a

37、ndhasbee napp lie di ntothe problemswithstaticstress,stiffness,dis placeme ntetc.lfthealgorithmwasrestrictedt otheremovalofsurface2 only material,the nasha peRece ntresearch(Q.M.Quern)has prese ntedabi2directio nalo ptimizatio np roblemissolved. evolutio narystructuralo ptimizatio n(BESO)methodwhere

38、bymatenalca nbeaddedtoa ndrem ovedoff.Buttherearemuchmoreoscillatio nstatesi nop timizi ngiterati onp rocessesofthisBES Omethod,itleadstolo ngcalculatio ntimefora nop timumsolutio n.lno rdertoim provethisBES Omethod,i nthis pap er,based on stressesa ndtheevoluti on arystructural op timizatio nm etho

39、d,a p rocedurefora nimp rovedbi2directio nalstructuralt op ology op timizatio nisgive n.ltisadevel opmentan dmodificati ono fthec onven ti on alESOa ndtheBESOmethod.Twoexa mp lesdemo n stratethatthe propo sedmethodca ndealwiththesolutio no scillatory phenomenon ,a ndobtai n more op timalstructuralt op ology