初二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

1、八年數(shù)學(xué)知識人教版八年級上冊主要包括全等三角形、軸對稱、實數(shù)、一次函數(shù)和整式的乘除與分解因式五個章節(jié)的內(nèi)容。第十一章全等三角形一知識框架二知識概念1. 全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等運動（或稱變換）使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。2全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等。3. 三角形全等的判定公理及推論有：（1）“邊角邊”簡稱“SAS”（2）“角邊角”簡稱“ASA”（3）“邊邊邊”簡稱“SSS”（4）“角角邊”簡稱“AAS”（ 5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL） 。4. 角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離

2、相等的點在叫的平分線上。5. 證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，、正確地書寫證明格式（順序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題）.在學(xué)習(xí)三角形的全等時，教師應(yīng)該從實際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖形進(jìn)而引出全等三角形。通過直觀的理解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形的奧妙之處。在經(jīng) 歷三角形的角平分線、中線等探索中激發(fā)學(xué)生的集合思維，啟發(fā)他們的靈感，使 學(xué)生體會到集合的真正魅力。第十二章軸對稱一.知識框架二.知識概念1 .對稱軸：如果一個圖形

3、沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那 么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。2 .性質(zhì)：(1)軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。(2)角平分線上的點到角兩邊距離相等。(3)線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。(4)與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。(5)軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。3 .等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，(等邊對等角)4 .等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三 線合一”。5 .等腰三角形的判定： 等角對等邊。6 .等邊三角形角的特點：三個內(nèi)角相

4、等，等于 60° ,7 .等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。8 .直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。9 .直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。本章內(nèi)容要求學(xué)生在建立在軸對稱概念的基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膱D形進(jìn)行分析鑒賞，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定， 并利用這些性質(zhì)來解決一些數(shù)學(xué)問題。第十三章實數(shù)一.知識框架二.知識概念1 .算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù) x的平方等于a,即x2=a,那么正數(shù)x叫做 a的算術(shù)平

5、方根2記作 &。0的算術(shù)平方根為0;從定義可知，只有當(dāng) a0時,a 才有算術(shù)平方根。2 .平方根：一般地，如果一個數(shù) x的平方根等于a,即x2=a,那么數(shù)x就叫做a 的平方根.。3 .正數(shù)有兩個平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。4 .正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。5 .數(shù)a的相反數(shù)是-a , 一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0實數(shù)部分主要要求學(xué)生了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)和數(shù)軸上的點一 一對應(yīng)，能估算無理數(shù)的大??；了解實數(shù)的運算法則及運算律，會進(jìn)行實數(shù)的運 算。重點是實數(shù)

6、的意義和實數(shù)的分類；實數(shù)的運算法則及運算律。第十四章一次函數(shù).知識框架二.知識概念1.一次函數(shù)：若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成 y=kx+b（k才0）的形式，則稱y的正比例W*因變量）。悔期,當(dāng)1 b=0時,曖是x白b一育函肉（x為自變k甄b 02b 032.正比例函數(shù)一般式：（i（3 k 0 b 02b 03（k0）,其圖象是經(jīng)過原點（0,0）的一條直線。3 .正比例函數(shù)y=kx （k乎0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，當(dāng) k>0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限,y 隨x的增大而減小，在一次函數(shù)y=kx+b中：當(dāng)k

7、>0時,y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0 時,y隨x的增大而減小。4 .已知兩點坐標(biāo)求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法一次函數(shù)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的開始，也是今后學(xué)習(xí)其它函數(shù)知識的基石。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時，教師應(yīng)該多從實際問題出發(fā)，引出變量，從具體到抽象的認(rèn) 識事物。培養(yǎng)學(xué)生良好的變化與對應(yīng)意識，體會數(shù)形結(jié)合的思想。在教學(xué)過程中, 應(yīng)更加側(cè)重于理解和運用，在解決實際問題的同時，讓學(xué)習(xí)體會到數(shù)學(xué)的實用價 值和樂趣。第十五章 整式的乘除與分解因式一.知識概念1.同底數(shù)募的乘法法則：am an amn（m,n都是正數(shù)） mn mn2.募的乘方法則：（a ） a （m,n都是正數(shù)）3.整式的乘法（1）單項式

8、乘法法則：單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式(2)單項式與多項式相乘：單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。(3).多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。2, 24.平方差公式：(a b)(a b) a b2225 .完全平方公式：(a b) a 2ab b6 .同底數(shù)募的除法法則：同底數(shù)募相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即am an am n (a豐0,m、

9、n都是正數(shù)，且m>n).在應(yīng)用時需要注意以下幾點：法則使用的前提條件是“同底數(shù)募相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中a乎0.任何不等于0的數(shù)的0次募等于1,即a0 1(a 0),如100 1, = 1),則00無意義.任何不等于0的數(shù)的-p次募(p是正整數(shù))，等于這個數(shù)的p的次募的倒數(shù)，即1ap ( a才0,p是正整數(shù)),而0-1,0-3都是無意義的；當(dāng)a>0時,a-p的值一定是正(-2)2- ( 2) 3的；當(dāng)a<0時,ap的值可能是正也可能是負(fù)的，如 4, 運算要注意運算順序7 .整式的除法單項式除法單項式：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)募分別相除，作為商的因式，對于只在被除式

10、里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式； 多項式除以單項式：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式,再把所得的商相加8 .分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分魁國聲.分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運用公式法3.十字相乘法分解因式的步驟：(1)先看各項有沒有公因式，若有，則先提取公因式；(2)再看能否使用公式法；(3)用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達(dá)到分解的目的；(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積，否則不是因式分解；(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止整式的乘除與分解因

11、式這章內(nèi)容知識點較多，表面看來零碎的概念和性質(zhì)也較多，但實際上是密不可分的整體。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時，應(yīng)多準(zhǔn)備些小組合作與交流活動，培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計算能力。在做題中體驗數(shù)學(xué)法則、公式的簡潔 美、和諧美，提高做題效率八年級數(shù)學(xué)（下）知識點人教版八年級下冊主要包括了分式、反比例函數(shù)、勾股定理、四邊形、數(shù)據(jù)的分析五章內(nèi)容。第十六章分式一知識框架二知識概念1. 分式：形如A/B ， A、 B 是整式，B 中含有未知數(shù)且B 不等于 0 的整式叫做分式（fraction）。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。2. 分式有意義的條件：分母不等于03. 約分：把一個分式的分子和分母的公因式（ 不為 1 的

12、數(shù)）約去，這種變形稱為約分。4. 通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。分式的基本性質(zhì): 分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0 的整式，分式的值不變。用式子表示為：A/B=A*C/B*C A/B=A+ C/B+ C （A,B,C為整式，且C乎0）5. 最簡分式: 一個分式的分子和分母沒有公因式時, 這個分式稱為最簡分式. 約分時 , 一般將一個分式化為最簡分式.6. 分式的四則運算：1 ）同分母分式加減法則: 同分母的分式相加減, 分母不變，把分子相加減. 用字母表示為：a/c ± b/c=a± b/c 2 ）異分母分式加減法則: 異分母的分式

13、相加減, 先通分 , 化為同分母的分式, 然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計算 . 用字母表示為：a/b± c/d=ad± cb/bd 3 ）分式的乘法法則: 兩個分式相乘 , 把分子相乘的積作為積的分子, 把分母相乘的積作為積的分母. 用字母表示為：a/b * c/d=ac/bd 4:（1）. 兩個分式相除, 把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.a/b +c/d=ad/bc（2） .除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數(shù)：a/b +c/d=a/b*d/c7 .的意義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程8 .分式方程的解法：去分母（方程兩邊同時乘以最簡公分母，將分式

14、方程化 為整式方程）；按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值 ；驗根（求出未知數(shù)的 值后必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中 ，擴(kuò)大了未知數(shù)的取 值范圍，可能產(chǎn)生增根）.分式和分?jǐn)?shù)有著許多相似點。教師在講授本章內(nèi)容時，可以對比分?jǐn)?shù)的 特點及性質(zhì)，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。重點在于分式方程解實際應(yīng)用問題。第十七章反比例函數(shù)一.知識框架二.知識概念1 .反比例函數(shù)：形如y=K （k為常數(shù)，k乎0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式 x,i . 1xy=k y kx y k x2 .圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心斗稱圖形。,.有兩條對稱軸：直線y=x和y=-x。對稱中

15、心是：原點3 .性班：當(dāng)k>0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)值的增大而減??；當(dāng)kv0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大4 .|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時，教師可讓學(xué)生對比之前所學(xué)習(xí)的一次函數(shù)啟發(fā)學(xué)生進(jìn) 行對比性學(xué)習(xí)。在做題時，培養(yǎng)和養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思想第十八章勾股定理一.知識框架AD=CD二知識概念1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為心 AD./BC=5加之比b2=c20勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=

16、c2。，那么這個三角形是直角三角形。2 .定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。3 .我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）勾股定理是直角三角形具備的重要性質(zhì)。本章要求學(xué)生在理解勾股定理的前提 下，學(xué)會利用這個定理解決實際問題?？梢酝ㄟ^自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗獲取數(shù)學(xué)知識的感受第十九章四邊形二.知識概念1 .平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2 .平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四 邊形的對角線互相平分。3.平行四邊形的判定 .兩組對邊分別相等的四

17、邊形是平行四.對角線互相平分的四邊形是平行四邊眨.兩組對角分別相等的四邊形是平A行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4 .三角形的中位線平行于三角形的第三邊，一半。5 .直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。6 .矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形AC=BD7 .矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。8 .矩形判定定理：.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。®.對角線相等的平行四邊形是矩形。.有三個角是直角的四邊形是矩形。9 .菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。10 .菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條 對角線平

18、分一組對角。11 .菱形的判定定理：。1 .一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形四條邊相等的四邊形是菱形菱形=1/2Xab（a、b為兩條對角線）13. 正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。14. 正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。15. 正方形判定定理：1. 鄰邊相等的矩形是正方形。2. 有一個角是直角的菱形是正方形。16. 梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。17. 直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形18. 等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。19. 等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。20. 等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。本章內(nèi)容是對平面上四邊形的分類及性質(zhì)上的研究，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中多動手多動腦，把自己的發(fā)現(xiàn)和知識帶入做題中。因此教師在教學(xué)時可以多鼓勵學(xué)生自己總結(jié)四邊形的特點，這樣有利于學(xué)生對知識的把握。第二十章數(shù)據(jù)的分析一知識框架二知識概念1. 加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計算公式。權(quán)的理解: 反映了某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中的重要程度