江蘇省徐州市邳州二中2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(文科) Word版含解析

1、2014-2015學(xué)年江蘇省徐州市邳州二中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、填空題：本大題共14小題每小題5分共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上1命題“xR，x2x+3=0”的否定是2直線xy+3=0的傾斜角為3拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為4雙曲線的漸近線方程是5已知球的半徑為3，則該球的表面積為6若一個(gè)正三棱錐的高為5，底面邊長(zhǎng)為6，則這個(gè)正三棱錐的體積為7函數(shù)f（x）=x2在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為8直線ax2y+2=0與直線x+（a3）y+1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為9已知圓x2+y2=m與圓x2+y2+6x8y11=0相內(nèi)切，則實(shí)數(shù)m的值為10已知直線x+3y+1=0和圓x2

2、+y22x3=0相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線的方程是11已知兩條直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都過(guò)點(diǎn)A（2，3），則過(guò)兩點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直線方程為12已知F1是橢圓的左焦點(diǎn)，P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，A（1，1）是一定點(diǎn)，則PA+PF1的最大值為13如圖，已知AB=2c（常數(shù)c0），以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形ABCD，且ABCD，若橢圓以A，B為焦點(diǎn)，且過(guò)C，D兩點(diǎn)，則當(dāng)梯形ABCD的周長(zhǎng)最大時(shí)，橢圓的離心率為14設(shè)函數(shù)f（x）=，g（x）=ax2+bx，若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則當(dāng)b（0，1）時(shí)，實(shí)

3、數(shù)a的取值范圍為二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}紙制定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為AD，AB的中點(diǎn)（1）求證：EF平面CB1D1；（2）求證：平面CAA1C1平面CB1D116已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)O（0，0）、A（1，3）、B（4，0）（1）求圓C的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)P（3，6）且被圓C截得弦長(zhǎng)為4的直線的方程17已知m0，p：（x+2）（x3）0，q：1mx1+m（I）若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（II）若m=7，“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍18現(xiàn)有

4、一張長(zhǎng)80厘米、寬60厘米的長(zhǎng)方形ABCD鐵皮，準(zhǔn)備用它做成一只無(wú)蓋長(zhǎng)方體鐵皮盒，要求材料利用率為l00%，不考慮焊接處損失方案一：如圖（1），從右側(cè)兩個(gè)角上剪下兩個(gè)小正方形，焊接到左側(cè)中聞，沿虛線折起，求此時(shí)鐵皮盒的體積；方案二：如圖（2），若從長(zhǎng)方形ABCD的一個(gè)角上剪下一塊正方形鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側(cè)面，求該鐵皮盒體積的最大值，并說(shuō)明如何剪拼？19在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓=1（ab0）的焦點(diǎn)為 F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），左、右頂點(diǎn)分別為A，B，離心率為，動(dòng)點(diǎn)P到F1，F(xiàn)2的距離的平方和為6（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）若，Q為橢圓上位于x軸上

5、方的動(dòng)點(diǎn)，直線DMCN，BQ分別交直線m于點(diǎn)M，N（i）當(dāng)直線AQ的斜率為時(shí)，求AMN的面積；（ii）求證：對(duì)任意的動(dòng)點(diǎn)Q，DMCN為定值20已知函數(shù)，f（x）=x3+bx2+cx+d在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程為2xy1=0（1）求實(shí)數(shù)c，d的值；（2）若過(guò)點(diǎn)P（1，3）可作出曲線y=f（x）的三條不同的切線，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）若對(duì)任意x，均存在t（1，2，使得etlnt4f（x）2x，試求實(shí)數(shù)b的取值范圍2014-2015學(xué)年江蘇省徐州市邳州二中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題每小題5分共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上1命題“x

6、R，x2x+3=0”的否定是xR，x2x+30考點(diǎn)： 特稱命題；命題的否定專題： 規(guī)律型分析： 根據(jù)命題“xR，x2x+3=0”是特稱命題，其否定為全稱命題，即xR，x2x+30，從而得到答案解答： 解：命題“xR，x2x+3=0”是特稱命題否定命題為：xR，x2x+30故答案為：xR，x2x+30點(diǎn)評(píng)： 這類問(wèn)題的常見(jiàn)錯(cuò)誤是沒(méi)有把全稱量詞改為存在量詞，或者對(duì)于“”的否定用“”了這里就有注意量詞的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對(duì)應(yīng)“任意”2直線xy+3=0的傾斜角為45°考點(diǎn)： 直線的傾斜角專題： 計(jì)算題分析： 求出直線的斜率

7、，即可得到直線的傾斜角解答： 解：直線xy+3=0的斜率為1；所以直線的傾斜角為45°故答案為45°點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線的有關(guān)概念，直線的斜率與直線的傾斜角的關(guān)系，考查計(jì)算能力3拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）考點(diǎn)： 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題： 計(jì)算題分析： 先確定焦點(diǎn)位置，即在x軸正半軸，再求出P的值，可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)解答： 解：拋物線y2=4x是焦點(diǎn)在x軸正半軸的標(biāo)準(zhǔn)方程，p=2焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）故答案為：（1，0）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)屬基礎(chǔ)題4雙曲線的漸近線方程是y=±x考點(diǎn)： 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題： 計(jì)算題分析： 把曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方

8、程，求出a和b的值，再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上，求出漸近線方程解答： 解：雙曲線，a=2，b=3，焦點(diǎn)在x軸上，故漸近線方程為 y=±x=±x，故答案為 y=±點(diǎn)評(píng)： 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是求出a、b的值，要注意雙曲線在x軸還是y軸上，是基礎(chǔ)題5已知球的半徑為3，則該球的表面積為36考點(diǎn)： 球的體積和表面積專題： 計(jì)算題分析： 直接利用球的表面積公式，即可求得結(jié)論解答： 解：根據(jù)球的表面積公式可得S=4×32=36故答案為：36點(diǎn)評(píng)： 本題考查球的表面積公式，解題的關(guān)鍵是記清球的表面積公式6若一個(gè)正三棱錐的高為5，底面

9、邊長(zhǎng)為6，則這個(gè)正三棱錐的體積為考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積專題： 計(jì)算題分析： 先由求出底面面積，再由棱錐的體積，求出體積即可解答： 解：由于一個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為6，則=，又由正三棱錐的高為5，則這個(gè)正三棱錐的體積為=15故答案為點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查幾何體的體積，屬于基礎(chǔ)題7函數(shù)f（x）=x2在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為2xy1=0考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程專題： 導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析： 求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，確定切點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式，可得方程解答： 解：由題意，f（x）=2x，f（1）=2，f（1）=1函數(shù)f（x）=x2在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y1=2（

10、x1），即2xy1=0故答案為：2xy1=0點(diǎn)評(píng)： 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8直線ax2y+2=0與直線x+（a3）y+1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為1考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系專題： 計(jì)算題分析： 利用兩直線平行的條件，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求得實(shí)數(shù)a的值解答： 解：直線ax2y+2=0與直線x+（a3）y+1=0平行，解得 a=1故答案為 1點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩直線平行的條件，利用一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求得實(shí)數(shù)a的值9已知圓x2+y2=m與圓x2+y2+6x8y11=0相內(nèi)切，則實(shí)數(shù)m的值為1或1

11、21考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定專題： 直線與圓分析： 根據(jù)兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之差，求得m的值解答： 解：圓x2+y2+6x8y11=0 即 （x+3）2+（y4）2=36，表示以（3，4）為圓心，半徑等于6的圓再根據(jù)兩個(gè)圓相內(nèi)切，兩圓的圓心距等于半徑之差，可得 =|6|，解得m=1，或 m=121，故答案為 1或121點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，兩點(diǎn)間的距離公式，兩圓的位置關(guān)系的判定方法，屬于中檔題10已知直線x+3y+1=0和圓x2+y22x3=0相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線的方程是3xy3=0考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系

12、專題： 直線與圓分析： 根據(jù)直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，得到線段AB的垂直平分線過(guò)圓心，且斜率與直線AB的斜率乘積為1，將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)，根據(jù)直線AB方程求出線段AB垂直平分線斜率，即可確定出所求的直線方程解答： 解：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x1）2+y2=4，圓心坐標(biāo)為（1，0），直線AB方程x+3y+1=0的斜率為，線段AB的垂直平分線方程的斜率為3，則線段AB的垂直平分線的方程是y0=3（x1），即3xy3=0故答案為：3xy3=0點(diǎn)評(píng)： 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，以及直線的一般式方程與直線垂直關(guān)系，弄清題意是解本題的關(guān)鍵11已知兩條直線a1x+b1y+1=0和a2

13、x+b2y+1=0都過(guò)點(diǎn)A（2，3），則過(guò)兩點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直線方程為2x+3y+1=0考點(diǎn)： 直線的兩點(diǎn)式方程專題： 計(jì)算題分析： 把點(diǎn)A（2，3）代入線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的方程，即兩點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2）的坐標(biāo)都適合方程2x+3y+1=0，從而得到點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程解答： 解：A（2，3）是直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共點(diǎn)，2a1+3b1+1=0，且2a2+3b2+1=0，即兩點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2）的坐標(biāo)都適合方程2x+3y+1=0，兩點(diǎn)（a1，

14、b1）和（a2，b2）都在同一條直線 2x+3y+1=0上，故 點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程是2x+3y+1=0，故答案為：2x+3y+1=0點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)在直線上的條件12已知F1是橢圓的左焦點(diǎn)，P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，A（1，1）是一定點(diǎn)，則PA+PF1的最大值為考點(diǎn)： 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 確定A在橢圓內(nèi)部，利用最大PA+PF1=2a+AF2，即可求得結(jié)論解答： 解：由題意，A（1，1）在橢圓內(nèi)部，橢圓長(zhǎng)軸2a=10，右焦點(diǎn)坐標(biāo)F2（4，0），則AF2=所以最大PA+PF1=2a+AF2=10+故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考

15、查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓的定義，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題13如圖，已知AB=2c（常數(shù)c0），以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形ABCD，且ABCD，若橢圓以A，B為焦點(diǎn)，且過(guò)C，D兩點(diǎn)，則當(dāng)梯形ABCD的周長(zhǎng)最大時(shí)，橢圓的離心率為考點(diǎn)： 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 設(shè)BAC=，作CEAB于點(diǎn)E，則可表示出BC，EB，CD，進(jìn)而可求得梯形的周長(zhǎng)的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得周長(zhǎng)的最大值時(shí)的值，則AC和BC可求，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義求得橢圓的長(zhǎng)軸，利用離心率公式，可得結(jié)論解答： 解：設(shè)BAC=，過(guò)C作CEAB，垂足為E，則BC=2csin，EB=BCcos（

16、90°）=2csin2，CD=2c4csin2，梯形的周長(zhǎng)l=AB+2BC+CD=2c+4csin+2c4csin2=4c（sin）2+5c當(dāng)sin=，即=30°時(shí)，l有最大值5c，這時(shí)，BC=c，AC=c，a=（AC+BC）=，e=故答案點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，考查橢圓與圓的綜合，考查橢圓的幾何性質(zhì)，屬于中檔題14設(shè)函數(shù)f（x）=，g（x）=ax2+bx，若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則當(dāng)b（0，1）時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，結(jié)

17、合對(duì)字母a進(jìn)行分類討論，不難推出結(jié)論解答： 解：當(dāng)a0時(shí)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖，則當(dāng)b（0，1）時(shí)，函數(shù)f（x）=，g（x）=ax2+bx，若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，故考慮當(dāng)b=1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，如圖由方程=ax2+x，得ax3=1x2，兩邊求導(dǎo)，得3ax2=2x，a=，×x3=1x2，解得x=，a=，結(jié)合圖象可知，當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)b（0，1）時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為；同理，當(dāng)a0時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為；當(dāng)b（0，1）時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為；又當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=，g（x）=bx，的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)故答

18、案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是函數(shù)圖象，直接利用圖象判斷，利用了構(gòu)造函數(shù)的方法，利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解要求具有轉(zhuǎn)化、分析解決問(wèn)題，由一般到特殊的能力題目立意較高，很好的考查能力二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}紙制定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為AD，AB的中點(diǎn)（1）求證：EF平面CB1D1；（2）求證：平面CAA1C1平面CB1D1考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： （1）連結(jié)BD，得EFBD，又BDB1D1，所以EFB1D1，由此能證明直線EF平面CB1D

19、1（2）由已知得A1C1B1D1，CC1平面A1B1C1D1，從而CC1B1D1，由此能證明B1D1平面CAA1C1，從而能證明平面CAA1C1平面CB1D1解答： （1）證明：連結(jié)BD，在ABD中，E、F分別為棱AD、AB的中點(diǎn)，故EFBD，又BDB1D1，所以EFB1D1，（2分）又B1D1平面CB1D1，EF不包含于平面CB1D1，所以直線EF平面CB1D1（6分）（2）證明：在正方體ABCDA1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，則A1C1B1D1（8分）又CC1平面A1B1C1D1，B1D1平面A1B1C1D1，則CC1B1D1，（10分）又A1C1CC1=C1，A1C1平

20、面CAA1C1，CC1平面CAA1C1，所以B1D1平面CAA1C1，又B1D1平面CB1D1，所以平面CAA1C1平面CB1D1（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與平面平行的證明，考查平面與平面垂直的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)16已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)O（0，0）、A（1，3）、B（4，0）（1）求圓C的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)P（3，6）且被圓C截得弦長(zhǎng)為4的直線的方程考點(diǎn)： 圓的一般方程；直線與圓的位置關(guān)系專題： 計(jì)算題；直線與圓分析： （1）設(shè)出圓的一般式方程，利用圓上的三點(diǎn)，即可求圓C的方程；（2）通過(guò)過(guò)點(diǎn)P（3，6）且被圓C截得弦長(zhǎng)為4的直線的斜率不存在推出方程判斷是

21、否滿足題意；直線的斜率存在是利用圓心距與半徑的關(guān)系，求出直線的斜率，即可解得直線的方程解答： 解：（1）設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0圓C經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)O（0，0）A（1，3）B（4，0），所以解得D=4，E=2，F(xiàn)=0，所以圓C的方程x2+y24x2y=0（2）過(guò)點(diǎn)P（3，6）且被圓C截得弦長(zhǎng)為4的直線的斜率不存在，此時(shí)x=3，滿足題意當(dāng)過(guò)點(diǎn)P（3，6）且被圓C截得弦長(zhǎng)為4的直線的斜率存在時(shí)設(shè)為k，直線方程為y6=k（x3）則，解得k=，所求直線方程為：12x5y6=0故所求直線方程為：x=3或12x5y6=0點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓的一般式方程的求法，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能

22、力17已知m0，p：（x+2）（x3）0，q：1mx1+m（I）若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（II）若m=7，“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的真假判斷與應(yīng)用專題： 計(jì)算題分析： （I）m0，p：（x+2）（x3）0，q：1mx1+m，分別求出命題p和q，根據(jù)q是p的必要條件，可得qp，從而求出m的范圍；（II）m=7，代入命題q，求出m的范圍，“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，可知p與q一真一假，分類討論進(jìn)行求解；解答： 解：（I）m0，p：（x+2）（x3）0，q：1mx1+m，p：2x3，q：1m

23、x1+m，q是p的必要條件，qp，解得m2，當(dāng)m=2時(shí)，q：1x3，滿足題意；綜上：0m2；（II）若m=7，可得q：6x8，“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，p與q有一個(gè)為真，一個(gè)為假，p：2x3，若p真q假可得，x為空集；若p假q真可得，6x2或3x8；點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查命題真假的判斷，以及充分必要條件的定義，解題過(guò)程中用到了分類討論的思想，是一道基礎(chǔ)題；18現(xiàn)有一張長(zhǎng)80厘米、寬60厘米的長(zhǎng)方形ABCD鐵皮，準(zhǔn)備用它做成一只無(wú)蓋長(zhǎng)方體鐵皮盒，要求材料利用率為l00%，不考慮焊接處損失方案一：如圖（1），從右側(cè)兩個(gè)角上剪下兩個(gè)小正方形，焊接到左側(cè)中聞，沿虛線折起，求此時(shí)鐵皮盒的體積

24、；方案二：如圖（2），若從長(zhǎng)方形ABCD的一個(gè)角上剪下一塊正方形鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側(cè)面，求該鐵皮盒體積的最大值，并說(shuō)明如何剪拼？考點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析： 方案一：求出小正方形的邊長(zhǎng)，利用體積公式可求體積；方案二：設(shè)底面正方形的邊長(zhǎng)為x（0x60），長(zhǎng)方體的高為y，利用面積確定x，y之間的關(guān)系，進(jìn)而可表示出體積，利用導(dǎo)數(shù)法，可求最值解答： 方案一：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，由題意得4x=60，x=15，所以鐵皮盒的體積為65×30×15=29250（cm3） （4

25、分）方案二：設(shè)底面正方形的邊長(zhǎng)為x（0x60），長(zhǎng)方體的高為y，由題意得x2+4xy=4800，即，所以鐵皮盒體積，（10分），令V（x）=0，解得x=40或x=40（舍），當(dāng)x（0，40）時(shí)，V'（x）0；當(dāng)x（40，60）時(shí)，V'（x）0，所以函數(shù)V（x）在x=40時(shí)取得最大值32000cm3將余下材料剪拼成四個(gè)長(zhǎng)40cm，寬20cm的小長(zhǎng)方形作為正方形鐵皮盒的側(cè)面即可 （15分）答：方案一鐵皮盒的體積為29250cm3；方案二鐵皮盒體積的最大值為32000cm3，將余下材料剪拼成四個(gè)長(zhǎng)40cm，寬20cm的小長(zhǎng)方形作為正方形鐵皮盒的側(cè)面即可（16分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)模

26、型的選擇與運(yùn)用，考查幾何體的體積，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題19在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓=1（ab0）的焦點(diǎn)為 F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），左、右頂點(diǎn)分別為A，B，離心率為，動(dòng)點(diǎn)P到F1，F(xiàn)2的距離的平方和為6（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）若，Q為橢圓上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線DMCN，BQ分別交直線m于點(diǎn)M，N（i）當(dāng)直線AQ的斜率為時(shí)，求AMN的面積；（ii）求證：對(duì)任意的動(dòng)點(diǎn)Q，DMCN為定值考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題： 圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題分析： （1）利用動(dòng)點(diǎn)P到F1，F(xiàn)2的距離的平方和為6，建立方程，化簡(jiǎn)可得P的軌跡方

27、程；（2）確定橢圓的方程，求出M、N的坐標(biāo)，（ i）當(dāng)直線AQ的斜率為時(shí)，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，表示出三角形的面積，即可求AMN的面積；（ii）表示出DM，CN，計(jì)算DMCN，可得定值解答： （1）解：設(shè)P（x，y），則，即（x+1）2+y2+（x1）2+y2=6，整理得，x2+y2=2，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=2（4分）（2）解：由題意知，解得，所以橢圓方程為 （6分）則，設(shè)Q（x0，y0），y00，則，直線AQ的方程為，令，得，直線BQ的方程為，令，得，（ i）當(dāng)直線AQ的斜率為時(shí)，有，消去x0并整理得，解得或y0=0（舍），（10分）所以AMN的面積= （12分）（ii），所以所以對(duì)任意的動(dòng)點(diǎn)Q，DMCN為定值，該定值為 （16分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查軌跡方程，