2012年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試卷

1、第1頁（共 26 頁）2012年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試卷2、35(a )= az32,62(2a b)= 4a b長，則 ABC 的周長為（3 分）有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2, 3, 4 的不透明卡片,部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后，從中任取一張（不放回）張，則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是（1.2.、選擇題（共 10 小題，每小題（3 分）-3 的相反數(shù)是（3 分） 下列計(jì)算正確的是（3 分，滿分30 分)C.3.（3 分） 如圖所示的幾何體的俯視圖是（4.5.C.（3 分） 下列各網(wǎng)格中的圖形是用其圖形中的一部分平移得到的是（3 分）已知次方程x2- 8x+15= 0 的兩個(gè)解

2、恰好分別是等腰D.)ABC 的底邊長和腰A . 13B. 11 或 13C. 11D. 12235A . a +a = aC. 2a?3a= 6a它們除數(shù)字不同外，其余全，再從剩余的卡片中任取一7. （ 3 分）如圖在直角 ABC 中，/ BAC= 90, AB = 8, AC= 6, DE 是 AB 邊的垂直平分線，垂足為 D，交邊 BC 于點(diǎn) E,連接 AEJUAACE 的周長為（）& （3 分）隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15 分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校 8 千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的 2.5 倍，若設(shè)

3、乘公交車平均每小時(shí)走x 千米，根據(jù)題意可列方程為（）9. （ 3 分）在菱形 ABCD 中，對(duì)角線 AC、BD 相交于點(diǎn) O, AB = 5, AC= 6,過點(diǎn) D 作 AC10 . （3 分）如圖，已知點(diǎn) A 在反比例函數(shù) y -的圖象上，點(diǎn) B 在反比例函數(shù) y -（心 0）的圖象上，AB / x 軸，分別過點(diǎn) A、B 向 x 軸作垂線，垂足分別為 C、D，若 OC -0D ,A . 10B . 12C . 14D . 16、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分）A . 16B . 15C. 14D. 13D . 44第3頁（共 26 頁）第 2 頁（共 26 頁）11.（

4、3 分）已知 1 納米=109米，某種微粒的直徑為 158 納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該微粒的直徑為_ 米.212._ （3 分）分解因式：9ax - 6ax+a= .13._ （3分） 在一組數(shù)據(jù)-1, 1,2, 2, 3, - 1, 4 中，眾數(shù)是 _.14.（3 分）如圖，用半徑為 4cm,弧長為 6 mm 的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則所得圓錐的高為_cm.15.（3 分）在一個(gè)不透明的袋中，裝有6 個(gè)紅球和若干個(gè)綠球，若再往此袋中放入5 個(gè)白球（袋中所有球除顏色外完全相同）搖勻后摸出一球，摸到紅球的概率恰好為-,那么此袋中原有綠球_ 個(gè).16. （ 3 分）如圖，在？ABCD 中，/ AB

5、C 的平分線 BE 交 AD 邊于點(diǎn) E,交對(duì)角線 AC 于點(diǎn) F ,若一一，則一_ .17. （ 3 分）如圖，矩形 ABCD 中，點(diǎn) P、Q 分別是邊 AD 和 BC 的中點(diǎn)，沿過 C 點(diǎn)的直線折 疊矩形ABCD 使點(diǎn) B 落在線段 PQ 上的點(diǎn) F 處，折痕交 AB 邊于點(diǎn) E,交線段 PQ 于點(diǎn) G , 若 BC 長為 3,則線段 FG 的長為_ .18. （3 分）如圖，下圖是一組由菱形和矩形組成的有規(guī)律的圖案，第1 個(gè)圖中菱形的面積第5頁(共 26 頁)為 S （S 為常數(shù)），第 2 個(gè)圖中陰影部分是由連接菱形各邊中點(diǎn)得到的矩形和再連接矩形各邊中點(diǎn)得到的菱形產(chǎn)生的，依此類推，則第n

6、 個(gè)圖中陰影部分的面積可以用含 n 的第i個(gè)第3個(gè)腐口個(gè)三、解答題（共 2 小題，滿分 22 分）20.（12 分）如圖， ABC 是學(xué)生小金家附近的一塊三角形綠化區(qū)的示意圖，為增強(qiáng)體質(zhì)，他每天早晨都沿著綠化區(qū)周邊小路 AB、BC、CA 跑步（小路的寬度不計(jì)）觀測(cè)得點(diǎn) B 在點(diǎn) A 的南偏東 30方向上，點(diǎn) C 在點(diǎn) A 的南偏東 60的方向上，點(diǎn) B 在點(diǎn) C 的北偏 西 75。方向上，AC間距離為 400 米問小金沿三角形綠化區(qū)的周邊小路跑一圈共跑了21. （12 分）某中學(xué)為了更好地活躍校園文化生活， 擬對(duì)本校自辦的“輝煌”校報(bào)進(jìn)行改版.先從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一部分學(xué)生進(jìn)行了一次問卷調(diào)查

7、， 題目為“你最喜愛校報(bào)的哪一 個(gè)板塊” （每人只限選一項(xiàng)）.問卷收集整理后繪制了不完整的頻數(shù)分布表和如圖扇形統(tǒng) 計(jì)圖.板塊名稱頻數(shù)（人）頻率科技創(chuàng)新660.165美文佳作700.175校園新聞720.1819. （10 分）先化簡(jiǎn)，再求值:，其中 x= 2sin601.732)代數(shù)式表示為 _ . （n 2,且 n 是正整數(shù)）多少米?第6頁（共 26 頁）自然探索a0.16體壇縱橫84b其它440.11合計(jì)(1)_ 填空：頻數(shù)分布表中 a =, b =;(2)“自然探索”板塊在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角的度數(shù)為(3 )在參加此次問卷調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛哪一個(gè)板塊的人數(shù)最多？有多少人喜歡?(4)

8、若全校有 1500 人，估計(jì)喜歡“校園新聞”板塊的有多少人？22.(12 分)某商店購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的滑板車，共花費(fèi) 13000 元，所購進(jìn)甲型車的數(shù)量 不少于乙型車數(shù)量的二倍，但不超過乙型車數(shù)量的三倍.現(xiàn)已知甲型車每輛進(jìn)價(jià) 200 元， 乙型車每輛進(jìn)價(jià) 400元，設(shè)商店購進(jìn)乙型車 x 輛.(1) 商店有哪幾種購車方案？(2) 若商店將購進(jìn)的甲、乙兩種型號(hào)的滑板車全部售出，并且銷售甲型車每輛獲得利潤70 元，銷售乙型車每輛獲得利潤50 元，寫出此商店銷售這兩種滑板車所獲得的總利潤y(元)與購進(jìn)乙型車的輛數(shù) x (輛)之間的函數(shù)關(guān)系式？并求出商店購進(jìn)乙型車多少輛時(shí) 所獲得的利潤最大？六、標(biāo)題2

9、3.(12 分)如圖，在 ABC 中，點(diǎn) D 是 AC 邊上一點(diǎn)，AD = 10, DC = 8.以 AD 為直徑的OO 與邊BC 切于點(diǎn) E,且 AB = BE.(1)求證：AB 是OO 的切線；(2 )過 D 點(diǎn)作 DF / BC 交OO 于點(diǎn) F，求線段 DF 的長.第7頁(共 26 頁)七、標(biāo)題24.（12 分）某工廠生產(chǎn)某品牌的護(hù)眼燈，并將護(hù)眼燈按質(zhì)量分成15 個(gè)等級(jí)（等級(jí)越高,燈的質(zhì)量越好口：二級(jí)產(chǎn)品好于一級(jí)產(chǎn)品）若出售這批護(hù)眼燈，一級(jí)產(chǎn)品每臺(tái)可獲利潤 21 元，每提高一個(gè)等級(jí)每臺(tái)可多獲利潤1 元，工廠每天只能生產(chǎn)同一個(gè)等級(jí)的護(hù)眼燈，每個(gè)等級(jí)每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)如下表所示：等級(jí)（x 級(jí)）

10、一級(jí)二級(jí)三級(jí)生產(chǎn)量（y 臺(tái)/天）787674（1） 已知護(hù)眼燈每天的生產(chǎn)量 y （臺(tái)）是等級(jí) x （級(jí)）的一次函數(shù)，請(qǐng)直接寫出y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式：_ ;（2）若工廠將當(dāng)日所生產(chǎn)的護(hù)眼燈全部售出， 工廠應(yīng)生產(chǎn)哪一等級(jí)的護(hù)眼燈， 才能獲得 最大利潤？最大利潤是多少？八、標(biāo)題25.（12 分）已知，在 ABC 中，AB = AC.過 A 點(diǎn)的直線 a 從與邊 AC 重合的位置開始繞 點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角直線 a 交 BC 邊于點(diǎn) P （點(diǎn) P 不與點(diǎn) B、點(diǎn) C 重合），BMN的邊 MN 始終在直線 a 上（點(diǎn) M 在點(diǎn) N 的上方），且 BM= BN，連接 CN .（1）當(dāng)/ BAC

11、 =ZMBN = 90 時(shí)，1如圖 a,當(dāng)0=45時(shí)，/ ANC 的度數(shù)為 _;2如圖 b,當(dāng)0工 45時(shí)，中的結(jié)論是否發(fā)生變化？說明理由；（2）如圖 c,當(dāng)/ BAC = / MBN豐90時(shí)，請(qǐng)直接寫出/ ANC 與/ BAC 之間的數(shù)量關(guān)系, 不必證明.第8頁（共 26 頁）九、標(biāo)題226. (14 分)如圖，已知拋物線 y= ax+bx+3 經(jīng)過點(diǎn) B (- 1, 0 )、C (3, 0),交 y 軸于點(diǎn) A, 將線段 OB繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) M，過點(diǎn) A 的直線與 x 軸交于點(diǎn)D (4, 0).直角梯形 EFGH 的上底 EF 與線段 CD 重合，/ FE

12、H = 90 , EF / HG , EF=EH = 1.直角梯形 EFGH 從點(diǎn) D 開始，沿射線 DA 方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為1 個(gè)長度單位/秒，在運(yùn)動(dòng)過程中腰 FG 與直線 AD 始終重合，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒.(1 )求此拋物線的解析式；(2) 當(dāng) t 為何值時(shí)，以 M、O、H、E 為頂點(diǎn)的四邊形是特殊的平行四邊形；(3)作點(diǎn) A 關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn) A ，直線 HG 與對(duì)稱軸交于點(diǎn) K，當(dāng) t 為何值時(shí)，以 A、A、G、K 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？請(qǐng)直接寫出符合條件的t 值.a第9頁（共 26 頁）2012年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（共 10

13、小題，每小題 3 分，滿分 30 分）1.（ 3 分）-3 的相反數(shù)是（）C.【解答】解：-3 的相反數(shù)是 3.故選：A.2.（ 3 分）下列計(jì)算正確的是（）D. (2a3b)2= 4a6b2【解答】解：A、a2與 a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、（a2）3= a6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2a?3a = 6a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（2a3b）2= 4a6b2，故本選項(xiàng)正確.故選：D.3.（ 3 分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（C.【解答】解：從上面看是一個(gè)有直徑的圓環(huán),故選：D.4. （ 3 分）下列各網(wǎng)格中的圖形是用其圖形中的一部分平移得到的是（235a +a = a(a2)=a5C

14、. 2a?3a= 6a第10頁（共 26 頁）【解答】解：A、是利用圖形的旋轉(zhuǎn)得到的，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是利用圖形的旋轉(zhuǎn)和平移得到的，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是利用圖形的平移得到的，故本選項(xiàng)正確；D、是利用圖形的旋轉(zhuǎn)得到的，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.5.（ 3 分）已知一元二次方程 x2- 8x+15= 0 的兩個(gè)解恰好分別是等腰 ABC 的底邊長和腰 長，則 ABC 的周長為（）A . 13B . 11 或 13C. 11D. 122【解答】解： x - 8x+15 = 0,.（ x - 3） （x - 5）= 0,x - 3= 0 或 x - 5= 0,即 X1= 3, X2= 5,一兀二次方程

15、x2- 8x+15 = 0 的兩個(gè)解恰好分別是等腰ABC 的底邊長和腰長，當(dāng)?shù)走呴L和腰長分別為 3 和 5 時(shí)，3+3 5, ABC 的周長為：3+3+5 = 11;當(dāng)?shù)走呴L和腰長分別為 5 和 3 時(shí)，3+5 5, ABC 的周長為：3+5+5 = 13 ; ABC 的周長為：11 或 13.故選：B.6.（ 3 分）有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2, 3, 4 的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外，其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后，從中任取一張（不放回），再從剩余的卡片中任取一張，則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是（)A . -B .【解答】解：畫樹狀圖得：C. 一D.-第11頁（共 2

16、6 頁）共有 6 種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的有 兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是:7.（ 3 分）如圖在直角 ABC 中，/ BAC= 90, AB = 8, AC= 6, DE 是 AB 邊的垂直平分線，垂足為 D，交邊 BC 于點(diǎn) E,連接 AEJUAACE 的周長為（）A . 16B . 15C. 14D. 13【解答】解：連接 AE,在 RtAABC 中，/ BAC = 90, AB = 8, AC= 6,BC10,DE 是 AB 邊的垂直平分線，AE= BE, ACE 的周長為：AE+EC+AC = BE+CE+AC = BC+AC= 10+6=

17、16.故選：A.& （3 分）隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15 分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校 8 千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的 2.5 倍，若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走 x 千米，根據(jù)題意可列方程為（）開始2 種情況,-234?4 -24-23積-6_S -612 -812第12頁（共 26 頁）【解答】解：設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x 千米，根據(jù)題意可列方程為:故選：D.AC= DE = 6,又 BE= BC+CE= BC+AD = 10, BDE 是直角三角形， SABDE-DE?BD = 24 .故選：B.10.（

18、3 分）如圖，已知點(diǎn) A 在反比例函數(shù) y -的圖象上，點(diǎn) B 在反比例函數(shù) y9. （ 3 分）在菱形 ABCD 中，對(duì)角線 AC、BD 相交于點(diǎn) O, AB = 5,AC= 6,過點(diǎn)D 作 ACC. 48D. 44四邊解： AD / BE, AC/ DE,ACED 是平行四邊形,在 RTABCO 中，BO即可得BD = 8,（心 0）-OD ,【解則厶 BDE 的面積為（第13頁（共 26 頁）的圖象上，AB / x 軸，分別過點(diǎn) A、B 向 x 軸作垂線，垂足分別為 C、D，若 OCC. 14D. 16第14頁（共 26 頁）【解答】 解： AB / x 軸，AC 丄 x 軸，BD 丄

19、x 軸，OC -OD ,設(shè) A (x, y)、B (3x, y);又點(diǎn) A 在反比例函數(shù) y -的圖象上，點(diǎn) B 在反比例函數(shù) y -（心 0）的圖象上,解得，k= 12;故選：B.二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分）11.（3 分）已知 1 納米=109米，某種微粒的直徑為 158 納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該微粒 的直徑為 1.58X107米.【解答】 解：158 納米X109= 0.000 000158 米=1.58X107米;2 212. (3 分)分解因式：9ax - 6ax+a= a (3x- 1)【解答】 解：9ax2- 6ax+a,2=a (3x)- 6x+1

20、,2=a (3x - 1).13. （3 分）在一組數(shù)據(jù)-1 , 1, 2, 2, 3, - 1 , 4 中，眾數(shù)是 -1 與 2.【解答】解：數(shù)據(jù)-1 與 2 都出現(xiàn)了 2 次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是- 1 與 2.故答案為-1 與 2.14. （3 分）如圖，用半徑為 4cm,弧長為 6 mm 的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則所得圓錐的故答案為:1.58X10-7故答案為:a (3x- 1)第15頁（共 26 頁）【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r,.弧長為 6ncm,解得：r = 3圓錐的高為,故答案為15.（3 分）在一個(gè)不透明的袋中，裝有6 個(gè) 紅 球和若干個(gè)綠球，若再往此袋中放入5 個(gè)白球

21、（袋中所有球除顏色外完全相同）搖勻后摸出一球，摸到紅球的概率恰好為那么此袋中原有綠球 4 個(gè).【解答】解：設(shè)此袋中原有綠球的個(gè)數(shù)為m,已知有 6 個(gè)紅球，5 個(gè)白球，那么袋中一共有球（11+m）個(gè).由題意，-一，解得 m= 4.即此袋中原有綠球 4 個(gè).故答案為：4.16. （ 3 分）如圖，在？ABCD 中，/ ABC 的平分線 BE 交 AD 邊于點(diǎn) E,交對(duì)角線 AC 于點(diǎn) F ,若_，貝 y .【解答】解：四邊形 ABCD 是平行四邊形,AD/BC,ZEBC= ZAEB, BE 是/ ABC 的角平分線,第16頁（共 26 頁）/EBC=ZAEB=ZABE,AB=AE,/ AD / B

22、C,故答案為:17.（ 3 分）如圖，矩形 ABCD 中，點(diǎn) P、Q 分別是邊 AD 和 BC 的中點(diǎn)，沿過 C 點(diǎn)的直線折疊矩形 ABCD 使點(diǎn) B 落在線段 PQ 上的點(diǎn) F 處，折痕交 AB 邊于點(diǎn) E,交線段 PQ 于點(diǎn) G ,EFCEBC,/3=74，/B=ZEFC=90,BC=CF=3,Q 是 BC 的中點(diǎn)，- CQ -BC,71=30,72=60,7FCQ=60, 73=74=30,在 Rt BEC 中， 73=30,BE=BC?ta n30=3EF=BE_, 75 是厶 CGF 的外角，第17頁（共 26 頁） 75=71 +74=60, 75=72=60, EFG 是等邊三角

23、形， GF = EF第18頁（共 26 頁）故答案為:AE430 2,且 n 是正整數(shù)）第19頁（共 26 頁）一2當(dāng) x = 2sin60 (-)= 2 44 時(shí)，原式- .20.(12 分)如圖， ABC 是學(xué)生小金家附近的一塊三角形綠化區(qū)的示意圖，為增強(qiáng)體質(zhì)， 他每天早晨都沿著綠化區(qū)周邊小路AB、BC、CA 跑步(小路的寬度不計(jì))觀測(cè)得點(diǎn) B在點(diǎn) A 的南偏東 30方向上，點(diǎn) C 在點(diǎn) A 的南偏東 60的方向上，點(diǎn) B 在點(diǎn) C 的北偏 西 75。方向上，AC 間距離為 400 米問小金沿三角形綠化區(qū)的周邊小路跑一圈共跑了 多少米？【解答】解：過點(diǎn) C 作 CD 丄 AB 交 AB 延

24、長線于一點(diǎn) D ,根據(jù)題意得/ BAC= 30,/ BCA = 15,故/ DBC = / DCB = 45,在 Rt ADC 中，/ AC= 400 米，/ BAC= 30,CD = BD = 200 米， BC= 200 米，AD = 200 米.AB= AD - BD =( 200 一 200)米，三角形 ABC 的周長為 400+200 一 (200 一 200) 829 米小金沿三角形綠化區(qū)的周邊小路跑一圈共跑了約829 米.第20頁(共 26 頁)五、標(biāo)題21. (12 分)某中學(xué)為了更好地活躍校園文化生活，擬對(duì)本校自辦的“輝煌”校報(bào)進(jìn)行改版.先從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一部分學(xué)生進(jìn)行了

25、一次問卷調(diào)查，題目為“你最喜愛校報(bào)的哪一 個(gè)板塊”(每人只限選一項(xiàng))問卷收集整理后繪制了不完整的頻數(shù)分布表和如圖扇形統(tǒng) 計(jì)圖.板塊名稱頻數(shù)(人)頻率科技創(chuàng)新660.165美文佳作700.175校園新聞720.18自然探索a0.16體壇縱橫84b其它440.11合計(jì)(1)填空：頻數(shù)分布表中a = 64 , b= 0.21;(2)“自然探索”板塊在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角的度數(shù)為57.6(3 )在參加此次問卷調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛哪一個(gè)板塊的人數(shù)最多？有多少人喜歡?(4)若全校有 1500 人，估計(jì)喜歡“校園新聞”板塊的有多少人？第仃頁(共 26 頁)(2) 0.16X360=57.6 ;(3)最喜

26、愛體壇縱橫的人數(shù)最多，是84 人；(4)若全校有 1500 人，估計(jì)喜歡“校園新聞”板塊的有1500X0.18 = 270 人.22.(12 分)某商店購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的滑板車，共花費(fèi) 13000 元，所購進(jìn)甲型車的數(shù)量 不少于乙型車數(shù)量的二倍，但不超過乙型車數(shù)量的三倍.現(xiàn)已知甲型車每輛進(jìn)價(jià) 200 元， 乙型車每輛進(jìn)價(jià) 400元，設(shè)商店購進(jìn)乙型車 x 輛.(1) 商店有哪幾種購車方案？(2) 若商店將購進(jìn)的甲、乙兩種型號(hào)的滑板車全部售出，并且銷售甲型車每輛獲得利潤70 元，銷售乙型車每輛獲得利潤50 元，寫出此商店銷售這兩種滑板車所獲得的總利潤y(元)與購進(jìn)乙型車的輛數(shù) x (輛)之間的函

27、數(shù)關(guān)系式？并求出商店購進(jìn)乙型車多少輛時(shí) 所獲得的利潤最大？【解答】 解：(1)設(shè)商店購進(jìn)乙型車 x 輛.則甲型是： -輛.根據(jù)題意得：，解得：13Wx 一，/ x 是正整數(shù)，-是正整數(shù). x= 13 或 14 或 15 或 16.66 - 0.165= 400,b= 84 400 = 0.21;第22頁（共 26 頁）則有 4 種方案：方案一：乙 13 輛，甲 39 輛;方案二：乙 14 輛，甲 37 輛;方案三：乙 15 輛，甲 35 輛;方案四：乙 16 輛，甲 33 輛.(2) y= 70 - 50 x,即 y =- 90X+4550.- 90v0,貝 U y 隨 x 的增大而減小，當(dāng)

28、x= 13 時(shí)，y 最大.答：當(dāng)乙型車購進(jìn) 13 輛時(shí)所獲得的利潤最大.六、標(biāo)題23.(12 分)如圖，在 ABC 中，點(diǎn) D 是 AC 邊上一點(diǎn)，AD = 10, DC = 8.OO 與邊 BC 切于點(diǎn) E,且 AB = BE.(1)求證：AB 是OO 的切線；(2 )過 D 點(diǎn)作 DF / BC 交OO 于點(diǎn) F，求線段 DF 的長.【解答】解：(1)如圖，連接 OB、OE.在厶 ABO 和厶 EBO 中，已知 公共邊 圓的半徑 ABOAEBO(SSS,/BAO=ZBEO (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等);又 BE 是OO 的切線， OE 丄 BC,/ BAO= 90。，即卩 AB 丄 AD,

29、AB 是OO 的切線；以 AD 為直徑的第23頁(共 26 頁)（2）TAD=10,DC=8,OC = 13, OE = 5,在直角 OEC 中，根據(jù)勾股定理知，EC= 12.設(shè) DF 交 OE 于點(diǎn) G. DF / BC （已知），/ OGD = Z OEC = 90 （兩直線平行，同位角相等）OG 丄 DF ,FD = 2DG （垂徑定理）；/ DF / BC,即_,DG , DF七、標(biāo)題24.（12 分）某工廠生產(chǎn)某品牌的護(hù)眼燈，并將護(hù)眼燈按質(zhì)量分成15 個(gè)等級(jí)（等級(jí)越高,燈的質(zhì)量越好. 口：二級(jí)產(chǎn)品好于一級(jí)產(chǎn)品）若出售這批護(hù)眼燈，一級(jí)產(chǎn)品每臺(tái)可獲利潤 21 元，每提高一個(gè)等級(jí)每臺(tái)可多獲

30、利潤1 元，工廠每天只能生產(chǎn)同一個(gè)等級(jí)的護(hù)眼燈，每個(gè)等級(jí)每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)如下表所示：等級(jí)（x 級(jí)）一級(jí)二級(jí)三級(jí)生產(chǎn)量（y 臺(tái)/天）787674（1）已知護(hù)眼燈每天的生產(chǎn)量y （臺(tái)）是等級(jí) x （級(jí)）的一次函數(shù)，請(qǐng)直接寫出y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式：y= 2x+80 ;(2)若工廠將當(dāng)日所生產(chǎn)的護(hù)眼燈全部售出，工廠應(yīng)生產(chǎn)哪一等級(jí)的護(hù)眼燈，才能獲得 最大利潤？最大利潤是多少？第24頁（共 26 頁）【解答】解：(1)由題意，設(shè) y= kx+b.把(1, 78)、(2, 76)代入，得，解得， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=- 2x+80 .故答案為 y=- 2x+80;(2)設(shè)工廠生產(chǎn) x 等

31、級(jí)的護(hù)眼燈時(shí)，獲得的利潤為w 元.由題意，有 w= 21+1 (x- 1) y=21 + 1 (x- 1) (- 2x+80)2=-2 (x- 10)+1800 ,所以當(dāng) x= 10 時(shí)，可獲得最大利潤 1800 元.故若工廠將當(dāng)日所生產(chǎn)的護(hù)眼燈全部售出，工廠應(yīng)生產(chǎn)十級(jí)的護(hù)眼燈時(shí)，能獲得最大利潤，最大利潤是 1800 元.八、標(biāo)題25.(12 分)已知，在 ABC 中，AB = AC.過 A 點(diǎn)的直線 a 從與邊 AC 重合的位置開始繞點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角直線 a 交 BC 邊于點(diǎn) P (點(diǎn) P 不與點(diǎn) B、點(diǎn) C 重合)，BMN的邊 MN 始終在直線 a 上(點(diǎn) M 在點(diǎn) N 的上方)

32、，且 BM= BN，連接 CN .(1) 當(dāng)/ BAC = / MBN = 90 時(shí)，1如圖 a,當(dāng)0=45。時(shí)，/ ANC 的度數(shù)為 45;2如圖 b,當(dāng)0工 45時(shí)，中的結(jié)論是否發(fā)生變化？說明理由；(2) 如圖 c,當(dāng)/ BAC = / MBN豐90時(shí)，請(qǐng)直接寫出/ ANC 與/ BAC 之間的數(shù)量關(guān)系， 不必證明.第25頁(共 26 頁)a【解答】解：（1）/ BAC = 90,0=45, APIBC, BP = CP （等腰三角形三線合一）， AP= BP （直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）又/ MBN = 90，BM = BN, AP= PN （等腰三角形三線合一），AP= P

33、N = BP = PC, 且 AN 丄 BC,四邊形 ABNC 是正方形，./ANC= 45連接 CN,當(dāng)0工 45時(shí)，中的結(jié)論不發(fā)生變化.理由如下：I/BAC = / MBN = 90, AB = AC, BM = BN ,/ ABC=/ ACB = / BNP = 45又/ BPN = / APC,第26頁（共 26 頁） BNPsACP,又/ APB =/ CPN ,ABPsCNP ,/ANC=ZABC=45;(2)ZANC=90-ZBAC.理由如下：TZBAC = Z MBN豐90, AB = AC, BM = BN , ZABC=ZACB= ZBNP - (180 _Z BAC),又

34、TZBPN= ZAPC, BNPsACP,又TZAPB=ZCPN, ABPCNP , ZANC=ZABC,在厶 ABC 中，ZABC - (180ZBAC)=90 ZBAC.九、標(biāo)題226.( 14 分)如圖，已知拋物線 y= ax+bx+3 經(jīng)過點(diǎn) B (- 1, 0 )、C (3, 0),交 y 軸于點(diǎn) A, 將線段 0B繞點(diǎn) 0 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) M ,過點(diǎn) A 的直線與 x 軸交于點(diǎn)D (4, 0).直角梯形 EFGH 的上底 EF 與線段 CD 重合，ZFEH = 90 , EF / HG , EF=EH = 1.直角梯形 EFGH 從點(diǎn) D 開始，沿射線 DA

35、 方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為1 個(gè)長度單位/秒，在運(yùn)動(dòng)過程中腰 FG 與直線 AD 始終重合，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒.(1 )求此拋物線的解析式；(2) 當(dāng) t 為何值時(shí)，以 M、O、H、E 為頂點(diǎn)的四邊形是特殊的平行四邊形；(3)作點(diǎn) A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn) A ，直線 HG 與對(duì)稱軸交于點(diǎn) K，當(dāng) t 為何值 時(shí)，以 A、A、G、K 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？請(qǐng)直接寫出符合條件的t 值.第27頁(共 26 頁)2【解答】解：(1)：拋物線 y= ax+bx+3 經(jīng)過點(diǎn) B (- 1, 0)、C (3, 0),，解得 a =- 1, b= 2,拋物線的解析式為：y=- x2+2x+3.(2)在直角梯形 EFGH 運(yùn)動(dòng)的過程中：1四邊形 MOHE 構(gòu)成矩形的情形，如答圖 1 所示： 此時(shí)邊 GH 落在 x 軸上時(shí)，點(diǎn) G 與點(diǎn) D 重合.由題意可知，EH , MO 均與 x 軸垂直，且 EH = MO = 1 ,則此時(shí)四邊形 MOHE 構(gòu)成矩形.此 時(shí)直角梯形 EFGH 平移的距離即為線段 DF 的長度.過點(diǎn) F 作 FN 丄 x 軸于點(diǎn) N,