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1、例2、下列各數(shù)有平方根嗎?如果有,求出它的平方根;如果沒有,請說明理由。(1) 64;(2)0 ;例3、求下列各式的值: 710000 ;(2) -J144;(3)25;121Ai分析:因為只有正數(shù)和零才有平方根,所 以首先應觀察所給 出的數(shù)是否為正數(shù) 或0。平方根:概括1:一般地,如果一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)就叫做a的平方根(或二次方根)。就是說,如果x2=a,那么x就叫做a的平方根。如:23與一23都是529的平方根。因為(±23)2=529,所以土23是529的平方根。問:(1)16,49,100,1100都是正數(shù),它們有幾個平方根?平方根之間有什么關系?(2)0的平方根是什

2、么?概括2:一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);0有一個平方根,它是0本身;負數(shù)沒有平方根。知識點二:概括3:求一個數(shù)a(a>0)的平方根的運算,叫做開平方。開平方運算是已知指數(shù)和哥求底數(shù)。平方與開平方互為逆運算。一個數(shù)可以是正數(shù)、負數(shù)或者是0,它的平方數(shù)只有一個,正數(shù)或負數(shù)的平方都是正數(shù),0的平方是0。但一個正數(shù)的平方根卻有兩個,這兩個數(shù)互為相反數(shù),0的平方根是0。負數(shù)沒有平方根。因為平方與開平方互為逆運算,因此我們可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根,也可以通過平方運算來檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根。知識點三:(1) 625的平方根是多少?這兩個平方根的和是多少?7和7是哪個數(shù)的

3、平方根?正數(shù)m的平方根怎樣表示?(2)下列各數(shù)的平方根各是什么?-一一,一、264;0;(-0.4);(3)已知止方形的面積等于3、例題講解:例1、求卜列各數(shù)的平方根:(1)81;(2)1916;(-1-)2;16;(-4)3/這些數(shù)都是正3/數(shù),它們都有兩a,那么它的邊長等于多少?不平方相、文此1個平萬根,這些數(shù)的兩個平方根都分別是互為相,反數(shù)0.09。/(4)-J0.0001;(5)±81一、算術平方根的概念正數(shù)a有兩個平方根(表示為士洞,我們把其中正的平方根,叫做a的算術平方根,表不為ja。0的平方根也叫做0的算術平方根,因此0的算術平方根是0,即<0=0?!?、廠”是算術

4、平方根的符號,/就表示a的算術平方根。va的意義有兩點:(1)被開方數(shù)a表示非負數(shù),即a>0;(2) “值也表示非負數(shù),即Va>0O也就是說,非負數(shù)的“算術”平方根是非負數(shù)。負數(shù)不存在算術平方根,即a<0時,指無意義?!巴瑫r是一種運算方式。如:J9=3,8是64的算術平方根,C6無意義。9既表示對9進行開平方運算,也表示9的正的平方根。、平方根與算術平方根的區(qū)別在于:定義不同;個數(shù)不同:一個正數(shù)有兩個平方根,而一個正數(shù)的算術平方根只有一個;表示方法不同:正數(shù)a的平方根表示為士Ji,正數(shù)a的算術平方根表示為/W;取值范圍不同:正數(shù)的算術平方根一定是正數(shù),正數(shù)的平方根是一正一負.

5、0的平方根與算術平方根都是0.三、例題講解:例1、求下列各數(shù)的算術平方根:(1)100 ; (2) 49 ; (3)0.8164例2、求下列各數(shù)的平方根和算術平方根。144 3240 0.25160.0144 也 400 6.25121分析:求平方根'是開方運算,我們可以通過平 方運算來解決??蓪⑺鼈兏爬ǔ桑悍秦摂?shù)的算注意:由于正數(shù)的算術平方根是正數(shù),零的算術平方根是零,術平方根是非負數(shù),即當a>0時,Ja>0(當a<0時,Ja無意義)用幾何圖形可以直觀地表示算術平方根的意義如有一個面積為a(a應是非負數(shù))、邊長為4a的正方形就表示a的算術平方根。這里需要說明的是,算

6、術平方根的符號“不僅是一個運算符號,如a>0時,ja表示對非負數(shù)a進行開平方運算,另一方面也是一個性質(zhì)符號,即表示非負數(shù)a的正的平方根。3、立方根(1)立方根的定義:如果一個數(shù)x的立方等于a,這個數(shù)叫做a的立方根(也叫做三次方根),即如果x3=a,那么x叫做a的立方根(2)一個數(shù)a的立方根,記作事,讀作:三次根號a”,其中a叫被開方數(shù),3叫根指數(shù),不能省略,若省略表示平方。(3)一個正數(shù)有一個正的立方根;0有一個立方根,是它本身;一個負數(shù)有一個負的立方根;任何數(shù)都有唯一的立方根。(4)利用開立方和立方互為逆運算關系,求一個數(shù)的立方根,就可以利用這種互逆關系,檢驗其正確性,求負數(shù)的立方根,

7、可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根,再取其相反數(shù),即3-(5) x = a <>a是x的立方x是a的立方根x = 3 ax的立方是 aa的立方根是x(6) 3/二a=4/a,這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面?!镜湫屠}分析】知識點一:有關概念的識別1、下列說法中正確的是()A、用用的平方根是土3B、1的立方根是土1C、/=±1D、-是5的平方根的相反數(shù)2、下列語句中,正確的是()A.一個實數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù)B.負數(shù)沒有立方根C.一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)D.立方根是這個數(shù)本身的數(shù)共有三個3、下列說法中:土3都是27的立方根,3/T3=y,J64的立方根是2,認±8)2=土4。其中正確的有A1個B、2個C、3個D、4個.2,一、,一C. 0.7D, 0.49)C、一二與 2 D、| 2 | 和 224、(-0.7)的平方根是()A.-0.7B.±0.75、下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的組是(A、一2與式2)B、-2和V8知識點二:計算類題型1、25的算術平方根是;平方根是.-27立方根是士辰=V27, 2、J(Y)2=;3/(-6)3=;(196)2=3T8=3、 22 +3 22.5 V2&qu

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