平行線分線段成比例定理導(dǎo)學(xué)案

1、平行線分線段成比例定理（第1課時(shí)）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .理解平行線分線段成比例定理及其初步證明；2 .初步熟悉平行線分線段成比例定理的用途、用法;二、學(xué)習(xí)過程（一）溫故知新：問題1:什么是平行線等分線段定理？問題2:如圖（1）中，AD/BE/CF,且AB=BC,則DE的比值是。EF這就是說，平行線等分線段時(shí)，分得的線段成比例。（二）推陳出新卜面我們來研究平行線不等分線段的情形，如圖（2）11/12/13,如果AABC,那么四條線段AB,BC,DE,EF是否也成比例關(guān)系？今天這一課我們來學(xué)習(xí)平行線分線段成比例定理。問題3:如圖（2）,11/12/13,與任意兩直線a,b分別交于點(diǎn)為AB、GDE、F

2、,當(dāng)AB=2時(shí)，問（1）求DE的值BC3EF（2）四條線段ABBGDEEF是否也成比例關(guān)系？【探索】：1.分別作線段ABBC的兩等分點(diǎn)和三等分點(diǎn)，則有結(jié)論：AH=o2. 過點(diǎn)TMN分別作直線11的平行線交直線b于點(diǎn)H'、M'、N由平行線等分線段定理知：則有結(jié)論DH=3.DE從而求得百AB'又BCABBC故四條線段ABBGDEEF成比例。事實(shí)上，對于ABnn靛=m（需為任意實(shí)數(shù)），我們可以把線段ABBC分別n等分和m等DE分，再過等分點(diǎn)分別作直線li的平行線，由平行線等分線段定理可知言從而有AB EDBC EF,四條線段AR BG DE EF成比例?！居懻摗浚合铝薪Y(jié)論是否

3、成立，為什么?AB DEAC DF這樣，我們就得到： 平行線分線段成比例定理，”幾何語言: ll / lAB EDBC EF 【注意】：(1)(2)(3)同一個比中的兩條線段在同一條直線上強(qiáng)調(diào)對應(yīng)的意義，由比例式的性質(zhì)，上述任一個比例式可推導(dǎo)出其他5個。 用形象化的語言描述如下：上上下一下上上勺 廠二產(chǎn),"=不,這樣，就得到一個推論： 平行于三角形一邊的直線幾何語言：DE/BCADBDEAEC或AD【知識小結(jié)】兩個基本圖形字形2.基本圖形：“8”字形1.基本圖形：“A”(2)(1)DE/AB（嗤喑ABAEACADBCEDACADCDACBEADCDBC(2)若AD/EF/BC則AG平

4、行四邊形ABCDKvAD/BCCD/BADFAEFE【考點(diǎn)攻略】例1.已知：如圖ABDB(1)=BCBFABDBACDFBFDFRAC二11/12/13,AB=3DE=2EF=4求AC的長?！咀兪骄毩?xí)】圖6圖77c圖8如圖6:已知,AB=3,BC=5,DB=4.5,求BF。如圖7,AB=3,BC=5,DF=1Q求DE如圖8,AB=a,BC=b,DF=q求EF。例2.如圖，已知：BE平分/ABCDE/BC.AD=3,DE=2,AC=12,求：AE的長度4四、【交流小結(jié)】本節(jié)課你學(xué)到了什么：五、課后作業(yè)圖10B EAD1 .如圖9,若DE/BC,AB=7,AD=3,AE=2.25，貝UEC=若AD=3,DB=7,AC=8則EC=;一若AD:DB=2:3,EC-AE=2,則AE=,EC=2 .如圖10,DE/AB,那么AD:DC=,BC:CE=3 .如圖11,在梯形ABCDKAD/BCE是AB上一點(diǎn)，EF/BC交CD于F,若AE=2,EB=4,CD=7 則 FC=，DF=4 .已知，如圖，D,E,F分別在ABC的邊AB,AC,BC上，且四邊形FCED1平行四邊形,若BD=7.2,BF=6,AC=8AD=4,求四邊形FCED勺周長。5 .在"C中，D是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長線上的點(diǎn),連結(jié)DF交AC于E,求證:CFCEBFAE6 .如圖(1)若11/12,說出比例