2020年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

1、2020年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題共 30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題 意的.1.數(shù)據(jù)顯示，2020年全國新建、改擴(kuò)建校舍約為51 660 000平方米，全面改善貧困地區(qū)義務(wù)教育薄弱學(xué)?；巨k學(xué)條件工作取得明顯成果.將數(shù)據(jù)51 660 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A. 5.166X 107B. 5.166X 108C. 51.66X 106D. 0.5166x1082 .下列運(yùn)算中，正確的是（）A. x?x3=x3 B. （x2） 3=x5C. x6+x2=x4D. （x-y） 2=x2+y23 .有五張質(zhì)地、大小、反面完全相同的不透明卡片

2、，正面分別寫著數(shù)字1, 2, 3, 4, 5,現(xiàn)把它們的正面向下， 隨機(jī)擺放在桌面上， 從中任意抽出一張， 則抽出的數(shù)字是奇數(shù)的概率是（）4.甲、乙、丙、丁四人參加訓(xùn)練，近期的10次百米測試平均成績都是表所示 選手甲乙丙丁方差0.0300.0190.1210.02213.2秒，方差如下則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁A. 52° B, 38° C. 42° D. 602=38°時(shí)，/ 1=()第 3頁（共28頁）6.如圖，有一池塘，要測池塘兩端A, B間的距離，可先在平地上取一個(gè)不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B的點(diǎn)C,連接AC并

3、延長至D,使CD=CA，連接BC并延長至E,使CE=CB ,連接ED,若量出DE=58米，則A, B間的距離為（）A. 29 米 B. 58 米 C. 60 米 D. 116 米7.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn) x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是（A (- 1 , 2)向右平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B關(guān)于A. (-4, - 2) B. (2, 2) C. (-2, 2)D. (2, - 2)8,對(duì)式子2a2-4a-1進(jìn)行配方變形，正確的是()3A. 2 (a+1) 2-3 B. (a- 1) 2-= C. 2 (a- 1) 2-1D, 2 (a- 1) 2-39.為了舉行班級(jí)晚會(huì)，小張同學(xué)準(zhǔn)備去商店購買

4、20個(gè)乒乓球做道具，并買一些乒乓球拍做 獎(jiǎng)品.已知乒乓球每個(gè) 1.5元，球拍每個(gè)25元，如果購買金額不超過 200元，且買的球拍 盡可能多，那么小張同學(xué)應(yīng)該買的球拍的個(gè)數(shù)是（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 810 .如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0, 1）,點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以 AB為邊作等腰Rt ABC ,使/ BAC=90 °,設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y,能表示y與x的函數(shù) 關(guān)系的圖象大致是（）QQ Q二、填空題（本題共 18分，每小題3分）11 .分解因式：ab2 - ac2=.12 .請你寫出一個(gè)一次函數(shù)，滿足條件：經(jīng)過第一、三、四象限； 與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

5、（0, - 1）.此一次函數(shù)的解析式可以是 .13 .已知一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是72°,這個(gè)多邊形是 邊形.14 .為了解一路段車輛行駛速度的情況，交警統(tǒng)計(jì)了該路段上午 7： 00至9： 00來往車輛的車速（單位：千米/時(shí)），并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.這些車速的眾數(shù)是 .15 .九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、 正負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中，方程術(shù)是九章算術(shù)最高的數(shù)學(xué)成就.九章算術(shù)中記載：今有甲乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何？ ”譯文：假設(shè)有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢.若乙

6、把自己一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50;而甲把自己的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50.問甲、乙各有多少錢？”設(shè)甲持錢為x,乙持錢為V,可列方程組為 .16 .閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：如圖，已知 ABC, ABVBC,用尺規(guī)作圖的方法在 BC上取一點(diǎn)P,使得PA+PC=BC. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的主要作法如下：甲同學(xué)的作法：如圖甲：以點(diǎn) B為圓心，BA長為半徑畫弧，交 BC于點(diǎn)P,則點(diǎn)P就是所 求的點(diǎn).乙同學(xué)的作法：如圖乙：作線段 AC的垂直平分線交 BC于點(diǎn)P,則點(diǎn)P就是所求 的點(diǎn).丙同學(xué)的作法：如圖丙：以點(diǎn) C為圓心，CA長為半徑畫弧，交 BC于點(diǎn)P,則點(diǎn)P 就是所求的點(diǎn).

7、丁同學(xué)的作法：如圖?。鹤骶€段 AB的垂直平分線交 BC于點(diǎn)P,則點(diǎn)P就 是所求的點(diǎn).月AAA請你判斷哪位同學(xué)的作法正確 這位同學(xué)作圖的依據(jù)是.三、解答題（本題共 72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29 題8分）17 .計(jì)算：tan60°+|Vl-2| -（英1） 0- （y） 1.W -1）18 .解不等式組x k+1,并把它的解集表示在數(shù)軸上.11111-3 -2-1012319 .已知 x2 x 3=0,求代數(shù)式（x+1） 2 - x （2x+1）的值.20 .如圖，在 ABC中，AB=AC , BD平分/ ABC交AC于點(diǎn)D, AE / BD交C

8、B的延長 線于點(diǎn)E.若/ BAC=40。，請你選擇圖中現(xiàn)有的一個(gè)角并求出它的度數(shù)（要求：不添加新的 線段，所有給出的條件至少使用一次）.21 .列方程或方程組解應(yīng)用題:在春節(jié)”前夕，某花店用13 000元購進(jìn)第一批禮盒鮮花，上市后很快銷售一空.根據(jù)市場 需求情況，該花店又用 6 000元購進(jìn)第二批禮盒鮮花.已知第二批所購鮮花的盒數(shù)是第一批所購鮮花的予，且每盒鮮花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少10元.問第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？22 .如圖：在平行四邊形 ABCD中，用直尺和圓規(guī)作/ BAD的平分線交BC于點(diǎn)E (尺規(guī) 作圖的痕跡保留在圖中了)，連接EF.(1)求證：四邊形 ABEF為菱形；(2)

9、AE, BF相交于點(diǎn)O,若BF=6, AB=5 ,求AE的長.23.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線 函數(shù)y=土的圖象在第一象限交于點(diǎn)y=kix+b與x軸交于點(diǎn)A (3, 1),連接 OA.B,與y軸交于點(diǎn)C,與反比例(1)求反比例函數(shù)y=-!.的解析式;第7頁(共28頁)(2)若 S；Aaob ： saboc=1 ： 2,求直線 y=k1x+b 的解析式.24 .某校為了解九年級(jí)學(xué)生近兩個(gè)月推薦書目”的閱讀情況，隨機(jī)抽取了該年級(jí)的部分學(xué)生，調(diào)查了他們每人 推薦書目”的閱讀本數(shù).設(shè)每名學(xué)生的閱讀本數(shù)為n,并按以下規(guī)定分為四檔：當(dāng)nv3時(shí)，為褊少”；當(dāng)3wnv5時(shí)，為一般"；當(dāng)5wnv

10、8時(shí)，為良好”；當(dāng)n>8 時(shí)，為 優(yōu)秀”.將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：閱讀本數(shù)n (本)123456789人數(shù)(名)126712 x 7 y 1請根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)求出本次隨機(jī)抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；(2)分別求出統(tǒng)計(jì)表中的 x, y的值；(3)估計(jì)該校九年級(jí)400名學(xué)生中為優(yōu)秀”檔次的人數(shù).25 .如圖，AB為。的直徑，PD切。O于點(diǎn)C,與BA的延長線交于點(diǎn) D, DELPO交PO延長線于點(diǎn)E,連接PB , / EDB= / EPB .(1)求證：PB是。的切線.(2)若 PB=3, DB=4 ,求 DE 的長.26 .在課外活動(dòng)中，我們要研究一種四邊形-箏形的性質(zhì)

11、.定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形(如圖 1).小聰根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)箏形的性質(zhì)進(jìn)行了探究.卜面是小聰?shù)奶骄窟^程，請補(bǔ)充完整:(1)根據(jù)箏形的定義，寫出一種你學(xué)過的四邊形滿足箏形的定義的是 ;(2)通過觀察、測量、折疊等操作活動(dòng)，寫出兩條對(duì)箏形性質(zhì)的猜想，并選取其中的一條猜想進(jìn)行證明;BC=2, /ABC=120°,求箏形 ABCD 的面積.(3)如圖2,在箏形 ABCD中，AB=4 ,27.已知關(guān)于x的一元二次方程 mx2+ (3m+1) x+3=0 .(1)當(dāng)m取何值時(shí)，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)拋物線y=mx2+ (3m+1) x+3

12、與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且 m為正整數(shù)時(shí)， 求此拋物線的解析式；(3)在(2)的條件下，若P (a, yi), Q (1, y2)是此拋物線上的兩點(diǎn)，且yi>y2,請結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出實(shí)數(shù) a的取值范圍.28 .如圖，等邊 ABC,其邊長為1, D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E, F分別位于AB , AC邊上，且 /EDF=120 °.(1)直接寫出DE與DF的數(shù)量關(guān)系；(2)若BE, DE, CF能圍成一個(gè)三角形，求出這個(gè)三角形最大內(nèi)角的度數(shù)；(要求：寫出思路，畫出圖形，直接給出結(jié)果即可)2-2L簧用圖29 .對(duì)于平面直角坐標(biāo)系 xOy中的點(diǎn)P和。C,給出如下定義：若存在過點(diǎn)P的

13、直線l交。C于異于點(diǎn)P的A, B兩點(diǎn)，在P, A, B三點(diǎn)中，位于中間的點(diǎn)恰為以另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的 線段的中點(diǎn)時(shí)，則稱點(diǎn) P為。C的相鄰點(diǎn)，直線l為。C關(guān)于點(diǎn)P的相鄰線.(1)當(dāng)。O的半徑為1時(shí)，分別判斷在點(diǎn)D 仔，丸 E (0,-6),F (4, 0)中，是。O的相鄰點(diǎn)有 ;請從中的答案中，任選一個(gè)相鄰點(diǎn)，在圖 1中做出。關(guān)于它的一條相鄰線，并說明 你的作圖過程； 點(diǎn)P在直線y=-x+3上，若點(diǎn)P為。O的相鄰點(diǎn)，求點(diǎn) P橫坐標(biāo)的取值范圍；(2) OC的圓心在x軸上，半徑為1,直線y=-號(hào)翼與x軸，y軸分別交于點(diǎn) M, N, 若線段MN上存在。C的相鄰點(diǎn)P,直接寫出圓心 C的橫坐標(biāo)的取值范圍.必

14、6 -5 -4 -2020年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共 30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題 意的.1 .數(shù)據(jù)顯示，2020年全國新建、改擴(kuò)建校舍約為51 660 000平方米，全面改善貧困地區(qū)義務(wù)教育薄弱學(xué)?；巨k學(xué)條件工作取得明顯成果.將數(shù)據(jù)51 660 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A. 5.166X 107B. 5.166X 108C. 51.66X 106D. 0.5166x108【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax10n的形式，其中1w| a| <10, n為整數(shù).確定n的

15、 值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同. 當(dāng) 原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】 解：51 660 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 5.166X 107, 故選A .2 .下列運(yùn)算中，正確的是（）A. x?x3=x3 B. （x2） 3=x5C. x6+x2=x4D . （x - y） 2=x2+y2【考點(diǎn)】同底數(shù)哥的除法；同底數(shù)哥的乘法；哥的乘方與積的乘方；完全平方公式.【分析】根據(jù)同底數(shù)哥的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加；哥的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)哥的除法底數(shù)不變指數(shù)相減；差的平方等于平方和減積的二倍；可得答案.【解答】

16、 解：A、同底數(shù)哥的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 A錯(cuò)誤；B、哥的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 B錯(cuò)誤；C、同底數(shù)哥的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 C正確；D、差的平方等于平方和減積的二倍，故 D錯(cuò)誤；故選：C.3 .有五張質(zhì)地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分別寫著數(shù)字1, 2, 3, 4, 5,現(xiàn)把它們的正面向下， 隨機(jī)擺放在桌面上， 從中任意抽出一張， 則抽出的數(shù)字是奇數(shù)的概率是（）12c34A. VB.VC.£D.同55551, 3, 5,共 3【考點(diǎn)】概率公式.【分析】根據(jù)有五張質(zhì)地、大小、反面完全相同的不透明卡片，其中奇數(shù)有 個(gè)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.【解答】解：二.共有

17、5個(gè)數(shù)字，奇數(shù)有3個(gè), 抽出的數(shù)字是奇數(shù)的概率是 三.4.甲、乙、丙、丁四人參加訓(xùn)練，近期的 表所示10次百米測試平均成績都是13.2秒，方差如下選手甲乙丙方差0.0300.0190.121則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁【考點(diǎn)】方差.【分析】根據(jù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量, 進(jìn)行比較即可.【解答】 解：0.019<0.022<0.030<0.121 ,，乙的方差最小，.這四人中乙發(fā)揮最穩(wěn)定，故選：B0.022方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布越穩(wěn)定5.如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)/2=38°時(shí)，/ 1=()60

18、76;1.【分析】先求出/ 3,再由平行線的性質(zhì)可得/ / 1=90 - / 3=52°, 故選A .6.如圖，有一池塘，要測池塘兩端A, B間的距離，可先在平地上取一個(gè)不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B的點(diǎn)C,連接AC并延長至D,使CD=CA，連接BC并延長至E,使CE=CB ,連接ED,若量出DE=58米，則A, B間的距離為（）A. 29 米 B. 58 米 C. 60 米 D. 116 米【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用.【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案.【解答】 解：在 ABC和4DEC中，QcdtBC=CE第 9頁（共28頁） ABCDEC (SAS), .AB=DE=5

19、8 米，故選：B.7 .在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn) A (-1, 2)向右平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn) B,則點(diǎn)B關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A. 4, - 2) B. (2, 2) C. (-2, 2) D. (2, - 2)【考點(diǎn)】 關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化-平移.【分析】首先根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減可得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后再關(guān)于 x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)符號(hào)改變可得答案.【解答】解：點(diǎn)A ( - 1, 2)向右平移3個(gè)單位長度得到的 B的坐標(biāo)為(-1+3, 2),即(2, 2),則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2, - 2), 故選D.8 .對(duì)式子2a2- 4

20、a- 1進(jìn)行配方變形，正確的是()A. 2 (a+1) 2-3 B. (a- 1) 2- C. 2 (a- 1) 2- 1D. 2 (a- 1) 2- 3【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用.【分析】利用完全平方公式進(jìn)行變形即可.【解答】 解：2a2-4a-1,=2 (a2- 2a+1) - 3,=2 (a- 1)2-3.故選：D.9 .為了舉行班級(jí)晚會(huì)，小張同學(xué)準(zhǔn)備去商店購買 20個(gè)乒乓球做道具，并買一些乒乓球拍做 獎(jiǎng)品.已知乒乓球每個(gè) 1.5元，球拍每個(gè)25元，如果購買金額不超過 200元，且買的球拍 盡可能多，那么小張同學(xué)應(yīng)該買的球拍的個(gè)數(shù)是()A. 5 B. 6C, 7D, 8【考點(diǎn)】一元一次不等式組

21、的應(yīng)用.【分析】設(shè)小張同學(xué)應(yīng)該買的球拍的個(gè)數(shù)為x個(gè)，利用購買金額不超過 200元得到20X1.5+25x<200,然后解不等式后求出不等式的最大整數(shù)解即可.【解答】 解：設(shè)小張同學(xué)應(yīng)該買的球拍的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得20 X 1.5+25x< 200,解得x< 6.8,所以x的最大整數(shù)值為6,所以小張同學(xué)應(yīng)該買的球拍的個(gè)數(shù)是6個(gè).故選B.10.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0, 1),點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以 AB為邊作等腰Rt ABC ,使/ BAC=90 °,設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y,能表示y與x的函數(shù) 關(guān)系的圖象大致是()【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象

22、.【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以先證明ADC和4AOB的關(guān)系，即可建立x的函數(shù)關(guān)系，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的.【解答】解：作AD /x軸，作CDXAD于點(diǎn)D,若右圖所示，由已知可得， OB=x, OA=1 , /AOB=90°, /BAC=90°, AB=AC，點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)是 y, . AD / x 軸， ./ DAO+Z AOD=180 °, ./ DAO=90 °, / OAB +/ BAD= / BAD +/ DAC=90 °,/ OAB= / DAC , 在 OAB和 DAC中， rZA0B=ZADCZ0AB=ZDAC,

23、 ;AB=ACOABA DAC (AAS), .OB=CD ,CD=x ,點(diǎn)C到x軸的距離為y,點(diǎn)D到x軸的距離等于點(diǎn) A到x的距離1, /. y=x +1.故選A .第11頁(共28頁)二、填空題（本題共 18分，每小題3分）11 .分解因式：ab2 ac2= a（b+c） （b-c）.【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可.【解答】 解：原式=a （b2 c2） =a （b+c） （bc）, 故答案為：a （b+c） （b-c）12 .請你寫出一個(gè)一次函數(shù)，滿足條件：經(jīng)過第一、三、四象限； 與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0, - 1）.此一次函數(shù)的解析式

24、可以是y=x - 1 （答案不唯一）.【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】首先根據(jù)函數(shù)經(jīng)過的象限確定比例系數(shù)的符號(hào)，然后根據(jù)其與y軸的交點(diǎn)確定答案即可.【解答】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限， ,.k>0, 設(shè)一次函數(shù)的解析式為 y=x+b, 經(jīng)過點(diǎn)（0, - 1）,b= - 1,，解析式為y=x - 1,故答案為：y=x- 1 （答案不唯一）.13 .已知一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是72°,這個(gè)多邊形是五 邊形.【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.【分析】任何多邊形的外角和是 360°.用外角和除以每個(gè)外角的度數(shù)即可得到邊數(shù).【解答】 解：360+72=5.故這個(gè)多

25、邊形是五邊形.故答案為：五.14 .為了解一路段車輛行駛速度的情況，交警統(tǒng)計(jì)了該路段上午 7: 00至9: 00來往車輛的車速（單位：千米/時(shí)），并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.這些車速的眾數(shù)是70千米/時(shí)【考點(diǎn)】眾數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖.【分析】根據(jù)眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)直接寫出答案即可；【解答】 解：70千米/時(shí)是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是70千米/時(shí),故答案為：70千米/時(shí).15 .九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、 正負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中，方程術(shù)是九章算術(shù)最高的數(shù)學(xué)成就.九章算術(shù)中記載：今有甲乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十，乙得甲太半

26、而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何？ ”譯文：假設(shè)有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢.若乙把自己一半的錢給甲，則甲的錢數(shù) 為50;而甲把自己的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50.問甲、乙各有多少錢？”設(shè)甲持錢為x,乙持錢為v,可列方程組為.【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.【分析】設(shè)甲持錢為x,乙持錢為V,根據(jù)題意可得，甲的錢 +乙的錢的一半=50元，乙的錢|9+甲所有錢的三-50元，據(jù)此可列方程組.3【解答】解：設(shè)甲持錢為x,乙持錢為V,嚀二50 I根據(jù)題意，可列方程組：一 ,吟二50故答案為:16 .閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：如圖，已知 ABC, ABVBC,用尺規(guī)作圖的方法在

27、 BC上取一點(diǎn)P,使得PA+PC=BC.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的主要作法如下: 甲同學(xué)的作法：如圖甲：以點(diǎn) B為圓心，BA長為半徑畫弧，交 BC于點(diǎn)P,則點(diǎn)P就是所 求的點(diǎn).乙同學(xué)的作法：如圖乙：作線段 AC的垂直平分線交 BC于點(diǎn)P,則點(diǎn)P就是所求 的點(diǎn).丙同學(xué)的作法：如圖丙：以點(diǎn) C為圓心，CA長為半徑畫弧，交 BC于點(diǎn)P,則點(diǎn)P 就是所求的點(diǎn).丁同學(xué)的作法：如圖?。鹤骶€段 AB的垂直平分線交 BC于點(diǎn)P,則點(diǎn)P就 是所求的點(diǎn).第 13頁（共28頁）請你判斷哪位同學(xué)的作法正確丁同學(xué) ;這位同學(xué)作圖的依據(jù)是垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；等量代換.【考點(diǎn)】作圖一復(fù)雜作圖.【分析】分別利

28、用線段垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合圓的性質(zhì)分析得出答案.【解答】 解：甲同學(xué)的作法：如圖甲：以點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑畫弧，交 BC于點(diǎn)P,則點(diǎn)P就是所求的點(diǎn).無法得出AP=BP,故無法得出PA+PC=BC,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；乙同學(xué)的作法：如圖乙：作線段 AC的垂直平分線交 BC于點(diǎn)P,則點(diǎn)P就是所求的點(diǎn).無法得出AP=BP,故無法得出PA+PC=BC,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；丙同學(xué)的作法：如圖丙：以點(diǎn) C為圓心，CA長為半徑畫弧，交 BC于點(diǎn)P,則點(diǎn)P就是所 求的點(diǎn).無法得出AP=BP,故無法得出PA+PC=BC,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；丁同學(xué)的作法：如圖?。鹤骶€段 AB的垂直平分線交 BC于點(diǎn)P,則點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)， 可

29、得：AP=BP,貝U PA+PC=BC.故答案為：?。淮怪逼椒志€上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；等量代換.三、解答題(本題共 72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29 題8分)17 .計(jì)算：tan600+|J3-2| - (6-1) 0- 仔)1.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)哥；負(fù)整數(shù)指數(shù)哥；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】本題涉及特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值、零指數(shù)哥、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥4個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.【解答】解：tan600+h/3-2| -(&1) 0- (y)1=6+2 - V3- 12=1 .產(chǎn)

30、2)<3(s - 1)18.解不等式組 工廠:k+1,并把它的解集表示在數(shù)軸上.5丁-3 -2 -1 0_1 _23*【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【解答】解：解不等式2 (x-2) w 3 (x-1),得：x>- 1,解不等式三萼，得：xv 3,.不等式組的解集為-1 w xv 3,不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如下：I116-2-10123419 .已知 x2 x 3=0,求代數(shù)式(x+1) 2 - x (2x+1)的值.【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)

31、算一化簡求值.【分析】原式利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果, 把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值.【解答】 解：原式=x2+2x+1 2x2 - x= - x2+x+1,由 x2 x3=0,得至U x2- x=3 ,則原式=-3+1=-2.20 .如圖，在 ABC中，AB=AC , BD平分/ ABC交AC于點(diǎn)D, AE / BD交CB的延長 線于點(diǎn)E.若/ BAC=40。，請你選擇圖中現(xiàn)有的一個(gè)角并求出它的度數(shù)(要求：不添加新的 線段，所有給出的條件至少使用一次).【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/ABC= /ACB=70由角平分線

32、的性質(zhì)得到/ ABD=Z CBD=35 °,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/E=Z EAB=35 °,于是得到結(jié)論.【解答】 解：/ EAC=75 °,. AB=AC , / BAC=40 °, ./ ABC= / ACB=70 °,. BD平分/ ABC交AC于點(diǎn)D, ./ ABD= / CBD=35 °,. AE / BD ,. E=/EAB=35 °,/ EAC= / EAB +/ BAC=75 °.21 .列方程或方程組解應(yīng)用題：在春節(jié)”前夕，某花店用13 000元購進(jìn)第一批禮盒鮮花，上市后很快銷售一空.根據(jù)市場 需

33、求情況，該花店又用 6 000元購進(jìn)第二批禮盒鮮花.已知第二批所購鮮花的盒數(shù)是第一批所購鮮花的亍，且每盒鮮花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少10元.問第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.【分析】可設(shè)第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是 x元，根據(jù)等量關(guān)系：第二批所購鮮花的盒數(shù)是第一 批所購鮮花的 上，列出方程求解即可.【解答】 解：設(shè)第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是x元，依題意有6000 _ 11戈=2 X什io，解得x=120,經(jīng)檢驗(yàn)：x=120是原方程的解，第15頁(共28頁)答：第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是120元.22.如圖：在平行四邊形 ABCD中，用直尺和圓規(guī)作/ BAD的平分線交BC于點(diǎn)E （尺規(guī) 作

34、圖的痕跡保留在圖中了），連接EF.（1）求證：四邊形 ABEF為菱形；（2） AE, BF相交于點(diǎn) O,若BF=6, AB=5 ,求AE的長.第 #頁（共28頁）【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；作圖一基本作圖.【分析】（1）由尺規(guī)作/ BAF的角平分線的過程可得， AB=AF , / BAE= / FAE ,根據(jù)平行 四邊形的性質(zhì)可得/ FAE=/AEB,然后證明AF=BE,進(jìn)而可得四邊形 ABEF為平行四邊形， 再由AB=AF可得四邊形ABEF為菱形；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得 AE ± BF , BO=yFB=3, AE=2AO ,利用勾股定理計(jì)算出 AO的 長，進(jìn)而可

35、得AE的長.【解答】（1）證明：由尺規(guī)作/ BAF的角平分線的過程可得 AB=AF , / BAE= / FAE , 四邊形ABCD是平行四邊形， .AD / BC, ./ FAE=/AEB , ./ BAE= ZAEB ,.AB=BE ,BE=FA , 四邊形ABEF為平行四邊形， . AB=AF , 四邊形ABEF為菱形；(2)解：二四邊形 ABEF為菱形，/.AE ±BF, BO=FB=3, AE=2AO ,在 RtAAOB 中，AO=75£ - 3 2=4, .AE=2AO=8 .y=k1x+b與x軸交于點(diǎn)A (3, 1),連接 OA.B,與y軸交于點(diǎn)C,與反比例2

36、3 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線 k函數(shù)y=4的圖象在第一象限交于點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)y=的解析式;（2）若 S2xaob： sabqc=1 ： 2,求直線 y=k1x+b 的解析式.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.【分析】(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，得出關(guān)于k2的7L次方程，解方程即可得出結(jié)論；(2)分兩種情況考慮：直線y=k1x+b經(jīng)過第一、三、四象限，由SAAOB： SABOC = 1 ：結(jié)合三角形的面積公式得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法即可求出此時(shí)直線的函數(shù)解析式；直線y=k1X+b經(jīng)過第一、二、四象限，由SAAOB ： SABOC=1 ： 2結(jié)合三角形的面積

37、公式得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法即可求出此時(shí)直線的函數(shù)解析式.【解答】 解：(1)將點(diǎn)A (3, 1)代入到y(tǒng)中，得1 解得：k2=3.故反比例函數(shù)的解析式為y=.(2)符合題意有兩種情況：1所示.直線y=k1x+b經(jīng)過第一、三、四象限，如圖- SAAOB ： SABOC = 1 ： 2,點(diǎn) A (3, 1), .點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0, - 2).則有，直線的解析式為 y=x-2. 直線y=k1x+b經(jīng)過第一、二、四象限，如圖2所示.第17頁(共28頁)SAAOB : SABOC = 1 ： 2,點(diǎn)A (3, 1), 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0, 2).I_1則有2=bKi 3 b=2，直線的解析式為 y=

38、-；x+2.24 .某校為了解九年級(jí)學(xué)生近兩個(gè)月推薦書目”的閱讀情況，隨機(jī)抽取了該年級(jí)的部分學(xué)生，調(diào)查了他們每人 推薦書目”的閱讀本數(shù).設(shè)每名學(xué)生的閱讀本數(shù)為n,并按以下規(guī)定分為四檔：當(dāng)n<3時(shí)，為褊少”；當(dāng)3Wn<5時(shí)，為'般"；當(dāng)5Wnv8時(shí)，為良好”；當(dāng)n>8 時(shí)，為 優(yōu)秀”.將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：閱讀本數(shù)n (本)123456789人數(shù)(名)126712 x 7 y 1請根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)求出本次隨機(jī)抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；(2)分別求出統(tǒng)計(jì)表中的 x, y的值；(3)估計(jì)該校九年級(jí)400名學(xué)生中為優(yōu)秀”檔次的人數(shù).【考點(diǎn)】

39、扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體.【分析】(1)根據(jù)題意當(dāng)3Wnv 5時(shí)為 '般”可知一般檔次人數(shù)為 6+7,結(jié)合其所占百分比 為26%,相除可得總?cè)藬?shù)；(2)由良好檔次的百分比及總?cè)藬?shù)可得良好檔次的人數(shù)，減去閱讀本數(shù)為5、7的人數(shù)可得x的值，將總?cè)藬?shù)減去其余各項(xiàng)人數(shù)可得y的值；(3)根據(jù)樣本中優(yōu)秀檔次所占百分比乘以九年級(jí)總?cè)藬?shù)可得.【解答】 解：(1)由表知被調(diào)查學(xué)生中 工般”檔次白有13人，所占比例是26%,故被調(diào)查的學(xué)生數(shù)是 13+26%=50 (人)；(2)被調(diào)查的學(xué)生中良好”檔次的人數(shù)為50X 60%=30 (人)，. x=30 - ( 12+7) =11 (人)，y=50 - (

40、1+2+6+7+12+11+7+1) =3 (人)；3+1(3)由樣本數(shù)據(jù)可知：優(yōu)秀”檔次所占的百分比為 七-X100%=8%,，估計(jì)九年級(jí)400名學(xué)生中優(yōu)秀檔次的人數(shù)為：400X 8%=32 (人).25 .如圖，AB為。的直徑，PD切。于點(diǎn)C,與BA的延長線交于點(diǎn) D, DELPO交PO延長線于點(diǎn)E,連接PB , / EDB= / EPB .(1)求證：PB是。的切線.(2)若 PB=3, DB=4 ,求 DE 的長.【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì).【分析】（1）由已知角相等，及對(duì)頂角相等得到三角形DOE與三角形POB相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)角相等得到/ OBP為直角，即可得證；（2）在直角三角

41、形 PBD中，由PB與DB的長，利用勾股定理求出 PD的長，由切線長定 理得到PC=PB,由PD-PC求出CD的長，在直角三角形 OCD中，設(shè)OC=r,則有OD=8 -r,利用勾股定理列出關(guān)于 r的方程，求出方程的解得到r的值，然后通過相似三角形的性 質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】（1）證明：二.在 DEO 和 PBO 中，/EDB=/EPB, / DOE= / POB , ./ OBP=Z E=90 °, . OB為圓的半徑，.PB為圓O的切線；（2）解：在 RtAPBD 中，PB=3, DB=4,根據(jù)勾股定理得：PD= j= =5，. PD與PB都為圓的切線，. PC=PB=3 , D

42、C=PD - PC=5 - 3=2 , 在 RtACDO 中，設(shè) OC=r,則有 DO=4 - r, 根據(jù)勾股定理得：（4-r） 2=r2+22, 解得：/，0PqpcJoe 2=, /E=/PCO, /CPO=/CPO, . DEPsOBP,DE _DP"OB 一此 De4/5.26.在課外活動(dòng)中，我們要研究一種四邊形-箏形的性質(zhì).定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形（如圖1）.小聰根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)箏形的性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小聰?shù)奶骄窟^程，請補(bǔ)充完整：(1)根據(jù)箏形的定義，寫出一種你學(xué)過的四邊形滿足箏形的定義的是菱形 ；(2)通過觀察、測量、折疊等

43、操作活動(dòng)，寫出兩條對(duì)箏形性質(zhì)的猜想，并選取其中的一條 猜想進(jìn)行證明；(3)如圖2,在箏形 ABCD中，AB=4 ,【考點(diǎn)】四邊形綜合題.BC=2, /ABC=120°,求箏形 ABCD 的面積.【分析】(1)根據(jù)箏形的定義解答即可；(2)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)證明；(3)連接AC,作CEXAB交AB的延長線于E,根據(jù)正弦的定義求出 CE ,根據(jù)三角形的 面積公式計(jì)算即可.【解答】解：(1)二.菱形的四條邊相等，.菱形是箏形，故答案為：菱形；(2)箏形是軸對(duì)稱圖形；箏形的對(duì)角線互相垂直；箏形的一組對(duì)角相等.已知：四邊形 ABCD是箏形，求證：/ B= Z D,證明：如圖1,連接AC

44、,在 ABC和 ADC中，AB=AE的RC,AC=ACABCA ADC ,. B= / D;(3)如圖2,連接AC,作CEXAB交AB的延長線于 E, . / ABC=120 °, ./ EBC=60 °,又 BC=2, .CE=BC xsinZEBC=V3, SAABC=y XAB XCE=2/1,/A ABCA ADC , 箏形 ABCD 的面積 MZSABCMdA/l.27.已知關(guān)于x的一元二次方程 mx2+ (3m+1) x+3=0 .(1)當(dāng)m取何值時(shí)，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)拋物線y=mx2+ (3m+1) x+3與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且m

45、為正整數(shù)時(shí)，求此拋物線的解析式；(3)在(2)的條件下，若P (a, yi), Q (1, y2)是此拋物線上的兩點(diǎn)，且 yi>y2,請結(jié) 合函數(shù)圖象直接寫出實(shí)數(shù) a的取值范圍.【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】(1)根據(jù)一元二次方程的根的判別式，直接計(jì)算即可；(2)根據(jù)求根公式，求出兩根，由拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為正整數(shù)，求出 m的值，可得拋物線解析式；(3)畫出圖象，找到當(dāng) yi=y2時(shí)，a的值，根據(jù)圖象，直接判斷即可.【解答】 解：(1)由題意可知， =b24ac= (3m+1) 2 - 4m x 3= (3m 1) 2>0,解得mw:

46、，mx2+ (3m+1) x+3=0 是一元二次方程，.mw 0當(dāng)mwL且mw0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;3(2)有求根公式，得：x=一吐血2 皿=, 2a2m第23頁(共28頁)拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且m為正整數(shù),/. m=1 ,，拋物線的解析式為：y=x2+4x+3;(3)如圖，當(dāng) x=1 時(shí)，y=1 +4+3=8,過點(diǎn)Q作y軸的垂線，交拋物線與點(diǎn) M , 根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，可得：點(diǎn)M (- 5, 8),由圖象可知，當(dāng) y1>y2時(shí)，a>l,或av - 5.-4 -6 -8 -28.如圖，等邊 ABC,其邊長為1, D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E, F分別位于AB ,

47、 AC邊上，且 /EDF=120 °.(1)直接寫出DE與DF的數(shù)量關(guān)系；(2)若BE, DE, CF能圍成一個(gè)三角形，求出這個(gè)三角形最大內(nèi)角的度數(shù)；(要求：寫出思路，畫出圖形，直接給出結(jié)果即可)(3)思考：AE+AF的長是否為定值？如果是，請求出該值，如果不是，請說明理由.AZS D C B 口備用圖【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等立 【分析】(1)結(jié)論：DE=DF .如圖1M ,只要證明 DNE0DMF即可. C1三角形的性質(zhì).中，連接 AD,作DN ±AB , DMLAC垂足分別為 N、(2)能圍成三角形，最大內(nèi)角為120°.延長FD到M使彳導(dǎo)DF=DM，

48、連接BM , EM ,由4DFCA DMB 得/C=/BMD=60 : BM=CF ,因?yàn)?DE=DF=DM，/EDM=180 ° / EDF=60 °, 所以 EDM是等邊三角形，由此不難證明.(3)如圖1中，先證明 ADN AADM ,再證明 AE+AF=2AN ,求出AN即可解決問題.【解答】(1)結(jié)論：DE=DF .證明：如圖1中，連接 AD ,作DN ±AB , DM ±AC垂足分別為 N、M . . ABC是等邊三角形， ./ BAC=60 °, AB=AC ,BD=DC , . / BAD= / CAD ,.DN=DM , . /

49、 EDF=120 °, ./ EDF + /BAC=180 °, / AED+/AFD=180 °, . / AED+Z DEN=180 °, ./ DFM= / DEN ,在 DNE和 DMF中，ZD£N=ZBFZdne=Zot,口 N=DM . DNEA DMF ,.DE=DF .(2)能圍成三角形，最大內(nèi)角為120°.證明：如圖2中，延長FD到M使得DF=DM ,連接BM , EM .在 DFC和4DMB中，'DCRB, /FDC=/即M,t DF二DM . DFCA DMB , ./ C=Z MBD=60 °, BM=CF , . DE=DF=DM , Z EDM=180 - Z EDF=60 °,. EDM是等邊三角形， .EM=DE ,.EB、ED、CF 能圍成 EBM ,最大內(nèi)角/ EBM= / EBC+/DBM=60 +60 =120 °.(3)如圖1中，在 ADN和AADM中， fAD=ADADN ADM , .AN=AM , .AE +AF=AN - EN+AM+