初一數(shù)學(xué)知識點歸納

1、初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(初一上學(xué)期)代數(shù)初步知識？1、代數(shù)式：用運算符號 午X? +? 連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式。注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實際生活或生產(chǎn)有意義；單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。2、列代數(shù)式的幾個注意事項：(1)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“乘，或省略不寫。(2)數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“X乘，不用"乘；也不能省略乘號。(3)數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a>5應(yīng)寫成5a。 .一， . 3.(4)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3句寫

2、成-的形式；a(5) a與b的差寫作a-b,要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a .3、幾個重要的代數(shù)式：(1) a與b的平方差是：a2-b2; a與b差的平方是：(a-b) 2。(2)若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b;則三位整數(shù)是：100a+10b+c。(3)若m、n是整數(shù)，則被 5除商m余n的數(shù)是：5m+n；偶數(shù)是：2n,奇數(shù)是：2n+1;三個連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1。(4)若b>0,則正數(shù)是：a2+b ,負(fù)數(shù)是：-a2-b,非負(fù)數(shù)是：b2 ,非正數(shù)是：-b2。有理數(shù)？1、有理數(shù)：(1)凡能寫成-(a、b都是整數(shù)且a

3、wQ形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分a數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。(注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù))(2)有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域， 這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性。(3)自然數(shù)是指0和正整數(shù)；a>0,則a是正數(shù)；a<0,則a是負(fù)數(shù)；a>0,則a是正數(shù)或0 (即a是非負(fù)數(shù))；a<0,則a是負(fù)數(shù)或0 (即a是非正數(shù))。2、數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線3、相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個

4、是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0。(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c； a-b的相反數(shù)是b-a； a+b的相反數(shù)是-a-b；(3)相反數(shù)的和為 0時，則a+b=0;即a、b互為相反數(shù)。4、絕對值：(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。(注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離)。(2)絕對值可表示為 忸卜(3)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|/0 (注意：|a| |b|=|a b|>。5、有理數(shù)比大?。?1)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0??；(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；(4)兩個負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而

5、?。?5)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；(6)大數(shù)-小數(shù) > 0,小數(shù)-大數(shù)v 0.6、互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。(注意：0沒有倒數(shù)；若 a、bwo,那么2的倒數(shù)是a；倒數(shù)是本身的數(shù)是 土；若ab=l,則a、b互為ab倒數(shù)；若ab=-1,則a、b互為負(fù)倒數(shù)。7、有理數(shù)加法法則：(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。(3) 一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。8、有理數(shù)加法的運算律：(1)加法的交換律：a+b=b+a。(2)加法的結(jié)合律：(a+b) +c=a+ (b+c)。9、有理數(shù)減法法則：

6、減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即 a-b=a+ (-b)。10、有理數(shù)乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘。(2)任何數(shù)同零相乘都得零。(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定。11、有理數(shù)乘法的運算律：(1)乘法的交換律：ab=ba。(2)乘法的結(jié)合律：(ab) c=a (bc)。(3)乘法的分配律：a (b+c) =ab+ac。12、有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。（注意：零不能做除數(shù)）13、有理數(shù)乘方的法則：（ 1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次哥是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次哥是正數(shù)。注意：當(dāng)n為

7、正奇數(shù)時：（-a）n=-an或（a -b）n=-（b-a）n ,當(dāng)n 為正偶數(shù)時: （-a）n =an? 或 （a-b） n=（b-a） n 。14、乘方的定義：（ 1）求相同因式積的運算，叫做乘方。（ 2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪。（3） a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2>o；若a2+|b|=0 ,貝U a=0, b=0。（ 4）底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位。15、科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成aM0n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。16、近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)

8、的精確到那一位。17、有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字。18、混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減。注意：怎樣算簡單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計算的最重要的原則。19、特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明。整式的加減?1 、單項式： 在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算?；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式。2 、單項式的系數(shù)與次數(shù)： 單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù)。3 、多項式： 幾

9、個單項式的和叫多項式。4 、多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；注意：（若 a、 b、 c、 p 、 q 是常數(shù)）ax2+bx+c 和 x2+px+q是常見的兩個二次三項式。5 、整式： 凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式。6 、同類項： 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項。7 、合并同類項法則： 系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變。8 、去（添）括號法則 ：去（添）括號時，若括號前邊是“ +號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是”“- ”號，括號里的各項都

10、要變號。9 、整式的加減： 整式的加減，實際上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項式的同類項合并。10、多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋?，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列） .注意：多項式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪）排列。一元一次方程 ?1 、等式與等量： 用 “ =號連接而成的式子叫等式。注意：”“等量就能代入 ” 。2、等式的性質(zhì)：等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式。等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。3 、方程：含未知數(shù)的等式，叫方程。4、方程的解：

11、使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意： “方程的解就能代入 ”。5、移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1。6、一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1 ，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。7、一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0 （x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且aw。8、一元一次方程的最簡形式：ax=b （x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且 awQ。9、一元一次方程解法的一般步驟：整理方程 去分母 去括號 移項 合并同類項 系數(shù)化為 1 （檢驗方程的解）。10列一元一次方程解應(yīng)用題：（ 1 ）讀題分析法： 多用于 “和，

12、差，倍，分問題 ” 。仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如： “大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套等 ” ，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程。（ 2 ）畫圖分析法： 多用于 “行程問題 ”利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)。11、列方程解應(yīng)用題的常用公式：（1）行程問題：距離=速度時間（2）

13、工程問題：工作量 =工效 工時（3）比率問題：部分=全體比率4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價格問題：售價 =定價 折；利潤=售價-成本，；R2h（6）周長、面積、體積問題：C圓=2nR, S圓=tiR2,C長方形=2（a+b）, S長方”ab,C正方形=4a,S正方形=a , S環(huán)形=n（R -r ）,V長方體=abc , V正方體=a , V圓柱一nR h , V圓錐=（初一下學(xué)期）次方程組二元一次方程： 含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)項的次數(shù)是1,這樣的方程是二元一次方程。（注意：一般說二元一次方程有無數(shù)個解）二元一次方程組：兩個二元一

14、次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組。二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個方程，左右兩邊都相等的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解。注意：一般說二元一次方程組只有唯一解（即公共解）。二元一次方程組的解法：（1）代入消元法（2）加減消元法（3）注意：判斷如何解簡單是關(guān)鍵。二元一次方程組的應(yīng)用：（1）對于一個應(yīng)用題設(shè)出的未知數(shù)越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則“難 列易解”。（2）對于方程組，若方程個數(shù)與未知數(shù)個數(shù)相等時，一般可求出未知數(shù)的值。（3）對于方程組，若方程個數(shù)比未知數(shù)個數(shù)少一個時，一般求不出未知數(shù)的值，但總可以求出任何兩個未 知數(shù)的關(guān)系。元一次不等式（組）、

15、不等式：用不等號“看”，把兩個代數(shù)式連接起來的式子叫不等式。、不等式的基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì) 1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。不等式的基本性質(zhì) 2:不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的基本性質(zhì) 3:不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變。、不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個不等式的解；不等式所有解的集合，叫做這個不等式的解集。一元一次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1 ,系數(shù)不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的標(biāo)準(zhǔn)形式是 ax+b >0 或 ax+b< 0 ,

16、（a w 0）。3的應(yīng)用一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類似，但一定要注意不等式性質(zhì)（注意：在數(shù)軸上表示不等式的解集時，要注意空圈和實點）一元一次不等式組：12345一123456含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。注意：ab>0 ? a a0 ? ba >0成 / <0 .b >0'b <0 'ab<0 ?芻 <0 ba _ ma a=m 。a三m 1a M0 ； ab=0 9 a=0 或 b=0； b 0,7、一元次不等式組的解集與解法:所有這些次不等式解集的公共

17、部分，叫做這個次不等式組的解集；解次不等式時，應(yīng)分別求出這個不等式組中各個不等式的解集，再利用數(shù)軸確定這個不等式組的解集。8、一元次不等式組的解集的四種類型：設(shè)a >b9、幾個重要的判斷:x+y0x、y是正數(shù)，x+y<0：= x、y是負(fù)數(shù),xy 0xy 0整式的乘除1、同底數(shù)募的乘法:am - an=am+n ,底數(shù)不變，指數(shù)相加。2、募的乘方與積的乘方:(a n) n=amn ,底數(shù)不變，指數(shù)相乘；(ab)工anbn ,積的乘方等于各因式乘方的積3、單項式的乘法:系數(shù)相乘，相同字母相乘，只在一個因式中含有的字母，連同指數(shù)寫在積里。4、單項式與多項式的乘法:m(a+b+c尸ma+m

18、b+mc ,用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。5、多項式的乘法:(a+b) (c+d尸ac+ad+bc+bd ,先用多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。6、乘法公式:(1)平方差公式：(a+b)(a-b尸a2-b2,兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。(2)完全平方公式:(a+b) 2=a2+2ab+b2,兩個數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍。(a-b) 2=a2-2ab+b 2 ,兩個數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的(a+b-c) 2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc2倍。7、配方:(1)若二次三項式 x2+

19、px+q是完全平方式，則有關(guān)系式： 史=q2(2)二次三項式 ax2+bx+c經(jīng)過配方，總可以變?yōu)?a(x-h) 2+k的形式，利用a(x-h) 2+k可以判斷ax2+bx+c值的符號。當(dāng)x=h時，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值 kx一一2x x 28、同底數(shù)募的除法：am+ an=am-n ,底數(shù)不變，指數(shù)相減。9、零指數(shù)與負(fù)指數(shù)公式：(1) a0=1 (a w 0) ； a -n = ；,(a w 0). 注意：00, 02 無意義。5(2)有了負(fù)指數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法記錄小于1的數(shù)，例如：0.0000201=2.01 X 1010、單項式除以單項式：系數(shù)相除，相同字母相除，只在被

20、除式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個因式。11、多項式除以單項式：先用多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加。12、多項式除以多項式：先因式分解后約分或豎式相除；注意：被除式-余式=除式商式。13、整式混合運算：先乘方，后乘除，最后加減，有括號先算括號內(nèi)。線段、角、相交線與平行線幾何A級概念：(要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明)1、角平分線的定義：一條射線把一個角分成兩個相等的部分，這條射線叫角的平分線 .(如圖)幾何表達(dá)式舉例：(1) OC平分/ AOB/ AOC=/ BOC(2) / AOCy BOC.OC是/ AOB的平分線2、線段中點的定義：點C把線段AB分成兩條相等

21、的線 段，點C叫線段中點.(如圖)幾何表達(dá)式舉例：(1) C是AB中點AC = BC(2) AC = BC .C是AB中點3、等量公理：(如圖)(1)等量加等量和相等；(2)等量減等量差相等；(3)等量的等倍量相等；(4)等量的等分量相等.A 乙ACDB (1)OD (2)AE人 人O Rf2 GBF(3)ACBEGF/(4)幾何表達(dá)式舉例：(1) AC=DB . AC+CD=DB+CD即 AD=BC(2) AOCy DOB . / AOC-Z BOCN DOB-/ BOC即/ AOB士 DOC(3) BOCy GFM又AOB=2Z BOC/ EFG=2Z GFM / AOB士 EFG(4)

22、AC=1 AB , EG=1 EF 2-2又 AB=EFAC=EG4、等量代換：幾何表達(dá)式舉例：1.- a=cb=ca=b幾何表達(dá)式舉例：- a=c b=d又 c=da=b幾何表達(dá)式舉例：- a=c+db=c+da=b5、補(bǔ)角重要性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等.（如圖）幾何司,二又,一g達(dá)式舉例：/ 1 + / 3=180°/ 2+2 4=180 °/ 3=/4/ 1 = 2 26、余角重要性質(zhì):同角或等角的余角相等.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：/ 1 + / 3=90°/ 2+/ 4=90°又. / 3=/ 4./ 1 = /27、對頂角性質(zhì)定理：對頂角相等.

23、（如圖）幾何表達(dá)式舉例：/ AOCN DOB8、兩條直線垂直的定義：兩條直線相交成四個角，有一個角是直角， 這兩條直線互相垂直.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：（1） AR CD互相垂直 ./ COB=90/ COB=90.AR CD互相垂直9、三直線平行定理：兩條直線都和第三條直線平行，那么，這兩條直線也平行.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：AB/ EF又 CD/ EF .AB/ CD10、平行線判定定理：兩條直線被第三條直線所截：（1）若同位角相等，兩條直線平行；（如圖）（2）若內(nèi)錯角相等，兩條直線平行；（如圖）（3）若同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1)GEB力 EFDAB / CDAEF=/ DFEAB / CD/ BEF+Z DFE=180° AB II CD11、平行線性質(zhì)定理：(1)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相 等；(如圖)(2)兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；(如圖)(3)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角