2021屆中考數(shù)學題型沖刺動手操作與運動變換型問題

1、2021屆中考數(shù)學題型沖刺：動手操作與運動變換型問題一、選擇題1 .如圖，在 RtAABC中，/ 0=90°, AC=BC=6cm點P從點A出發(fā)，沿 AB方向以每秒五cm的速度向終點B運動；同時，動點 Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終P'.設Q點運動的時間t秒，若四邊形點C運動，將4 PQ0gBC翻折，點P的對應點為點QPC助菱形，則t的值為（）D. 32 .如圖，AB是。的直徑，弦BC=2cm F是弦BC的中點，/ ABC=60 .若動點E以2cm/s 的速度從A點出發(fā)沿著A- B- A的方向運動，設運動時間為t（s）（0 wt3）,連接EF,當4 BEF是直角

2、三角形時，t的值為（ ）T n ma. B b. 10.4 或 1 d. 4 或 1 或 43. （2015?盤錦）如圖，邊長為 1的正方形AB0D點M從點A出發(fā)以每秒1個單位長 度的速度向點B運動，點N從點A出發(fā)以每秒3個單位長度的速度沿 A一 A0一B的路徑向 點B運動，當一個點到達點 B時，另一個點也隨之停止運動，設 AMN勺面積為s,運動時 間為t秒，則能大致反映s與t的函數(shù)關系的圖象是（）.二、填空題4.如圖,已知點A (0,2 )、B (,2)、C(0,4),過點C向右作平行于x軸的射線,點P是射線上的動點，連結AP以AP為邊在其左側作等邊 APQ連結PB BA若四邊形ABPQ為梯

3、形，則(1)當AB為梯形白底時，點P的橫坐標是(2)當AB為梯形白腰時，點P的橫坐標是(第4題圖)5 .如圖，矩形紙片ABC(ZAB=2,點E在BC上，且AE=EC若將紙片沿 AE折疊，點B恰好落在AC上，則AC的長是第5題A第喳6 . (2016?東河區(qū)二模)如圖，正方形 ABCD43, AB=q點E在邊CD上，且CD=3DE將 ADE沿AE對折至/ AFE,延長EF交邊BC于點 G 連接 AG CF.下列結論： ABGAAFG BG=GC AG/ CF;Sa fgc=3.其中正確結論的是三、解答題7 .如圖所示是規(guī)格為 8X8的正方形網(wǎng)格，請在所給網(wǎng)格中，按下列要求操作:（1）請在網(wǎng)格中建

4、立平面直角坐標系，使A點坐標為（-2 , 4）, B點坐標為（-4 , 2）;（2）在第二象限內(nèi)的格點上畫一點 C,使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三 角形，且腰長是無理數(shù)，則 C點的坐標是 , ABC的周長是 （結果保留根 號）；（3）畫出 ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)180°后的 A' B' C,連接AB'和A' B,試 說出四邊形 &L8'是何特殊四邊形，并說明理由.8 .（1）觀察與發(fā)現(xiàn)小明將三角形紙片 ABC（AB> AC）沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD, 展平紙片（如圖）；再次折疊該三角形

5、紙片，使點 A和點D重合，折痕為EF,展平紙片后 得到 AEF（如圖）.小明認為 AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由.（2）實踐與運用將矩形紙片ABCD&過點B的直線折疊，使點 A落在BC邊上的點F處，折痕為BE（如圖 ）；再沿過點E的直線折疊，使點 D落在BE上的點D'處，折痕為EG（如圖）；再展平紙 片（如圖）.求圖中/ e的大小.9 .如圖（1）,已知 ABC中，AB= BC= 1, / ABC= 90° ,把一塊含 30°角的直角三角 板DEF的直角頂點D放在AC的中點上（直角三角板的短直角邊為 DE長直角邊為DF）,將直 角三角形板DEF繞D

6、點按逆時針方向旋轉(zhuǎn).（1）在圖（1）中，DE交AB于M DF交BC于N.證明：DM= ND在這一旋轉(zhuǎn)過程中， 直角三角板DEF與 ABC的重疊部分為四邊形 DMBN請說明四邊 形DMBN勺面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明是如何變化的；若不發(fā)生變化，求出其 面積；(2)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖(2)所示的位置，延長 AB交DE于M延長BC交DF于N, DM= DN是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；(3)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖(3)所示的位置，延長 FD交BC于N,延長ED交AB于M DM= DN是否仍然成立？若成立，請寫出結論，不用證明.10 . (2016?綿陽)如圖，以菱形 ABCD

7、寸角線交點為坐標原點，建立平面直角坐標系，A、B兩點的坐標分別為(-2沌,0)、 ( 0, 臟) ,直線 DEL DC交AC于E,動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿著 A A C的路線向終點C勻速運動，設 PDE的面積 為S (SW 0),點P的運動時間為t秒.(1)求直線DE的解析式；(2)求S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；(3)當t為何值時，/ EPD吆DCB=90 ?并求出此時直線 BP與直線AC所夾銳角的正 切值.【答案與解析】、選擇題【解析】t,而 pb=/2 bd連接PP'交BC于點D,若四邊形 QPC明菱形，則PP，BG CD= 2 CQ=2 (6

8、-t ),.BD=6-2 (6-t) =3+2t.在 RtBPD 中,PB=AB-AP(3+ 2 t ),解得：t=2 ,故選 B.2 .【答案】D;【解析】. AB是。的直徑，./ ACB=90 ; RtABC中,BC=2 / ABC=60 ; . AB=2BC=4cnW當/ BFE=90° 時；RtBEF 中，/ ABC=60 ,貝U BE=2BF=2cm故此時 AE=AB-BE=2cm，E點運動的距離為：2cm或6cm,故t=1s或3s；由于0wtv3,故t=3s不合題意，舍去；所以當/ BFE=90°日t=1s ; 當/ BEF=90時；同可求得 BE=0.5cm,

9、此時AE=AB-BE=3.5cm，E點運動的距離為：3.5cm或4.5cm , 故 t=1.75s 或 2.25s ;綜上所述，當t的值為1、1.75或2.25s時， BEF是直角三角形.故選 D.3 .【答案】D.【解析】(1)如圖1,當點N在AD上運動時，s= 2AMAN=2xt X 3t= 2t2.Si(2)如圖2,當點N在CD上運動時,1 1 1 s= 2AMAD=tX 1 2=2t .(3)如圖3,當點N在BC上運動時,s=2AMBN=2xtX (3-3t) =- 2t2+2t綜上可得，能大致反映 s與t的函數(shù)關系的圖象是選項 D中的圖象.故選:D.、填空題4.【答案】(1) 3;

10、(2) 0,【解析】(1)由題意知，當AB為梯形的底時，AB/ PQ即PQLy軸，又 APQ為等邊三角形, AC= 2,由幾何關系知，點P的橫坐標是3.(2)當AB為梯形的腰時，當 PB/ y軸時，滿足題意，此時 點P的橫坐標是2出.AQ=4由幾何關系得,【解析】由折疊可知/三角的和為90° ,QABAE=Z CAE 因為 AE=E5f 以 / CAEh ACE 所以/ BAE之 CAE4 ACE所以/ ACE=30 ,所以 AC=2AB=4.6.【答案】.【解析】正確.因為AB=AD=AFAG=AG / B=/AFG=90 , .AB® AFG正確.因為:EF=DE= C

11、D=2 設 BG=FG=x 貝U CG=6- x.在直角 ECG43,根據(jù)勾股定理,得(6-x) 2+42= (x+2) 2,解得 x=3.所以 BG=3=6- 3=GQ正確.因為CG=BG=GF所以 FGC等腰三角形，/ GFC=/ GCF又/ AGBW AGF / AGB廿 AGF=180 - / FGC=/ GFC吆 GCF / AGBW AGFh GFCW GCF，AG/ CF;FH EF錯誤.過 F 作 FHL DC BC± DH - FH/ GC， EFH EGC .儂=EG , FHEF=DE=2 GF=3，EG=5 EFW EGC .相似比為:GC Safgc=Sag

12、ce S/ fe(F12x3X4-25x3)w3.故答案為：.GH三、解答題7.【答案與解析】(1)如圖所示建立平面直角坐標系.(2)如圖畫出點 C, C(-1 , 1) . 4ABC的周長是2、(3)如圖畫出 A B' C,四邊形ABA' B'是矩形.理由： CA CA , CB= CB ,四邊形ABA' B'是平行四邊形.又 CA= CBCA= CA = CB= CB'.AA' = BB'.四邊形ABA' B'是矩形.8 .【答案與解析】解：(1)同意.如圖所示，設 AD與EF交于點G由折疊知，AD平分/ BA

13、C所以/ BAD= /CAD 又由折疊知，/ AGE= / AGF= 90° ,所以/ AEF= / AFE所以AE= AF,即 AEF為等腰三角形.(2)由折疊知，四邊形 ABFE是正方形/ AEB= 45° , 所以/ BED= 135° .又由折疊知，/ BEG= / DEG所以/ DEG= 67.5 ;從而/ a =90° -67.5 ° = 22.5。.9 .【答案與解析】解：(1)連接 DB利用 BM星CNDADMT BDN即可證明 DM= DN.由 BMD2 CND®,即在直角三角板 DEF旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形 DMBNJ

14、面積始終等于14 ,不發(fā)生變化.（2）連接 DB,由 BMD2 CNCi<ffi明 DM= DN 即 DM= DN仍然成立.（3）連接 DB.由 BMD24CND可證明 DM= ND仍成立.10 .【答案與解析】解：由菱形的對稱性可得，C （2戊，0） , D （0,加），OP 1 .OdVS, OC=2/5, tan/DCO=C=2, . DEI DC, ./ EDO吆 CDO=90 , /DC。它 CD/ =90° , / EDO之 DCO±,. tan / EDO=tanZ DCO=,OE = 0E =j 貯7- 返.oe=工Vs E (-, 0), .D (0

15、,加)， 直線DE解析式為y=2x+笠，,（2）由（1）得 E （一 , 0）,Vs Wb .AE=AO- OE=2T5- 2=2,根據(jù)勾股定理得,DE=，菱形的邊長為5,過點E作EH AD,EF _ 0D.sin / DAO婭-AD ,ODX AE 3EB圖1.EF=川當點P在AD邊上運動，即0wt v 2 ,在菱形 ABCM, / DAB4 DCB DEI DCDEI AB,d D DAB-+Z ADE=90 ,/DCB吆 ADE=90 ,. .要使/ EPD吆 DCB=90 , ./ EPD=Z ADEDOB圖3當點P在AD上運動時，如圖 3,. / EPD=Z ADEEF垂直平分線PD.AP=AD- 2DF=AD- 2.-2t=5 -1= 2,此時AP=1,1. AP/ BC,.APM CBQAQ 二 AP.CQ BC,砥二AP2：一£：. L'' / ,AQ _1. 娼-啦5,245AQ= ,延 .OQ=OAAQ= ,VsOBg2在 RtAOBQ, tan Z OQB=Q = 3 =4,當點P在DC上運動時，如圖 4,/ EPD叱 ADE / EDP=/ EFD=90 . EDW EFD,DP二袋TT工DE - DF3_.DP= H =10 .2t=