基于短時(shí)傅立葉變換的結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)的識(shí)別

1、 華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要運(yùn)用模態(tài)分襖的技術(shù),通過對(duì)慧索轎實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ兔}動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分柝,搽索了在環(huán)境隨機(jī)激勵(lì)下大跨度橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別時(shí),如何利用短時(shí)傅立葉變換方法達(dá)到更精確的效果,并介紹了具體的軟件實(shí)現(xiàn)過程。文章首先闡述了模態(tài)分析理論手疆誼號(hào)處理靛必蟄知識(shí),包括:罄魚蟲度、多自囊潑系統(tǒng)茲物理模型秘?fù)B(tài)模型靜轉(zhuǎn)交戩及蠢系統(tǒng)豹模態(tài)模整求頻嗡蘧數(shù)雛過程;離敬系統(tǒng)鮑特點(diǎn)幫信號(hào)采樣繇存在的幾個(gè)重要問題:與信號(hào)處理有關(guān)的時(shí)頻變換理論;相關(guān)函數(shù)、功率謬密度等有關(guān)的隨機(jī)振動(dòng)理論,著重介紹平穩(wěn)隨機(jī)過程、隨機(jī)激勵(lì)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)知。:頻域識(shí)別模態(tài)參數(shù)方法中阻尼比與半功率點(diǎn)、功率譜密度和鞭響函數(shù)和相應(yīng)關(guān)系的公式

2、推毒過程,以及黧麓禚靂這些躲諼遴露壤態(tài)參鼗識(shí)爨。在遴論勢(shì)撰萋疆土,投搖穗應(yīng)譜曲線峰值計(jì)算系統(tǒng)的自振頻率、剝硝半功率帶寬法計(jì)算系統(tǒng)的阻尼比、利用短時(shí)傅立葉變換進(jìn)行離散化計(jì)算和出曲線求解系纜的振型,進(jìn)而完成了基于環(huán)境下大跨度橋梁模態(tài)參數(shù)識(shí)別的計(jì)算軟件的開發(fā)。最后利用所開發(fā)的計(jì)箕竣孛分輯了虎門憋素轎試驗(yàn)?zāi)Ｐ桶境痹囼?yàn)鼗搖,褥裂了渡懸索攘戇鑫蔽頻率、疆尼比和振鍪,弗和用傳統(tǒng)變換褥到的測(cè)試僮以及裔黻元方法的理論計(jì)算值釹對(duì)比分析,發(fā)現(xiàn)對(duì)于懸索橋這種柔性結(jié)構(gòu),計(jì)算結(jié)果與測(cè)試值基本吻合,同時(shí)從計(jì)算的過程中也發(fā)現(xiàn)黼函數(shù)和窗長(zhǎng)度的選擇也很重要,不嗣的選擇其計(jì)算結(jié)果的精度不同,有對(duì)蠲差還魄較大。關(guān)鍵詞:大跨度橋梁 隨

3、機(jī)振動(dòng)譜理論 模態(tài)分析 短時(shí)傅立葉變抉華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文. ?, .: ,?,; ;, ; 、 ,. , . 、., ., .,.:獨(dú)劍性聲明本人聲明所呈交的學(xué)位論文是我個(gè)人在母師指導(dǎo)下避行的研究工作及取得豹秘究殘票。盡我所魏,除文中已經(jīng)標(biāo)羈引麓瓣內(nèi)容穸,率論文不包含任可英龜個(gè)人或集體己經(jīng)發(fā)淡或撰寫過的研究成果。對(duì)本文的研究做出貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體,均已在文中以明確方式標(biāo)明。本人完全意識(shí)到本聲明的法律結(jié)果由本人承擔(dān)。學(xué)位論文作嚳簽名:多鴛灸期:爭(zhēng)年廠月弘日/學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書本學(xué)位論文作糟完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定,即:學(xué)校有權(quán)保留并向國(guó)家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電

4、子版,允許論文被查閱和借闐。零久授投華中辯技大學(xué)哥臣將本學(xué)位論文豁全部或幫分內(nèi)容編入蠢關(guān)數(shù)撂庫進(jìn)行檢索,可以聚用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存編本學(xué)位論文。僳窯酲, 在 年解密惹遭露本授投書。本論文屬于 /不保密請(qǐng)?jiān)隰噬戏竭蹬啊敝笇?dǎo)教師簽名學(xué)位論文乍者簽名:虜炎彬識(shí)期:年廠月 爭(zhēng) :湖:呻年丫:華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)識(shí)別技術(shù)概述隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和高速公路、鐵路的建設(shè),各種橋梁的建造艦?zāi)Ｒ苍陲w速的發(fā)展,越來越多的橋梁需要我們?nèi)ソㄔ?尤其是正在醞釀建造的跨江、跨海大橋,迫切需要超大跨徑,于是人們開始不滿足于現(xiàn)有的橋式,而是正積極探索其它嶄新的橋式,這就需要對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行更深入的

5、研究。.大跨度柔性橋梁結(jié)構(gòu)的發(fā)展由于斜拉橋、懸索橋在大跨度橋梁中具有輕盈美觀、經(jīng)濟(jì)實(shí)用的特點(diǎn),而且從空氣動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)來看也更安全,能滿足特殊地形建造要求,所以在近十年的橋梁工程中得到了更多的應(yīng)用【”。中國(guó)于年開始興建第一座現(xiàn)代大跨度懸索橋?汕頭海灣大橋主跨,在此后短短的年間,先后建造了虎門大橋主,跨,、西陵長(zhǎng)江大橋主跨 ,、香港青馬大橋主跨、廈門海滄大橋主跨 和江陰長(zhǎng)江大橋主跨 。懸索橋的發(fā)展水平在一定程度上代表著一個(gè)國(guó)家橋梁工程的總體發(fā)展水平。懸索橋在技術(shù)上的突破性發(fā)展是本世紀(jì)橋梁技術(shù)發(fā)展的巨大成就之一,它使標(biāo)志著橋梁工程技術(shù)發(fā)展水平的橋梁跨度從世紀(jì)初的 左右躍進(jìn)到世紀(jì)末的近 。我國(guó)橋梁工作

6、者經(jīng)過約年的工程實(shí)踐,不僅開創(chuàng)了現(xiàn)代大跨度懸索橋工程的新紀(jì)元,而且跨度突破千米,達(dá)到 的新記錄,從理論到實(shí)踐促進(jìn)了我國(guó)橋梁技術(shù)的全面發(fā)展,縮小了同先進(jìn)國(guó)家的技術(shù)差距,使建橋水平躍進(jìn)到了一個(gè)新的高度,某些領(lǐng)域已接近或達(dá)到了世界先進(jìn)水平,開始躋身于國(guó)際先進(jìn)行列。隨著科技和社會(huì)的發(fā)展,懸索橋的規(guī)模、功能、造型和相應(yīng)的建造技術(shù)越來越大型化、復(fù)雜化和多樣化,新材料、新設(shè)備、新結(jié)構(gòu)和施工技術(shù)等日新月異并與懸索橋等建筑工程相結(jié)合,懸索橋正在成為高新技術(shù)的復(fù)合載體。由于各國(guó)經(jīng)濟(jì)和文化需求的迅猛發(fā)展,在世紀(jì)后半期結(jié)構(gòu)與橋梁工程所取得巨大成就的鼓舞下,洲際跨海工程的規(guī)劃和國(guó)際競(jìng)賽正在進(jìn)行。日本、英國(guó)和北歐渚國(guó)都計(jì)

7、劃通過海峽工程把領(lǐng)土各部分甚至與鄰國(guó)連接起來。我國(guó)已成功建造相當(dāng)數(shù)量的大跨度斜拉橋和懸索橋,在此基礎(chǔ)上正在對(duì)多處宏偉的越華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文江、跨海工程進(jìn)行研究。例如從黑龍江省同江市到海南省三亞市的沿海高等級(jí)公路干線上蔭五個(gè)大型趟江和跨海工程,自北向南依次為渤海灣跨海工程、上海長(zhǎng)江口越遼工程、抗熊灣跨海工程、伶仃洋跨海工穩(wěn)強(qiáng)琮瓣海漩蹲海工程。三線褥費(fèi)鋈沿海最發(fā)達(dá)的三個(gè)經(jīng)濟(jì)區(qū):渤海灣經(jīng)濟(jì)區(qū)、長(zhǎng)江三角洲經(jīng)濟(jì)隧和珠江三角洲經(jīng)濟(jì)區(qū)連接起來,經(jīng)濟(jì)意義十分重大。所以,懸索橋等越大跨度撟粱的現(xiàn)代結(jié)構(gòu)技術(shù)是一個(gè)雷家建筑辯學(xué)接術(shù)笈藤水平躲重簧標(biāo)志之盈。由于斜拉橋、懸索橋?qū)儆谌嵝越Y(jié)構(gòu)物,對(duì)于不斷增加的橋梁跨度

8、和照輕盈堅(jiān)固的橋梁結(jié)構(gòu)要求,蕻柔性也會(huì)更易體現(xiàn)翔,殿托斜拉橋、懋索橋的結(jié)構(gòu)特性研究還是校需鬃的,這也鏹疆了對(duì)辯拉稀、懸索轎靜渤憊特性測(cè)試褪模態(tài)參數(shù)識(shí)涮盼研究。.渤態(tài)測(cè)試的數(shù)據(jù)分析和參數(shù)識(shí)別結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性測(cè)試是工程測(cè)試技術(shù)的一部分,是以某種激勵(lì)力作用在被測(cè)結(jié)卡每上,使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生受迪振動(dòng),然后測(cè)定輸入激綴力和輸出被激振物體的振動(dòng),著依戴鐨定被溺縫穆粒璃瘟,為麓麓豹摸態(tài)分爨提供掰囂黲數(shù)撂資料。粼囂結(jié)撼動(dòng)力特性的測(cè)試,也怒掌握運(yùn)營(yíng)荷裁條件下結(jié)構(gòu)渤力響應(yīng)的熬舞手段。為了獲取數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性,好的試駿方案是必需的。試驗(yàn)方案主要包括確定試驗(yàn)設(shè)備、激勵(lì)信號(hào)系統(tǒng)、數(shù)攢采襻囂記榮方法,一個(gè)獒整豹?jiǎng)討B(tài)測(cè)試試驗(yàn)囂數(shù)攥采囊窩績(jī)

9、號(hào)楚理系統(tǒng)努圖所示:匝寸匿寸醫(yī)巫亟,匿巫亟習(xí)圖?數(shù)據(jù)采集和信號(hào)處理過程在動(dòng)態(tài)灝試豹方棠設(shè)詩中,袋襻位置豹會(huì)理布置、傳感囂豹設(shè)置方法是關(guān)鍵。此外,穰據(jù)不同動(dòng)態(tài)測(cè)試和結(jié)構(gòu)特征的要求,選擇合適的激勵(lì)信號(hào)、采樣頻率也狠重要【。動(dòng)態(tài)涎試接術(shù)狳了試驗(yàn)蒸分黲技術(shù)之辨,數(shù)攮廷理稻分瓣除羥還雹殛了結(jié)擒囂動(dòng)分析、波形分橋、頻譜分析和橫態(tài)參數(shù)識(shí)剮等技術(shù),而且隨著科技的授展,特別華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文是數(shù)值計(jì)算方法的改進(jìn)和計(jì)算機(jī)及其軟件應(yīng)用的擴(kuò)展,產(chǎn)生了不少新的數(shù)據(jù)處理和分析技術(shù)。分析模型通常都建立在對(duì)一些實(shí)際條件的假設(shè)上,這些假設(shè)不同于現(xiàn)實(shí)條件,模型不能充分代表真實(shí)系統(tǒng)。因此,測(cè)試數(shù)據(jù)的使用在獲得一個(gè)準(zhǔn)確模型中起

10、著重要作用。通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)際結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)識(shí)別,是近年來結(jié)構(gòu)動(dòng)力研究方面的一個(gè)重要發(fā)展。實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析與計(jì)算模態(tài)分析方法一起,成為解決現(xiàn)代復(fù)雜結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性設(shè)計(jì)相輔相成的重要手段。應(yīng)用模態(tài)分析方法,人們有可能把復(fù)雜的實(shí)際結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成模態(tài)模型來進(jìn)行系統(tǒng)的響應(yīng)計(jì)算,從而大大地簡(jiǎn)化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)運(yùn)算。由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)去識(shí)別方程,稱為系統(tǒng)識(shí)別。在方程形式已經(jīng)確定的情況下,運(yùn)用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來估計(jì)其參數(shù),稱為參數(shù)識(shí)別。模態(tài)分析法則在承認(rèn)實(shí)際結(jié)構(gòu)可以運(yùn)用“模態(tài)模型”來描述其動(dòng)態(tài)響應(yīng)的條件下,通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理和分析,尋求其“模態(tài)參數(shù)”,因此模態(tài)分析應(yīng)屬于參數(shù)識(shí)別的范疇。模態(tài)參數(shù)識(shí)別的主要任務(wù)是從測(cè)試所得的數(shù)據(jù)中,確定

11、出振動(dòng)系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。對(duì)于振動(dòng)系統(tǒng)而言,其主要的模態(tài)參數(shù)包括模態(tài)固有頻率、模態(tài)阻尼比、模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)剛度及振型等參數(shù)。模態(tài)分析的實(shí)質(zhì)是一種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。其目的在于把原物理坐標(biāo)系統(tǒng)中描述的響應(yīng)向量,放到“模態(tài)坐標(biāo)系統(tǒng)”中,而這個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)的每一個(gè)基向量恰是振動(dòng)系統(tǒng)的一個(gè)特征向量,且各個(gè)特征向量之間是正交的,這樣可以使描述響應(yīng)的向量各個(gè)坐標(biāo)互相獨(dú)立而無耦合,從而每一個(gè)坐標(biāo)可以單獨(dú)進(jìn)行求解。因此,模態(tài)分析的關(guān)鍵在于得到系統(tǒng)的特征向量阢目前國(guó)內(nèi)外在結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別的研究方法包括:頻域方法:包括單模態(tài)識(shí)別法、多模態(tài)識(shí)別法川、頻域總體識(shí)別法【】、分區(qū)模態(tài)綜合法、頻域總體識(shí)別法、線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的.方法【。以上識(shí)別方

12、法是建立在頻響函數(shù)的理論基礎(chǔ)上的,頻域法的最大優(yōu)點(diǎn)是利用頻域平均技術(shù),最大限度地抑制了噪聲影響,使模態(tài)定階問題容易解決,但也存在著如功率泄露、頻率混疊、離散分析等問題。華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文時(shí)域方法建類分棗廳方法有強(qiáng)拜亨域法、法、最小二乘復(fù)指數(shù)法法措、多參考點(diǎn)復(fù)指數(shù)法法、時(shí)序分析法等。時(shí)域方法是贏接利用響廒的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別,與頻法相比時(shí)域法對(duì)于分離密集模態(tài)瑟統(tǒng)有更好效粱。鏨與小渡交換域基于交羧靜平穩(wěn)信號(hào)熬處理方法方法小波變換分析的方法怒首先利用調(diào)頻高斯小波變換良好的時(shí)、頻分辨能力以及港通濾波性贗傻系統(tǒng)自動(dòng)勰耦,然后從脈沖響應(yīng)函數(shù)馳小波變換戰(zhàn)發(fā)識(shí)別模憊參數(shù)。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分鼷方法 ,它是年

13、由美籍華人.黃等人首先提出的用于非平穩(wěn)信號(hào)處理的另一種分析方法,信號(hào)經(jīng)分解后的各分量 都是平穩(wěn)鮑,這襻可以進(jìn)步進(jìn)行變換得譜。由此得剿能豢譜能準(zhǔn)確反映磁物理過程中能量在各種頻率尺度及時(shí)間上的分布,茭國(guó)宇航中心將這種形式的變換稱為/ 宓換“。這囂秘方法農(nóng)處理平穩(wěn)傣號(hào)時(shí)斃比較好懿識(shí)別模態(tài)參數(shù)。.課題的研究意義和本文的研究?jī)?nèi)容以上介紹的是識(shí)別傳統(tǒng)工作狀態(tài)下模態(tài)參數(shù)的方法,但是在實(shí)際工程中,對(duì)于大型結(jié)構(gòu)無法施加激勵(lì)或施加激勵(lì)條件的費(fèi)用比較昂貴,因此有必要識(shí)別結(jié)構(gòu)在工終狀態(tài)下豹摸態(tài)參數(shù)。工作模怒參數(shù)識(shí)別方法與傳統(tǒng)模態(tài)識(shí)別方法的主疆區(qū)別是】:僅椴據(jù)結(jié)構(gòu)在環(huán)境激勵(lì)下的響應(yīng)數(shù)據(jù)來識(shí)別結(jié)構(gòu)的模念參數(shù),無需另外的激

14、藤;該方法識(shí)別的模態(tài)參數(shù)符合實(shí)際工況及邊界條件,能真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)在工作狀兄下的動(dòng)力學(xué)特性;該方法節(jié)約人王幫物資設(shè)備,同時(shí)毽逶免了入工激弱可§&給結(jié)穩(wěn)穆逡藏翡損傷:利用環(huán)境激勵(lì)的實(shí)時(shí)響應(yīng)數(shù)掇識(shí)別結(jié)梅參數(shù),麓夠識(shí)別出于環(huán)境激勵(lì)超華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文的模態(tài)參數(shù)變化。在實(shí)際工程的橫態(tài)分析運(yùn)用中,不同的方法各有其特點(diǎn),對(duì)于斜拉橋、懸索橋這樣豹大鍪柔往終秘貔,舞票激秘方法采愛環(huán)壤隨極滋聚,量激藏信號(hào)邋釹為平穩(wěn)白噪聲,則采用頻域法是切實(shí)可行的。本論文將就頻域法的理論及應(yīng)用過程和軟件實(shí)現(xiàn)中的一些具體方法作介紹,并用所寫的程序?qū)㈤T懋索橋三維有限單元模型動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)蠢避行謗葬,嗣瑾論畿稻測(cè)試

15、蓬榛對(duì)比分輯,戳驗(yàn)證采磊不黼搬窗函數(shù)時(shí)頻域法識(shí)別模態(tài)參數(shù)的應(yīng)用效果。華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文模態(tài)分析的力學(xué)理論模態(tài)分析是以力學(xué)分析為基礎(chǔ)的,特別是振動(dòng)分析的研究,熬個(gè)模態(tài)參數(shù)的識(shí)別的過程都與振動(dòng)息患糖關(guān)。.結(jié)構(gòu)振動(dòng)測(cè)試的力學(xué)理論攝魂測(cè)試戇力學(xué)覆毽楚叛零叁出發(fā)系統(tǒng)敦受遙壤動(dòng)模壁饞為分輯懿,這患楚多自由系統(tǒng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)】。.葷自由度系統(tǒng)在對(duì)實(shí)際工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)研究時(shí),通常都要將結(jié)構(gòu)作某些簡(jiǎn)化,及把一個(gè)實(shí)際工程結(jié)構(gòu)筒化為某種理想的力學(xué)模型進(jìn)行分析,犖島由度無臌尼系統(tǒng)力學(xué)模型可馭表示殘一個(gè)彈簧質(zhì)量系統(tǒng),螽銎:八八。/士昌圖無阻尼單自由度系統(tǒng)在一個(gè)援豢短款重閽兩磷究楓城系絞弱振蘩狀態(tài)囂,可鞋認(rèn)魏是一穗

16、無黻愿戇自由振動(dòng)。遴用牛頓第二甕律寫出的運(yùn)動(dòng)方程是:.髂上述方程時(shí),令茗孫/露黟,弋入褥:狀一 .式中名為積分常數(shù)且赫,則要求:華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文?.或: 一菇/掰.稱為單愈由度系統(tǒng)的無阻尼翻由振勘的固有頻率,它只與系統(tǒng)的質(zhì)量和剮度有關(guān)。事實(shí)上由于摩擦等琢霞,啻由霰動(dòng)系統(tǒng)的振簸會(huì)逐漸衰減,為了反映這種衰減效應(yīng),在系統(tǒng)中引入了阻是的概念,一個(gè)有疆愿存在熬系統(tǒng)力學(xué)模型可以照?qǐng)D來表示:譬丙萬一入。邊,業(yè)旦量土凸幽有阻尼單自由度系統(tǒng)隧尼系數(shù)定義為隘尼力與運(yùn)動(dòng)速度之跑,繇一巍,裙疵的運(yùn)韻微分方程跫:槐羔./救一。兩邊間除以得:螂膏/露,辨弦。童:/:÷疆。公式中剮/斕為衰減系數(shù),是阻尼效

17、果的另一種表示形式。為解上述微分方程,令“代入.可得:冬國(guó)÷蓋礦一 .圓 .式.稱為該振動(dòng)系統(tǒng)的特征方程,其公式的根為:&:,國(guó)廚。町:蛹 。華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文;?一:式中宇盯/【/擁/廝“蛹:/,。:瓜稱為臨界阻尼系數(shù), 稱為相對(duì)阻尼系數(shù)。在系統(tǒng)中和確定的情況下,的值取決于,即取決于。當(dāng)。,時(shí)欠阻尼系統(tǒng),公式.表示為:,:一酬一亭.因此運(yùn)動(dòng)微分方程的解是:一“,一;一一川? ?！坷脷W拉公式可化為:石一“.上式表示為一個(gè)隨時(shí)間變化的衰減系統(tǒng)。當(dāng)。時(shí),微分方程的解是:工一: .但該公式已不表示振動(dòng)方程了,所以。是系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)自由的分界點(diǎn)。.多自由度系統(tǒng)多自由度系統(tǒng)的力學(xué)

18、研究可以用三自由度系統(tǒng)來說明,在沒有阻尼的情況下,三自由度系統(tǒng)如圖所示,由牛頓第二定律可得:薯;一七工牌:一上七也一小一一一工一七工【】忙【/;.。七華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文分別稱為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣,腹都是對(duì)稱矩陣。假定式.的解形式怒:垃.隅避。玲代入.得:一【榭【舅】【蟊】并 .令系統(tǒng)瓶陣口】【圈?！举?有:搿】置甜 。由詫可知江】茲特征方程是:卜。【邛 .求解.得:? 【騶。;一國(guó);一甜;解得的三個(gè)特征值,;,;就懸自由振動(dòng)時(shí)三個(gè)固有頻率臼勺平方值,將。,我入.得到媚應(yīng)黝特征肉量書棗毒,郯。與。潢是瞄下關(guān)系:】妒, ;妒, .以上對(duì)三自由度系統(tǒng)討論可以推廣到更多的自由度系統(tǒng),并從中得到如

19、下的結(jié)論:剮度矩陣暇釉質(zhì)量矩陣一般是對(duì)稱矩陣,系統(tǒng)矩陣口】一般燒非對(duì)稱矩陣;系統(tǒng)矩簿弘】熬蒡酚特壤;裁是系統(tǒng)終第除囊囊振韻薅曩套頻率豹平方值,且系統(tǒng)做自由報(bào)渤是所有可能的固有頻率數(shù)等于系統(tǒng)的融由度數(shù);每一個(gè)特征值,相應(yīng)的宵一系列特征向量,特征向壤;,稱為第階特薤振型裁囂壽攝型,逸可豫走霆蠢模態(tài)扳型。在有阻尼的情況下,由無阻照系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可得:【】忙【】岱畔】扛卜吣 .一般裁麓上述蒺愨攝黧矩薄坐標(biāo)變挨時(shí),并不戇筵睜【睜】變憊薅熱艇簿,迄載是瀅,阻尼矩陣在上述坐標(biāo)系統(tǒng)中般不能解禍。華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文.坐標(biāo)變換與方程解耦系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程總是在一定的坐標(biāo)系中用坐標(biāo)來描述的,選擇好的坐標(biāo)系可以使方

20、程變得簡(jiǎn)單。一般來說,總希望各方程之間盡量減少耦合,最理想的情況是每一個(gè)方程中只有一個(gè)待求解的坐標(biāo),這樣每個(gè)方程便可以單獨(dú)求解,完全沒有耦合。設(shè)法使一組本來耦合的方程變?yōu)橐唤M無耦合的方程,稱為方程的解耦。在分析方程解耦之前,先介紹系統(tǒng)特征向量的正交性。系統(tǒng)各階特征向量之間是關(guān)于質(zhì)量和剛度正交的,用矩陣表示是:】 ,.【】【兒中】,】【,】【,】【 】式中:【,】,??！俊?】一,??！俊尽?,?:】巾】,妒:,?%】其中【,】,【,】,【】分別稱為廣義質(zhì)量矩陣、廣義剛度矩陣、特征值矩陣,均寸角矩陣,【中】為固有振型矩陣。在多自由度系統(tǒng)的微分方程中,質(zhì)量矩陣【】和剛度矩陣【】一般不是對(duì)角矩陣,所

21、以微分方程是耦合的,要解耦就必需進(jìn)行一定的坐標(biāo)變換。前面已經(jīng)說明,系統(tǒng)在作無阻尼自由振動(dòng)時(shí),具有確定的一系列固有頻率和相應(yīng)的固有振型,而正交原理式.證明在自由度的個(gè)不等特征值相應(yīng)的特征向量之間必然是線性獨(dú)立的,因此我們可以用固有振型線性疊加來表示實(shí)際的振動(dòng),即用固有振型矩陣來作為轉(zhuǎn)換矩陣:工 .,尹。:妒:。妒?！局小勘硎靖自谛禄碌淖鴺?biāo),把.代入自由振動(dòng)的微分方程得:【】中】蠆【】中】?jī)蛇呁恕局小?華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文【】【】【中】悄卜【屯】【足】【】佃; .運(yùn)用正交特性得:【冉】墨【菇】。上式是一組耦合的方程,其中任坐標(biāo)靠可以出上式單獨(dú)求解,/,幻,;, .式啦.虢是解稻了的徽分方程

22、。.機(jī)械阻抗和爵納在絡(luò)構(gòu)振動(dòng)濺試技術(shù)中,額嘲分街法占育稷重要的位霰,其中涉及剮的幅頻癌線和相頻曲線是機(jī)械阻抗和導(dǎo)納的圖形表示。阻抗和導(dǎo)納的定義如下:位移阻抗: 力戇復(fù)數(shù)形式,位移躲復(fù)數(shù)形式速度阻抗: 力酶復(fù)數(shù)形式后毫度的復(fù)數(shù)形式/加速度隰抗: 。力的復(fù)數(shù)形式/力口速度的復(fù)數(shù)形式/阻抗懿緩數(shù)定義為暴續(xù),霉縭代表單遘激殛力掰產(chǎn)生靜運(yùn)動(dòng)整,其定義鱺下:位移導(dǎo)納:;/速度導(dǎo)納:巧一/,/蠢羹速囊囂續(xù):匕;/。/可以用集中質(zhì)最、集中剛度、集中阻尼來表示單自由度系統(tǒng),如圖所示:圖。單自由魔系統(tǒng)到媚應(yīng)黲位移型阻菝和導(dǎo)納是:彈簧元件:。詹; ,七華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文駔尼?件:。; ;/,質(zhì)量元件: 。一;

23、 匕;一/而單自由度有阻尼約束系統(tǒng)的機(jī)械阻抗和導(dǎo)納可以通過阻抗的聯(lián)和串聯(lián)進(jìn)行計(jì)算,對(duì)阻抗其并聯(lián)和串聯(lián)公式是:阻抗并聯(lián):,一塞:阻抗串聯(lián):?,。毫?/.對(duì)導(dǎo)納并聯(lián)和串聯(lián)公式是:導(dǎo)納并聯(lián):/一薹.導(dǎo)納串聯(lián):,塞。有了以上公式,可以計(jì)算單自由度有阻尼約束系統(tǒng)的阻抗和導(dǎo)納.公式推導(dǎo)如下:女。一,竹甜,擾.;七瓶玩汀幣瓣一中;/一,”叫】亭/。/【一/?！?.式中:/, 亭/。/七.相應(yīng)的導(dǎo)納表達(dá)式:/一/七【一.】毒/。;一 .由單自由度約束系統(tǒng)的導(dǎo)納表達(dá)式寫成復(fù)數(shù)形式,還可得到幅頻曲線和相頻曲線,導(dǎo)納表達(dá)式的復(fù)數(shù)形式如下:“其中/一/。/一/。:】/。:,一/?！俊耙?。】銣/。對(duì)應(yīng)的幅頻、 相頻曲

24、線如圖?是:華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文; 、; 下,托× /的×庸】÷ /÷。中礦礦硝蚪四騮始.防 拶刪穢豳導(dǎo)納躺幅頻癌線鞠稠激菠線圖中的各特征點(diǎn)說明如下:點(diǎn)對(duì)應(yīng)于甜。一。,在小黻尼的情況下,可噬是峰傻點(diǎn),導(dǎo)纜的馕為;,。一承點(diǎn)為振幅共搬點(diǎn), 。,宇一亭,該點(diǎn)對(duì)應(yīng)頻率為:.掰。,甜。×一宇當(dāng)很小時(shí),。.。;甜。,鼴點(diǎn)稱為拳功率點(diǎn),定義始下:。/×。/×/毒這兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)頻率為:華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文。一。?善 %一。拿點(diǎn)反淤了靜變形,襁麓和導(dǎo)納分剮為:%, /.多耋杰度系統(tǒng)靜模態(tài)分接多自由艘系統(tǒng)的模態(tài)分析的關(guān)鍵技術(shù)在于進(jìn)行坐標(biāo)

25、變換,即找到模態(tài)振型矩陣,系統(tǒng)中的坐標(biāo),稱之為模態(tài)坐標(biāo)。一般來說,模態(tài)嫩標(biāo)除了與激振力有關(guān),還是若慨,崔卜加臥慨,蚓【;,.怒看成潮竅振型鮑疊麓:一,溉口:驢:,慨妻口慨艏】善/如,【著;妒,.上式左乘由。并利用矩降正交性,可以求得:.辮,毒,驢,命叫小礦?則解的形式為:, ?“,代入方程可解得:。吼/, .華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文解出結(jié)構(gòu)的各點(diǎn)響應(yīng):,仁,:,】,九“一.妒,妒./一。.當(dāng)只考察第一點(diǎn)的響應(yīng)時(shí),有:一慨九,/?？梢娨粋€(gè)自由度結(jié)構(gòu)上任一點(diǎn)的響應(yīng)可以看作是個(gè)單自由度系統(tǒng)的響應(yīng)的疊加。其中,第個(gè)單自由度系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度即分別為模態(tài)質(zhì)量。和模態(tài)剛度缸。式.稱為響應(yīng)計(jì)算的模態(tài)模型,也稱

26、為強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算的模態(tài)模型。類似的方法可以推廣到比例阻尼的系統(tǒng),解得相應(yīng)的。為:,妒,“一, .位移響應(yīng)為:【慨/。,】以上的多自由度系統(tǒng)模態(tài)分析中采用的模態(tài)振型巾,是無阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的特征向量,代表系統(tǒng)以頻率,在作固有振型時(shí)的各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)幅值比,它是一個(gè)各元素均為實(shí)數(shù)的列陣,因而稱之為實(shí)模態(tài)矩陣。如果系統(tǒng)方程由物理坐標(biāo)轉(zhuǎn)為模態(tài)坐標(biāo),可取固有振型矩陣:【中】蘭【妒。妒:.妒?！孔鳛樽鴺?biāo)系統(tǒng)空間變換的基向量矩陣,采用坐標(biāo)變換的方法得:,】塒【,】口,【中】廠式中:呻,】 ??！?;峨【。鉍【,】。:?巳】,吼?！咳?】,:??！??！亢鸱謩e稱為模態(tài)質(zhì)量陣、模態(tài)阻尼陣、模態(tài)剛度陣,均為對(duì)角陣,其元

27、素,、。、,稱為模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)阻尼和模態(tài)剛度,由此得位移相應(yīng)的結(jié)果是:華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文;中】【七】一 優(yōu)】,“【 】【】瞳兒巾】, .公式中:【中】【 .】;,匕,?】 一七,一:,眥,一 .系統(tǒng)坐標(biāo)變換的過程也是系統(tǒng)微分方程解耦的過程,從物理意義上來說是一種從力的平衡方程變?yōu)槟芰糠匠痰倪^程。在物理坐標(biāo)中,系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣中一般有一個(gè)或兩個(gè)是非對(duì)角矩陣,使運(yùn)動(dòng)方程不能解耦。在模態(tài)坐標(biāo)中,模態(tài)坐標(biāo)代表在位移向量中第階固有振型模態(tài)振型所作的貢獻(xiàn),任一階固有振型的存在,并不依賴其他振型是否同時(shí)存在,這就是模態(tài)振型得以解禍的原因。有了實(shí)模態(tài)條件下的響應(yīng)計(jì)算的模態(tài)模型,還要確定這一模型所

28、對(duì)應(yīng)的其它模態(tài)參數(shù),這便是模態(tài)分析的任務(wù)。解決的種方法是通過單點(diǎn)激勵(lì),找出激勵(lì)點(diǎn)與各測(cè)點(diǎn)之間的“頻響函數(shù)”,建立頻晌函數(shù)矩陣進(jìn)行分析。假設(shè)只在結(jié)構(gòu)點(diǎn)作用有激振力,那么有:礦,卜藝妒,卻,一;,式中一口/,.由此得任一點(diǎn)的響應(yīng)正是:妒,妒,/,一;,引一,羹慨¨叫叩增小。行稱為頻響函數(shù),其物理意義是在點(diǎn)作用單位力時(shí),在點(diǎn)所引起的響應(yīng)。若,根據(jù)線性疊加原理可求得頻響的函數(shù)矩陣:。墨:?、華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文日 曩昱. 露 囂翌 ?野 尹滔;:,:比較頻響函數(shù)縋陣和位移口秘應(yīng)的計(jì)算公式.可知:.卜慨妒,/,一,上式展開得:【】,【村,】一/,一鋤,一。,“妒,慨,鏟,妒?.溉妒一/,一

29、從上式可褥到一種測(cè)豢一行或一劉頻響函數(shù)的方法,當(dāng)在結(jié)構(gòu)上的某一固定點(diǎn)拾振,輪流激勵(lì)所有的點(diǎn),可得到一行頻響函數(shù);如果在某一固定點(diǎn)激振,在麒它鰉各點(diǎn)輪流捻綴,可褥到一列頻自函數(shù)。本節(jié)討論懿頻贍函數(shù)與模憊參數(shù)之闥熬關(guān)系,將是頻域參數(shù)識(shí)別法的基礎(chǔ)。華中科技大學(xué)頊壺學(xué)位論文離散時(shí)間信號(hào)系統(tǒng)在振旗測(cè)量中,傳感囂凝褥的信號(hào)一般是振動(dòng)位移、速度、麴遮度、激振力的舜聞歷程,它們蘩是一些連續(xù)蕊摟叛售號(hào)。要遂行信號(hào)分褥并攥黌德號(hào)豹信惠,還需要進(jìn)行離散化處理,因此肖必要了解離散時(shí)間信號(hào)系統(tǒng)及其特性。.離散時(shí)間信號(hào)系統(tǒng)及特性一個(gè)信號(hào)茗,可以是一個(gè)秘理信號(hào),氌可良怒一個(gè)數(shù)學(xué)癌號(hào)。鞠聚是定義在藏間軸上的逡綏變量,那么稱為

30、連續(xù)時(shí)間信號(hào),又稱為模擬信號(hào);瓣是時(shí)側(cè)軸的這時(shí)應(yīng)將離散點(diǎn)上取值,那么,我們稱為離散時(shí)問信號(hào) ,工改寫為死,表示相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔,又稱為抽樣周期,駁整鼗,露:, ?,.,一,?,、是的取值范圍。般可以把瓦歸一化為,這樣瑚可簡(jiǎn)化為。這。樣表示的爿僅是整數(shù)的函數(shù),所以又稱工為離散時(shí)間序?qū)山檀鎏?hào)茗幫工如,其熊爨分剮定義為:舒出如果一,我們稱或爿為能量有限信號(hào),簡(jiǎn)稱為能量信號(hào),如聚,粼稼之舞黢爨無袋痞號(hào)。霹嫻寢石嵇秀麓量落號(hào)瓣,我懿哭磅突茭功率,蒺號(hào)弱功率定義為:覡./.礦溉/軹:若,涮荸笨或王一為育限功率信號(hào),麓囂為功率信號(hào)。隨釩麓號(hào)由于葵時(shí)閩是無限的,所以他們屬于功率信號(hào)。華中科技大學(xué)碩士

31、學(xué)位論文離散時(shí)間系統(tǒng)的定義就是把輸入序列工變成輸出序列,用數(shù)學(xué)表達(dá)式表不刪。疋/:】,其中代表變換。.離散序列介紹離散時(shí)司信號(hào)僅僅是離散的米樣時(shí)間定義的信號(hào),要將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)為離散時(shí)間序列,就需要對(duì)模擬信號(hào)的波形進(jìn)行采樣。本論文涉及的采樣序列是:單位抽樣序列:,:又稱函數(shù)。該信號(hào)在離散信號(hào)與離散系統(tǒng)的分析與綜合中有著重要的作用,類似單位沖激信號(hào)口函數(shù)在連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)中的作用,但是定義在積分上的。即:; 且時(shí),盯一?脈沖串序列若將一在時(shí)間軸上延遲了個(gè)抽樣周期,得一砷,?,:,:若從一一到。,那么的所有位移可形成一個(gè)無限長(zhǎng)的脈沖串序列,即:。堇一。若移位的不是而是單位沖激串序列口,即可得到“沖激串序列

32、”即:?如果將連續(xù)信號(hào)與十乘,可得到離散信號(hào)石瓦,即得:一一一上式就是連續(xù)信號(hào)抽樣的數(shù)學(xué)模型。華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文單位階躍序列,篙若序列,/的自變量的取值就限定在的右半軸上。.信號(hào)的采樣與疊混離散時(shí)間序列是對(duì)時(shí)域模擬信號(hào)采樣得到的,因此有必要確定采樣的周期為多大,才能使原始信號(hào)不丟失,或者說可由采樣信號(hào)無失真的恢復(fù)原始采樣信號(hào)“。設(shè)模擬信號(hào)的頻域表示為壩,其頻帶范圍為。.采樣信號(hào)鼉的頻率周期為“,且。./,瓦為時(shí)域采樣周期。當(dāng)采樣周期瓦較小時(shí),及。,。,周期譜圖是相互分離的,當(dāng)瓦較大時(shí),及, 。,周期譜圖有相互重疊部分,譜圖之間高頻與低頻部分發(fā)生重疊,這種現(xiàn)象稱為混頻現(xiàn)象,將使信號(hào)復(fù)原時(shí)造

33、成高頻信號(hào)丟失。上述情況說明,如果, 。,則不會(huì)放生混頻現(xiàn)象,因此必須對(duì)采樣時(shí)間間隔進(jìn)行限制,這就要求。/或/大于等于原始信號(hào)中的最高頻率的兩倍,即.,?；?.,此稱為采樣定理。又因?yàn)闀r(shí)域采樣間隔瓦決定于五,所以又稱為時(shí)域采樣定理。這一定理的物理解釋是:一個(gè)頻帶有限信號(hào),其頻率大小,反映在時(shí)域內(nèi),就是波形變化速度,即它的最高變化速度將受最高頻率分量%的限制。因此,為了保留這一頻率分量的全部信息,一個(gè)周期內(nèi)的時(shí)問間隔內(nèi),至少采樣兩次,且必須滿足:,.或 華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文測(cè)試信號(hào)的數(shù)字處理測(cè)試信號(hào)的數(shù)字處理是對(duì)信號(hào)的時(shí)域信息轉(zhuǎn)換為頻域信息的一系列過成,包括了信號(hào)的采樣,離散化和變換過程。.

34、連續(xù)傅立葉變換年,法國(guó)工程師傅立葉在他的熱的解析理論中指出】,一個(gè)任意函數(shù)石都可以分解為無窮多個(gè)不同頻率正弦信號(hào)的和,這即是諧波分析的基本概念,也是定義連續(xù)傅立葉變換的基礎(chǔ)。設(shè)為一滿足條件的周期信號(hào),即周期性函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)只有有限個(gè)極值點(diǎn),只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)在這種間斷點(diǎn)的左、右極限存在,而且其余各處都是連續(xù)的,則可以用一個(gè)傅立葉級(jí)數(shù)展開表示:三 口。芝如果用復(fù)系數(shù)的指數(shù)表示為:.。善”式中:。/鐫工弦棚,腮,±,±夸.令刈,廠/,貝有:;.”“公式中:。錨:,腮,±,如.作比值得:./工?“當(dāng)?。,卜時(shí),對(duì)上式求極限:華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文。./一熙置圳藩

35、上式靜稷隈存在,即:口.“。囂么可餐到并懿籬立時(shí)變換遙。熬公式為:。.。/?重器/,?！懊?。.;?“同樣對(duì)于傅立葉級(jí)數(shù)公式:。”“把;,代入可得:吣“一/了置“。苧屯令名?并求極限,這時(shí)上式的求和公式就可以粥積分公式表達(dá):崩”,。菇,掰弘舛以上的.、.公式就是傅立葉正變換和反變換構(gòu)成的一個(gè)傅立葉變換對(duì)。卷獲冀轄關(guān)卷積積分是一種數(shù)學(xué)方法,在信號(hào)島系統(tǒng)的理論研究中有重疆地位。特別是關(guān)予痿號(hào)懿囂耀域與交換域分輯,它殘為海逶霎雩一叛城關(guān)系戇一令臻粱。馥關(guān)與豢穰蹇肖共性之處,在信號(hào)分析中有很廣泛的藏用,同時(shí)還怒描述隨機(jī)信號(hào)的重要統(tǒng)計(jì)量。.卷彀戳述函數(shù)工和的卷積積分定義為:華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文。一百弦

36、矗卷積與傅立葉變換有著重愛的聯(lián)系,定理是冀中重要的一個(gè)。定理怒信號(hào)分析中的一個(gè)重要定理,它表明了時(shí)域中信號(hào)的總能鬣等于頻率中計(jì)算傣號(hào)懿慈悲璧,霜數(shù)學(xué)公式表示失:.搿正彤其中嘞,為功率譜或能量譜。.相關(guān)檄逐求一個(gè)函數(shù)茗皂身鮑漆積公式:石。工。一百的積分核中,肖一個(gè)分量是時(shí)間倒置的。假如在上述積分核中的兩個(gè)分量都不是時(shí)間秘霆,蟊下公式:。?粼這個(gè)積分噬徽叁耀關(guān)螢數(shù)聯(lián)。曩纛鼴星表示蠡旗關(guān),幫鴦:,。一,鼴是偶函數(shù):一。糞娃豹方法還可定義互襁關(guān)醢數(shù):辯予兩個(gè)實(shí)邈數(shù),我們定義互籀關(guān)函數(shù)的表示為:。一最掣:哆姆磐正善?正并可以得到互相關(guān)與卷積的關(guān)系是:。 一。游和為兩個(gè)復(fù)丞數(shù),則復(fù)互穩(wěn)關(guān)函數(shù)豹定義強(qiáng)下:廣

37、?華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文:?四?四?四四?一工咖函數(shù)稽關(guān)與僖立時(shí)變換的關(guān)系可麓。.漁漱定理表示,設(shè),甜“,則育:缸國(guó)國(guó);搿。?礦秘.離散傅立葉變換一個(gè)周期性連續(xù)函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)具有以下形式:.。”甜/萁中:琺/氆:茗“如一個(gè)周期性離散時(shí)問序列,研丁一,它的采樣時(shí)間間隔為,周期為璣靜翼毒燕下豹溺麓禱蓬勃:,一工,公式中:櫛一,。?一,?。這表示它由無限多個(gè)諧波維成,其基波的角頻率為:/,箕薅立時(shí)綴數(shù)表達(dá)式為:州川卜童“四?一童剮勰令猙:。“,褥:,卜,“實(shí)際上壹予凝游亭熨是靂麓性懿,黢愛姨頻譜分鑫、有弋表毪躲避線只震要壤,潮此對(duì)而伽的傅立葉展開式,可以用只有根譜線的組合來表達(dá):茗站;/,是刪腳

38、把一個(gè)時(shí)間周期內(nèi)的樣本卻伽,作如下的線性組合處理:”“. 【。/弩。卅/華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文:四一把.代入.可得:,是。牡“¨”?薹?玉搿,啪“?“”一墓¨蛾,美?紛?！?酰摹/一拶,所以有:薹善,礦“摹置,盯一爿上式是單位脈沖。如果搬用來代替,即可得到周期性離散時(shí)間序列與其對(duì)應(yīng)鶼蕊麓往蔫敬頻譜穿囊之闊馥薅立時(shí)級(jí)數(shù)關(guān)系,著稱箕為離散傅立時(shí)級(jí)數(shù)對(duì),鱺下公式:.,爐芝羔,巾州:“腳,?¨。.肖,/筆,“壯“¨,卸,對(duì)于一個(gè)長(zhǎng)度灸懿蠢限彥列,其對(duì)應(yīng)鮑斌期性痔裂為:。妻茹綴她不犀馕時(shí)靛毒棚的各項(xiàng)相互并不重疊。在移中抽駁一閔麓柬就得到有限長(zhǎng)度痔苑,郄:,一臚扎

39、其囂州“為蹋頹豹周贛羧頻譜又因?yàn)槟戏e瀚離散傅立時(shí)綴數(shù)中靜簿立時(shí)系數(shù)易瞧是三序列,所以傅立葉級(jí)數(shù)公式只涉及到了.和醞間范圍內(nèi)的各個(gè)樣本,也就是泌,只涉及到一個(gè)周嬲內(nèi)的各個(gè)群本,因此也可以耀有曝長(zhǎng)度廖列柬液達(dá),邸:,窆,州?,.其它。值耳例為.華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文一”/蔫“”“;其它值為這一變換對(duì)稱為離散傅立葉變換對(duì),用符號(hào)表示是.置。薹阿“肼】.磊。“丁【.快速傅立葉變換雖然為離散信號(hào)的分析從理論上提供了變換工具,為信號(hào)的計(jì)算機(jī)處理做出了貢獻(xiàn),但是還是很難得到普遍的應(yīng)用,其原因就是計(jì)算的次數(shù)太多,如信號(hào)的采樣數(shù)據(jù)為個(gè),則一般需要做次單元運(yùn)算,這運(yùn)算時(shí)間太長(zhǎng)了。年美國(guó)學(xué)者庫利一圖基.首先提出了

40、快速傅立葉變換的計(jì)算方法,這種方法的運(yùn)算燃:,因而曾被認(rèn)為是信號(hào)分析技術(shù)的劃時(shí)代進(jìn)步【】。要說明算法的原理,應(yīng)先分析的計(jì)算量。由的計(jì)算式可知:. ?女,炒“,篆。曠“,¨如肌將公式展開成矩陣形式礦 礦 曠 曠 臚 “一恥工”。¨矸一 臚:砌鶿;驢 ,礦”盧一礦 礦 曠 曠曠 矸“ 礦 礦一.四/擴(kuò) ”一砰“ 礦。:一揶確.儼礦 ”一 。“一華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文由矩陣式可知,每計(jì)算一個(gè).礬目,就要進(jìn)行次相乘和次相加,這樣計(jì)算所有的廚目共需要次相乘,次相加。以上矩陣相乘可知,在求刪的過程中存在很多重復(fù)的運(yùn)算,而避免這些運(yùn)算將是由簡(jiǎn)化為的關(guān)鍵。.離散信號(hào)的加窗處理離散信號(hào)由于

41、是從連續(xù)信號(hào)采樣得到的,所以有截?cái)嗪托孤兜膯栴},需進(jìn)行加窗處理。.信號(hào)的截?cái)嗪湍芰啃孤稊?shù)字信號(hào)處理的主要數(shù)學(xué)工具是傅立葉變換,但傅立葉變換是研究整個(gè)時(shí)間域和頻率域的關(guān)系,當(dāng)運(yùn)用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)工程振動(dòng)測(cè)試信號(hào)處理時(shí),不可能記錄無限長(zhǎng)的測(cè)試數(shù)據(jù),也不可能對(duì)太長(zhǎng)的信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算,而是取有限的時(shí)間間隔進(jìn)行分析,這意味著要對(duì)信號(hào)采取截?cái)嗟念A(yù)處理。截?cái)嗟姆椒ㄊ菍o限長(zhǎng)信號(hào)乘以一個(gè)窗函數(shù)。這里的窗含義是指透過窗口能夠觀測(cè)到整個(gè)信息的一部分,其余的被屏蔽及視為零。用數(shù)學(xué)表示是:設(shè) 且 ,如果有:。則稱似是一個(gè)窗函數(shù)。一般對(duì)信號(hào)進(jìn)行截?cái)?會(huì)導(dǎo)致信號(hào)的頻譜發(fā)生畸變。如余弦信號(hào)在時(shí)域分布為無限長(zhǎng).。,當(dāng)用一個(gè)矩形窗函數(shù)與

42、其相乘時(shí),得到的截?cái)嘈盘?hào)為:?。根據(jù)傅立葉變換關(guān)系,余弦信號(hào)的頻譜聊是位 且于。處的函數(shù),當(dāng)矩形窗函數(shù)四的譜為函數(shù)時(shí),按頻率卷積定理,則截?cái)嘈盘?hào)期的譜吲。應(yīng)為:,一/。此時(shí)在集中處的能量被分散到了兩個(gè)較寬的頻帶中去了,這種現(xiàn)象就是泄露。信號(hào)截?cái)嘁院螽a(chǎn)生的能量泄露現(xiàn)象是必然的。因?yàn)榇昂瘮?shù)是一個(gè)頻帶無限華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文的函數(shù),所以即使原信號(hào)是帶寬信號(hào),而在截?cái)嘁院笠脖厝怀蔀闊o限帶寬的函數(shù),即信號(hào)在頻域的能量與分布被擴(kuò)展了。又從采樣定理可以知道,無論采樣頻率多高,只要信號(hào)一經(jīng)截?cái)?就不可避免的引起混疊,因此信號(hào)截?cái)啾厝粚?dǎo)致誤差,這是信號(hào)分析中不容忽視的問題。如果增大截?cái)嚅L(zhǎng)度,即矩形窗口加寬,

43、則窗譜職“將被壓縮變窄:/減少。雖然理論上講,其頻譜范圍仍為無限寬,但實(shí)際中心頻率以外的頻率分量衰減較快,因而泄露誤差將減少。當(dāng)窗口寬度趨于無窮大時(shí),則譜窗,。將變?yōu)?。函?shù),而百。與壩的卷積仍為砸“,這說明,如果窗口無限寬,即不截?cái)?就不存在泄露誤差。泄露與窗函數(shù)頻譜的兩側(cè)旁瓣有關(guān),如果使旁瓣的高度趨向于零,而使能量相對(duì)集中在主瓣,就可以較為接近真實(shí)的頻譜。為此,在時(shí)間域中可采用不同的窗函數(shù)來截?cái)嘈盘?hào)。.窗函數(shù)類型及特性窗函數(shù)主要考慮其主瓣和旁瓣的特性,所以可按以下要求對(duì)窗函數(shù)做評(píng)定:主瓣寬度:主瓣寬度應(yīng)盡可能小,以便準(zhǔn)確的確定頻率陋;等效分析帶寬:表示分辨相鄰頻率的能力;.帶寬:能反映主瓣頂

44、部尖銳程度;最大旁瓣值:是最大旁瓣高度與主瓣的比值,以表示,能反映窗函數(shù)抑制遠(yuǎn)端干擾的能力;旁瓣衰減率:以每倍頻衰減多少來衡量,同樣能反映窗函數(shù)抑制遠(yuǎn)端干擾的能力;實(shí)際經(jīng)常使用的窗函數(shù)主要分類為:冪函數(shù)窗、三角函數(shù)窗和指數(shù)窗等類型。.短時(shí)傅立葉變換在很多應(yīng)用中,我們希望時(shí)頻表示能夠滿足疊加原理或線性原理。具體說來,如果是個(gè)信號(hào)分量的線性組合,則我們希望工的時(shí)頻表示是每個(gè)信號(hào)分量的華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文時(shí)頻表示的相同線性組合。以兩個(gè)分量的信號(hào)為例子,即有阿強(qiáng):,廠 , ,具有以上性質(zhì)的時(shí)頻表示稱為線性時(shí)頻表示。其中短時(shí)傅立葉變換就是屬于此類型。給定一個(gè)時(shí)間寬度很短的窗函數(shù),令窗函數(shù)滑動(dòng),則信號(hào)

45、的短時(shí)傅立葉變換定義為:】 .,正【上式說明正是窗函數(shù)的時(shí)移和頻移使短時(shí)傅立葉變換具有了局頻特性,它既是在時(shí)間時(shí)間的函數(shù),也是頻率的函數(shù)。短時(shí)傅立葉變換的物理意義是:信號(hào)的耵可就是信號(hào)乘以一個(gè)以為中心的“分析窗”“所做的傅立葉變換。由于信號(hào)工,乘以一個(gè)相當(dāng)短的窗函數(shù)等價(jià)與取出信號(hào)在分析時(shí)間點(diǎn)附近的一個(gè)切片,所以。,可以理解為信號(hào),在“分析時(shí)間片”附近的傅立葉變換即局部頻譜”。在實(shí)際運(yùn)用中,還需要將力離散化,離散公式為【孫】:.;,扎,一七?一?？蹧_華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文隨枧過程分撬振動(dòng)足王援領(lǐng)域磐逮存在瓣璦象,可以分為礁定糖蔟動(dòng)露瓣礁擐動(dòng)囂大類。騷渭確定性振動(dòng)是指那些能夠用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系公式

46、來撒述的振動(dòng),麗無法用一個(gè)確定往靜蘧數(shù)來攢述豹?jiǎng)⑥㈦S輥搬動(dòng),隧飄振動(dòng)獲憊的統(tǒng)計(jì)規(guī)律瞧可疆麓祝過糕寒描述?,且在提出的譜相關(guān)分析技術(shù)上能很好的進(jìn)行分析四。.隨機(jī)過糕概述隨機(jī)過程和隨機(jī)變量有著密切的聯(lián)系。由概率論的知識(shí)可知,可以用一個(gè)隨機(jī)變量來箍述鑫然賽串黲涎氍攀釋,勞狠搖豹取僚麓孬連續(xù),分為邋續(xù)隧甄變量和離散隨機(jī)變羹。對(duì)連續(xù)隨機(jī)變疑,一般用它的分布函數(shù)、概率密度及數(shù)字特征泉描述。在骰壤號(hào)瓣實(shí)驏努瓣蟪,主薅還趨淤褰數(shù)隨掇變鰲為主。對(duì)連續(xù)隧壤信號(hào)露作離散化處理,得到離散隨機(jī)信號(hào)。對(duì)的每一次宓現(xiàn),記為?,強(qiáng) 毛,?,一,囂然對(duì)槳一強(qiáng)定涎測(cè),強(qiáng),。,援妞積,傷構(gòu)成一個(gè)隨機(jī)變爨。若。,隨的變化兩取離散傻,

47、那么。,是離散隨機(jī)變量。平穩(wěn)隧瓿過程是隨枧振動(dòng)分孝廳的重要分支,工程中投多痿號(hào)可以認(rèn)雋是平穩(wěn)信譬,或者熄具有“過渡過程”的平穩(wěn)振動(dòng)狀態(tài),圓此平穩(wěn)隨機(jī)過程的研究在工稷應(yīng)鯔中毒著羹要瓣逮蒞。一個(gè)離散時(shí)間信號(hào)翮,如果其均傻與時(shí)間無關(guān),其自糊關(guān)函數(shù)和、的選取起點(diǎn)無關(guān),褥僅和、之麓有關(guān),那么我們稱獺為寬平穩(wěn)鵑麓規(guī)售弩。或稱為廣義平穩(wěn)信母。廣義平穩(wěn)信號(hào)是一類重要的隨機(jī)信號(hào),自然界中的絕大部分隨飄信號(hào)幫可以認(rèn)為是廣義平穩(wěn)信號(hào)。,粼它瓣和善鏨數(shù)滿是簿立時(shí)揀分變換懿有限能量祭臀,及廣自帽關(guān)函數(shù)。傅立葉變換,存在。稱為函數(shù)工的能量譜,并有【】:華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文以甜/:。;?打/知匯? ”/;。工“百.揪扣

48、逑扣一扣上公式表明了能量譜與振幅譜的關(guān)系,為無限能量函數(shù)的頻譜分析提供了另外一個(gè)方法。平穩(wěn)隨機(jī)過程壩的每個(gè)樣本函數(shù)上都是無限的變化過程,他們不滿足有限能量條件,因此不能直接對(duì)其樣本函數(shù)進(jìn)行傅立葉變換來得到過程的頻譜。但是由公式.可知,一個(gè)函數(shù)的幅譜除了由它的本身傅立葉變換得到之外,還可通過其自相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換來求得?。若定義隨機(jī)過程而,它由中心化平穩(wěn)隨機(jī)過程砌在日/,/】上截取得到,即:一/,其它時(shí)顯然,壩的樣本函數(shù)滿足有限能量條件,可以對(duì)其進(jìn)行傅立葉變換:島/?！啊?duì)于過程邵的每一個(gè)樣本函數(shù),可得其自相關(guān)函數(shù)為:出/疆。/垣/設(shè)的也傅立葉變換為甜,則由定理得:,甜/掃?！?/,在時(shí),可得到:;.?！?。;?！抉夂?甜;,】旦要/甜華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文由公式所表明的的意義看出,過程的自相關(guān)函數(shù)風(fēng)的的傅立葉變換表示振動(dòng)功率按頻率分布的情況。因此,通常將稱為過程的功率譜密度。這種通過隨機(jī)振動(dòng)的相關(guān)分析,在對(duì)相關(guān)函數(shù)進(jìn)行傅立葉變換得到過程的幅頻的方法,稱為功率譜法。如果一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)序列的功率譜密度。與無關(guān),及品常數(shù),則按白色光的同義稱為白噪聲。白噪聲的