2007年高考數(shù)學(xué)試題浙江卷(文科)

1、2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試浙江卷數(shù)學(xué)(文史類)試題全解全析一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四 個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.設(shè)全集1,3,5,6,8,A=1,6,B=5,6,8，則(CUA)GB=(A)6(B)5,8(c)6,8(D)3,5,6,8【答案】：B【分析】：由于U=1,3,5,6,8,A=1,6 CUA=3,5,8 (CUA)AB=5,【高考考點(diǎn)】集合的交集及補(bǔ)集運(yùn)算 【易錯(cuò)點(diǎn)】：混淆集中運(yùn)算的含義或運(yùn)算不仔細(xì)出錯(cuò)【備考提示】：集合間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算布高考中的常考內(nèi)容，要認(rèn)真掌 握，并確保得分。(2)已知COS + 0 =(2 w丿

2、2,且WT是“x2x” 的(B)必要而不充分條件(D)既不充分也不必要條件【備考提示】：充要條件在數(shù)學(xué)中有著廣泛應(yīng)用，它可以與數(shù)學(xué)中的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)考查，是一個(gè)要重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容之一直線x2y+1=0關(guān)于直線x=1對(duì)稱的直線方程是(O 2 x+y3=0(D) x+2y3=0【答案】：D【分析】：解法一(利用相關(guān)點(diǎn)法)設(shè)所求直線上任一點(diǎn)(x,y),則它關(guān)于X-1對(duì)稱點(diǎn)為(2-x,y)在直線X-2JP+1=0上，A2-X-2V+1=0化簡(jiǎn)得x+2j - 3 - 0故選答案D.解法二根據(jù)直線JC-2 + 1 = O關(guān)于直線X _ 1對(duì)稱的直線斜率是互為相反數(shù)得答案A或D,再根據(jù)兩直線交點(diǎn)在直線1

3、= 1選答案D.【高考考點(diǎn)】轉(zhuǎn)移法求軌跡問(wèn)題及軸對(duì)稱的相關(guān)知識(shí) 【易錯(cuò)點(diǎn)】：運(yùn)算不準(zhǔn)確導(dǎo)致出錯(cuò)【備考提示】：高考中每年均有相當(dāng)一部分基礎(chǔ)題，要想得到高分，這些習(xí)題均不 能大意，要爭(zhēng)取多得分，最好得滿分。(5)要在邊長(zhǎng)為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個(gè)草坪都能?chē)姙⒌剿僭O(shè)每個(gè)噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個(gè)數(shù)最少是(A)6(B)5(C)4(D)3【答案】CA *B 0 D *【分析】：因?yàn)辇堫^的噴灑面積為36n汕3，正方形面積為256,故至少三個(gè)龍頭。由于2/R16，故三個(gè)龍頭肯定不能保證整個(gè)草坪能?chē)姙⒌剿?。?dāng)用四個(gè)龍頭時(shí)，可將正方形均分四個(gè)小正方形，同時(shí)

4、將四個(gè)龍頭分別放在它們的中心，由于27? = 12 82，故可以保證整個(gè)草坪能?chē)姙⒌剿?。【高考考點(diǎn)】正方形及圓的面積等相關(guān)知識(shí)【易錯(cuò)點(diǎn)】：簡(jiǎn)單計(jì)算一下面積，直接相除得答案D【備考提示】：遇到一些數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題，不僅要從理論上加以研究，還要注意問(wèn)題的實(shí)際意義，不能理想化。(廠1YJXl龍丿展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是(A)36(B)36(C)84(D)84【答案】：C【分析】：設(shè)常數(shù)項(xiàng)為第r+1項(xiàng)，則，/ y令宀02 2，則r-3，故常數(shù)項(xiàng)是第四項(xiàng)且心4【高考考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理及相關(guān)知識(shí)【易錯(cuò)點(diǎn)】：記錯(cuò)二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)，特別是其中的項(xiàng)數(shù)?！緜淇继崾尽?： 準(zhǔn)確掌握一些重要的公式和定理是我們解題的關(guān)鍵， 也是我

5、 們解題的依據(jù)。(7)若P是兩條異面直線I、m外的任意一點(diǎn)，則(A)過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與I、m都平行(B)過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與I、m都垂直(C)過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與I、m都相交(D)過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與I、m都異面【答案】：B【分析】：設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線為n，若n與I、m都平行，則I、m平行，與已知矛盾，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤。由于I的公垂線，而過(guò)點(diǎn)P與公垂線平行的直線只有一條，故B正確。AB為直線m;若點(diǎn)P在P1點(diǎn)，則顯然無(wú)法作出直線與兩直線都相交，故選項(xiàng)若P在P2點(diǎn)，則由圖中可知直線CC及D比均與I、m異面，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤?！靖呖伎键c(diǎn)】異面直線及線線平行、垂直的相關(guān)知識(shí)?！疽族e(cuò)點(diǎn)】：空間想

6、象能力差，找不到相應(yīng)的反例【備考提示】：正方體是大家非常熟悉的一個(gè)幾何體，但很多同學(xué)不會(huì)靈活 應(yīng)用，從本題、m只有惟C錯(cuò)誤可以看出，有關(guān)位置關(guān)系及射影等相關(guān)問(wèn)題我們都可以借助正方體來(lái) 判斷。(8)甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6,則本次比賽甲獲勝的概率是(A1 0.216(B)0.36(C)0.432(D)0.648【答案】D【分析】：甲獲勝有兩種情況，一是甲以2:0獲勝，此時(shí)p產(chǎn)0.62= 0.36二是甲以2:1獲勝，此時(shí)p2=Cj*0.6x0.4x0,6 = 0.288，故甲獲勝的概率p = Pi + p2=0.6

7、48【高考考點(diǎn)】獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生n次的概率【易錯(cuò)點(diǎn)】：利用公式p =0 x0.4=0.432求得答案c,忽視了問(wèn)題的實(shí)際意義?！緜淇继崾尽浚河?jì)算概率問(wèn)題要仔細(xì)分析該事件中所包含的基本事件，分類 計(jì)算。(9)若非零向量a, b，則（）A.lb a-2bB.2b |tf-2|D.2nAC2b a-2bOAOBBA =CA=gI2A.B.C.【高考考點(diǎn)】向量運(yùn)算的幾何意義及向量的數(shù)量積等知識(shí) 【易錯(cuò)點(diǎn)】：考慮一般情況而忽視了特殊情況【備考提示】：利用向量的幾何意義解題是向量中的一個(gè)亮點(diǎn)，它常常能起 到化繁為簡(jiǎn)、化抽象為直觀的效果。（10）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為是準(zhǔn)線上一點(diǎn)，且，貝U雙曲線的

8、離心率是（芻-號(hào)=360)a bpPM冏啊=4仍)D.【答案】：B【分析】：設(shè)準(zhǔn)線與x軸交于A點(diǎn).在中，J III也卜財(cái)又 IP彳?chē)?yán)少4a2b2a二3)化簡(jiǎn)得J:、c= J3故選答案B【高考考點(diǎn)】雙曲線的離心率的求法解三角形的相關(guān)知識(shí)。【易錯(cuò)點(diǎn)】：不能聯(lián)系三角形的有關(guān)知識(shí)，找不到解題方法而亂選。【備考提示】：雙曲線的離心率的求法是解析幾何的一個(gè)重點(diǎn)，且方法較 多，要善于總結(jié)各種方法，靈活應(yīng)用。.填空題：本大題共7小題.每小題4分.共28分.(11)函數(shù)l-y0刃1【高考考點(diǎn)】函數(shù)值域的求法。【易錯(cuò)點(diǎn)】忽視函數(shù)的有界性而仿照來(lái)解答。y=R)的值域是_:【答案】：【分析】：注意到,故可以先解出,再

9、利用函數(shù)的有界性求出函數(shù)值域。由，得1 一7，解之得【備考提示】：數(shù)學(xué)中有很多問(wèn)題看起來(lái)很相似，但解法有很大不同，要仔細(xì)區(qū)別，防止出錯(cuò)(12)若或 n0+gs = -5,貝U sin 2 9的值是_.【答案】：_2425【分析】：本題只需將已知式兩邊平方即可。sin0+cos0 二一5兩邊平方得：sin?6? + 2sin0costf+cos2 =25，即14-sin20 = 25sin 2d=-25【高考考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及二倍角公式?！疽族e(cuò)點(diǎn)】：計(jì)算出錯(cuò)【備考提示】：計(jì)算能力是高考考查的能力之一，這需要在平時(shí)有針對(duì)性地 加強(qiáng)。(13)某校有學(xué)生2000人，其中高三學(xué)生500人.為

10、了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)200人的樣本.則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為_(kāi) .【答案】50【分析】：分層抽樣即是按比例抽樣，易知抽樣比例為 學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為50人。【高考考點(diǎn)】分層抽樣的相關(guān)知識(shí)?！疽族e(cuò)點(diǎn)】：不理解分層抽樣的含義或與其它混淆?！緜淇继崾尽浚撼闃臃椒ㄊ菙?shù)學(xué)中的一個(gè)小知識(shí)點(diǎn)，但 個(gè)重要的得分點(diǎn)，不容錯(cuò)過(guò)。(14)z2xiy中的X、滿足約束條件x-2+50、3-xk0工+八 0則Z的最小值是_.【答案】：_53【分析】：將z = 2xy化為y = x+z，故 的幾何意義即為直線y = -2x+z在y軸上的截距，劃出點(diǎn)(10：1,故500名高三般

11、不難，故也是y)滿足的可行域，通過(guò)平移直線可知，直線過(guò)點(diǎn)(5 5I 33)時(shí)，直線在y軸上的截距最小，此時(shí)Z也就有最小值53【高考考點(diǎn)】線性規(guī)劃的相關(guān)知識(shí) 【易錯(cuò)點(diǎn)】：繪圖不夠準(zhǔn)確或畫(huà)錯(cuò)相應(yīng)的可行域?！緜淇继崾尽浚簲?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的重要思想方法，要特別予以重視，但作 圖必須準(zhǔn)確，到位。(15)曲線j; = x3-2x2-4x+2在點(diǎn)(1，一3)處的切線方程是 _【答案】：【分析】：易判斷點(diǎn)(1，-3)在曲線j/=/-2x2-4x+2上，故切線的斜率*(3-4JC-+)-5，二切線方程為尸 35(x-i)，即5x+j;-2=0【高考考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)知識(shí)在求切線中的應(yīng)用【易錯(cuò)點(diǎn)】：沒(méi)有判斷點(diǎn)與曲線的位置

12、關(guān)系，導(dǎo)致運(yùn)算較繁或找不到方法?！緜淇继崾尽浚?16)某書(shū)店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種小張用10元錢(qián)買(mǎi)雜志(每種至多買(mǎi)一本，10元錢(qián)剛好用完)，則不同買(mǎi)法的種數(shù)是 _(用數(shù)字作答)【答案】：266【分析】：根據(jù)題意，可有以下兩種情況：用10元錢(qián)買(mǎi)2元1本共有C；= 56用10元錢(qián)買(mǎi)2元1本的雜志4本和1元1本的雜志2本共有70 x3 = 210故210+56=266【高考考點(diǎn)】排列組合的相關(guān)知識(shí)及分析問(wèn)題的能力【易錯(cuò)點(diǎn)】：考慮問(wèn)題不全面，漏掉一些情況【備考提示】：排列組合問(wèn)題最需要注意的是不重不漏，這就要求我們?cè)诮忸}時(shí)要認(rèn)真分析，全面考慮。(17)已知點(diǎn)O在二面角aAB-B的

13、棱上，點(diǎn)P在a內(nèi)，且/PO圧45.若對(duì)于B內(nèi)異于O的任意一點(diǎn)Q,都有/POO45,則二面角aAB-B的取值范圍是_ .【答案】：90： 18叫【分析】：若二面角a-AB-B的大小為銳角，則過(guò)點(diǎn)P向平面P作垂線,設(shè)垂足為H.過(guò)H作AB的垂線交于C,連PC CH OH則ZFCH就是所求二面角的平面角.根據(jù)題意得ZPOff245，由于對(duì)于B內(nèi)異于O的任意一點(diǎn)Q,都有/POO45,二ZP0H2 4亍 ,設(shè)PO=2x，則PHyl2x又/PO圧45,二OC=PC=_，而在WC/中應(yīng)有PCPH顯然矛盾，故二面角a-AB-B的大小不可能為銳角即二面角B6的范圍是若二面角a-AB-B的大小為直角或鈍角，則由于/

14、P0圧45，結(jié)合圖形 容易判斷對(duì)于B內(nèi)異于0的任意一點(diǎn)Q,都有/POO45。即二面角 的范圍是【高考考點(diǎn)】二面角的求法及簡(jiǎn)單的推理判斷能力【易錯(cuò)點(diǎn)】：畫(huà)不出相應(yīng)的圖形，從而亂判斷?！緜淇继崾尽浚簾o(wú)論解析幾何還是立體幾何，借助于圖形是我們解決問(wèn)題的 一個(gè)重要的方法，它可以將問(wèn)題直觀化，從而有助于問(wèn)題的解決。三解答題：本大題共5小題，共72分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或 演算步驟.(18)(本題14分)已知ABC的周長(zhǎng)為+1，且si nA+sin B sin C(I)求邊AB的長(zhǎng)；(n)若厶ABC的面積為sin C，求角C的度數(shù).【答案】（I）由題意及正弦定理，得AB+BC+A6+1.BC+AC

15、=AB,兩式相減，得：AB=1.(n)由厶ABC的面積=12BCACsinC=16sin C，得BC- AO1亍? * *，由余弦定理，得嚴(yán)AC2BC2-AB21cosC =-=2AC BC2，所以C=600.【高考考點(diǎn)】正弦定理、三角形的面積計(jì)算等相關(guān)知識(shí) 【易錯(cuò)點(diǎn)】：不能利用正弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化，解題混亂?！緜淇继崾尽浚捍祟悊?wèn)題要求大家對(duì)正弦定理、余弦定理、面積公式要熟練 掌握，并能運(yùn)用它們靈活地進(jìn)行邊與角的轉(zhuǎn)化，解三角形問(wèn)題也是每年高考的一個(gè) 重點(diǎn)，但難度一般不大，是高考的一個(gè)重要的得分點(diǎn)。（19）（本題14分）已知數(shù)列7中的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，且(k二1,2,3,).(I)

16、求及(n4)(不必證明)；(II)求數(shù)列的前2n項(xiàng)和S2n.【答案】 解：易求得方程#一(豐 2*)龍+3 卜才二 0的兩個(gè)根為Jr, =3A,x2=2*當(dāng)k=1時(shí)，所以xi-（3t+21）x+3t-2*=0如-I=3,JT2=2al當(dāng)k=2時(shí)，所以當(dāng)k=3時(shí)，所以當(dāng)k=4時(shí)，所以因?yàn)閚4時(shí),，所以()厲必=幽十色 +“+刼=(3+6+*+3灘)+(2 + 2 + 2)譽(yù)+27【高考考點(diǎn)】二次方程及等差、等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí);看=6尚=4坷二4X| =9,x2=8烏二8片二12內(nèi)=16嗎=12T3n心(4)【易錯(cuò)點(diǎn)】：不能準(zhǔn)確理解題意而解題錯(cuò)誤【備考提示】：本題主要考查等差、等比數(shù)列的基本知識(shí)，

17、考查運(yùn)算及推理能力對(duì)于此類問(wèn)題要認(rèn)真審題、冷靜分析，加上扎實(shí)的基本功就可以解決問(wèn)題(20)(本題14分)在如圖所示的幾何體中，丘從平面ABC DBL平面ABCACL BC,且AC=BC=BD=2AEM是AB的中點(diǎn).(I)求證：CM丄EM ( II)求DE與平 面EMC所成角的正切值.【答案】(I)證明：因?yàn)锳C=BC M是AB的中點(diǎn)，所以CMLAB.又EA丄平面ABC二EA LCM且AB(AE=ACM1 平面，所以CMLEM(I)連接MD設(shè)AE=a，則BD=BC=AC=2在直角梯形EABD中,AB=2血，M是AB中點(diǎn)，所以DE=3a,$二 1,MD=,因此DM LEM.因?yàn)镃ML平面EMD所以

18、CML DM因此DML平面EMC故ZDEM是直線DE與平面EMC所成角。Rm)EM 二辰tanZDM = = V2EM【高考考點(diǎn)】空間線面關(guān)系、直線與平面所成角的求法【易錯(cuò)點(diǎn)】：找不出或找錯(cuò)直線與平面所成角。【備考提示】：本題主要考查空間線面關(guān)系、直線與平面所成角的求法等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理能力.對(duì)于線面垂直問(wèn)題，最常用的方法是通過(guò)線面垂直去證明，而求直線與平面所成角，首先要作出所求的角，再求之。 同時(shí)，利用空間向量也是解決此類問(wèn)題的一個(gè)重要的方法，大家可以嘗試一下。在中，MD=（第21題）（21）（本題14分）如圖，直線與橢圓xl* +y=14交于兩點(diǎn)，記的面積為C(3）求在&二 0040AB(I)若k=2,求方程X(II)若關(guān)于x的方程/W=o在(0,2)上有兩個(gè)解x1,x2,求k的取值范圍，并證明1 1 ,+ 0時(shí)，即卩X1或X-1時(shí)，方程化為2f +21二0解得-1 土侖X-2，因?yàn)閘 + x/?10-12，故舍去，所以1 -X .2當(dāng)?-11fcc+lX卜1所以/（J）在（0,1是單調(diào)函數(shù)，故/匕）=。 在（0,1上至多一個(gè)解，若1vx1vx2v2,貝Ux1x2=_12v0,故不符題