引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系

1、引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系“三角形內(nèi)角和”教學(xué)案例零愛(ài)貴數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注意將“聯(lián)系”的觀點(diǎn)貫穿教學(xué)的全過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，有效促進(jìn)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)化為自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高對(duì)數(shù)學(xué)整體性的認(rèn)識(shí)。下面擷取“三角形內(nèi)角和”的幾個(gè)教學(xué)片斷來(lái)具體闡述“如何引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系”。一、拓寬知識(shí)背景，滲透數(shù)學(xué)聯(lián)系師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些平面圖形？ 學(xué)生回答后，教師呈現(xiàn)多個(gè)已學(xué)的平面圖形（如下圖）。師：這些平面圖形中都有角，我們把圖形中相鄰兩邊的夾角稱(chēng)為內(nèi)角。那么，長(zhǎng)方形有幾個(gè)內(nèi)角？它的內(nèi)角有什么特點(diǎn)？生：長(zhǎng)方形有四個(gè)內(nèi)角，它們都是直角。師：這四個(gè)內(nèi)角的和是多少呢？生：360

2、76;。師：你是怎么想的呢？生：長(zhǎng)方形每個(gè)內(nèi)角都是90°，所以四個(gè)內(nèi)角的和就是360°。師：（指著黑板上兩個(gè)大小不同的長(zhǎng)方形）所有長(zhǎng)方形的內(nèi)角和都是360°嗎？生：所有長(zhǎng)方形的四個(gè)內(nèi)角都是直角，所以四個(gè)內(nèi)角的和都是360°。師：（出示一個(gè)三角形）三角形有幾個(gè)內(nèi)角呢？今天我們就來(lái)研究三角形的內(nèi)角和。 【感悟】為了使學(xué)生整體感知三角形內(nèi)角和的知識(shí)，本片斷先從已學(xué)的一些平面圖形引入，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)內(nèi)角，并從長(zhǎng)方形的內(nèi)角和切入，引出三角形的內(nèi)角和的問(wèn)題。這樣的教學(xué)，將三角形內(nèi)角和置于平面圖形內(nèi)角和的大背景中，拓展了三角形內(nèi)角和的數(shù)學(xué)知識(shí)背景，滲透數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系

3、，有效地避免了新知識(shí)的“橫空出世”。二、利用知識(shí)聯(lián)系，探索驗(yàn)證規(guī)律師：三角形的內(nèi)角和是多少呢？生：180°。師：其他同學(xué)有不同的想法嗎？我們用什么辦法才能知道三角形的內(nèi)角和呢？生：先量出三個(gè)角的度數(shù)，再加一加。師：好，那么我們一起來(lái)量一量。請(qǐng)每個(gè)小組量一個(gè)三角形，然后把量得的角的度數(shù)相加，看看結(jié)果等于多少。教師呈現(xiàn)12個(gè)大小不同的三角形，其中有兩對(duì)形狀分別相同、大小不同的三角形。每組學(xué)生一個(gè)三角形，學(xué)生用量角器量出三個(gè)角的度數(shù)，并把度數(shù)直接用水彩筆寫(xiě)在三角形上，算出的度數(shù)和電寫(xiě)在三角形上，然后再貼到黑板上共同觀察討論。師：（指著黑板上的三角形）我們發(fā)現(xiàn)有的三角形的三個(gè)內(nèi)角相加后，正好

4、是180°，但有的是179°，還有181°的。為什么有的不正好等于180°呢？生：因?yàn)橛袝r(shí)候量得不準(zhǔn)。師：在度量的時(shí)候，由于測(cè)量的誤差以及我們視力的限制，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些小誤差。那么，除了用量的方法，你還能用什么方法驗(yàn)證或說(shuō)明三角形的內(nèi)角和是180°呢？每組發(fā)一份操作材料（里面有各種類(lèi)型三角形），學(xué)生操作嘗試，小組討淪交流，然后再全班交流。生：我用撕和拼的方法，先把三個(gè)內(nèi)角撕下來(lái)，再拼在一起，拼成了一個(gè)平角。所以三個(gè)內(nèi)角的和是180°。師：這位同學(xué)真厲害！他利用了什么知識(shí)來(lái)說(shuō)明三角形的內(nèi)角和是180°呢？生：他用了平角是180

5、°的知識(shí)。師：這確實(shí)是一種很好的辦法，大家用一個(gè)三角形試一試，看能不能拼成平角。還有其他方法嗎？生：老師，我是用折紙的方法。我拿一個(gè)三角形，（邊說(shuō)邊演示）把上面的角沿虛線橫折，頂點(diǎn)落在底邊上，再將剩下的兩個(gè)角橫折過(guò)來(lái)，使三個(gè)角正好拼在一起，這三個(gè)角組成了一個(gè)平角。接著，我還找了另外幾個(gè)三角形來(lái)折，都能拼成一個(gè)平角。所以，三角形內(nèi)角和是180°。師：他還是利用了平角的知識(shí)，只是方法上略有區(qū)別。生：利用長(zhǎng)方形也可以說(shuō)明。連接長(zhǎng)方形的一條對(duì)角線，得到兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)直角三角形完全相同，并且兩個(gè)直角三角形的六個(gè)角正好組成了長(zhǎng)方形的四個(gè)內(nèi)角。而長(zhǎng)力形的內(nèi)角和是360°

6、，所以每個(gè)直角三角形的內(nèi)角和等于360°÷2=180°。師：這又是一種獨(dú)特的方法。她利用了什么知識(shí)來(lái)說(shuō)明的呢？生：她利用了長(zhǎng)方形的四個(gè)內(nèi)角的和是360°。生：還有，因?yàn)殚L(zhǎng)方形正好可以分為兩個(gè)一樣的直角三角形。師：看來(lái)，我們?cè)谟龅揭粋€(gè)新的問(wèn)題時(shí)，可以聯(lián)系已學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)思考，這樣往往能較快地找到解決問(wèn)題的方法?！靖形颉坷靡呀?jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)構(gòu)建新的數(shù)學(xué)知識(shí)，這不僅有助于學(xué)生理解新的知識(shí)，而且是一種非常重要的學(xué)習(xí)方法。在探索三角形內(nèi)角和規(guī)律的教學(xué)中，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生將三角形內(nèi)角和與平角、長(zhǎng)方形四個(gè)內(nèi)角的和等知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，并使學(xué)生在新舊知識(shí)的連接點(diǎn)和新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)

7、上把握好他們之間的內(nèi)在聯(lián)系。首先，學(xué)生用度量的方法探索三角形內(nèi)角和，初步得出了三角形內(nèi)角和是180°的結(jié)論，并發(fā)現(xiàn)了直接度量的局限性。其次，學(xué)生又創(chuàng)造性地與平角知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，用“撕拼”“折拼”等方法，把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角，利用平角知識(shí)得出三角形內(nèi)角和是180°的結(jié)論。最后，由于教師提供的學(xué)具有長(zhǎng)方形的，課始又是從長(zhǎng)方形四個(gè)內(nèi)角的和是360°引入的，又有學(xué)生利用長(zhǎng)方形與三角形的關(guān)系推導(dǎo)出了結(jié)淪。在整個(gè)探索過(guò)程中，學(xué)生積極思考并大膽發(fā)言，他們的創(chuàng)造性思維得到了充分發(fā)揮。三、在運(yùn)動(dòng)變化中感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，深化知識(shí)理解師：對(duì)于三角形的內(nèi)角和，你們還有什么問(wèn)題

8、嗎？生：大小不同的三角形，它們的內(nèi)角和怎么會(huì)是一樣的呢？師：（指著黑板上兩個(gè)大小不同但三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形）請(qǐng)大家觀察這兩個(gè)三角形，想一想，這是什么原因呢？生：三角形變大了，但角的大小沒(méi)有變。生：角的兩條邊長(zhǎng)了，但角的大小不變。因?yàn)榻堑拇笮∨c邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。師：你們分析得很有道理。老師這里給大家做一個(gè)小小的演示，請(qǐng)大家邊觀察、邊思考：三角形的形狀變了，可是內(nèi)角和怎么會(huì)不變呢？教師先在黑板上固定小棒，然后用活動(dòng)角與小棒組成一個(gè)三角形，教師手拿活動(dòng)角的頂點(diǎn)處，往下壓，形成一個(gè)新的三角形，學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：活動(dòng)角在變大，而另外兩個(gè)角在變小。這樣多次變化，學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)：活動(dòng)角越來(lái)越大，而另外兩個(gè)角越來(lái)越小

9、。最后，當(dāng)活動(dòng)角的兩條邊與小棒重合時(shí)，活動(dòng)角就是一個(gè)平角180°，另外兩個(gè)角都是0°?！靖形颉啃W(xué)生由于年齡小，容易受圖形或物體的外在形式的影響。如本片斷中的兩個(gè)問(wèn)題：“大小不同的三角形，它們的內(nèi)角和怎么會(huì)是一樣的呢？”“三角形的形狀變了，可是內(nèi)角和怎么會(huì)不變呢？”很多學(xué)生難以理解。教學(xué)中，教師能充分利用學(xué)具引導(dǎo)學(xué)生思考，促進(jìn)學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和知識(shí)的理解和內(nèi)化。對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題，教師主要是引導(dǎo)學(xué)生與角的有關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)讓學(xué)生觀察兩個(gè)大小不同但三個(gè)角的度數(shù)對(duì)應(yīng)相等的三角形，引導(dǎo)學(xué)生利用“角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)”的舊知識(shí)來(lái)理解說(shuō)明。對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題，主要運(yùn)用數(shù)學(xué)本身內(nèi)在的思想

10、性，如變化、運(yùn)動(dòng)、聯(lián)系等觀點(diǎn)，利用了一個(gè)精巧的小教具的演示，讓學(xué)生通過(guò)觀察、交流、想象，充分感受三角形三個(gè)角之間的聯(lián)系和變化，感悟三角形內(nèi)角和不變的原因。四、綜合運(yùn)用知識(shí)，溝通知識(shí)聯(lián)系教學(xué)中安排多層次的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系。為簡(jiǎn)潔、清楚地說(shuō)明問(wèn)題，下面只羅列四道習(xí)題的內(nèi)容，具體教學(xué)過(guò)程略去。1.求出三角形各個(gè)角的度數(shù)。 2.一個(gè)三角形可能有兩個(gè)直角嗎？一個(gè)三角形可能有兩個(gè)鈍角嗎？你能用今天所學(xué)的知識(shí)說(shuō)明嗎？3.(1)將兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)大三角形，這個(gè)大三角形的內(nèi)角和是多少？（多媒體呈現(xiàn)拼的過(guò)程） (2)將一個(gè)大三角形分成兩個(gè)小三角形，這兩個(gè)小三角形的內(nèi)角和分別是多少？（多媒體呈現(xiàn)分的過(guò)程）4.智力大沖浪：你能求出下面圖形的內(nèi)角和嗎？ 【感悟】習(xí)題是溝通知識(shí)聯(lián)系的有效手段。在本節(jié)課的四個(gè)層次的練習(xí)中，能充分注意溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生從整體上把握知識(shí)的來(lái)龍去脈和縱橫聯(lián)系，逐步形成對(duì)知識(shí)的整體認(rèn)知，構(gòu)建自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而發(fā)展思維，提高綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。第一題將三角形內(nèi)角和知識(shí)與三角形特征結(jié)合起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用內(nèi)角和知識(shí)和直角三角形、等邊三角形等圖形特征求三角形內(nèi)角的度數(shù)。第二題將三角形內(nèi)角和知識(shí)與三角形的分類(lèi)知識(shí)結(jié)合起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用三角形內(nèi)角和的知識(shí)去解釋直角三角形、鈍角三角形中角的特征，較好地溝通了知識(shí)