引導(dǎo)學生把握數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系

1、引導(dǎo)學生把握數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系“三角形內(nèi)角和”教學案例零愛貴數(shù)學教學應(yīng)注意將“聯(lián)系”的觀點貫穿教學的全過程，引導(dǎo)學生把握數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，有效促進學生把數(shù)學知識結(jié)構(gòu)內(nèi)化為自己的認知結(jié)構(gòu)，提高對數(shù)學整體性的認識。下面擷取“三角形內(nèi)角和”的幾個教學片斷來具體闡述“如何引導(dǎo)學生把握數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系”。一、拓寬知識背景，滲透數(shù)學聯(lián)系師：我們已經(jīng)學習了哪些平面圖形？ 學生回答后，教師呈現(xiàn)多個已學的平面圖形（如下圖）。師：這些平面圖形中都有角，我們把圖形中相鄰兩邊的夾角稱為內(nèi)角。那么，長方形有幾個內(nèi)角？它的內(nèi)角有什么特點？生：長方形有四個內(nèi)角，它們都是直角。師：這四個內(nèi)角的和是多少呢？生：360

2、76;。師：你是怎么想的呢？生：長方形每個內(nèi)角都是90°，所以四個內(nèi)角的和就是360°。師：（指著黑板上兩個大小不同的長方形）所有長方形的內(nèi)角和都是360°嗎？生：所有長方形的四個內(nèi)角都是直角，所以四個內(nèi)角的和都是360°。師：（出示一個三角形）三角形有幾個內(nèi)角呢？今天我們就來研究三角形的內(nèi)角和。 【感悟】為了使學生整體感知三角形內(nèi)角和的知識，本片斷先從已學的一些平面圖形引入，引導(dǎo)學生認識內(nèi)角，并從長方形的內(nèi)角和切入，引出三角形的內(nèi)角和的問題。這樣的教學，將三角形內(nèi)角和置于平面圖形內(nèi)角和的大背景中，拓展了三角形內(nèi)角和的數(shù)學知識背景，滲透數(shù)學知識之間的聯(lián)系

3、，有效地避免了新知識的“橫空出世”。二、利用知識聯(lián)系，探索驗證規(guī)律師：三角形的內(nèi)角和是多少呢？生：180°。師：其他同學有不同的想法嗎？我們用什么辦法才能知道三角形的內(nèi)角和呢？生：先量出三個角的度數(shù)，再加一加。師：好，那么我們一起來量一量。請每個小組量一個三角形，然后把量得的角的度數(shù)相加，看看結(jié)果等于多少。教師呈現(xiàn)12個大小不同的三角形，其中有兩對形狀分別相同、大小不同的三角形。每組學生一個三角形，學生用量角器量出三個角的度數(shù)，并把度數(shù)直接用水彩筆寫在三角形上，算出的度數(shù)和電寫在三角形上，然后再貼到黑板上共同觀察討論。師：（指著黑板上的三角形）我們發(fā)現(xiàn)有的三角形的三個內(nèi)角相加后，正好

4、是180°，但有的是179°，還有181°的。為什么有的不正好等于180°呢？生：因為有時候量得不準。師：在度量的時候，由于測量的誤差以及我們視力的限制，經(jīng)常會出現(xiàn)一些小誤差。那么，除了用量的方法，你還能用什么方法驗證或說明三角形的內(nèi)角和是180°呢？每組發(fā)一份操作材料（里面有各種類型三角形），學生操作嘗試，小組討淪交流，然后再全班交流。生：我用撕和拼的方法，先把三個內(nèi)角撕下來，再拼在一起，拼成了一個平角。所以三個內(nèi)角的和是180°。師：這位同學真厲害！他利用了什么知識來說明三角形的內(nèi)角和是180°呢？生：他用了平角是180

5、°的知識。師：這確實是一種很好的辦法，大家用一個三角形試一試，看能不能拼成平角。還有其他方法嗎？生：老師，我是用折紙的方法。我拿一個三角形，（邊說邊演示）把上面的角沿虛線橫折，頂點落在底邊上，再將剩下的兩個角橫折過來，使三個角正好拼在一起，這三個角組成了一個平角。接著，我還找了另外幾個三角形來折，都能拼成一個平角。所以，三角形內(nèi)角和是180°。師：他還是利用了平角的知識，只是方法上略有區(qū)別。生：利用長方形也可以說明。連接長方形的一條對角線，得到兩個直角三角形，這兩個直角三角形完全相同，并且兩個直角三角形的六個角正好組成了長方形的四個內(nèi)角。而長力形的內(nèi)角和是360°

6、，所以每個直角三角形的內(nèi)角和等于360°÷2=180°。師：這又是一種獨特的方法。她利用了什么知識來說明的呢？生：她利用了長方形的四個內(nèi)角的和是360°。生：還有，因為長方形正好可以分為兩個一樣的直角三角形。師：看來，我們在遇到一個新的問題時，可以聯(lián)系已學過的知識來思考，這樣往往能較快地找到解決問題的方法?！靖形颉坷靡呀?jīng)學過的知識構(gòu)建新的數(shù)學知識，這不僅有助于學生理解新的知識，而且是一種非常重要的學習方法。在探索三角形內(nèi)角和規(guī)律的教學中，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學生將三角形內(nèi)角和與平角、長方形四個內(nèi)角的和等知識聯(lián)系起來，并使學生在新舊知識的連接點和新知識的生長點

7、上把握好他們之間的內(nèi)在聯(lián)系。首先，學生用度量的方法探索三角形內(nèi)角和，初步得出了三角形內(nèi)角和是180°的結(jié)論，并發(fā)現(xiàn)了直接度量的局限性。其次，學生又創(chuàng)造性地與平角知識聯(lián)系起來，用“撕拼”“折拼”等方法，把三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化成一個平角，利用平角知識得出三角形內(nèi)角和是180°的結(jié)論。最后，由于教師提供的學具有長方形的，課始又是從長方形四個內(nèi)角的和是360°引入的，又有學生利用長方形與三角形的關(guān)系推導(dǎo)出了結(jié)淪。在整個探索過程中，學生積極思考并大膽發(fā)言，他們的創(chuàng)造性思維得到了充分發(fā)揮。三、在運動變化中感悟數(shù)學知識的聯(lián)系，深化知識理解師：對于三角形的內(nèi)角和，你們還有什么問題

8、嗎？生：大小不同的三角形，它們的內(nèi)角和怎么會是一樣的呢？師：（指著黑板上兩個大小不同但三個角對應(yīng)相等的三角形）請大家觀察這兩個三角形，想一想，這是什么原因呢？生：三角形變大了，但角的大小沒有變。生：角的兩條邊長了，但角的大小不變。因為角的大小與邊的長短無關(guān)。師：你們分析得很有道理。老師這里給大家做一個小小的演示，請大家邊觀察、邊思考：三角形的形狀變了，可是內(nèi)角和怎么會不變呢？教師先在黑板上固定小棒，然后用活動角與小棒組成一個三角形，教師手拿活動角的頂點處，往下壓，形成一個新的三角形，學生觀察發(fā)現(xiàn)：活動角在變大，而另外兩個角在變小。這樣多次變化，學生逐步發(fā)現(xiàn)：活動角越來越大，而另外兩個角越來越小

9、。最后，當活動角的兩條邊與小棒重合時，活動角就是一個平角180°，另外兩個角都是0°。【感悟】小學生由于年齡小，容易受圖形或物體的外在形式的影響。如本片斷中的兩個問題：“大小不同的三角形，它們的內(nèi)角和怎么會是一樣的呢？”“三角形的形狀變了，可是內(nèi)角和怎么會不變呢？”很多學生難以理解。教學中，教師能充分利用學具引導(dǎo)學生思考，促進學生對三角形內(nèi)角和知識的理解和內(nèi)化。對于第一個問題，教師主要是引導(dǎo)學生與角的有關(guān)知識聯(lián)系起來，通過讓學生觀察兩個大小不同但三個角的度數(shù)對應(yīng)相等的三角形，引導(dǎo)學生利用“角的大小與邊的長短無關(guān)”的舊知識來理解說明。對于第二個問題，主要運用數(shù)學本身內(nèi)在的思想

10、性，如變化、運動、聯(lián)系等觀點，利用了一個精巧的小教具的演示，讓學生通過觀察、交流、想象，充分感受三角形三個角之間的聯(lián)系和變化，感悟三角形內(nèi)角和不變的原因。四、綜合運用知識，溝通知識聯(lián)系教學中安排多層次的練習，引導(dǎo)學生綜合運用所學知識，體會知識之間的聯(lián)系。為簡潔、清楚地說明問題，下面只羅列四道習題的內(nèi)容，具體教學過程略去。1.求出三角形各個角的度數(shù)。 2.一個三角形可能有兩個直角嗎？一個三角形可能有兩個鈍角嗎？你能用今天所學的知識說明嗎？3.(1)將兩個完全一樣的直角三角形拼成一個大三角形，這個大三角形的內(nèi)角和是多少？（多媒體呈現(xiàn)拼的過程） (2)將一個大三角形分成兩個小三角形，這兩個小三角形的內(nèi)角和分別是多少？（多媒體呈現(xiàn)分的過程）4.智力大沖浪：你能求出下面圖形的內(nèi)角和嗎？ 【感悟】習題是溝通知識聯(lián)系的有效手段。在本節(jié)課的四個層次的練習中，能充分注意溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學生從整體上把握知識的來龍去脈和縱橫聯(lián)系，逐步形成對知識的整體認知，構(gòu)建自己的認知結(jié)構(gòu)，從而發(fā)展思維，提高綜合運用知識解決問題的能力。第一題將三角形內(nèi)角和知識與三角形特征結(jié)合起來，引導(dǎo)學生綜合運用內(nèi)角和知識和直角三角形、等邊三角形等圖形特征求三角形內(nèi)角的度數(shù)。第二題將三角形內(nèi)角和知識與三角形的分類知識結(jié)合起來，引導(dǎo)學生運用三角形內(nèi)角和的知識去解釋直角三角形、鈍角三角形中角的特征，較好地溝通了知識