二次根式除法數(shù)學(xué)教案－二次根式的除法.doc

1、二次根式除法 數(shù)學(xué)教案二次根式的除法 教學(xué)建議知識(shí)構(gòu)造：重點(diǎn)難點(diǎn)分析p ：是商的二次根式的性質(zhì)及利用性質(zhì)進(jìn)展二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算,利用分母有理化化簡(jiǎn).商的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的主線，學(xué)生掌握性質(zhì)在二次根使得化簡(jiǎn)和運(yùn)算的運(yùn)用是關(guān)鍵，從化簡(jiǎn)與運(yùn)算由引出初中重要的內(nèi)容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡(jiǎn)二次根式化簡(jiǎn)的掌握.教學(xué)難點(diǎn)是二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.二次根式的除法與乘法既有聯(lián)絡(luò)又有區(qū)別，強(qiáng)調(diào)根式除法結(jié)果的一般形式，防止分母上含有根號(hào).由于分母有理化難度和復(fù)雜性大，要讓學(xué)生首先理解分母有理化的意義及計(jì)算結(jié)果形式.教法建議：1.本節(jié)內(nèi)容是在有積的二次根式性質(zhì)的根底后學(xué)習(xí)

2、，因此可以采取學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的形式，通過前一節(jié)的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生通過詳細(xì)實(shí)例再結(jié)合積的性質(zhì)，比照、歸納得到商的二次根式的性質(zhì).老師在此過程中給與適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，提出問題讓學(xué)生有一定的探究方向.2.本節(jié)內(nèi)容可以分為三課時(shí)，第一課時(shí)討論商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并運(yùn)用這一性質(zhì)化簡(jiǎn)較簡(jiǎn)單的二次根式被開方數(shù)的分母可以開得盡方的二次根式；第二課時(shí)討論二次根式的除法法那么，并運(yùn)用這一法那么進(jìn)展簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算以及二次根式的乘除混合運(yùn)算，這一課時(shí)運(yùn)算結(jié)果不包括根號(hào)出現(xiàn)內(nèi)出現(xiàn)分式或分?jǐn)?shù)的情況；第三課時(shí)討論分母有理化的概念及方法，并進(jìn)展二次根式的乘除法運(yùn)算，把運(yùn)算結(jié)果分母有理化.這樣安排使內(nèi)容由淺入深，各局部互相

3、聯(lián)絡(luò)，因此及彼，層層展開.3.引導(dǎo)學(xué)生考慮“想一想”中的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生思維的深入性，老師組織學(xué)生考慮、討論過程中，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)，積極探究，運(yùn)用類比、歸納和從特殊到一般的考慮方法激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性的思維.教學(xué)設(shè)計(jì)例如一、教學(xué)目的1掌握商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，能利用性質(zhì)進(jìn)展二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算；2會(huì)進(jìn)展簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算;3使學(xué)生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡(jiǎn)及近似計(jì)算問題；4.培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的除法公式進(jìn)展化簡(jiǎn)與計(jì)算的才能；5.通過二次根式公式的引入過程，浸透從特殊到一般的歸納方法，進(jìn)步學(xué)生的歸納總結(jié)才能；6.通過分母有理化的教學(xué)，浸透數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔性.二、教學(xué)重點(diǎn)

4、和難點(diǎn)1重點(diǎn)：會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)展二次根式的化簡(jiǎn)，會(huì)進(jìn)展簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算，還要使學(xué)生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法進(jìn)展2難點(diǎn)：二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用三、教學(xué)方法從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類比的方法，在學(xué)習(xí)了二次根式乘法的根底上本小節(jié)內(nèi)容可引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，進(jìn)展總結(jié)比照四、教學(xué)手段利用投影儀五、教學(xué)過程(一) 引入新課學(xué)生回憶及得算數(shù)平方根和性質(zhì)： a0，b0是用什么樣的方法引出的？(上述積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是由詳細(xì)例子引出的)學(xué)生觀察下面的例子，并計(jì)算：由學(xué)生總結(jié)上面兩個(gè)式的關(guān)系得：類似地，每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子，然后由這些特殊的例子，得出：(二)新

5、課商的算術(shù)平方根一般地，有 a0，b0商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方鏟除以除式的算術(shù)平方根讓學(xué)生討論這個(gè)式子成立的條件是什么？a0，b0，對(duì)于為什么b0，要使學(xué)生通過討論明確，因?yàn)閎0時(shí)分母為0，沒有意義引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)算順序看，等號(hào)左邊是將非負(fù)數(shù)a除以正數(shù)b求商，再開方求商的算術(shù)平方根，等號(hào)右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個(gè)算術(shù)平方根的商，根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)展簡(jiǎn)單的二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算例1 化簡(jiǎn)：1 ；2 ；3 ；解1 2 3 說明：假如被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，在運(yùn)算時(shí)，一般先化成假分?jǐn)?shù)；本節(jié)根號(hào)下的字母均為正數(shù).例2 化簡(jiǎn)：1 ；(2) ；解：1 2 讓學(xué)生觀察例題中分母的特點(diǎn)，然后提出， 的問題怎樣解決？再總結(jié)：這一小節(jié)開場(chǎng)講的二次根式的化簡(jiǎn)，只限于所得結(jié)果的式子中分母可以完全開的盡方的情況， 的問題，我們將在今后的學(xué)習(xí)中解決.學(xué)生討論本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并進(jìn)展小結(jié)(三)小結(jié)1商的算術(shù)平方根的性質(zhì)(注意公式成立的條件)2會(huì)利用商的算術(shù)