二次根式除法數(shù)學教案－二次根式的除法.doc

1、二次根式除法 數(shù)學教案二次根式的除法 教學建議知識構(gòu)造：重點難點分析p ：是商的二次根式的性質(zhì)及利用性質(zhì)進展二次根式的化簡與運算,利用分母有理化化簡.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的主線，學生掌握性質(zhì)在二次根使得化簡和運算的運用是關(guān)鍵，從化簡與運算由引出初中重要的內(nèi)容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡二次根式化簡的掌握.教學難點是二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.二次根式的除法與乘法既有聯(lián)絡(luò)又有區(qū)別，強調(diào)根式除法結(jié)果的一般形式，防止分母上含有根號.由于分母有理化難度和復雜性大，要讓學生首先理解分母有理化的意義及計算結(jié)果形式.教法建議：1.本節(jié)內(nèi)容是在有積的二次根式性質(zhì)的根底后學習

2、，因此可以采取學生自主探究學習的形式，通過前一節(jié)的復習，讓學生通過詳細實例再結(jié)合積的性質(zhì)，比照、歸納得到商的二次根式的性質(zhì).老師在此過程中給與適當?shù)闹笇В岢鰡栴}讓學生有一定的探究方向.2.本節(jié)內(nèi)容可以分為三課時，第一課時討論商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并運用這一性質(zhì)化簡較簡單的二次根式被開方數(shù)的分母可以開得盡方的二次根式；第二課時討論二次根式的除法法那么，并運用這一法那么進展簡單的二次根式的除法運算以及二次根式的乘除混合運算，這一課時運算結(jié)果不包括根號出現(xiàn)內(nèi)出現(xiàn)分式或分數(shù)的情況；第三課時討論分母有理化的概念及方法，并進展二次根式的乘除法運算，把運算結(jié)果分母有理化.這樣安排使內(nèi)容由淺入深，各局部互相

3、聯(lián)絡(luò)，因此及彼，層層展開.3.引導學生考慮“想一想”中的內(nèi)容，培養(yǎng)學生思維的深入性，老師組織學生考慮、討論過程中，鼓勵學生大膽猜測，積極探究，運用類比、歸納和從特殊到一般的考慮方法激發(fā)學生創(chuàng)造性的思維.教學設(shè)計例如一、教學目的1掌握商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，能利用性質(zhì)進展二次根式的化簡與運算；2會進展簡單的二次根式的除法運算;3使學生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題；4.培養(yǎng)學生利用二次根式的除法公式進展化簡與計算的才能；5.通過二次根式公式的引入過程，浸透從特殊到一般的歸納方法，進步學生的歸納總結(jié)才能；6.通過分母有理化的教學，浸透數(shù)學的簡潔性.二、教學重點

4、和難點1重點：會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進展二次根式的化簡，會進展簡單的二次根式的除法運算，還要使學生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法進展2難點：二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用三、教學方法從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類比的方法，在學習了二次根式乘法的根底上本小節(jié)內(nèi)容可引導學生自學，進展總結(jié)比照四、教學手段利用投影儀五、教學過程(一) 引入新課學生回憶及得算數(shù)平方根和性質(zhì)： a0，b0是用什么樣的方法引出的？(上述積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是由詳細例子引出的)學生觀察下面的例子，并計算：由學生總結(jié)上面兩個式的關(guān)系得：類似地，每個同學再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：(二)新

5、課商的算術(shù)平方根一般地，有 a0，b0商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方鏟除以除式的算術(shù)平方根讓學生討論這個式子成立的條件是什么？a0，b0，對于為什么b0，要使學生通過討論明確，因為b0時分母為0，沒有意義引導學生從運算順序看，等號左邊是將非負數(shù)a除以正數(shù)b求商，再開方求商的算術(shù)平方根，等號右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個算術(shù)平方根的商，根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進展簡單的二次根式的化簡與運算例1 化簡：1 ；2 ；3 ；解1 2 3 說明：假如被開方數(shù)是帶分數(shù)，在運算時，一般先化成假分數(shù)；本節(jié)根號下的字母均為正數(shù).例2 化簡：1 ；(2) ；解：1 2 讓學生觀察例題中分母的特點，然后提出， 的問題怎樣解決？再總結(jié)：這一小節(jié)開場講的二次根式的化簡，只限于所得結(jié)果的式子中分母可以完全開的盡方的情況， 的問題，我們將在今后的學習中解決.學生討論本節(jié)課所學內(nèi)容，并進展小結(jié)(三)小結(jié)1商的算術(shù)平方根的性質(zhì)(注意公式成立的條件)2會利用商的算術(shù)