高一數(shù)學集合練習題

1、高一數(shù)學集合的練習題及答案 一、知識點：本周主要學習集合的初步知識，包括集合的有關概念、集合的表示、集合之間的關系及集合的運算等。在進行集合間的運算時要注意使用Venn圖。本 章 知 識 結 構 1、集合的概念集合是集合論中的不定義的原始概念，教材中對集合的概念進行了描述性說明：“一般地，把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合（或集）”。理解這句話，應該把握4個關鍵詞：對象、確定的、不同的、整體。對象即集合中的元素。集合是由它的元素唯一確定的。整體集合不是研究某一單一對象的，它關注的是這些對象的全體。確定的集合元素的確定性元素與集合的“從屬”關系。不同

2、的集合元素的互異性。2、有限集、無限集、空集的意義有限集和無限集是針對非空集合來說的。我們理解起來并不困難。我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記做。理解它時不妨思考一下“0與”及“與”的關系。幾個常用數(shù)集N、N*、N、Z、Q、R要記牢。3、集合的表示方法（1）列舉法的表示形式比較容易掌握，并不是所有的集合都能用列舉法表示，同學們需要知道能用列舉法表示的三種集合：元素不太多的有限集，如0，1，8元素較多但呈現(xiàn)一定的規(guī)律的有限集，如1，2，3，100 呈現(xiàn)一定規(guī)律的無限集，如 1，2，3，n，注意a與a的區(qū)別注意用列舉法表示集合時，集合元素的“無序性”。（2）特征性質描述法的關鍵是把所研究的集合

3、的“特征性質”找準，然后適當?shù)乇硎境鰜砭托辛?。但關鍵點也是難點。學習時多加練習就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如x|yx2， y|yx2， （x，y）|yx2是三個不同的集合。4、集合之間的關系注意區(qū)分“從屬”關系與“包含”關系“從屬”關系是元素與集合之間的關系?！鞍标P系是集合與集合之間的關系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，學會正確使用“”等符號，會用Venn圖描述集合之間的關系是基本要求。注意辨清與兩種關系。5、集合的運算集合運算的過程，是一個創(chuàng)造新的集合的過程。在這里，我們學習了三種創(chuàng)造新集合的方式：交集、并集和補集。一方面，我們應該嚴格把握它們的運算規(guī)則

4、。同時，我們還要掌握它們的運算性質： 二 典型例題例1. 已知集合，若，求a。解：根據(jù)集合元素的確定性，得：若a21， 得:， 但此時，不符合集合元素的互異性。若，得：。但時，不符合集合元素的互異性。若得：，都不符合集合元素的互異性。綜上可得，a 0。【小結】集合元素的確定性和互異性是解決問題的理論依據(jù)。確定性是入手點，互異性是檢驗結論的工具。例2. 已知集合M中只含有一個元素，求a的值。解：集合M中只含有一個元素，也就意味著方程只有一個解。 （1），只有一個解（2） .綜上所述，可知a的值為a0或a1【小結】熟悉集合語言，會把集合語言翻譯成恰當?shù)臄?shù)學語言是重要的學習要求，另外多體會知識轉化的

5、方法。例3. 已知集合且BA，求a的值。解：由已知，得：A3，2， 若BA，則B，或3，或2。若B，即方程ax10無解，得a0。若B3， 即方程ax10的解是x 3， 得a 。若 B2， 即方程ax10的解是x 2， 得a 。綜上所述，可知a的值為a0或a，或a ?！拘〗Y】本題多體會這種題型的處理思路和步驟。例4. 已知方程有兩個不相等的實根x1， x2. 設Cx1， x2， A1，3，5，7，9， B1，4，7，10，若，試求b， c的值。解：由， 那么集合C中必定含有1，4，7，10中的2個。又因為，則A中的1，3，5，7，9都不在C中，從而只能是C4，10因此，b（x1x2 ）14，cx

6、1 x2 40【小結】對的含義的理解是本題的關鍵。例5. 設集合，（1）若， 求m的范圍；（2）若， 求m的范圍。解：（1）若，則B，或m1>5，或2m1<2當B時，m1>2m1，得：m<2當m1>5時，m12m1，得：m>4當2m1<2時，m12m1，得：m綜上所述，可知m<2， 或m>4（2）若， 則BA， 若B，得m<2 若B ，則，得： 綜上，得 m 3【小結】本題多體會分析和討論的全面性。例6. 已知A0，1， Bx|xA，用列舉法表示集合B，并指出集合A與B的關系。解：因為xA，所以x ， 或x 0， 或x 1， 或x A

7、，于是集合B ， 0， 1， A， 從而 AB三、練習題1. 設集合M則（ ）A. B. C. a M D. a > M2. 有下列命題：是空集 若，則 集合有兩個元素 集合為無限集，其中正確命題的個數(shù)是（ ） A. 0B. 1C. 2 D. 33. 下列集合中，表示同一集合的是（ ）A. M（3，2） ， N（2，3）B. M3，2 ， N（2，3）C. M（x，y）|xy1， Ny|xy1D.M1，2， N2，14. 設集合，若， 則a的取值集合是（ ） A. B. 3C. D. 3，25. 設集合A x| 1 < x < 2， B x| x < a， 且， 則實數(shù)

8、a的范圍是（ ） A. B. C. D. 6. 設x，yR，A（x，y）|yx， B， 則集合A，B的關系是（ ） A. ABB. BA C. AB D. AB7. 已知Mx|yx21 ， Ny|yx21， 那么MN（ ） A. B. M C. N D. R8. 已知A 2，1，0，1， B x|x|y|，yA， 則集合B_9. 若，則a的值為_10. 若1，2，3A1，2，3，4，5， 則A_11. 已知M2，a，b， N2a，2，b2，且MN表示相同的集合，求a，b的值12. 已知集合求實數(shù)p的范圍。13. 已知，且A，B滿足下列三個條件： ，求實數(shù)a的值。高考題1.（2010廣東文）1.

9、若集合，則集合A. B. C. D. 2.（2010四川文）(1)設集合A=3，5，6，8，集合B=4，5， 7，8，則AB等于(A)3，4，5，6，7，8 (B)3，6 (C) 4，7 (D)5，83.（2010遼寧文）（1）已知集合，則（A）（B） （C） （D）4.（2010湖北文）1.設集合M=1,2,4,8,N=x|x是2的倍數(shù)，則MN=A.2,4B.1,2,4C.2,4,8D1,2,85.（2010安徽文）(1)若A=，B=，則= (A)(-1，+) (B)(-，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)7.（2010江西理）2.若集合，則=A. B. C. D. 8.（2010浙

10、江文）（1）設則(A)(B)(C)(D)9.（2010山東文）（1）已知全集，集合，則=A. B. C D. 10.（2010北京文） 集合，則= (A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)1,2,3 (D)0,1,2,311.（2010天津文）(7)設集合則實數(shù)a的取值范圍是(A) (B) (C) (D)13.（2010福建文）1若集合，則等于（ ）A B C D14.（2010上海文）1.已知集合，則 。15.（2010湖南文）9.已知集合A=1,2,3，B=2，m，4，AB=2,3，則m= 16.（2010江蘇卷）1、設集合A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，則實數(shù)a=_.

11、17.（2010重慶文）（11）設，則=_ .18.(2009年廣東卷文)已知全集，則正確表示集合和關系的韋恩（Venn）圖是 ( )19.（2009寧夏海南卷文）已知集合,則 A. B. C. D. 20.（2009福建卷文）若集合，則等于 A B C D R21.（2009遼寧卷文）已知集合Mx|3x5,Nx|x5或x5，則MN （ ） A.x|x5或x3 B.x|5x5C.x|3x5 D.x|x3或x522.（2009全國卷文）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7，則Cu( MN)=( )A.5，7 B.2，4 C. 2.4.8 D. 1，3

12、，5，6，723.（2009北京文）設集合，則 A B C D24. (2009山東卷文)集合,若,則的值為( )A.0 B.1 C.2 D.425.（2009四川卷文）設集合 ，.則（ ） A.75 B. 35 C. 5 3 D. 75 26.（2009全國卷）設集合，則=A. B. C. D. 32(2008年全國II理1文)設集合M=mZ|-3m2，N=nZ|-1n3，則MN （ ）A B CD33（2007年全國）設，集合，則（ ）A1 B C2 D 答案 C34.（2008年江西卷2）定義集合運算:設,則集合的所有元素之和為（ ）A0 B2 C3 D6四、練習題答案1. B2. A3

13、. D4. C5. A6. B7. C 8. 0，1，29. 2，或310. 1，2，3或1，2，3，4或1，2，3，5或1，2，3，4，511. 解：依題意，得：或，解得：，或，或 結合集合元素的互異性，得或。12. 解：Bx|x<1， 或x>2 若A ，即 ，滿足AB，此時 若，要使AB，須使大根或小根（舍），解得：所以 13. 解：由已知條件求得B2，3，由，知AB。而由 知，所以AB。 又因為，故A，從而A2或3。 當A2時，將x2代入，得經(jīng)檢驗，當a 3時，A2， 5; 當a5時，A2，3。都與A2矛盾。當A 3時，將x3代入，得經(jīng)檢驗，當a 2時，A3， 5; 當a5時

14、，A2，3。都與A2矛盾。綜上所述，不存在實數(shù)a使集合A， B滿足已知條件。高一必修一函數(shù)數(shù)學3函數(shù)f(x)=+的定義域是（ ）A B. C D x-3x<6且x54集合，給出下列四個圖形，其中能表示以為定義域，為值域的函數(shù)關系的是（ ）xy0-22xy0-222xy0-222xy0-222 A. B. C. D.5已知函數(shù) 且），則的值域是 ( )A B C D6已知函數(shù)的值域是，則的值域是A B. C. D. 7下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同圖象的一個是A B C D8下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是( )A、B、 C、D、9映射f：XY是定義域到值域的函數(shù)，則下面四個結論中正確的是( )

15、A、Y中的元素不一定有原象B、X中不同的元素在Y中有不同的象C、Y可以是空集D、以上結論都不對10函數(shù)圖象和方程的曲線有密切的關系，如把拋物線的圖象繞遠點沿逆時針方向旋轉就得到函數(shù)的圖象，若把雙曲線的圖象繞原點逆時針方向旋轉一定的角度后，就得到某一函數(shù)的圖象，則旋轉角可以是（ )A. B. C. D.11下列各項表示相等函數(shù)的是（ ）A. B.C. D. 12在給定映射即的條件下，與B中元素對應的A中元素是（ ）A B 或C D 或13下列各組函數(shù)中，為同一函數(shù)的一組是（ ）A與B與C與D與14設集合AB，從A到B的映射在映射下，B中的元素為（4，2）對應的A中元素為 （ ）A（4，2） B（

16、1，3） C（6,2） D（3,1）15下列函數(shù)中與為同一函數(shù)的是A. B. C. D.16已知函數(shù)的導函數(shù)為偶函數(shù)，則（ ）A0 B1 C2 D3答案3D【解析】試題分析：且.選D.考點：函數(shù)的定義域及解不等式.4B【解析】試題分析：選項A中定義域為，選項C的圖像不是函數(shù)圖像，選項D中的值域不對，選B?？键c：函數(shù)的概念5D【解析】試題分析：由已知得函數(shù)的定義域為,則,所以函數(shù)的值域為.故正確答案為D考點：函數(shù)的定義6A【解析】試題分析：由已知可得,令,則,此時,兩個函數(shù)的定義域相同,且它們的對應關系均為,所以兩個函數(shù)的值域相同,故正確答案為A.考點：函數(shù)的定義.7B【解析】試題分析：選項A中

17、函數(shù)的定義域為,定義域不相同,故選項A錯;選項B中函數(shù)可化為,故B正確;選項C中函數(shù)的定義域為,故選項C錯;選項D中函數(shù)的定義域為,故選項D錯.所以正確答案為B.考點：函數(shù)相等.8A【解析】試題分析：A選項是對的.B選項的定義域不同一個大于零另一個不等于零，所以不是同一函數(shù)排除B.C選項的定義域也是不同，一個不等于3另一個屬于任意實數(shù).排除C.D選項也是定義域不同,一個不等于零，另一個屬于任意實數(shù).故選A.考點：1.函數(shù)的概念.2.相等函數(shù)的概念.9D【解析】試題分析：A選項的說法不明確，Y中的元素不一定有原象.應該是部分元素沒有原象才正確.所以排除A.函數(shù)的從定義域到值域的對應只有兩種一對一

18、或是多對一.所以X中不同的元素在Y中有不同的象是不正確的.所以排除B.由函數(shù)的定義Y不可以為空集.所以排除C.故選D.考點：1.映射的含義.2.函數(shù)的定義的理解.10C【解析】試題分析：把雙曲線的漸進線旋轉到與軸重合時，雙曲線的圖象就變成函數(shù)圖象，由知，則可得旋轉角，故選C.考點：函數(shù)的定義，函數(shù)圖象的旋轉.11C【解析】試題分析：函數(shù)相等要函數(shù)的三要素（定義域、對應法則、值域）相同，故選C.考點：同一函數(shù)的判斷，函數(shù)的三要素（定義域、對應法則、值域）.12B【解析】試題分析：B中的元素為原像，原像一定在A中有象，解得或考點：映射的定義理解原像與象的關系.13B【解析】試題分析：兩個函數(shù)若為同一函數(shù)，只需兩個函數(shù)的定義域相同，對應關系一致對于選項，的定義域為，和定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對于選項選項，函數(shù)可化為，所以和是同一函數(shù)；對于選項，的定義域為，和定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對于選項，的定義域是，的定義域為，定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故選B考點：本題考查的知識點是判斷兩個函數(shù)是否是同一函