弦振動(dòng)共振波形及波的傳播速測(cè)量

1、弦振動(dòng)共振波形及波的傳播速度測(cè)量本實(shí)驗(yàn)研究波在弦上的傳播，駐波形成的條件，及改變弦長(zhǎng)、張力、線密度、驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率等狀況下對(duì)波形的影響，并可觀察共振波形和波速的測(cè)量。型弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)儀是在傳統(tǒng)的弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)儀、弦音計(jì)的基礎(chǔ)上改進(jìn)而成的，能做標(biāo)準(zhǔn)的定性弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，即通過改變弦線的松緊、長(zhǎng)短、粗細(xì)去觀察相應(yīng)的弦振動(dòng)的改變及音調(diào)的改變。還能配合示波器進(jìn)行定量的實(shí)驗(yàn)，測(cè)量弦線上橫波的傳播速度和弦線的線密度等?！緦?shí)驗(yàn)?zāi)康摹?了解波在弦上的傳播及駐波形成的條件。2測(cè)量不同弦長(zhǎng)和不同張力時(shí)的共振頻率。3測(cè)量弦線的線密度。4測(cè)量弦振動(dòng)時(shí)波的傳播速度。【實(shí)驗(yàn)原理】正弦波沿著拉緊的弦傳播，可用等式(1)來描述。如果弦的一

2、端被固定，那么當(dāng)波到達(dá) (1)端點(diǎn)時(shí)會(huì)反射回來，這反射波可表示為： (2)在保證這些波的振幅不超過弦所能承受的最大振幅時(shí)，兩束波疊加后的波方程為: (3)利用三角公式可求得： (4)等式的特點(diǎn)：當(dāng)時(shí)間固定為時(shí)，弦的形狀是振幅為的正弦波形。在位置固定為時(shí)，弦作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為。因此，當(dāng)，振幅達(dá)到最大，當(dāng)，振幅為零。這種波形叫駐波。以上分析是假定駐波是由原波和反射波疊加而成的，實(shí)際上弦的兩端都是被固定的，在驅(qū)動(dòng)線圈的激勵(lì)下，弦線受到一個(gè)交變磁場(chǎng)力的作用，會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，形成橫波。當(dāng)波傳到一端時(shí)都會(huì)發(fā)生反射，一般來說，不是所有增加的反射都是同相的，而且振幅都很小。當(dāng)均勻弦線的兩個(gè)固定端之間的距離等于弦線

3、中橫波的半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，反射波就會(huì)同相，產(chǎn)生振幅很大的駐波，弦線會(huì)形成穩(wěn)定的振動(dòng)。當(dāng)弦線的振動(dòng)為一個(gè)波腹時(shí)，該駐波為基波，基波對(duì)應(yīng)的的駐波頻率為基頻，也稱共振頻率。當(dāng)弦線的振動(dòng)為兩個(gè)波腹時(shí)，該駐波為二次諧波，對(duì)應(yīng)的的駐波頻率為基頻的兩倍。一般情況下，基波的振動(dòng)幅度比諧波的振動(dòng)幅度大。另外，從弦線上觀察到的頻率（即從示波器上觀察到的波形）一般是驅(qū)動(dòng)頻率的兩倍，這是因?yàn)轵?qū)動(dòng)的磁場(chǎng)力在一個(gè)周期內(nèi)兩次作用于弦線的緣故。當(dāng)然，通過仔細(xì)的調(diào)節(jié)，弦線的駐波頻率等于驅(qū)動(dòng)頻率或者其他倍數(shù)也是可能的，這時(shí)的振幅會(huì)小些。下面就共振頻率與弦長(zhǎng)、張力、弦的線密度之間的關(guān)系進(jìn)行分析。只有當(dāng)弦線的兩個(gè)固定端的距離等于弦線

4、中橫波對(duì)應(yīng)的半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，才能形成駐波，即有： 或 其中為弦長(zhǎng)，為駐波波長(zhǎng)，為波腹數(shù)另外，根據(jù)波動(dòng)理論，假設(shè)弦柔性很好，波在弦上傳播速度（）取決于兩個(gè)變量：線密度（）和弦的拉緊度（），其關(guān)系式為： (5)其中 為弦線的線密度，即單位長(zhǎng)度的弦線的質(zhì)量（單位： ），為弦線的張力，單位： ，或 再根據(jù) 這個(gè)普遍公式可得： (6) 如果已知值時(shí)，即可求得頻率： (7) 如果已知 ，則可求得線密度： (8)【實(shí)驗(yàn)儀器】 型弦振動(dòng)研究實(shí)驗(yàn)儀、型弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)信號(hào)源各一臺(tái)，雙蹤示波器一臺(tái)。實(shí)驗(yàn)儀器結(jié)構(gòu)描述見圖1。 1調(diào)節(jié)螺桿 2圓柱螺母 3驅(qū)動(dòng)傳感器 4鋼絲弦線 5接收傳感器 6支撐板 7拉力桿 8懸掛砝碼

5、 9信號(hào)源 10示波器【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】一實(shí)驗(yàn)前準(zhǔn)備：1選擇一條弦，將弦的帶有銅圈的一端固定在拉力桿的型槽中，把另一端固定到調(diào)整螺桿上圓柱形螺母上端的小螺釘上。2把兩塊支撐板放在弦下相距為的兩點(diǎn)上（它們決定振動(dòng)弦的長(zhǎng)度）。3掛上砝碼（或可選）到實(shí)驗(yàn)所需的拉緊度的拉力桿上，然后旋動(dòng)調(diào)節(jié)螺桿，使拉力桿水平（這樣才能從掛的物塊質(zhì)量精確地確定弦的拉緊度），見圖2。如果懸掛砝碼“”在拉力桿的掛鉤槽1處，弦的拉緊度(張力)等于，為重力加速度（），如果掛在如圖2掛鉤槽2處，弦張力為，。注意：由于砝碼的位置不同，弦線的伸長(zhǎng)量也有變化，故需重新微調(diào)拉力桿的水平。4按圖1連接好導(dǎo)線。二實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：提示：為了避免接收傳感器

6、和驅(qū)動(dòng)換能器之間的電磁干擾，在實(shí)驗(yàn)過程中要保證兩者之間的距離不小于 。1放置兩個(gè)支承板相距 ，裝上一條弦。在拉力杠桿上掛上質(zhì)量為的銅砝碼，(儀器隨帶砝碼：一個(gè)， 一個(gè)， 二個(gè)， 一個(gè)， 鉤碼一個(gè)，總質(zhì)量共計(jì))，旋動(dòng)調(diào)節(jié)螺桿，使拉力杠桿處于水平狀態(tài)，把驅(qū)動(dòng)線圈放在離支承板大約處，把接收線圈放在弦的中心位置。把弦的張力和線密度記錄下來。2調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器，產(chǎn)生正弦波，同時(shí)把示波器靈敏度調(diào)節(jié)到： 。3慢慢提高信號(hào)發(fā)生器頻率，觀察示波器接收到的波形振幅的改變。注意：頻率調(diào)節(jié)過程不能太快，因?yàn)橄揖€形成駐波過程需要一定的能量積累時(shí)間，太快則來不及形成駐波。如果不能觀察到波形，則可以適當(dāng)增大信號(hào)源的輸出幅度；

7、如果弦線的振幅太大，造成弦線敲擊傳感器，則應(yīng)適當(dāng)減小信號(hào)源輸出幅度。一般信號(hào)源輸出為 (峰-峰值)時(shí)，即可觀察到明顯的駐波波形，同時(shí)觀察弦線，可看到有明顯的振幅。當(dāng)弦振動(dòng)最大時(shí)，示波器接收到的波形振幅最大，弦線達(dá)到了共振，這時(shí)的駐波頻率就是共振頻率。記下示波器上波形的周期，即可得到共振頻率 。注意：一般弦的振動(dòng)頻率不等于信號(hào)源的驅(qū)動(dòng)頻率，而是2倍或整數(shù)倍的關(guān)系。4記錄下弦線的波腹波節(jié)的位置，如果弦線只有一個(gè)波腹，這時(shí)的共振頻率為基頻。且波節(jié)就是弦線的兩個(gè)固定端（兩個(gè)支承板處）。5再增加輸出頻率，連續(xù)找出幾個(gè)共振頻率（35個(gè)），當(dāng)駐波的頻率較高，弦線上形成幾個(gè)波腹、波節(jié)時(shí)，弦線的振幅會(huì)較小，肉眼

8、可能不易觀察到。這時(shí)先把接收線圈移向右邊支承板，再逐步向左移動(dòng)，同時(shí)觀察示波器，找出并記下波腹和波節(jié)的個(gè)數(shù)及每個(gè)波腹和波節(jié)的位置。一般這些波節(jié)應(yīng)該是均勻分布的。6根據(jù)所得數(shù)據(jù)，算出共振波的波長(zhǎng)（兩個(gè)相鄰波節(jié)的距離等于半波長(zhǎng)）。7移動(dòng)支承板，改變弦的長(zhǎng)度。根據(jù)以上步驟重復(fù)做五次。記錄下不同的弦長(zhǎng)和共振頻率。注意，兩個(gè)支承板的距離不要太小，如果弦長(zhǎng)較小、張力較大時(shí)，需要較大的驅(qū)動(dòng)信號(hào)幅度。8放置兩個(gè)支承板相距（或自定），并保持不變。通過改變弦的張力（也稱拉緊度），弦的張力由砝碼所掛的位置決定（如圖2所示，這些位置的張力成1、2、3、4、5的整倍數(shù)關(guān)系）。測(cè)量并記錄下不同拉緊度下的駐波的共振頻率(基

9、頻)和張力。觀察共振波的波形（幅度和頻率）是否與弦的張力有關(guān)？9使弦處于第三檔拉緊度，即物塊掛于處，放置兩個(gè)支承板相距（上述條件也可自選一合適的范圍）。保持上述條件不變，換不同的弦，改變弦的線密度（共有3根線密度不同的弦線），根據(jù)步驟、測(cè)量一組數(shù)據(jù)。觀察共振頻率是否與弦的線密度有關(guān)；共振波的波形是否與弦的線密度有關(guān)？【數(shù)據(jù)處理】1不同弦長(zhǎng)時(shí)的共振頻率：弦的線密度 張力（）弦 長(zhǎng)()共振頻率（）波 長(zhǎng)()作弦長(zhǎng)與共振頻率的關(guān)系圖。2不同張力時(shí)的共振頻率：這里的共振頻率應(yīng)為基頻，如果誤記為倍頻的數(shù)值，則將得出錯(cuò)誤的結(jié)論。弦 長(zhǎng)()懸掛位置張 力）共振基頻（）作張力與共振頻率的關(guān)系圖。3求弦線的線密

10、度：求得后，則可求得線密度： 式中為弦長(zhǎng)，為駐波共振頻率，為波腹數(shù)，為張力4求波的傳播速度：根據(jù) 算出波速，這一波速與（是共振頻率，是波長(zhǎng)）作比較。作張力與波速的關(guān)系圖。【注意事項(xiàng)】1弦上觀察到的頻率可能不等于驅(qū)動(dòng)頻率，一般是驅(qū)動(dòng)頻率的2倍，因?yàn)轵?qū)動(dòng)器的電磁鐵在一周內(nèi)兩次作用于弦。在理論上，使弦的靜止波等于或是驅(qū)動(dòng)頻率的整數(shù)倍都是可能的。2如果驅(qū)動(dòng)與接收傳感器靠得太近，將會(huì)產(chǎn)生干擾，通過觀察示波器中的接收波形可以檢驗(yàn)干擾的存在。當(dāng)他們靠得太近時(shí)，波形會(huì)改變。為了得到較好的測(cè)量結(jié)果，至少兩傳感器的距離應(yīng)大于 。3在最初的波形中，偶然會(huì)看到高低頻率的波形疊置在一起，這種復(fù)合靜止波的形成是可能的。例如，弦