第三章 輸運(yùn)現(xiàn)象與分子動(dòng)理學(xué)理論的非平衡態(tài)理論

1、第三章 輸運(yùn)現(xiàn)象與分子動(dòng)理學(xué)理論的非平衡態(tài)理論 31 氫氣在 ， 時(shí)的平均自由程為 × m，求氫分子的有效直徑。 解：由 得： 代入數(shù)據(jù)得： （m） 32 氮分子的有效直徑為 ，求其在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均自由程和連續(xù)兩次碰撞間的平均時(shí)間。 解： 代入數(shù)據(jù)得： （m） 代入數(shù)據(jù)得： （s） 33 氧分子的有效直徑為3.6× m，求其碰撞頻率， 已知：（1）氧氣的溫度為300K，壓強(qiáng)為1.0atm； （2）氧氣的溫度為300K，壓強(qiáng)為1.0× atm 解：由 得 代入數(shù)據(jù)得： 6.3× （ ） （ ） 34 某種氣體分子在 時(shí)的平均自由程為 。 （1）已知分子的

2、有效直徑為 ，求氣體的壓強(qiáng)。 （2）求分子在 的路程上與其它分子的碰撞次數(shù)。 解：（1）由 得： 代入數(shù)據(jù)得： （2）分子走 路程碰撞次數(shù) （次） 35 若在 下，癢分子的平均自由程為 ，在什么壓強(qiáng)下，其平均自由程為 ？設(shè)溫度保持不變。 解：由 得 36 電子管的真空度約為 HG，設(shè)氣體分子的有效直徑為 ，求 時(shí)單位體積內(nèi)的分子數(shù)，平均自由程和碰撞頻率。 解： （2） （3）若電子管中是空氣，則 37 今測(cè)得溫度為 壓強(qiáng)為 時(shí)，氬分子和氖分子的平均自由程分別為 和 ，問(wèn)： （1）氬分子和氖分子的有效直徑之比是多少？ （2） 時(shí)， 為多大？ （3） 時(shí)， 為多大？ 解：（1）由 得： （2）假設(shè)

3、氬分子在兩個(gè)狀態(tài)下有效直徑相等，由 得： （3）設(shè)氖氣分子在兩個(gè)狀態(tài)下有效直徑相等，與（2）同理得： 38 在氣體放電管中，電子不斷與氣體分子相碰撞，因電子的速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于氣體分子的平均速率，所以后者可以認(rèn)為是靜止不動(dòng)的。設(shè)電子的"有效直徑"比起氣體分子的有效直徑 來(lái)可以忽略不計(jì)。 （1）電子與氣體分子的碰撞截面 為多大？ （2）證明：電子與氣體分子碰撞的平均自由程為： ，n為氣體分子的數(shù)密度。 解：（1）因?yàn)殡娮拥挠行е睆脚c氣體分子的有效直徑相比，可以忽略不計(jì)，因而可把電子看成質(zhì)點(diǎn)。又因?yàn)闅怏w分子可看作相對(duì)靜止，所以凡中心離電子的距離等于或小于 的分子都能與電子相碰，且碰撞

4、截面為： （2）電子與氣體分子碰撞頻率為： （ 為電子平均速率） 39 設(shè)氣體分子的平均自由程為 試證明：一個(gè)分子在連續(xù)兩次碰撞之間所走路程至少為x的幾率是 解：根據(jù) （4.6）式知在 個(gè)分子中自由程大于x的分子占總分子數(shù)的比率為 由幾率概念知：對(duì)于一個(gè)分子， 自由程大于x的幾率為 ，故一個(gè)分子連續(xù)兩次碰撞之間所走路程至少為x的幾率是 。 310 某種氣體分子的平均自由程為10cm、在10000段自由程中，（1）有多少段長(zhǎng)于10cm？（2）有多少段長(zhǎng)于50cm？（3）有多少段長(zhǎng)于5cm而短于10cm？（4）有多少段長(zhǎng)度在9.9cm到10cm之間？（5）有多少段長(zhǎng)度剛好為10cm？ 解： 個(gè)分子

5、中按不同自由程分布的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率與一個(gè)分子在 段自由程中按不同自由程分布幾率相同，即 個(gè)分子在某一自由程的分子數(shù)就是 段自由程中具有這個(gè)自由程的段數(shù)。故 可表示自由程長(zhǎng)于x的段數(shù) （1）設(shè)長(zhǎng)于10cm的段數(shù)為 ，總段數(shù)為 （段） （2）設(shè)長(zhǎng)于50cm的段數(shù)為 （段） （3）設(shè)長(zhǎng)于5cm短于10cm的段數(shù)為 （段） （4）設(shè)長(zhǎng)度在9.9cm到10cm之間的段數(shù)為 （段） （5）按統(tǒng)計(jì)規(guī)律，不能確定長(zhǎng)度剛好為10cm的有多少段。 311某一時(shí)刻氧氣中有一組分子都剛與其它分子碰撞過(guò)，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后其中還能保留一半未與其它分子相碰。設(shè)氧分子都以平均速率運(yùn)動(dòng)，氧氣的溫度為300K，在給定的壓

6、強(qiáng)下氧分子的平均自由程為2.0cm。 解：考慮分子在t時(shí)間內(nèi)走了x路程未被碰的分子數(shù)與總分子數(shù)中自由程大于x的分子數(shù)相等。設(shè)自由程大于x的分子數(shù)為N，則 （s） 312 需將陰極射線管抽到多高的真空度（用mmHg表示），才能保證從陰極發(fā)射出來(lái)的電子有90能達(dá)到20cm遠(yuǎn)處的陽(yáng)極，而在中途不與空氣分子相碰？ 解：設(shè)從陰極發(fā)射出來(lái)的電子有 個(gè)，自由程大于20cm的電子有N個(gè)，則 故 由本章第8題知： 若溫度為 ，因空氣的主要成分是氮?dú)?，故由熱學(xué) 例題1得空氣分子的有效直徑的近似值： 代入數(shù)據(jù)得： 313 由電子槍發(fā)出一束電子射入壓強(qiáng)為 的氣體。在電子槍前相距x處放置一收集電極，用來(lái)測(cè)定能自由通過(guò)（

7、即不與氣體分子相碰）這段距離的電子數(shù)。已知電子槍發(fā)射電子流強(qiáng)度為 （微安）當(dāng)氣壓 ，x10cm時(shí)，到達(dá)收集極的電子流強(qiáng)度為 。（1）電子的平均自由程為多大？（2）當(dāng)氣壓降到 時(shí)，到達(dá)收集極的電子流為多大？ 解：由于電子流強(qiáng)度與電子數(shù)成正比，所以有 ， 是自由程大于x的電子在收集極引起的電子流強(qiáng)度。 （1） （2）由上題知： 得： 314 今測(cè)得氮?dú)庠?時(shí)的沾次滯系數(shù)為 試計(jì)算氮分子的有效直徑，已知氮的分子量為28。 解：由熱學(xué)（4.18）式知： 代入數(shù)據(jù)得： 315 今測(cè)得氮?dú)庠?時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)為 ，定容摩爾熱容量為： ，試計(jì)算氮分子的有效直徑 解：由熱學(xué)（4.19）式 代入數(shù)字得： 316 氧氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的擴(kuò)散系數(shù)： 、 求氧分子的 的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，內(nèi)筒和外筒的半徑分別為 和 ，內(nèi)筒和外筒分別保持在恒定的溫度 和