四邊形知識點總復習附解析

1、四邊形知識點總復習附解析一、選擇題1 .如圖，YABCD的對角線AC與BD相交于點O , AD BD， ABD 30 ,若AD 273 .則OC的長為（）DCA. 3B, 473C. V21D. 6【答案】C【解析】【分析】先根據勾股定理解 RtABD求得BD 6,再根據平行四邊形的性質求得 OD 3,然后 根據勾股定理解 RtA AOD、平行四邊形的性質即可求得 OC OA 后.【詳解】解： AD BD3 ADB 904 .在 RtzXABD 中， ABD 30 , AD 2用AB 2AD 4.3BDAB2 AD2 65 .四邊形 ABCD是平行四邊形1 c1OB OD -BD 3 , OA

2、 OC AC 22，在 RtzXAOD 中，AD 2展，OD 31 OA . AD2OD2.21OC OA 而.故選：C【點睛】本題考查了含30。角的直角三角形的性質、勾股定理、平行四邊形的性質等知識點，熟練 掌握相關知識點是解決問題的關鍵.2.如圖，在菱形 ABCD中，點E在邊AD上，BE AD, BCE 30若AE 2,則 邊BC的長為（）D. 2.2【解析】【分析】由菱形的性質得出 AD/ BC, BC=AB=AQ由直角三角形的性質得出AB=BC= 3 BE,在RtAABE中，由勾股定理得：BE2+22=（百BE） 2,解得：BE=J2 ,即可得出結果.【詳解】四邊形 ABCD是菱形，A

3、D / BC, BC AB.BE AD.l. BE BC.BCE 30 , EC 2BE,AB BC /EC2 BE23bE.CC2在RtzABE中，由勾股定理得 BE2 22J3bE ,解得BE , BC 召BE 娓.故選B.【點睛】此題考查菱形的性質，含 30。角的直角三角形的性質，勾股定理，熟練掌握菱形的性質, 由勾股定理得出方程是解題的關鍵.BCD交AD于點E ,且A. 4B. 3C.D. 23.如圖，在平行四邊形 ABCD中，AD 2AB, CE平分【答案】A【解析】AE=DE=AB即可得出答案.【分析】利用平行四邊形的對邊相等且互相平行，進而得出. CE平分/ BCD交AD邊于點E

4、, / ECDN ECB, .在平行四邊形 ABCD中，AD/ BC, AB=CD, / DEC之 ECB,/ DEC=Z DCE . DE=DC, .AD=2AB,.AD=2CD, .AE=DE=ABAD BC 8, AD 2AB .AB=4,故選：A.【點睛】此題考查了平行四邊形的性質，得出/DEC=Z DCE是解題關鍵.4.如圖，矩形 ABCD 中，AB>AD, AB=a, AN 平分/ DAB, DM LAN 于點 M , CNAN 于 點N.則DM+CN的值為（用含a的代數式表示）（）A. aB. a5C Ua。DM cos45 =DE根據 “ANF分/ DAB, DM LAN

5、 于點 M, CN±AN 于點 IN'得/ MDC=/NCD=45 ,CN,所以DM+CN=CDcos45 ；再根據矩形 ABCD, AB=CD=a, DM+CN的值即 CE '可求出. AN平分/DAB, DM LAN 于點 M, CN± AN 于點 N, . / ADM=Z MDC=Z NCD=45 ,DM CN -cos450 cos450 一 0在矩形 ABCD中，AB=CD=q . DM+CN=acos45 =a2故選C.【點睛】此題考查矩形的性質，解直角三角形，解題關鍵在于得到cos450=-DM CNDE CEDE、AE,若EA平分/5.如圖，

6、已知矩形 ABCD中，BC= 2AB,點E在BC邊上，連接A 2.3B 2,3 3C 2.3 3D 232233【答案】C【解析】【分析】過點A作AF，DE于F,根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得AF=AB,利用全等三角形的判定和性質以及矩形的性質解答即可.【詳解】解：如圖，過點 A作AF，DE于F,在矩形 ABCD中，AB=CD,. AE 平分/ BED,.AF = AB, BC= 2AB,BC= 2AF, ./ ADF= 30°, 在AAFD與ADCE中 . / C=Z AFD=90 ,ZADF=Z DEC,AF=DC" .AFg DCE (AAS),.CDE的面

7、積=BFD 的面積=1AF df 1 af 73Af AB 2 222矩形 ABCD的面積=AB?BC= 2AB2,.2AABE的面積=矩形 ABCD的面積24CDE的面積=(2 J3 ) AB2,2.3 AB22SV ABESVCDE2、3_22.33、,332故選：C.本題考查了矩形的性質，角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，以及全等三角形的 判定與性質，關鍵是根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得AF=AB.6.已知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內角與一個外角的度數之比是3： 1,這個多邊形的邊數是()A. 8B. 9C. 10D. 12【答案】A【解析】試題分析：設這個多邊形

8、的外角為x ,則內角為3x ,根據多邊形的相鄰的內角與外角互補可的方程x+3x=180,解可得外角的度數，再用外角和除以外角度數即可得到邊數.解：設這個多邊形的外角為x ,則內角為3x ,由題意得：x+3x=180,解得x=45,這個多邊形的邊數：360 -45= 8,故選A.考點：多邊形內角與外角.-27.如圖，在矩形 ABCD中，AB m, BC 6,點E在邊CD上，且CE =-m .連接 3BE,將VBCE沿BE折疊，點C的對應點C恰好落在邊 AD上，則m ()A. 3君B. 2點【答案】AC. J3D. 4【解析】【分析】設AC = x在直角三角形 ABC和直角三角形 DEC中分別利用

9、勾股定理列出關于 x和m的關 系式，再進行求解，即可得出 m的值.解：設AC = x21 AB=m, BC=6, CE = - m , 3根據折疊的性質可得：, 2 BC =6 EC CE = -m " CD=6x, DE= m3 ，在BBC'中，AB2+AC 2=BC'2,即 x2 m2 62,在aDEC中，C' 2+DE2=C，2E22212即 6 x- m- m,33化簡彳導:3 6 x 2 m2 ,代入x2 m262中,得：3 6 x62 x2,解得：x=3或x=6，代入x2 m262，可得：當x=3時，m=3>/3或3M （舍）， 當 x=6

10、時，m=0 （舍），故m的值為3點， 故選A.【點睛】本題考查了折疊的性質，勾股定理，解一元二次方程，有一定難度，解題的關鍵是根據折疊的性質運用勾股定理求解8. 一個多邊形的每個內角均為108o,則這個多邊形是（）A.七邊形 B.六邊形 C五邊形 D.四邊形【答案】C【解析】試題分析：因為這個多邊形的每個內角都為108°,所以它的每一個外角都為72。，所以它的邊數=360+ 72=5（邊）.考點：L多邊形的內角和；2.多邊形的外角和9.如圖，已知 AD是三角形紙片 ABC的高，將紙片沿直線 EF折疊，使點 A與點D重 合，給出下列判斷：八FEF是VABC的中位線；VDEF的周長等于

11、VABC周長的一半：若四邊形AEDF是菱形，則AB AC;若 BAC是直角，則四邊形 AEDF是矩形.其中正確的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據折疊可得EF是AD的垂直平分線，再加上條件 AD是三角形紙片ABC的高可以證明EFAE AF AO 1/ BC,進而可得AAEFs AABC：,從而得 ，進而得到EF是AABC的中AB AC AD 2位線；再根據三角形的中位線定理可判斷出那EF的周長是 9BC的一半，進而得到 4DEF1 1的周長等于AABC周長的一半；根據三角形中位線定理可得AE=1AB, AF=AC,若四邊形2 2AEDF是菱形貝U AE=AF,即可得至U AB

12、=AC.【詳解】B D匚解：AD是9BC的高，ADXBC,. / ADC=90 ,根據折疊可得：EF是AD的垂直平分線,1.AO=DO=-AD, ADXEF,/ AOF=90 , ./ AOF=Z ADC=90 , .EF/ BC, . AE% ABC,AEAF AO1AB AC AD 2 '二.EF是BBC的中位線， 故正確； EF是BBC的中位線， .AEF的周長是 AABC的一半， 根據折疊可得AAEF DEF, .DEF的周長等于 AABC周長的一半， 故正確；.EF是4ABC的中位線， .AE=1AB, AF=- AC,22若四邊形AEDF是菱形， 則 AE=AF,.AB=A

13、C, 故正確；根據折疊只能證明/ BAC=Z EDF=90 , 不能確定/ AED和/ AFD的度數，故 錯誤； 故選：A.【點睛】此題主要考查了圖形的翻折變換，以及三角形中位線的性質，關鍵是掌握三角形中位線定 理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.10.如圖，AABC中，AB=AC= 10, BC= 12, D 是 BC的中點，DE±AB 于點 E,則 DE 的長為（)12C.5D.245【答案】D【解析】【分析】連接AD,根據已知等腰三角形的性質得出 三角形的面積公式求出即可.【詳解】解：連接ADADBC和BD=6,根據勾股定理求出 AD,根據. AB=AC, D

14、 為 BC 的中點，BC=12,.ADBC, BD=DC=6,在 RtAADB 中，由勾股定理得： AD=7aB2BD2 J102 62 8, SAaDB= x ADX BD- X ABX de 22“ AD BD 8 624 -DE= 一，AB 105故選D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合）、勾股定理和三角形的面積，能求出AD的長是解此題的關鍵.1 911.如圖，拋物線y x2 1與x軸交于A, B兩點，D是以點C 0,4為圓心，1為半徑 9的圓上的動點，E是線段AD的中點，連接OE,BD ,則線段OE的最小值是（）5C.一2【答

15、案】A【解析】【分析】根據拋物線解析式即可得出 A點與B點坐標，結合題意進一步可以得出1角形中位線性質可知 OE=BD,而BD最小值即為BC長減去圓的半徑,2可.3BC長為5,利用三據此進一步求解即1,1 2.當 y= 0時，0 x 1, 9解得：x= 3,.A點與B點坐標分別為：（3, 0）, （3, 0）,即：AO=BO=3,.O點為AB的中點，又圓心C坐標為（0, 4）, ，OC=4,BC 長度=082 0C2 5O點為AB的中點，E點為AD的中點,.OE為AABD的中位線，1即：OE=- BD?.D點是圓上的動點，由圖可知，BD最小值即為BC長減去圓的半徑,.BD的最小值為4,1 -

16、OE=- BD=2, 2即OE的最小值為2,故選：A.【點睛】本題主要考查了拋物線性質與三角形中位線性質的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關Ir12.將一個邊長為4的正方形ABCD分割成如圖所示的9部分，其中AABE, VBCF , VCDG , VDAH全等，/XAEH , VBEF , CFG, VDGH也全等，中間小正方形 EFGH的面積與zABE面積相等，且 ABE是以AB為底的等腰三角形，則 AAEH 的面積為（）D. ,2【答案】C【解析】【分析】【詳解】解：如圖，連結 EG并向兩端延長分別交BCAB、CD于點M、N,連結HF,2 .四邊形EFGH為正方形，EG FH ,3 AAB

17、E是以AB為底的等腰三角形，AE BE ,則點E在AB的垂直平分線上，AABE VCDG ,4 VCDG為等腰三角形，CG DG ,則點G在CD的垂直平分線上,四邊形ABCD為正方形，AB的垂直平分線與 CD的垂直平分線重合,MN即為AB或CD的垂直平分線，則 EM 人 AB,GN 人 CD , EM = GN , .正方形 ABCD的邊長為4,即AB = CD = AD = BC = MN 4,設 EM = GN = x ,則 EG = FH = 4- 2x , .正方形EFGH的面積與 4ABE面積相等，rr 1 -1 ,-2Xi1,x2 4,即?4x-(4- 2x)2 ,解得:224不符

18、合題意，故舍去,1 ,貝U S 正方形 EFGH SvaBE4 1 2,AABE , VBCF , VCDG2VDAH全等,SV ABESVBCFSVCDG.正方形ABCD的面積SVDAH 2 ,4 4 16, AAEH , VBEFCFG , VDGH 也全等,-SVAEH1（S正方形4ABCD-S 正方形 EFGH 4SVABE)1一(16 24故選：C.【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的性質和等腰三角形的性質，解題的關鍵是求得 ABE的面積.13.如圖，四邊形 ABCD和EFGH都是正方形，點 E, H在AD, CD邊上，點F, G在對角線 AC上，若AB 6,則EFGH的面積

19、是（）A. 6B. 8C. 9D. 12【答案】B【解析】【分析】根據正方形的性質得到/ DAC= Z ACD= 45°,由四邊形EFGH是正方形，推出 小EF與4DFH是等腰直角三角形，于是得到DE= 2E EH= 二EF, EF= 二 AE,即可得到結論.222【詳解】解：.在正方形 ABCD中，/ D=90°, AD=CD= AB, . / DAC= / DCA= 45°, 四邊形EFGH為正方形， .EH=EF, /AFE= Z FEH= 90°, ./ AEF= / DEH= 45°, .AF=EF, DE= DH, .在 RtAAE

20、F中，AF2 + EF2 = AE2, .AF=EF= -1 AE,2同理可得：DH=DE= -2 EH2又 EH= EF, DE= 2L ef= -2 X-2 AE= 1AE,2222-，AD= AB= 6,.DE=2, AE= 4,1-EH= 72 DE= 272，EFGH 的面積為 EH2= (2J2)2=8,故選：B.【點睛】本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的判定及性質以及勾股定理的應用，熟練掌握 圖形的性質及勾股定理是解決本題的關鍵.14.如圖，將一個大平行四邊形在一角剪去一個小平行四邊形，如果用直尺畫一條直線將其剩余部分分割成面積相等的兩部分，這樣的不同的直線一共可以畫出(A

21、. 1條【答案】C【解析】B. 2條C. 3條D. 4條【分析】利用平行四邊形的性質分割平行四邊形即可.【詳解】解：如圖所示，這樣的不同的直線一共可以畫出三條,故答案為：3.【點睛】本題考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形的中心對稱性.15.為了研究特殊四邊形，李老師制作了這樣一個教具（如圖 1）:用釘子將四根木條釘成一個平行四邊形框架 ABCD, 并在A與C B與D兩點之間分別用一根橡皮筋拉直固定， 課上，李老師右手拿住木條BC,用左手向右推動框架至 ABLBC （如圖2）觀察所得到的四邊形，下列判斷正確的是（）A. / BCA= 45°B. AC= BDC. BD的長

22、度變小D. AC± BD【答案】B【解析】【分析】根據矩形的性質即可判斷;【詳解】 解：.四邊形ABCD是平行四邊形, 又 ; AB± BC, ./ ABC= 90°,四邊形ABCD是矩形,.AC=BD.故選B.【點睛】本題考查平行四邊形的性質.矩形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知 識，屬于中考常考題型.16.如圖，在菱形 ABCD中， BCD 60BC的垂直平分線交對角線 AC于點F ,垂足為E ,連接BF、DF ,則/ DFC的度數是（）BA. 130B. 120C. 110D. 100【答案】A【解析】【分析】首先求出/ CFB=130,再根據

23、對稱性可知/ CFDN CFB即可解決問題；【詳解】 四邊形ABCD是菱形，一,_ 1 -/ ACD= / ACB= / BCD=25 , EF垂直平分線段BC,.FB=FC/ FBC=/ FCB=25 , ./ CFB=180 -25 -25 =130°,根據對稱性可知：/ CFD=Z CFB=130 ,故選：A.【點睛】此題考查菱形的性質、線段的垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于 中考?？碱}型.17 .下列結論正確的是（）A.平行四邊形是軸對稱圖形B.平行四邊形的對角線相等C.平行四邊形的對邊平行且相等D.平行四邊形的對角互補，鄰角相等【答案】C【解析】【分析】分別利用平行四邊形的性質和判定逐項判斷即可.【詳解】A、平行四邊形不一定是軸對稱圖形，故 A錯誤；B、平行四邊形的對角線不相等，故 B錯誤；C、平行四邊形的對邊平行且相等，故 C正確；D、平行四邊形的對角相等，鄰角互補，故 D錯誤.故選：C.【點睛】此題考查平行四邊形的性質，掌握特殊平行四邊形與一般平行四邊形的區(qū)別是解題的關鍵.18 .在四邊形ABCD中，AD/BC,要使四邊形 ABCD是平行四邊形，可添加的條件不正確 的是（）A. AB/ CDB. / B= Z DC. AD= BCD. AB= CD【答案】D【解析】【分析】根據平行四邊形的判定解答即可.【詳解】. AD/B