統(tǒng)計(jì)學(xué)教案習(xí)題08卡方檢驗(yàn)

1、第八章2檢驗(yàn)一、教學(xué)大綱要求（一）掌握內(nèi)容1 .2檢驗(yàn)的用途。2.2 .四格表的檢驗(yàn)。2（1）四格表檢驗(yàn)公式的應(yīng)用條件；（2）不滿(mǎn)足應(yīng)用條件時(shí)的解決辦法；（3）配對(duì)四格表的2檢驗(yàn)。2 3 .行列表的檢驗(yàn)。（二）熟悉內(nèi)容頻數(shù)分布擬合優(yōu)度的2檢驗(yàn)。（三）了解內(nèi)容1 .2分布的圖形。2 .四格表的確切概率法。二、教學(xué)內(nèi)容精要2.（一）檢驗(yàn)的用途2檢驗(yàn)（Chi-squaretest）用途較廣，主要用途如下：1 .推斷兩個(gè)率及多個(gè)總體率或總體構(gòu)成比之間有無(wú)差別2 .兩種屬性或兩個(gè)變量之間有無(wú)關(guān)聯(lián)性3 .頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)（二）2檢驗(yàn)的基本思想1.2檢驗(yàn)的基本思'想是以2值的大小來(lái)反映理論頻數(shù)

2、與實(shí)際頻數(shù)的吻合程度。在零假設(shè)H0（比如H0：12）成立的條件下，實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)相差不應(yīng)該很大，即2值不應(yīng)該很大，若實(shí)際計(jì)算出的2值較大，超過(guò)了設(shè)定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)所對(duì)應(yīng)的界值，則有理由懷疑H0的真實(shí)性，從而拒絕H0,接受H（比如H1：12）。AT22 .值是一致的。(8-1)-,A為頭際頻數(shù)(ActualFrequency),T為理論頻數(shù)(TheoreticalFrequency)。四格表2檢驗(yàn)的專(zhuān)用公式正是由此公式推導(dǎo)出來(lái)的，用專(zhuān)用公式與用基本公式計(jì)算出的（三）率的抽樣誤差與可信區(qū)間1.率的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤樣本率與總體率之間存在抽樣誤差，其度量方法：pJ（1一-,為總體率，或nQp(1p)S

3、 p一 ，p為樣本率;n2.總體率的可信區(qū)間當(dāng)n足夠大，且p和1-p均不太小，總體率的可信區(qū)間：（p u /2 Sp,p的抽樣分布逼近正態(tài)分布。p u /2 Sp）。(8-2)(8-3)（四）2檢驗(yàn)的基本計(jì)算H0H1四格表獨(dú)立資料兩樣本率的比較配對(duì)資料兩Ho:兩總體率相等H1:兩總體率不等專(zhuān)用公式2（adbc）2n1樣本率的比較(ab)(cd)(ac)(bd)當(dāng)n40但1T<5時(shí)，校正公式表8-12檢驗(yàn)的用途、假設(shè)的設(shè)立及基本計(jì)算公式2（adbcn/2）2n（ab）（cd）（ac）（bd），.、2R C表多個(gè)樣本率、構(gòu)成比的比較兩個(gè)變量之 間關(guān)聯(lián)性分析頻數(shù)分布表頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)(R

4、-1)(C-1)據(jù)頻數(shù)表 的組數(shù)而 定配對(duì)設(shè)計(jì)2（bc）bcH0:多個(gè)總體率（構(gòu)成比）相等（H0:兩種屬性間存在關(guān)聯(lián)）Hi:多個(gè)總體率（構(gòu)成比）不全相等（H0:兩種屬性間存在關(guān)聯(lián)）nRnCHo:資料服從某已知的理論分布H1:資料不服從某已知的理論分布（AT）2T（五）四格表的確切概率法：當(dāng)四格表有理論數(shù)小于1或n<40時(shí)，宜用四格表的確切概率法。2（六）檢驗(yàn)的應(yīng)用條件及注意事項(xiàng)1 .分析四格表資料時(shí)，應(yīng)注意連續(xù)性校正的問(wèn)題，當(dāng)1<T<5,n>40時(shí)，用連續(xù)性校正檢3軟;T1,或n40時(shí),用Fisher精確概率法。2 .對(duì)于RC表資料應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：（1）理論頻數(shù)不宜太小

5、，一般要求：理論頻數(shù)<5的格子數(shù)不應(yīng)超過(guò)全部格子的1/5;（2）注意考察是否有有序變量存在。對(duì)于單向有序RC表資料，當(dāng)指標(biāo)分組變量是有序的時(shí)，宜用秩和檢驗(yàn)；對(duì)于雙向有序且屬性不同的RC表資料，若希望弄清兩有序變量之間是否存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系或存在線(xiàn)性變化趨勢(shì)，應(yīng)選用定性資料的相關(guān)分析或線(xiàn)性趨勢(shì)檢驗(yàn)；對(duì)于雙向有序且屬性相同的RC表資料，為考察兩種方法檢測(cè)的一致性，應(yīng)選用Kappa檢驗(yàn)。三、典型試題分析（一）單項(xiàng)選擇題2.1.下列哪項(xiàng)檢驗(yàn)不適用檢驗(yàn)（）A.兩樣本均數(shù)的比較B.兩樣本率的比較C.多個(gè)樣本構(gòu)成比的比較D.擬合優(yōu)度檢驗(yàn)22答案：A評(píng)析本題考點(diǎn)：檢驗(yàn)的主要用途。檢驗(yàn)不能用于均數(shù)差別的比較

6、。2.分析四格表時(shí)，通常在什么情況下需用Fisher精確概率法（）A.1<T<5,n>40B,T<5C.T1或n40D.T1或n100答案：C評(píng)析本題考點(diǎn)：對(duì)于四格表，當(dāng)T1或n40時(shí)，不宜用2檢驗(yàn)，應(yīng)用Fisher精確概率法。23.值的取值范圍為2222A.<<B.0C.1D.0答案：B評(píng)析根據(jù)2分布的圖形或2的基本公式可以判斷2值一定是大于等于零且沒(méi)有上界的，故應(yīng)選B（二）是非題兩樣本率的比較可以采用2檢驗(yàn)，也可以采用雙側(cè)u檢驗(yàn)。答案：正確。評(píng)析就兩個(gè)樣本率的比較而言，雙側(cè)u檢驗(yàn)與2檢驗(yàn)是等價(jià)的。（三）簡(jiǎn)答題1 .四格表的2檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)有何聯(lián)系與區(qū)別？答

7、案：相同點(diǎn)：凡是能用u檢驗(yàn)進(jìn)行的兩個(gè)率比較檢3的資料，者B可用2檢驗(yàn)，兩者是等價(jià)的，即u22；相異點(diǎn)：（1）u檢驗(yàn)可進(jìn)行單側(cè)檢驗(yàn)；（2）滿(mǎn)足四格表u檢驗(yàn)的資料，計(jì)算兩個(gè)率之差的可信區(qū)間，可從專(zhuān)業(yè)上判斷兩率之差有無(wú)實(shí)際意義；（3）2檢驗(yàn)可用于22列聯(lián)表資料有無(wú)關(guān)聯(lián)的檢驗(yàn)。.2,2 .RC表檢驗(yàn)的適用條件及當(dāng)條件不滿(mǎn)足時(shí)可以考慮的處理方法是什么？答案：RC表2檢驗(yàn)的適用條件是理論頻數(shù)不宜過(guò)小，否則有可能產(chǎn)生偏性。當(dāng)條件不滿(mǎn)足時(shí)有三種處理方法：增大樣本例數(shù)使理論頻數(shù)變大；刪去理論數(shù)太小的行或列；將理論數(shù)太小的行或列與性質(zhì)相近的鄰行或鄰列合并，使重新計(jì)算的理論頻數(shù)變大。但、法都可能會(huì)損失信息或損害樣本

8、的隨機(jī)性，因此應(yīng)慎用。（四）計(jì)算題1.為研究靜脈曲張是否與肥胖有關(guān)，觀察122對(duì)同胞兄弟，每對(duì)同胞兄弟中有一個(gè)屬肥胖，另一個(gè)屬正常體重,記錄得靜脈曲張發(fā)生情況見(jiàn)表8-2,試分析之。正常體重一合計(jì)發(fā)生未發(fā)生發(fā)生19524未發(fā)生128698合計(jì)3191122表8-2122對(duì)同胞兄弟靜脈曲張發(fā)生情況評(píng)析這是一個(gè)配對(duì)設(shè)計(jì)的資料，因此用配對(duì)2檢驗(yàn)公式計(jì)算。H0：肥胖者與正常體重者的靜脈曲張發(fā)生情況無(wú)差別Hi:肥胖者與正常體重者的靜脈曲張發(fā)生情況不同0.052(bC1)2=|512|1bc5122.12,2=2.11<2.05,1,P>0.05,尚不能認(rèn)為靜脈曲張與肥胖有關(guān)。2.某衛(wèi)生防疫站在

9、中小學(xué)觀察三種矯正近視眼措施的效果，近期療效數(shù)據(jù)見(jiàn)表8-3。對(duì)三種措施的療效作出評(píng)價(jià)。表8-3三種措施的近期有效率比較矯治方法后效人數(shù)無(wú)效人數(shù)合計(jì)啟效率（）夏人無(wú)眼藥水新醫(yī)療法眼保健操合計(jì)518413537.786263218.755131827.786212318533.51評(píng)析H。：三種措施有效率相等H1:三種措施有效率不相等或不全相等0.05An(1)=185ng_2_2_2_2_2251284262262521321=4.498,62135123135623212332621812318=(2-1)(3-1)=2查表得0.25>P>0.10,按0.05水準(zhǔn)不拒絕H0,尚不能

10、認(rèn)為三種措施有效率有差別。3.某醫(yī)院以400例自愿接受婦科門(mén)診手術(shù)的未產(chǎn)婦為觀察對(duì)象，將其分為4組，每組100例，分別給予不同的鎮(zhèn)痛處理，觀察的鎮(zhèn)痛效果見(jiàn)表8-4,問(wèn)4種鎮(zhèn)痛方法的效果有無(wú)差異？表8-44種鎮(zhèn)痛方法的效果比較例數(shù)后效率（%頸麻10041注藥10094置栓10089對(duì)照10027頸麻4159100注藥946100置栓8911100對(duì)照2773100251149400評(píng)析為了應(yīng)用2檢驗(yàn)，首先應(yīng)計(jì)算出有效和無(wú)效的實(shí)際頻數(shù)，列出計(jì)算表，見(jiàn)表8-5。表8-54種鎮(zhèn)痛方法的效果比較Ho：4種鎮(zhèn)痛方法的效果相同Hi:4種鎮(zhèn)痛方法的效果不全相同0.05An( 1) =400ng41259225

11、1 100 149 100732149 1001 =146.175,=（4-1）（2-1）=3查表得P<0.05,按0.05水準(zhǔn)拒絕H。，接受H1，即4種鎮(zhèn)痛方法的效果不全相同。四、習(xí)題（1） 單項(xiàng)選擇題1 .關(guān)于樣本率p的分布正確的說(shuō)法是：A.服從正態(tài)分布m-2B.服從分布C.當(dāng)n足夠大，且p和1-p均不太小，p的抽樣分布逼近正態(tài)分布D.服從t分布2 .以下說(shuō)法正確的是：A.兩樣本率比較可用u檢驗(yàn)B.兩樣本率比較可用t檢驗(yàn)2C.兩樣本率比較時(shí)，有uD.兩樣本率比較時(shí)，有t223 .率的標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算公式是：A.ypTB.）C.R4 .以下關(guān)于2檢驗(yàn)的自由度的說(shuō)法，正確的是：A.擬合優(yōu)度檢

12、驗(yàn)時(shí)，n2（n為觀察頻數(shù)的個(gè)數(shù)）B.對(duì)一個(gè)34表進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，11C.對(duì)四格表檢驗(yàn)時(shí)，=4D.若0.05,0.05,則5 .用兩種方法檢查某疾病患者120名，甲法檢出率為60%,乙法檢出率為50%,甲、乙法一致的檢出率為35%,問(wèn)兩種方法何者為優(yōu)？A.不能確定B.甲、乙法一樣C.甲法優(yōu)于乙法D.乙法優(yōu)于甲法6 .已知男性的鉤蟲(chóng)感染率高于女性。今欲比較甲乙兩鄉(xiāng)居民的鉤蟲(chóng)感染率，適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ?A.分性別比較B.兩個(gè)率比較的2檢驗(yàn)C.不具可比性，不能比較D.對(duì)性別進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后再做比較7 .以下說(shuō)法正確的是2,A.兩個(gè)樣本率的比較可用u檢驗(yàn)也可用檢驗(yàn)8 .兩個(gè)樣本均數(shù)的比較可用u檢驗(yàn)也可用2檢驗(yàn)9 .對(duì)

13、于多個(gè)率或構(gòu)成比的比較，u檢驗(yàn)可以替代2檢驗(yàn)10 對(duì)于兩個(gè)樣本率的比較，2檢驗(yàn)比u檢驗(yàn)可靠（2） 名詞解釋1 .實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)2 ,2界值表3 .擬合優(yōu)度4 .配對(duì)四格表5 .雙向有序分類(lèi)資料6 .率的標(biāo)準(zhǔn)誤7 .多個(gè)率的兩兩比較8 .Fisher精確概率9 .McNemar檢驗(yàn)10 .Yates校正（3） 是非題四個(gè)樣本率做比較，22.05（3）,可認(rèn)為各總體率均不相等。（4） 計(jì)算題11人；39名接受開(kāi)放手術(shù)治療，術(shù)后有合8-6。問(wèn)兩者是否存在一定的關(guān)系？1 .121名前列腺癌患者中，82名接受電切術(shù)治療，術(shù)后有合并癥者并癥1人。試分析兩種手術(shù)的合并癥發(fā)生率有無(wú)差異？2 .某廠在冠心病

14、普查中研究冠心病與眼底動(dòng)脈硬化的關(guān)系，資料見(jiàn)表表8-6冠心病診斷結(jié)果與眼底動(dòng)脈硬化級(jí)別的關(guān)系合計(jì)正?？梢晒谛牟?340116357I7313692II971818133III321651344315883 .表8-7是用兩種方法檢查已確診的乳腺癌患者120名的檢查結(jié)果，問(wèn)：兩種方法何者為優(yōu)?表8-7兩種方法檢查結(jié)果比較乙法-甲法-合計(jì)+-+421860-303060合計(jì)72481204 .用噬菌體治療小兒細(xì)菌性痢疾結(jié)果見(jiàn)表8-8,問(wèn)兩組陰轉(zhuǎn)率有無(wú)顯著差異?表8-8兩種方法檢查結(jié)果比較%試驗(yàn)組292586.2對(duì)照組281760.7574273.75 .某醫(yī)院用冠心2號(hào)方治療心絞痛患者，經(jīng)三個(gè)月療

15、程后，療效見(jiàn)表8-9,問(wèn)三個(gè)療程組的有效率之間有無(wú)顯著差異？表8-9冠心2號(hào)方治療心絞痛的有效率%一療程1108274.5二療程15013086.7三療程635688.932326883.06 .某醫(yī)院比較急性黃疸型肝炎與正常人在超聲波波型上的表現(xiàn)，見(jiàn)表8-10。問(wèn)兩組肝波型的差異有無(wú)顯著性?表8-10急性黃疸型肝炎與正常人的超聲波波形-合計(jì)正常可疑較密黃疸型肝炎組1243232287正常人組2773911327289822436148-11,試作統(tǒng)計(jì)分析。7 .有人研究慣用手與慣用眼之間是否存在一定關(guān)系，得資料如表表8-11冠心2號(hào)方治療心絞痛的有效率慣用左手346228124兩手并用272

16、82075慣用右手57105522141181951004138 .蘇格蘭西南部?jī)蓚€(gè)地區(qū)獻(xiàn)血人員的血型記錄如下表（表8-12）,問(wèn)兩地的血型分布是否相同?表8-12兩個(gè)地區(qū)獻(xiàn)血人員的血型分布合計(jì)ABOABEskdale336565100Annandale5414525125872010810225五、習(xí)題答題要點(diǎn)（一）單項(xiàng)選擇題1 .C2.A3.D4.D5.A6.D7.A（二）名詞解釋1 .實(shí)際頻數(shù)：actualfrequency,即實(shí)際觀察值。理論頻數(shù)：theoreticalfrequency,在假設(shè)多個(gè)率或構(gòu)成比相等的前提下，由合計(jì)率（構(gòu)成比）推算出來(lái)的頻數(shù)。2 22一.2.2 .界值表：

17、將分布右側(cè)尾部面積等于時(shí)所對(duì)應(yīng)的值稱(chēng)為分布的臨界值，對(duì)于不同的自由度及有不同的臨界值，由這些臨界值構(gòu)成的表即2界值表。3 .擬合優(yōu)度：指一種度量某事物的頻數(shù)分布是否符合某一理論分布或數(shù)據(jù)是否與模型吻合的方法。4 .配對(duì)四格表：為了控制隨機(jī)誤差而采用配對(duì)設(shè)計(jì)方案，將條件相似的兩個(gè)受試對(duì)象配成一對(duì)，然后隨機(jī)地讓其中一個(gè)接受A處理，另一個(gè)接受B處理，每種處理的反應(yīng)都按二項(xiàng)分類(lèi)。全部n對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的資料以表8-12表示，這樣的表稱(chēng)為配對(duì)四格表。表8-12配對(duì)四格表的形式A處理-B處理+-+ab-cd5 .雙向有序分類(lèi)資料：對(duì)于RC表資料，當(dāng)兩個(gè)定性變量都有序時(shí)，這樣的資料稱(chēng)為雙向有序分類(lèi)資料，如“急性放

18、射病分度與放射燒傷面積占不同體表面積的百分比”，這里的兩個(gè)變量均為有序的。6 .率的標(biāo)準(zhǔn)誤：用以衡量由于抽樣引起的樣本率與總體率之間的誤差的統(tǒng)計(jì)量，記為p。pJ（1一）,n為總體率，n為樣本容量；當(dāng)總體率未知時(shí)，以樣本率P作為的估計(jì)值，率的標(biāo)準(zhǔn)誤為Sp:dpLJpl。,n7. 多個(gè)率的兩兩比較：指當(dāng)假設(shè)檢驗(yàn)確定了多個(gè)率之間存在差別后，檢驗(yàn)?zāi)膬蓚€(gè)兩個(gè)樣本率之間的差別具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的方法。8. Fisher精確概率：指當(dāng)四格表中出現(xiàn)理論數(shù)小于1或n<40時(shí)，用R.A.Fisher（1934）提出的方法直接計(jì)算出的有利于拒絕Ho的概率。9. McNemar檢驗(yàn)：McNemar'stes

19、tforcorrelatedproportions,是分析配對(duì)四格表資料的方法，其計(jì)算公式為2（bc1）2一,V=1Obc10. Yates校正：英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家YatesF認(rèn)為，由于2分布理論上是一連續(xù)性分布，而分類(lèi)資料是間斷性的，由此計(jì)算出的2值不連續(xù)，尤其是自由度為1的四格表，求出的概率P值可能偏小，此時(shí)需對(duì)2值作連續(xù)T校正（correctionofcontinuity）,這一校正即所謂的Yates校正（Yates'correct）o>n（三）是非題錯(cuò)。多個(gè)樣本率做比較時(shí)，Hi為各總體率不全相等，所以當(dāng)接受Hi時(shí)，并不能說(shuō)明各總體率均不相等。（四）計(jì)算題：1 .將資料整理成四格表手術(shù)方法+合并癥-電切術(shù)ii7i82開(kāi)放