統(tǒng)計概率高考試題(答案)

1、精品文檔統(tǒng)計、概率練習(xí)試題1、【2012高考山東】（4）在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82,84,84,86,86,86,88，88，88，88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是（A）眾數(shù)（B）平均數(shù)（C）中位數(shù)（D）標(biāo)準(zhǔn)差【答案】D2、【2012高考四川】交通管理部門為了解機(jī)動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為（）A>10

2、1B、808C>1212D、2012【答案】B3、某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個容量為1。0的樣本，應(yīng)抽取中型超市塞。4、【2012高考陜西】對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則改樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是3I244RQ455577«»95flrnH«I7nA. 46, 45, 56C. 47, 45, 56B. 46, 45, 53D. 45, 47, 53【答案】A.5、【2012高考湖北】容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表（

3、JO,【2。打町HO.50）（50,A0）:70）3451421iuJilm-_則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40的頻率為A0.35B0.45C0.55D0.652【答案】B6、【2012高考廣東】由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)Xi,X2,X3,X4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1則這組數(shù)據(jù)為.（從小到大排列）【答案】1,1,3,37、【2012高考山東】右圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：C)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是20.5,26.5，樣本數(shù)據(jù)的分組為20.5,21.5),21.5,22.5),22.5,23.5),23.5,24.5),24.5,25.5),2

4、5.5,26.5.已知樣本中平均氣溫低于22.5C的城市個數(shù)為11,則樣本中平均氣溫不低于25.5C的城市個數(shù)為.【答案】98、【2012高考湖南】圖2是某學(xué)校一名籃球運動員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運089動員在這五場比賽中得分的方差為.1035圖2(注：方差S21(x-iX)2(X2X)2L(XnX)2，其中X為必為,，Xn的平均數(shù))來n【答案】6.89、【2012高考江蘇】某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3：3：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取名學(xué)生.【答案】15。10、【2012高考安徽】袋中共有6個除了顏色外完

5、全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于1234(AV【答案】B【解析】1個紅球,2個白球和3個黑球記為ai,bA,b2,cA,C2,C3,從袋中任取兩球共有力，b ；a , c ; a , c ; b , b ;b ,滿足兩球顏色為一白一黑有6種，概率等于一1511、【2102高考北京】設(shè)不等式組0 % 2, 0y2,表示平面區(qū)域為D,在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點，則此點到坐標(biāo)原點的距離大于2的概率是（A）2【答案】D(B)【解析】題目中2表示的區(qū)域如圖7F方形所示，而動后2可以存在的位置為正方形面積減去四分之一圓的面積部分，因此1 222_P

6、4224D，故選D。12、【2012高考遼寧】在長為12cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC,CB的長,則該矩形面積大于220cm的概率為（C）3(D)【解析】設(shè)線段AC的長為Xcm，則線段CB的長為（12x）cm,那么矩形的面積由x(12x)20,解得2x10。又0x212，所以該矩形面積小干32cm的概奉為故選C13、【2012高考浙江】從邊長為1的正方形的中心和頂點這五點中，隨機(jī)（等可能）取兩點,則該兩點間的距離為子的概率是2C-1【解析】若使兩點間的距離為石，則為對角線一半，選擇點必含中心，概率為Ci扁14、【2012高考江蘇】現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1

7、為首項，3為公比的等比數(shù)列，若從這1。個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是A.3【答案】3。5【考點】等比數(shù)列，概率。【解析】-以1為首項，3為公比的等比數(shù)列的10個數(shù)為1,3,9,-27,其中有5個負(fù)數(shù)，1個正數(shù)1計6個數(shù)小于8,63-從這10個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，它小于8的概率是二.。10515、從正六邊形的6個頂點中隨機(jī)選擇4個頂點，則以它們作為頂點的四邊形是矩形的概率等于(A)(B)(C)(D)-16、甲、乙兩隊進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要在贏一次就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為1323A.B.C.D,一253417、從1,

8、2,3,4這四個數(shù)中一次隨機(jī)取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率是11.有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：11.5, 15.5) 2 15.5 , 19.5)419.5, 23.5) 923.5, 27.5)1827.5, 31.5) 11 31.5, 35.5)1235.5, 39.5) 739.5, 43.5)3根據(jù)樣本的頻率分布估計，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占2(A)(B)11112-(C)(D)-32318、從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率1339A.B.C.D.101051019、【2012高考山東】袋中有五張卡

9、片,其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1,2,3;藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號分別為1,2.(I)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率；(n)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率.【答案】(18)(1)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅I紅2,紅I紅3,紅I藍(lán)1，紅藍(lán)2,紅2紅3，紅2藍(lán)1，紅2藍(lán)2,紅3藍(lán)1，紅3藍(lán)2,藍(lán)1藍(lán)2.其中兩張卡片的顏3色不同且標(biāo)號之和小于4的有3種情況，故所求的概率為P10(II)加入一張標(biāo)號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：

10、紅1綠，紅2綠。，紅3綠。，藍(lán)1綠。，藍(lán)2綠。，即共有15種情況，其中顏色8不同且標(biāo)號之和小于4的有8種情況，所以概率為P.1520、【2012高考新課標(biāo)】某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝1。元的價格出售如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理(I)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，neN)的函數(shù)解析式.(n)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(單位：元)的平均數(shù)

11、；若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率.【答案】(燥(1)當(dāng)H需宋爬山丟時-秫湄”小當(dāng)口盂求疑沖77時.利潤尸】0忻以F關(guān)于用?碘唧增電工y"Us,217,<n><i)100天中口10天的日利漓為夢亦20天的日利準(zhǔn)為&元*16天日利灑為75沅.54天的呂刑測為船元-酰以這】。犬的口剩河的平均血為-(S3JC10+65X20+75x16+S5*100<H)利潤不金艮于75元當(dāng)且便豈日帶求不少于16枝.故當(dāng)只的利不少于?5元的概率均A=0.6*01A*0,15+0J3+0.1=-0

12、J-21、【2012高考四川】某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為一和p。1049 ,求P的值;50(I)若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為(n)求系統(tǒng)A在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率。命題立意：本題主要考查獨立事件的概率公式、隨機(jī)試驗等基礎(chǔ)知識，考查實際問題的數(shù)學(xué)建模能力，數(shù)據(jù)的分析處理能力和基本運算能力【答案】a:i.%IflI|M的Ift【解-io,H(12501、條卷不發(fā)2改即”為巾件C那么.I川1i俱IJi呻aJ燉忙麒就的帕乂卻I;磁伽;址質(zhì)M訕值IJ:欣如昭璟點.”分22、【2012高

13、考重慶】甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球，約定甲先投且先投中者獲勝，1一直每人都已投球3次時投籃結(jié)束，設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率31為，且各次投籃互不影響。(D求乙獲勝的概率；(n)求投籃結(jié)束時乙只投了2個球2的概率?！窘馕鯨設(shè)斗E分別羲示甲、乙在第啟攵投籃中，則聲斗日勺”iep獲ar為事件匚，由互斥事件有一個發(fā)生的慨率與相互獨立事i牛商時一發(fā)生虢概率計算公式知聲(亡)三聲(哉。D+衛(wèi)(播耳丘及J十3-勺巧-禺段二J屯禹)二衛(wèi)(工妙(殆+(環(huán)聲國訊瓦尸認(rèn))+M石旗瓦)尺忑H瓦)衛(wèi)農(nóng);£耳)71)11T年守飛六方(U)記作殳籃結(jié)束時乙只投了2個球掙為事件D,則由互

14、斥事件有一個發(fā)生的概率與相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式知p(D)p(a1b1a2b2)p(a!b1a2b2a3)-一一2212221214p(A)P(BJP(A2)P(B2)P(A)P(BJP(A2)P(B2)p(AB)(；)2£)2(；)匕)2：323232723、【2012高考天津】某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。(I)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目。(II)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，(1)列出所有可能的抽取結(jié)果；(2)求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率。【答案】(1

15、)從加學(xué)-中榮.大學(xué)中分冊抽取的于松址H為3.2.(11)3)解;在抽1RS(的8斷7：校舊.J所小學(xué)分別已為斗州”2豳中學(xué)裁別記九八惠人學(xué)記為4雹例配衍學(xué)枚的撕仃可育|粘聚溝召珀-&£,*式每斗.斗斗卜禺二心£卜.如珀,屯趙*如4,*.<,.<-斗斗-地1-,汕*-£-)!-*J”】、沖*ii】辭：從6疥鼻怖抽毗的2席學(xué)核竭為小學(xué)f記均惘竹JO的所“可fit/合黑為右卷-d'*h&*,%從3神.24、【2012高考陜西】假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取1

16、00個進(jìn)行測試，結(jié)果統(tǒng)計如下：估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率;(n)這兩種品牌產(chǎn)品中，某個產(chǎn)品已使用了200小時，試估計該產(chǎn)品是甲品牌的概率?！敬鸢浮拷?1河品棉產(chǎn)品舟命小于刃Q小時的種率為片汁)二用赫牢怙計廉甲，所武，甲解事產(chǎn)林菇病小F臨小時的炭率為，.fll掩蟹抽祥18瓠壽命大于細(xì)HW時制產(chǎn)&ffet-70=145t,兒中叩:S翔E品楚出亍曲LL”樣4中，&甜犬:23小時的產(chǎn)拈出甲噩牌的裁單是磊n£用頻率估計St聚.折1|又已便用了獅小時苗像嚴(yán)品是甲品牌的霞率白巾£25、【2012高考江西】如圖，從Ai(1,0,0),A2(2,0,0),Bi(0

17、,1,0,)B(0,2,0),C(0,0,1),C2(0Q,2)這6個點中隨機(jī)選取3個點。(1) 求這3點與原點0恰好是正三棱錐的四個頂點的概率；(2) 求這3點與原點0共面的概率。M(本小超摘分12分)解：從逵&+點中璀機(jī)選噩二小點的撈制可軸上取1牛點的莉兒柱旺.其4y軸上索工耆點的有斗耳從.站治心.&耳G,屁耳G,共4種£軸上H2個點的篇町心山吊皿觸£匚中一扶4牌兩逛耽的36點在平伺坐棟軸上啊*、±idGA比G/IBfrq/j斷q*人品共s評訊此，從這©*牛點申圖機(jī)選廉?牛點的所有町熊結(jié)睪共沁種0趣胞的這耳個點與除點”恰好耀正二覆帝的

18、PQ6I烷的所有可熊細(xì)卑面您共包科.底此.這3牛點與自蟲點。沿磬是正三越操的囚個點的匿昭為2hP元*而(DiftJR的這3存點與廉點。共面的所梢可Iffi姑杲有皿心朋/舄民曲戰(zhàn)“片出&凰舄斷禺:M懸*乳町q山雖G-GG仆GG八.GGE.GG覽.共12種*因此溜3個點與廈點。共面的率為123P而言亍1、【2012高考浙江】設(shè)|是直線，a,3是兩個不同的平面A.若Ia,IB，貝Ua/BB.若Ia,I_L3,貝Ua_L3C.若a±3,I_La,則l±BD.若a_L3,Ia，則I_L3【答案】B【解析】禾U用排除法可得選項B是正確的，Ia,I，3,則a±3.如選項

19、A:I/a,I/3時，玄，3或a/3;選項C：若a_L3,I_La,I3或I;選項D：若若a_L3,I_La,I/3或_£3.2、【2012高考四川】下列命題正確的是()A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B、若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C、若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D、若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行【答案】C3、【2012高考新課標(biāo)】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視(A)6(B) 9【答案】B(C)(D)3，所以幾何體的體)【解析】選B由三視圖可知，該

20、幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，高為丫仍為丫6339選B.4、2011陜西卷某幾何體的三視圖如圖1-2所示，則它的體積是(圖1-22nC.8-2n課標(biāo)理數(shù)5.G2:2011陜西卷】A【解析】分析圖中所給的三視圖可知，對應(yīng)空間幾何圖形，應(yīng)該是一個棱長為2的正方體中間挖去一個半徑為1，高為2的圓錐，則對應(yīng)體積為：V122=2X2X2nX1X2=8二n335、【2012高考新課標(biāo)】平面a截球。的球面所得圓的半徑為1，球心0到平面a的距離為2則此球的體積為(A)：6n(B)4：3n(C)4.：6n(D)6n【答案】B【解析】球半徑r1(2)23,所以球的體積為4(.、3)343，選836、【2012高考

21、全國】已知正四棱柱ABCDABQ1D1中，AB2，CCi2.2，E為CG的中點，則直線ACi與平面BED的距離為(A)2(B),3(C).2(D)1【答案】D【解析】連結(jié)AC,BD交于點0，連結(jié)0E，因為0,E是中點，所以O(shè)EAC”,且1°E2AC，所以AQBDE,即直線ac與平面bed的距離等于點C到平面BED的距離，過C做CF0E于F,則CF即為所求距離.因為底面邊長為2，高為2.2，所以AC2.2,0C.2,CE2,0E2，所以利用等積法得CF1，選D.【解析】A.兩直線可能平行，相交，異面故A不正確；B.兩平面平行或相交；C.正確；D.這兩個平面平行或相交.7、在三棱錐O-A

22、BC中,三條棱0A、OB、0C兩兩互相垂直，且0A二OB=OC,M是AB的中點，貝U0M與平面ABC所成角的正弦值是M是側(cè)棱CC的中點，則異&如圖，已知正三棱柱ABCABC的各條棱長都相等，面直線ABi和BM所成的角的大小是9、如圖：正四面體S-ABC中，如果E,F分別是SC,AB的中點，那么異面直線EF與SA所成的角等于(C)A.60°B,90°C,45°D,3010、2011四川卷如圖15,在直三棱柱ABCAtBiCi中，/BAC=90°,AB=AC二AA=1,延長AQ1至點P,使CP二AC，連結(jié)AP交棱CC于點D.(1)求證：PB/平面BD

23、A1；(2)求二面角AAD-B的平面角的余弦值.大綱文數(shù)19.G1212011四川卷【解答】解法(1)連結(jié)ABi與BA交于點O,連結(jié)OD.CD/AA1,AC=C1P,AD二PD,又AO二BQ,：OD/PB.圖1-6又 OD?平面 BDAi, PBi?平面 BDA, PB / 平面 BDA.過A作AE _L DA,于點E,連結(jié)BE / BA± CA, BA± AA，且 AAm AC二 A,由三垂線定理可知BE! DAi./BEA為二面角A-AD- B的平面角.在 RtA AiGD 中，AD 二-212M22，又SAAAD二ixixi=2xfxAE,在RtABAE中，BE=l2+乎：號AE2cosJBEA-BE=3.故二面角A-AD-B的平面角的余弦值為解法圖17如圖17,以A為原點，ABi,A1C1,AA所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則Al(0,0,0)，Bl(1,0,0)，0(0,1,0)，B(1,0,1)，P(0,2,0).11在APAAi中有OD=2AA，即3DO,1,2.TT1T AiB=(1