河南省信陽市羅山縣八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題(含解析)新人教版-新人教版初中八年級全冊數(shù)學(xué)試題

1、word某某省某某市某某縣 2015-2016 學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題一、選擇題：每小題3 分，共 24 分下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的， 請把正確答案在答題卡的相應(yīng)位置填涂1. 下列大學(xué)的校徽圖案是軸對稱圖形的是（）ABCD2. 下列計算正確的是（）A（ a4） 3=a7B 32= 32C（ 2ab） 3=6a3 b3D a5?a5= a1026 /2523. 若 x kxy+9y是一個完全平方式，則k 的值為（）2A 3B±6 C 6D +34. 點 M（ 1， 2）關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A（ 1， 2）B（ 1， 2）C（ 1， 2）D（ 2

2、， 1）5. 用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出A O B = AOB的依據(jù)是（）A（ S、S、S）B（ S、 A、S）C（ A、S、A）D（ A、A、S）6. 一個正多邊的內(nèi)角和是外角和的3 倍，這個正多邊形的邊數(shù)是（）A 7B 8C 9D 107. 如圖，將 ABC沿直線 DE折疊后，使得點 B 與點 A 重合已知 AC=5cm， ADC的周長為17cm，則 BC的長為（）A 7cmB 10cm C 12cm D 22cm8. 如圖，直線 L 是一條河， P， Q 是兩個村莊欲在L 上的某處修建一個水泵站，向P， Q兩地供水， 現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案， 圖中實線表示鋪設(shè)的管道，則所

3、需管道最短的是 （）ABCD二、填空題：每小題3 分，共 21 分039計算：（ 3） +2 =210分解因式： 3a +6a+3=11. 如圖，在 ABC中， B=40°， C=30°，延長BA至點 D，則 CAD的大小為12. 如圖，在 ABC中， C=90°， B=30°， AD是 BAC的角平分線， DE AB，垂足為 E， DE=1，則 BC=13. 如果分式有意義，那么 x 的取值 X 圍是14. 如圖， ABCD是一 X 正方形紙片， E、F 分別為 AB、CD 的中點，沿過點 D 的折痕將 A角翻折，使得點 A 落在 EF 上（如圖） ，

4、折痕交 AE于點 G，那么 ADG等于度15. 已知等邊三角形 ABC的高為 4，在這個三角形所在的平面內(nèi)有一點P，若點 P 到 AB的距離是 1，點 P 到 AC的距離是 2，則點 P 到 BC的最小距離為三、解答題：本大題8 個小題，共 75 分16解方程： 1=17. 先化簡式子，再選一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為 a 的值代入求值18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABC的三個頂點分別為A（ 2， 3）， B（ 3， 1）， C（ 2，2）（1） 請在圖中作出 ABC 關(guān)于 y 軸的軸對稱圖形 DEF（ A，B、C的對稱點分別是 D、E，F(xiàn)），并直接寫出 D、E、F 的坐標(biāo)（2） 求 ABC的面積1

5、9. 如圖， ABC中，AD是高， AE、BF 是角平分線， 它們相交于點O，CAB=50°， C=60°，求 DAE和 BOA的度數(shù)20. 某某火車站北廣場將于2015 年底投入使用，計劃在廣場內(nèi)種植A， B 兩種花木共 6600棵，若 A 花木數(shù)量是 B 花木數(shù)量的 2 倍少 600 棵（1） A， B 兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？（2） 如果園林處安排 26 人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A 花木 60 棵或 B 花木 40棵，應(yīng)分別安排多少人種植A 花木和 B 花木，才能確保同時完成各自的任務(wù)？21. 如圖， ABC 中， AB=AC，ADBC，CEAB， A

6、E=CE求證：（1） AEF CEB；（2） AF=2CD2222. 下面是某同學(xué)對多項式（x 4x+2 ）（x 4x+6 ）+4 進行因式分解的過程2解：設(shè) x 4x=y，原式 =（ y+2）（ y+6 ）+4 （第一步）2=y +8y+16 （第二步）22=（ y+4 ） （第三步）2=（ x 4x+4）（第四步）（1） 該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的A提取公因式 B平方差公式 C兩數(shù)和的完全平方公式D兩數(shù)差的完全平方公式（2） 該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果22（3） 請你模仿以上方法嘗試對多項式（x 2x ）（ x

7、2x+2 ） +1 進行因式分解23. 【問題背景】如圖 1：在四邊形 ABCD中， AB=AD， BAD=12°0， B=ADC=9°0， E、F 分別是 BC、 CD上的點，且 EAF=60°，試探究圖中線段BE、 EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到點 G，使 DG=BE，連結(jié) AG，先證明 ABE ADG，再證明 AEF GF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是【探索延伸】如圖2，若在四邊形 ABCD中， AB=AD， B+D=180°， E、F 分別是 BC， CD上的點，且 EAF=BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由【學(xué)

8、以致用】如圖 3 ，四邊形ABCD 是邊長為5的正方形， EBF=45°，直接寫出 DEF的周長2015-2016 學(xué)年某某省某某市某某縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題3 分，共 24 分下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的， 請把正確答案在答題卡的相應(yīng)位置填涂1. 下列大學(xué)的?；請D案是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】 軸對稱圖形【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的定義： 如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進行分析即可【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項正確； C、不是軸

9、對稱圖形，故此選項錯誤； D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤； 故選： B【點評】 此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是找出圖形中的對稱軸2. 下列計算正確的是（）A（ a4） 3=a7B 32= 32C（ 2ab） 3=6a3 b3D a5?a5= a10【考點】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪4312【分析】 根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘可得（a ） =a ；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：ap=（a0， p 為正整數(shù)）可得 32=；根據(jù)積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，33 3再把所得的冪相乘可得（2ab） =8a b ，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不5510變，指

10、數(shù)相加可得 a ?a = a 4123【解答】 解： A、（ a ） =a ，故原題計算錯誤；B、32 =，故原題計算錯誤；33 3C、（ 2ab） =8a b ，故原題計算錯誤；5510D、 a ?a = a ，故原題計算正確；故選： D【點評】 此題主要考查了冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是掌握計算法則3. 若 x 2 kxy+9y 2 是一個完全平方式，則k 的值為（）A 3B±6C 6D +3【考點】【分析】完全平方式 根據(jù)首末兩項是x 和 3y 的平方，那么中間項為加上或減去x 和 3y 的乘積的2 倍，進而得出答案22【解答】 解：x kxy+9y

11、 是完全平方式， kxy=±2×3y?x， 解得 k=±6故選： B【點評】 本題主要考查了完全平方公式，根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項求解是解題關(guān)鍵4. 點 M（ 1， 2）關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A（ 1， 2）B（ 1， 2）C（ 1， 2）D（ 2， 1）【考點】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標(biāo)【分析】 根據(jù)關(guān)于 x 軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案【解答】 解：點 M（1， 2）關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標(biāo)為（1， 2）， 故選： C【點評】 解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1） 關(guān)于 x 軸對稱的點

12、，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2） 關(guān)于 y 軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3） 關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)5. 用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出AOB=AOB的依據(jù)是（）A（ S、S、S）B（ S、 A、S）C（ A、S、A）D（ A、A、S）【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；作圖基本作圖【分析】 利用 SSS可證得 OCD OCD，那么 AOB=AOB【解答】 解：易得 OC=0C' ，OD=OD' ，CD=CD' ，那么 OCD OCD，可得 AOB=AOB，所以利用的條件為SSS，故選 A【點評】 考查全等三角形“

13、邊邊邊”的判定以及全等三角形的對應(yīng)角相等這個知識點6. 一個正多邊的內(nèi)角和是外角和的3 倍，這個正多邊形的邊數(shù)是（）A 7B 8C 9D 10【考點】【分析】多邊形內(nèi)角與外角設(shè)多邊形有 n 條邊，則內(nèi)角和為180°（ n 2），再根據(jù)內(nèi)角和等于外角和3 倍可得方程 180（ n 2）=360×3，再解方程即可【解答】 解：設(shè)多邊形有 n 條邊，由題意得：180（ n 2）=360×3， 解得： n=8，故選： B【點評】 此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和為180°（ n 2）7. 如圖，將 ABC 沿直線 DE折疊后，使得點 B 與

14、點 A 重合已知 AC=5cm， ADC的周長為17cm，則 BC的長為（）A 7cmB 10cm C 12cm D 22cm【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 首先根據(jù)折疊可得AD=BD，再由 ADC的周長為 17cm可以得到 AD+DC的長， 利用等量代換可得 BC的長【解答】 解：根據(jù)折疊可得： AD=BD， ADC的周長為 17cm， AC=5cm，AD+DC=17 5=12（cm），AD=BD，BD+CD=12cm故選： C【點評】 此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱， 折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等8. 如圖，直線

15、L 是一條河， P， Q 是兩個村莊欲在L 上的某處修建一個水泵站，向P， Q兩地供水， 現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案， 圖中實線表示鋪設(shè)的管道，則所需管道最短的是 （）ABCD【考點】 軸對稱 - 最短路線問題【專題】 應(yīng)用題【分析】 利用對稱的性質(zhì)，通過等線段代換，將所求路線長轉(zhuǎn)化為兩定點之間的距離【解答】 解：作點 P 關(guān)于直線 L 的對稱點 P，連接 QP交直線 L 于 M 根據(jù)兩點之間，線段最短，可知選項D 鋪設(shè)的管道，則所需管道最短故選 D【點評】 本題考查了最短路徑的數(shù)學(xué)問題這類問題的解答依據(jù)是“兩點之間，線段最短”由于所給的條件的不同，解決方法和策略上又有所差別二、填空題：每小題3 分

16、，共 21 分039計算：（ 3） +2 =9【考點】 零指數(shù)冪【分析】 直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運算法則化簡求出即可【解答】 解：原式 =1+8=9 故答案為： 9【點評】 此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵10分解因式： 3a22+6a+3=3（a+1） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用【專題】 因式分解【分析】 先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解2【解答】 解： 3a +6a+3，2=3（ a +2a+1），=3（ a+1） 2故答案為： 3（ a+1） 2【點評】 本題考查了用提公因式法和公式法進行因式

17、分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止11如圖，在 ABC 中， B=40°， C=30°，延長 BA至點 D，則 CAD的大小為70°【考點】 三角形的外角性質(zhì)【分析】 根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得答案【解答】 解： B=40°， C=30°， CAD=B+C=70°，故答案為： 70°【點評】 此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和12如圖，在 ABC 中， C=90°，

18、B=30°， AD是 BAC的角平分線， DEAB，垂足為E，DE=1，則 BC=3【考點】 含 30 度角的直角三角形【分析】 根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得CD的長，然后在直角 BDE 中，根據(jù) 30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求得BD長，則 BC即可求得【解答】 解： AD 是 ABC的角平分線， DEAB， C=90°，CD=DE=，1又直角 BDE 中， B=30°，BD=2DE=，2BC=CD+BD=1+2=3故答案為： 3【點評】 本題考查了角的平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，理解

19、性質(zhì)定理是關(guān)鍵13. 如果分式有意義，那么 x 的取值 X 圍是x 3【考點】 分式有意義的條件【分析】 根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0，列出算式，計算得到答案【解答】 解：由題意得， x+30， 即 x 3，故答案為： x 3【點評】 本題考查的是分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（ 1）分式無意義 ? 分母為零；（2）分式有意義 ? 分母不為零；（3）分式值為零 ? 分子為零且分母不為零14. 如圖， ABCD是一 X 正方形紙片， E、F 分別為 AB、CD 的中點，沿過點 D 的折痕將 A角翻折，使得點 A 落在 EF 上（如圖） ，折痕交 AE于點 G，那么 AD

20、G等于15度【考點】 翻折變換（折疊問題） ；正方形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義【分析】 利用正方形的性質(zhì)和正弦的概念求解【解答】 解： FD=， AFD=90°，sin FAD= FAD=30° ADG= ADG ADG=1°5 【點評】 本題利用了正方形的性質(zhì)，中點的性質(zhì)，正弦的概念求解15. 已知等邊三角形 ABC的高為 4，在這個三角形所在的平面內(nèi)有一點P，若點 P 到 AB的距離是 1，點 P 到 AC的距離是 2，則點 P 到 BC的最小距離為1【考點】 等邊三角形的性質(zhì)【分析】 根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，直線DM與直線 NF 都與 AB 的距離為 1，直

21、線 NG與直線ME都與 AC的距離為 2，當(dāng) P 與 N 重合時， HN為 P 到 BC的最小距離；當(dāng)P 與 M重合時， MQ 為 P 到 BC的最大距離， 根據(jù)題意得到 NFG 與 MDE都為等邊三角形， 利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出DB與 FB 的長，以及CG與 CE的長，由 BC BF CG求出 FG 的長，求出等邊三角形NFG的高，即可確定出點P 到 BC的最小距離【解答】 解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，直線DM與直線 NF都與 AB的距離為 1，直線 NG與直線 ME都與 AC的距離為 2，當(dāng) P 與 N 重合時， HN為 P 到 BC的最小距離；根據(jù)題意得： BC=A

22、B=， NFG 與 MDE都為等邊三角形，DB=BF=， CE=CG=，F(xiàn)G=BC BF CG=，NH=FG=1，即點 P 到 BC的最小距離是 1； 故答案為： 1【點評】 此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及平行線間的距離， 作出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵三、解答題：本大題8 個小題，共 75 分16解方程： 1=【考點】 解分式方程【專題】 計算題【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x 的值， 經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】 解：去分母得： xx+2=1 x， 解得： x=1，經(jīng)檢驗 x= 1 是分式方程的解【點評】 此題考查了解分式方程， 解分式方程的基本思想是“

23、轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根17. 先化簡式子，再選一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為 a 的值代入求值【考點】 分式的化簡求值【分析】 先根據(jù)分式的化簡法則把原式進行化簡，再選出合適的a 的值代入進行計算即可【解答】 解：原式 =×=×=，當(dāng) a= 1，原式 =1【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABC的三個頂點分別為A（ 2， 3）， B（ 3， 1）， C（ 2，2）（1） 請在圖中作出 ABC 關(guān)于 y 軸的軸對稱圖形 DEF（ A，B、C的對稱點分別是 D、E，F(xiàn)），并

24、直接寫出 D、E、F 的坐標(biāo)（2） 求 ABC的面積【考點】 作圖- 軸對稱變換【專題】 作圖題【分析】（ 1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C 關(guān)于 y 軸對稱的對應(yīng)點 D、E、F 的位置，然后順次連接即可；（2）利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積列式計算即可得解【解答】 解：（ 1） DEF 如圖所示， D（ 2， 3），E（ 3， 1）， F（2， 2）；（2） ABC的面積=5×5×4×5×5×3×1×2=25 10 7.5 1=6.5 【點評】 本題考查了利用軸對稱變換作圖，三角形的面積， 熟練掌

25、握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵， （ 2）網(wǎng)格圖中三角形的面積的求法需熟練掌握并靈活運用19. 如圖， ABC中，AD是高， AE、BF 是角平分線， 它們相交于點O，CAB=50°， C=60°，求 DAE和 BOA的度數(shù)【考點】 三角形的角平分線、中線和高【分析】 先利用三角形內(nèi)角和定理可求ABC， 在直角三角形 ACD中，易求 DAC；再根據(jù)角平分線定義可求 CBF、 EAF，可得 DAE的度數(shù)； 然后利用三角形外角性質(zhì)， 可先求 AFB，再次利用三角形外角性質(zhì)，容易求出 BOA【解答】 解： A=50°， C=60° ABC=18&#

26、176;0 50° 60°=70°，又 AD 是高， ADC=9°0 ， DAC=18°0 90° C=30°，AE、 BF是角平分線， CBF=ABF=35°， EAF=25°， DAE=DAC EAF=5°，AFB=C+CBF=60°+35°=95°， BOA=EAF+AFB=25°+95°=120°， DAC=3°0 ， BOA=12°0 故 DAE=5°， BOA=12°0 【點評】 本題

27、考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線定義、 三角形外角性質(zhì) 關(guān)鍵是利用角平分線的性質(zhì)解出 EAF、 CBF，再運用三角形外角性質(zhì)求出AFB20. 某某火車站北廣場將于2015 年底投入使用，計劃在廣場內(nèi)種植A， B 兩種花木共 6600棵，若 A 花木數(shù)量是 B 花木數(shù)量的 2 倍少 600 棵（1） A， B 兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？（2） 如果園林處安排 26 人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A 花木 60 棵或 B 花木 40棵，應(yīng)分別安排多少人種植A 花木和 B 花木，才能確保同時完成各自的任務(wù)？【考點】 分式方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（ 1）首先設(shè) B 花木數(shù)量為

28、x 棵，則 A 花木數(shù)量是（ 2x 600）棵，由題意得等量關(guān)系：種植 A， B 兩種花木共 6600 棵，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可；（2）首先設(shè)安排a 人種植 A 花木，由題意得等量關(guān)系：a 人種植 A 花木所用時間 =（ 26 a）人種植 B 花木所用時間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可【解答】 解：（ 1）設(shè) B 花木數(shù)量為 x 棵，則 A 花木數(shù)量是（ 2x 600）棵，由題意得： x+2x 600=6600，解得： x=2400， 2x 600=4200，答： B 花木數(shù)量為2400 棵，則 A 花木數(shù)量是 4200 棵；（2）設(shè)安排 a 人種植 A 花木，由題意得：=，解得：

29、 a=14，經(jīng)檢驗： a=14 是原分式方程的解， 26 a=2614=12，答：安排 14 人種植 A 花木， 12 人種植 B 花木【點評】 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系， 列出方程注意不要忘記檢驗21. 如圖， ABC 中， AB=AC，ADBC，CEAB， AE=CE求證：（1） AEF CEB；（2） AF=2CD【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【專題】 證明題【分析】（1）由 ADBC， CEAB， 易得 AFE=B， 利用全等三角形的判定得 AEF CEB；（2）由全等三角形的性質(zhì)得AF=BC，由等腰三角形的性質(zhì)“三線合

30、一”得BC=2CD，等量代換得出結(jié)論【解答】 證明：（ 1） ADBC，CEAB， BCE+CFD=90°， BCE+B=90°， CFD=B， CFD=AFE， AFE=B在 AEF 與 CEB中， AEF CEB（ AAS）；（2） AB=AC，ADBC，BC=2C，D AEF CEB，AF=BC，AF=2CD【點評】 本題主要考查了全等三角形性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)， 運用等腰三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵2222. 下面是某同學(xué)對多項式（x 4x+2 ）（x 4x+6 ）+4 進行因式分解的過程2解：設(shè) x 4x=y，原式 =（ y+2）（ y+6 ）+4 （第一

31、步）2=y +8y+16 （第二步）22=（ y+4 ） （第三步）2=（ x 4x+4）（第四步）（1） 該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的CA提取公因式 B平方差公式 C兩數(shù)和的完全平方公式D兩數(shù)差的完全平方公式（2） 該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？不徹底（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，4請直接寫出因式分解的最后結(jié)果（ x 2） 22（3） 請你模仿以上方法嘗試對多項式（x 2x ）（ x 2x+2 ） +1 進行因式分解【考點】 因式分解 - 運用公式法【專題】 閱讀型；換元法【分析】（ 1）根據(jù)分解因式的過程直接得出答案；（2） 該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，進而再次分解因式得出即

32、可；2（3） 將（ x 2x ）看作整體進而分解因式即可【解答】 解：（ 1）該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式； 故選： C；4（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，2原式 =（ x 4x+4）2=（ x 2） ；4故答案為：不徹底， （ x 2） ；2222（3）（ x 2x）（ x 2x+2） +12=（ x 2x）+2（ x 2x）+122=（ x 2x+1）4=（ x 1） 【點評】 此題主要考查了公式法分解因式，熟練利用完全平方公式分解因式是解題關(guān)鍵，注意分解因式要徹底23. 【問題背景】如圖 1：在四邊形 ABCD中， AB=AD， BAD=12°0， B=ADC=9°0， E、F 分別是 BC、 CD上的點，且 EAF=60°，試探究圖中線段BE、 EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到點 G，使 DG=BE，連結(jié) AG，先證明 ABE ADG，再證明 AEF GF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是EF=BE+DF 【探索延伸】如圖2，若在四邊形 ABCD中， AB=AD， B+D=180°， E、F 分別是 BC， CD上的點，且 EAF=BAD，上述結(jié)論