高二平面向量典型例題(老師)

1、精選文檔【典型例題】類型一、平面對量的相關(guān)概念例1. 下列說法中正確的是 非零向量與非零向量共線，向量與非零向量共線，則向量與向量共線； 任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四個頂點； 向量與不共線，則與所在直線的夾角為銳角； 零向量模為0，沒有方向； 始點相同的兩個非零向量不平行； 兩個向量相等，它們的長度就相等； 若非零向量與是共線向量，則A、B、C、D四點共線?！敬鸢浮俊窘馕觥?向量共線即方向相同或相反，故非零向量間的共線關(guān)系是可以傳遞的；相等向量是共線的，故四點可能在同始終線上； 向量不共線，僅指其所在直線不平行或不重合，夾角可能是直角或銳角；零向量不是沒有方向, 它的方

2、向是任意的； 向量是否共線與始點位置無關(guān)； 兩個向量相等，它們的長度相等，方向相同；共線向量即平行向量，非零向量與是共線向量，可能A、B、C、D四點共線，也可能AB、CD平行?！究偨Y(jié)升華】從向量的定義可以看出，向量既有代數(shù)特征又有幾何特征，因此借助于向量可將代數(shù)問題與幾何問題相互轉(zhuǎn)化。零向量是一特殊向量，它好像很不起眼，但又處處存在。因此，正確理解和處理零向量與非零向量之間的關(guān)系值得我們重視。對于平行向量或共線向量，它們可以在同始終線上，也可以所在直線相互平行，方向可以相同也可以相反；相等向量則必需大小相等、方向相同。 舉一反三：【變式1】推斷下列各命題是否正確,并說明理由: (1) 若,則；

3、(2) 單位向量都相等；(3) 兩相等向量若起點相同,則終點也相同；(4) 若，,則； (5) 若,則； (6) 由于零向量方向不確定,故它不能與任意向量平行.【答案】(1) 錯；模相等,方向未必相同；(2) 錯；模相等,方向未必相同；(3) 正確；因兩向量的模相等,方向相同,故當他們的起點相同時,則終點必重合；(4) 正確；由定義知是對的；(5) 錯；向量不能比較大??；(6) 錯；規(guī)定:零向量與任意向量平行.【變式2】在復平面中，已知點A（2，1），B（0，2），C（2，1），O（0，0）.給出下面的結(jié)論：直線OC與直線BA平行；.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C【

4、解析】，OCAB，正確；，錯誤；，正確；，正確. 故選C.類型二、平面對量的加減及其線性運算例2. 如圖，已知梯形中，且，、分別是、的中點，設，試以、為基底表示、.【解析】連結(jié)，則； ，；又.【總結(jié)升華】本題實質(zhì)上是平面對量基本定理的應用，由于，是兩個不共線的向量，那么平面內(nèi)的全部向量都可以用它們表示出來.本題的關(guān)鍵是充分利用幾何圖形中的線段的相等、平行關(guān)系，結(jié)合平行向量、相等向量的概念，向量的線性運算，變形求解.舉一反三：【變式1】在ABC中，已知D是AB邊上一點，若，則=_.【答案】【解析】由圖知 ， 且。+×2得：，.【變式2】ABC中，點D在AB上，平分，若，則（ ）A. B

5、. C. D. 【答案】【變式3】如圖,為平行四邊形邊上一點,且,設，若，求的值. 【解析】 又而， 由解得.【變式4】若是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是（ ）ABCD【答案】B【變式5】已知是所在平面內(nèi)一點，為邊中點，且，那么（）【答案】A【解析】由于為邊中點，所以由平行四邊形法則可知：，又，所以.例3.設兩個非零向量不共線，（1）若求證：，三點共線.（2）試確定實數(shù)，使和共線.【解析】（1）證明：；共線，又它們有公共點，三點共線.（2）和共線，存在實數(shù)，使，即，是不共線的兩個非零向量，.【總結(jié)升華】證明三點共線問題，可以用向量共線來解決，但應留意向量共線與三點共線的區(qū)分與聯(lián)系，當兩

6、向量共線且有公共點時，才能得到三點共線.向量共線的充要條件中要留意當兩向量共線時，通常只有非零向量才能表示與之共線的其他向量，要留意待定系數(shù)與方程思想的運用.舉一反三：【變式1】已知平面內(nèi)有一點P及一個ABC，若，則（ ）A點P在ABC外部 B點P在線段AB上C點P在線段BC上 D點P在線段AC上【答案】D 【解析】，即，點P在線段AC上.【變式2】若、是兩個不共線的向量,，,已知A、C、D三點共線,求實數(shù)的值.【答案】【解析】，,A,C,D三點共線,共線,令,不為零, , 【變式3】已知向量、不共線，假如，那么（ ）Ak=1且與同向 Bk=1且與反向Ck=1且與同向 Dk=1且與反向【答案】

7、D 【解析】且、不共線，存在唯一實數(shù)使=，故選D.【高清課堂：平面對量的概念與線性運算401193例2】【變式4】已知向量，且則肯定共線的（ ）（A） 、B、D （B） A、B、C （C） B、C、D （D）A、C、D【答案】A 類型三、平面對量的基本定理、坐標表示及綜合應用例4設向量，若，求使成立的實數(shù)和的值.【解析】由題知：， ， ，解得， 由 得， 即.【總結(jié)升華】考查向量的坐標運算及平行垂直的坐標表示是考試命題的主要方式之一,預備把握公式,機敏運用.舉一反三：【變式1】已知，若,是共線向量,求實數(shù)的值;【解析】由已知有: ，,解得.【變式2】設向量a=（1，2），b=（2，3）。若向量

8、與向量c=（4，7）共線，則=_.【答案】2【解析】， ，. 故填2.【變式3】如圖，在ABC中，ADAB，則_.【答案】 【解析】 建系如圖所示:令B（xB，0），C（xC，yC），D（0，1），則.【變式4】若平面對量、滿足,平行于x軸，則=_.【答案】（1，1）或（3，1）【解析】設=（x，y），則=（x+2，y1），由題意得或.=（1，1）或（3，1）.【高清課堂：平面對量的概念與線性運算401193例3】【變式5】若直線按向量平移后與圓相切，則c的值為（ ）A8或2 B6或4 C4或6 D2或8【答案】A例5A，B，C是不共線三點，點O是A，B，C確定平面內(nèi)一點，若取最小值時，O是ABC的（ ）A重心 B垂心 C內(nèi)心 D外心【答案】A【解析】設O（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）則 則當且時，故選A.【總結(jié)升華】關(guān)注三角形的“心”，包括三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心和旁心.舉一反三：【變式1】在中，點滿足，則點在的（ ）上A.角平分線 B. 中線 C.中垂線 D. 高【答案】D；【解析】，即，所以點在的高上.【變式2】平面ABC及一點O滿足，則點O是ABC的（ ）A重心 B垂心 C內(nèi)心 D外心【答案】選D.【解析】由得 即，同理，故選D.【變式3】平面內(nèi)及一點O滿足，則點O是的（ ）（A）重心 （B）垂心 （C）內(nèi)