等差數(shù)列以后章節(jié)的導學案

1、必修5名.2.1等差數(shù)列1（自學自測）【學習目標】：1理解等差 數(shù)列的概念，理解等差中項的意義；2.掌握等差數(shù)列的通項，公式；3據(jù)等差數(shù)列的定義判斷或證明一個數(shù)列為等差數(shù)列【學習重點】等差數(shù)列定義及通項公式的使用【學習難點】通項公式推導方法（累和 .）的理解【自主學習】閱讀課本，完成下列問題。1 .等差數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從 起，每一項與它的前一項的差等于 , 那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ,公差通常用d表示.即： an an。= d （n父2）,則稱數(shù)列an為等差數(shù)列.2 .設等差數(shù)列an的首項是a1，公差是d ,則通項式 ：.a2 - a1 = d,a3 - a2

2、 = d ,推導：由定義得：a4-%二d,an - an-1 = d將這n-1個式子的等號兩邊分別相加，得： ,即3.由三個數(shù)a, A,b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列.這時，A叫做a與b的等差中項.一 心，一心一abA為a與b的等差中項 之a(chǎn),A,b組成等差數(shù)列 = A = 2【自我檢測】1.(1)求等差數(shù)列2、5、8的第4項與第10項(2) 97是不是等差數(shù)列3、7、11的第25項？若不是，第25項應是多少？2 . (1 ) 30與18的等差中項為 (2) -13與9的等差中項為3 .由下列等差數(shù)列.的通項公式，求首項和公差(1) an =3n+5 a=d = (2) an=12-

3、2na=d =4 .在等差數(shù)列an中 a +a6 =12,a4 =7,則29=.5 .在等差數(shù)列an中：(1)已知£5=6, &=16,求a1與公差d (2)已知a3=20, a1o = 1 求a15必修5§2.21等差數(shù)列1(自研自悟)例1 已知數(shù)列 an的通項公式為an = pn + q ,這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是等差數(shù)列，p,q與首項和公差有何關系？例2：已知等差 數(shù)列的公差為d,第m項為am ,求第n項an例3已知等差數(shù)列an的首項& =17 ,公差d = -0.6,此等差數(shù)列從第幾項開始出現(xiàn)負數(shù)？【反思與小結】1、知識方面： ; 2、數(shù)學思想及方

4、法：必修5 文.2.1【自練自提】：1 .等差數(shù)列an的前三項分別為x-1,x+1,2x+3,則這個數(shù)列的通項公式為（）A、a“=2n+1B、an=2n 1C、an=2n 3 D、an = 2n 52 .已知21 b 1 ，則a,b的等差中項為（）aD3 2，3 _2A. 3 B .、2 C . - D . 323、在等差數(shù)列 QJ中，a1+a9=10,則a5的值為1 、，4.在等差數(shù)列 an中，已知a1 =-，a2 + a5 = 4 , am =33 ,則m為3一 2,.*、5 .已知數(shù)列an滿足：a1 =14,an+ =an -一（n匚N ）,則使an a也<0成立的n的值 3是.1

5、_ 一 一，【選做】6. 一個等差數(shù)列的首項為 ，公差d >0,從第十項起每一項都比 1大，求公差d的 25范圍.必修5 丈.2.2等差數(shù)列2 （自學自測）【學習目標】：1 . 了解等差數(shù)列的性質，會用性質解決等差數(shù)列的簡單問題；2 .能進一步根據(jù)等差數(shù)列的定義判斷或證明一個數(shù)列為等差數(shù)列.【學習重、難點】等差數(shù)列的性質的理解和應用【自主學習】1 .定義：an -anA =(n >2)2 . 通項公式：an =ai+= am+ 3 .等差中項：若a、b、c成等差數(shù)列，則有 4 .等差數(shù)列的性質(1)在等差數(shù)列an中，若 m + n = p +q ,則 am 十a(chǎn)n =ap +aq

6、(m,n, p, q w N 沖).(2)在等差數(shù)列an中，an書+an =2an(n22).(3)在等差數(shù)列 an中,am, amk, am -2k, 11, am而k,也成等差數(shù)列.5 .數(shù)列an為等差數(shù)列的證明方法.(1)若an -anA=d(n >2),則數(shù)列an為等差數(shù)列.(2)若an + +an,=2an對任意白整數(shù)n>1成立，則數(shù)列an為等差數(shù)列.【自我檢測1 .已知等差數(shù)列On的公差為 d(d#0 ),且a3+a6+ a0 + a13=32 ,若am=8 ,則m為( )A. 12. B. 8C. 6 D. 42 .如果等差數(shù)列 Qn中，a3+a4+a5=12,那么

7、a1+a2+.+a7 = ()(A) 14(B) 21(C) 2 8(D) 353 .育 a3 aa4 +a5+a6 = 450 ,貝U a 'a8 =;4 若 a1十a(chǎn)00 = m ,則 a +a2 +a3 +a4+IIHH +a00 =必修5§2.22等差數(shù)列2 (自研自悟)例1、(1)三個數(shù)成等差數(shù)列，和為 6,積為-24 ,求這三個數(shù)。(2)四個數(shù)成等差數(shù)列，中間兩數(shù)的和為 2,首末兩數(shù)的積為-8,求這四個數(shù)。2、在等差數(shù)列 Qn 中，am =n, an =m，則am中的值為 （）(A) m+n,、1 ,、 1 ,、一(B) - (m +n) .(C) -(m- n)

8、(D) 03.已知數(shù)列AJ中，1a1 1a1=1, an+=_n_（1）求證：數(shù)列一卜為等差數(shù)列；（2）求an。23an 1an必修5§2.22【自練自提】1 .在等差數(shù)列 Qn中，已知 a2 +a7 +a8 +a9 +a14 = 70,則 a8 =.2 .在等差數(shù)列 L 仲，a3+3a8+a13 =120，則a3+a13-a8 =()A. 24B. 22C. 20D. -83 .在等差數(shù)列an中，若 a4+a6 +a8+a0+a2 =120，則2a10 a12的值為 ()A、20B、22C、24D、284 .育a1 +a2 +a§ =5, a4+25 +a6 =10,貝U

9、 a7 +a8+ag =.【選做】5 .在數(shù)列an中，a1 =3且對于任意大于1的正整數(shù)n，點（an, an）在直線x-y6 = 0上，則a3 a5 +a7的值為（）.A. 27- B. 6C. 81D. 9必修5 S.3.1等差數(shù)列求和1 （自學自測）【學習目標】1掌握等差數(shù)列前n項和公式及其推導思路；2會用等差數(shù)列前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關的問題.【重、難點】：會用等差數(shù)列前 n項和公式解決一些簡單的與前 n項和有關的問題.【自主學習】閱讀課本39頁至41頁，完成下列問題。1 .設 Sn =1 +2 +3 +99 +100則 Sn =!00 99 982 1所以，2Sn=2

10、.設等差數(shù)列 （an, Sn =a1 +a2 +a3 + anu +an貝 USn =an an a3 a2 a1所以，2Sn=即，Sn =因為 an =a +（n -1）d ,所以， Sn _ 3、等差數(shù)列前n項和公式的推導 采用了什么方法？有什么特點？【自我檢測】1 .根據(jù)下列各題中的條件，求相應等差數(shù)列an的前n項和Sn(3) a4 =10,a10 = -2,求S121 1) a1 =6,d =3,求 S10(2)已知 a =3, a§0 =101，求 S50;2 . (1) 1+3+5+(2n-1) =(2) 1+3+5+(2n+l)=3 .已知等差數(shù)列an滿足a2 +a4

11、=4 , a3 +a5 =10 ,則它的前10項的和S10 =4 .若等差數(shù)列 an的前5項和S5 = 25 ,且a2 = 3 ,則a? =必修5 S.3.1等差數(shù)列求和1 (自研自悟)1例 1、在等差數(shù)列an中，(1 )已知 a1 =3, a50 =101 ,求 S50;(2)已知 a =3, d =一，2一 ，、-1315求 S10 ； (3)已知 d = , an = , Sn = -一,求 a1 及 n。2222例2：已知數(shù)列an的刖n項和公式Sn =2n -30n ；(1)這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？求出它的通項公式；(2)求使得Sn最小的序號n的值。結論：已知數(shù)列 Qn的前n項和&

12、;滿足Sn =an2 +bn ,則an是等差數(shù)列?！咀跃氉蕴帷浚? . 一堆擺放成 V形的鉛筆的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比下面一層多放一支，最上面一層放120支，這個V形架上共放著鉛筆 2 .設口0為等差數(shù)列，ai >0,a6 +a7 >0,a6 a7 <0則使Sn a 0成立的最大的n為.3 .在等差數(shù) 列On）中，ai A0,S16 >0,S17 <0,則當n=時&最大.4 .已知數(shù)列 Q）的前n項和Sn =n2 9n+1 c,若口是等差數(shù)列，則c=.5 .等差數(shù)列 Vn）的前n項和記為 Sn,已知aio=30, a 20= 50求通項 an

13、若Sn =242 ,求n的值?！具x作】6.已知數(shù)列an、bn都是公差為1的等差數(shù)列，其首項分別為ai、bl ,且ai+h = 5,ai,bi二N .設cn = abn （ n = N ）,則數(shù)列cn的前10項和等于必修52.3.2等差數(shù)列的前n項和2 （自學自測）【學習目標】：1進一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式；2 了解等差數(shù)列的性質，并能利用性質簡化求和、求通項的運算；3會用函數(shù)觀點看待數(shù)列問題，體會函數(shù)思想對解決數(shù)列問題的指導作用【重難點】：通項公式和前n項和公式；難點：【自主學習】1 .定義：anan=( n >2)2 .通項公式：an =a + = am+ 3 .等

14、差中項：若a、b、c成等差數(shù)列，則有 4 .前n項和公式&=.5 .等差數(shù)列的性質：若an為等差數(shù)列，且 m + n = p +q(m, n, p,q w NQ ,則.若an為等差數(shù)列，Sn為前n項和，則Sm、S2m - Sm、S3m - S2m也成 數(shù)列 S2n-1=(2n - 1)an(2n-1)a a2n)(2n-1) 2a2 一 26、an與Sn的關系【自我檢測】；S(n=1)an 1Sn -S.(n>2A . 5 B. 4C. 3D. 22.若a,b,c成等差數(shù)且公差不為零，則二次函數(shù)2f(x)=ax +2bx+c的零點個數(shù)是(D.不確定A. 0個B. 1個C. 2個3

15、 .在等差數(shù)列an中，a4 +a7 =5, a5a6 =6 ,則通項公式a4.已知數(shù)列%是等差數(shù)列，a3 =5,36 =11且，Sn是數(shù)列an的前n項和。求數(shù)列 Q 的通項公式an及前n項和Sn。必修5 文.3.2等差數(shù)列的前n項和2 （自研自悟）1 .設等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若ai=12 , 3口+為,+烝=210 , & = 925 ,求n的值.2 .數(shù)列an是等差數(shù)列，S10 A0,S11 <0,則使an <0的最小的n的值是3 .等差數(shù)列 Q）的前m項的和為30,前2m項的和為100,則它的前3m項的和為4 .設Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若a5 = 5

16、,則 旦=na3 9S5 5 .已知兩個等差數(shù)列 an和 bn的前n項和分別為An和Bn ,且= 7n二45，求曳。Bnn 3b5【自練自提】：1 .兩等差數(shù)列an、bn的前n項和的比 包=包上3 ,則a7的值是Sn 2n 7b72 .設等差數(shù)列an的前n項和為Sn ,若a1 = -11 , a4 + a6 = -6，則當Sn取最小值時,n=S3 1S63 .設Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若上=-，則 m =S6 3S12沒【選作】4 .設Sn等差數(shù)列% 的前n項和，已知1s3與1S4的等差中項是1 ,且 341S3 1S4 = （1S5 j ,求等差數(shù)列 的通項an .345必修5 文.4

17、.1等比數(shù)列（自學自測）【學習目.標】：1理解等比數(shù)列的定義，會判斷數(shù)列是否是等比數(shù)列；2理解等比數(shù)列的通項公式的推導思想，3掌握等比數(shù)列的通項公式并能用公式求值，掌握等比中項。【重、難點】：定義及應用，通項的推導及 ,應用，掌握等比中項【自主學習】1 .等比數(shù)列的定義：如果一個 數(shù)列從 起，每一項與它的前一項的比等于 ,那么這個數(shù)列 就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的 ,公比通常用q表示.即：an=q(n >2),則稱數(shù)列an為等比數(shù)歹U. an2 .設等比數(shù)列an的首項是ai,公比是q,則通項式 a9a aa推導：由te乂得：一 =q, = q, = q,，=q(n _ 2)ai

18、a2a3an將這n-1個式子的等號兩邊分別相乘，得:,即3 .等比數(shù)列的相關性質(1 )若an是等比數(shù)列，則am =an -qm；(2 位an 是等比數(shù)列， m, n, p,t w n * ,當 m + n = p + t 時，am a = ap a特別地，當m+n=2p時，am a =ap (3成匕口)是等比數(shù)列，則下標成等差數(shù)列的子列構成等比數(shù)列;一* an1(4)兩個等比數(shù)列an與bn的積、商、倒數(shù)的數(shù)列an bn、 仍為等比數(shù)歹u.【自我檢測】1已知等比數(shù)列 K)中，a3=2,q = 1,則ai5 =2 .在等比數(shù)列 乜如，若a =La, =4,則公比q =23 等比數(shù)列 %口中，a3

19、 = -6 , a7= 12,則 a5 = -4 .、等比數(shù)列 Q中，a3 = -6 , a7= T2,則a3® 的等比中項為 5已知等比數(shù)列tn中，a5 = 8,a7 = 16，則q = ( )q =()6在由正數(shù)組成白等比數(shù)列 Q 中，a +a2 =1,%+a4 =4,則_a5 +% =必修5必.4.1等比數(shù)列(自研自悟)1、已知數(shù)列In M通項公式為 an =32n,試問這個數(shù)列是等比數(shù)歹U嗎?q,第m項為am ,試求其第n項3個數(shù)。2 (1)等比數(shù)列a3=9, % =243，求a9 (2)等比數(shù)列的公比為(3)等比數(shù)列 3.在4與1之間插入3個數(shù)，使這5個數(shù)成等比數(shù)列，求插入

20、的4【自練自提】1、已知等比數(shù)列an為，a5 =20,a15 =5,則a20 =202 .已知 匕門為等比數(shù)列，a3 =2,a2 +a4=,則an的通項公式為.33 .在等比數(shù)列 Qn 中，a1 =1,a0 =3,則 a3a8 = 4 .在等比數(shù)列 Q 中，a1 =1 ,q =2,則24與28的等比中項是.85 .等比數(shù)列On中，(1) a2 =18 ,a4=8 ,求a1與q ；(2)a5 -a1=15 , a4 -a2= 6 ,求 a3;必修5 必.4.2等比數(shù)列(自學自測)【學習目標】：理解等比數(shù)列的定義，會判斷數(shù)列是否是等比數(shù)列；掌握等比數(shù)列的性質【學習重難點】應用等比數(shù)列的性質解決問題

21、【學習準備】1等比數(shù)列定義2等比數(shù)列通項公式 3等比數(shù)列的相關性質(1)若an是等比數(shù)列,則am=an；(2 琳an是等比數(shù)列，m,n, p,twN*,當 m+n = p+t 時，amWn=apa特別地，當m +n =2p時，am an =ap(3梏% 是等比數(shù)列，則下 標成等差數(shù)列的子列構成等比數(shù)列;(4)兩個等比數(shù)列a與bn的積、商、倒數(shù)的數(shù)列an bn【自我檢測】1 .已知遞增的等比數(shù)列 (an用,a2+a8 =3, a3 a7 = 2,則曳3 = aio2 .等比數(shù)列 gn,中，a3 =-6 , a7=12,則 a5=()A. ±9B. 一 9C.與我D.一6五3 .在等比數(shù)

22、列 1卜,a2010 =8a2007,則公比q的值為 4 .等比數(shù)列an,中，a4+a7=2, a5a6=-8,a+a。=5 .已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an, aa2a3=5 , a7a8a9=10 ,則 a4a5a6 =()(A) 5 .2(B) 7(C) 6(D) 4、. 2必修5§2.4.2等比數(shù)列(自研自悟)1、(1)已知an是等比數(shù)列，且 an >0 , a2a4+2a3a5+a4a6 =25 ,求 a3+a5;(2)已知an是等比數(shù)列，公比 q<0, a3+a7=34, a4a6 =64,求 an.4.已知數(shù)列滿足a1 =1, an書=2an+1,(1 )求

23、證數(shù)列4n力是等比數(shù)歹U( 2 )求gn 的通項公式3.有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等，比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16 ,第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是 12 ,求這四個數(shù)?！咀跃氉蕴帷縜1八a21、已知1,ai, a2,4成等差數(shù)列，1,bi,b2,b3,4成等比數(shù)列，則b22、等比數(shù)列 An）的各項為正數(shù)，且 a5 a6+a4a7 =18,貝U iog3號+iog3 a2十.+log3 aio =3、等比數(shù)列 匕中，a2,a6*ai0=1, a3,a9 =4、等比數(shù)列 %0中26=6, a9=9, a3 =【選作】1、（2012 遼寧高考）已知等比數(shù)列 On）為遞增數(shù)列

24、，且 a52=ai0, 2（an+an+2 ）=5an書an =2、（2012 廣東高考）等比數(shù)列an 滿足a2a4 = 1 ,則a1a2a5 =必修52.5.1等比數(shù)列的前n項和1 （自學自測）【學習目標】：1掌握等比數(shù)列前n項和公式及其推導思路2會用等比數(shù)列前n項和公式解決一些簡單的 與前n項和有關問題；【學習重點】 前n項和公式的應用。【學習難點】 前n項和公式的推導?！咀灾鲗W習】 閱讀課本48頁至50頁，完成下列問題。1、設等比數(shù)列an的首項是a1，公比是q,前n項和為Sn.當 q =1 時， & =；當 q = 1 時，S = （或 Sn = ）.2、嘗試寫出教材中等比數(shù)列

25、an的前n項和公式的兩種推導方法的過程。3總結兩種推導方法的注意點【自我檢測】1 設等比數(shù)列an的前n項和，根據(jù)下列條件寫出等比數(shù)列an的前n項和Sn.(1) a1二 3 , q=2 , n=6 Sn=(2) a1 =2.4 , q=-1.5 , n=5Sn=11(3) a1=8 , q= - , n=-Sn =2211c(4) a1 =-2.7 , q=, an -Sn =3902 .設等比數(shù)列an的公比q = 2,前n項和為& ,則包=()a2A. 2B. 4C.1517D.23 .求等比數(shù)列4, -2 , 1 ,。從第6項到第10項的和必修5 屹.5.1等比數(shù)列的前n項和1(自研

26、自悟)例1在等比數(shù)列an中，前n項和為Sn,-3_9.1, _(1)右a3 = ，S3 = ，求公比q (2)右q= ，a8 = 1 ,求刖8項的和S8 222例 2 求和：（1 ） 9+99+999+9999+T999 -99（n 個 9）（2） 7+77+777+7777+7777 -77 （n 個 7）【收獲總結】【自練自提】1 .等比數(shù)列(an)中，a2 =9, a5 =243 ,貝U Qn的前4項和為A. 81B. 120C. 1682 .設等比數(shù)列4的公比q =2,前n項和為Sn,若S4 =1,則Sg =, 11， 一，一 一一3 .求等比數(shù)列一， -，1從第6項到第20項的和4

27、2394.等比數(shù)列Gn1中，a3 = § = ，求a1與q 22【選做】在等比數(shù)列 Gn 中，前.n項和為Sn ,且Sn=2na,求a的值。必修5次.5.2等比數(shù)列的前n項和（自學自測）【學習目標】：1熟練等比數(shù)列前n項和公式的應用。2會用等比數(shù)列前n項和的性質解決一些簡單的與前n項和有關問題；3掌握錯位相減法的求和方法.【學習重點】 錯位相減法的求和方法?！緦W習難點】 等比數(shù)列前n項和的性質的理解和應用?！咀灾鲗W習】課前準備1、設等比數(shù)列an的首項是a1,公比是q ,前n項和為Sn. an = 當 q=1 時， Sn =；當4#1 時， Sn = （或 Sn = ）.2某工廠去年1

28、月份的產(chǎn)值為m元，月平均增長率為 p ,則求這個工廠去年 2月份，3月,4月的產(chǎn)量分別為 _.去年12個月的產(chǎn)量組成以為首項，為公比的等比數(shù)列，故該工廠去年全年及今年第一季度的生產(chǎn)總和應為3若an為等差數(shù)列，Sn為前n項和，則Sm、$2m - Sm、S3m - S2m也成 數(shù)列則an是公比為q的等比數(shù)列時，Sm、S2m - Sm、S3m - Sm成等比數(shù)列嗎？若是等比數(shù)列, 試求出它的公比。等比數(shù)列的前n項和（自研自悟）例1在等比數(shù)列%n）中，前n項和為Sn,若Si0 =5, S20 =15 ,求S30.變式 等比數(shù)列an中，Sn為前n項和，若S6 =3,求S9S3S6例2求和：Sn =2父2

29、十3父22+4父23+5父24+一+（n+1） ，2n變式：an 滿足an=4n-2,bn 滿足bn二一ng，設cn二an,求數(shù)列cn 的前n項和4bn【自練自提】1 .某廠去年的產(chǎn)值記為1,計劃在今后五年內每年的產(chǎn)值比上年增長10%,則從今年起到第五年，這個廠的總產(chǎn)值為（455_6A. 1.1 B. 1.1 C. 11M(1.1 1)D. 10M(1.1 -1)2 .等比數(shù)列的前4項和為1 ,前8項和為17 ,則這個等比數(shù)列的公比為()A. 2 B. -2. C. 2或2D. 2或 13 .已知數(shù)列an =2n-1,bn =3n,Cn =an,求數(shù)列g 的前n項和。 bn【選做】求和Sn =

30、x +2x2 +3x3 +-+ nxn數(shù)列補充專題一：數(shù)列通項公式的求法 1（自學自測）【學習目標】：1掌握求通項公式的常見題型和方法。2鞏固等差，等比數(shù)列的通項公式的推導思想【自練自提】11 .若數(shù)列an的通項公式an 一而工商，則J10 -3是此數(shù)列的第 項.2 .數(shù)列-1,1,-22-33 的一個通項公式為 .3 .若 ai=1,a n+i =3a n+2,則通項 an=.4 .在數(shù)列an中,ai=3,且對任意大于1的正整數(shù)n,點（£, an 1錯誤！未找到引用源。）在 直線x-y- 33 =0上，則數(shù)列an的通項公式為an=.5 .數(shù)列a n中,ai=2,a n+i-a n=3n（n C N+）,則數(shù)列的通項公式 an=.【自研自悟1題型一基本數(shù)列（等差或等比數(shù)列）的通項公式例1 :設等差數(shù)列 n 的前n項和為Sn ,公比是正數(shù)的等比數(shù)列bn的前n項和為Tn ,已知ai =1,b =3,a3 +b3 =17,丁3 - S3 =12 ,求 以 標口h的通項公式題型二 疊加法、疊乘 法的應用例2：已知數(shù)列 Q , ai =1 , an+ - an = 2n,求數(shù)列 a的通項公式已知數(shù)列gnai =1 , -an-= 匚1 （n之2）求數(shù)列On 的通項公式題型三，構造新數(shù)列求數(shù)列Qn ）的2an1例3