福建省三明市第一中學2019屆高三數學上學期半期考復習卷5 文

1、20192019學年三明一中高三半期考復習卷5文科數學直線與圓一、選擇題：本大題共12小題 ,每題5分 ,共60分在每題給出的四個選項中 ,只有一項為哪一項符合題目要求的1坐標原點(0,0)關于直線x2y20對稱的點的坐標是()A( ,) B( ,) C( ,) D( ,)2直線x(a21)y10的傾斜角的取值范圍是()A BC D3過點(5,2) ,且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是()A2xy120 B2xy120或2x5y0Cx2y10 Dx2y10或2x5y04過點A(2 ,m)和B(m,4)的直線與直線2xy10平行 ,那么m的值為()A0 B8 C2 D105b&g

2、t;0 ,直線(b21)xay20與直線xb2y10垂直 ,那么ab的最小值為()A1 B2 C2 D26對任意的實數k ,直線ykx1與圓x2y22的位置關系一定是()A相離 B相切C相交但直線不過圓心 D相交且直線過圓心7假設圓C經過(1,0) ,(3,0)兩點 ,且與y軸相切 ,那么圓C的方程為()A (x2)2(y±2)23 B (x2)2(y±)23C (x2)2(y±2)24 D (x2)2(y±)248在圓M：x2y24x2y0內 ,過點E(1,0)的最長弦和最短弦分別是AC和BD ,那么四邊形ABCD的面積為()A3 B6 C4 D29直

3、線yxm和圓x2y21交于A ,B兩點 ,O為坐標原點 ,假設· ,那么實數m的值為()A±1 B± C± D±10假設一個圓的圓心為拋物線yx2的焦點 ,且此圓與直線3x4y10相切 ,那么該圓的方程是()Ax2(y1)21 B(x1)2y21C(x1)2(y1)21 Dx2(y1)2111圓O：x2y24上到直線l：xya的距離等于1的點至少有2個 ,那么a的取值范圍為()A(3 ,3) B( ,3)(3 ,)C(2 ,2) D3 ,312假設圓C1：x2y21與圓C2：x2y26x8ym0外切 ,那么m()A21 B19 C9 D11第二

4、卷二、填空題：本大題共4小題 ,每題5分 ,共20分把答案填在題中的橫線上13三角形ABC的邊AC ,AB的高所在直線方程分別為2x3y10 ,xy0 ,頂點A(1,2) ,那么BC邊所在的直線方程為_14過原點且與直線xy10平行的直線l被圓x2(y)27所截得的弦長為_15圓O：x2y28 ,點A(2,0) ,動點M在圓上 ,那么OMA的最大值為_16圓心在曲線y(x>0)上 ,且與直線2xy10相切的面積最小的圓的方程為_三、解答題：本大題共6小題 ,共70分解容許寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17圓O：x2y24和點M(1 ,a)(1)假設a3 ,求過點M作圓O的切線的切

5、線長；(2)假設過點M有且只有一條直線與圓O相切 ,求實數a的值 ,并求出切線方程18圓C1：x2y22x10y240與圓C2：x2y22x2y80(1)求兩圓公共弦長；(2)求以兩圓公共弦為直徑的圓的方程19 M為圓C：x2y24x14y450上任意一點 ,且點Q(2,3)(1)求|MQ|的最大值和最小值；(2)假設M的坐標為(m ,n)(m2) ,求的最大值和最小值20如圖 ,在四邊形ABCO中 ,2 ,其中O為坐標原點 ,A(4,0) ,C(0,2)假設M是線段OA上的一個動點(不含端點) ,設點M的坐標為(a,0) ,記ABM的外接圓為P(1)求P的方程；(2)過點C作P的切線CT(T

6、為切點) ,求|CT|的取值范圍21過點A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C：(x2)2(y3)21交于M ,N兩點(1)求k的取值范圍；(2)假設·12 ,其中O為坐標原點 ,求|MN|22如圖 ,在平面直角坐標系xOy中 ,以M為圓心的圓M：x2y212x14y600及其上一點A(2,4)(1)設圓N與x軸相切 ,與圓M外切 ,且圓心N在直線x6上 ,求圓N的標準方程；(2)設平行于OA的直線l與圓M相交于B ,C兩點 ,且BCOA ,求直線l的方程；(3)設點T(t,0)滿足：存在圓M上的兩點P和Q ,使得 ,求實數t的取值范圍20192019學年三明一中高三半期考復習卷5答案

7、直線與圓1A直線x2y20的斜率k ,設坐標原點(0,0)關于直線x2y20對稱的點的坐標是(x0 ,y0) ,依題意可得 ,解得 ,即所求點的坐標是( ,)選A2B直線的斜截式方程為yx ,所以斜率k ,即tan ,所以1tan 0 ,解得 ,即傾斜角的取值范圍是 ,應選B3B設橫截距為a ,那么縱橫距為2a ,以下分情況：當a0時 ,所求直線經過點(5,2)和(0,0) ,所以直線方程為：yx即2x5y0；當a0時 ,所求直線經過點(a,0) ,(0,2a) ,(5,2) ,斜率為2 ,所求直線方程為：y22(x5)即：2xy120 ,綜上 ,所求直線方程為：2x5y0和2xy120 ,所

8、以答案為B4BkAB2 ,那么m85B由兩直線垂直得(b21)ab20 ,即ab2b21 ,又b>0 ,abb由根本不等式得b22 ,當且僅當b1時等號成立 ,(ab)min2應選B6C方法一：圓心C(0,0)到直線kxy10的距離為d<r ,所以直線與圓相交 ,且圓心C(0,0)不在該直線上方法二：直線kxy10恒過定點(0,1) ,而該點在圓C內 ,且圓心不在該直線上 ,應選C7D因為圓C經過(1,0) ,(3,0)兩點 ,所以圓心在直線x2 ,又圓與y軸相切 ,所以半徑r2 ,設圓心坐標為(2 ,b) ,那么(21)2b24 ,b23 ,b± ,所以答案應選D8D圓

9、x2y24x2y0可化為(x2)2(y1)25 ,圓心M(2 ,1) ,半徑r ,最長弦為圓的直徑 ,AC2 ,BD為最短弦 ,AC與BD垂直 ,易求得ME ,BD2BE22S四邊形ABCDSABDSBDCBD×EA×BD×EC×BD×(EAEC)×BD×AC×2×22應選D9C設A(x1 ,y1) ,B(x2 ,y2) ,那么(x1 ,y1) ,(x2x1 ,y2y1) ,由得 ,2x22mxm210 ,故4m28(m21)84m2>0 ,<m< ,x1x2m ,x1x2 ,y1y2(

10、x1m)(x2m)x1x2m(x1x2)m2 ,又·x1x2y1y2xy ,故x1x2y1y2 ,故2x1x2m(x1x2)m2 ,即m21m2m2 ,得m2 ,m± ,選C10D拋物線yx2 ,即x24y ,其焦點為(0 ,1) ,即圓心為(0 ,1) ,圓心到直線3x4y10的距離d1 ,即r1 ,故該圓的方程是x2(y1)21 ,選D11A由圓的方程可知圓心為O(0,0) ,半徑為2 ,因為圓上的點到直線l的距離等于1的點至少有2個 ,所以圓心到直線l的距離d<r121 ,即d<3 ,解得a(3 ,3) ,應選A12C圓C1的圓心為C1(0,0) ,半徑r

11、11 ,因為圓C2的方程可化為(x3)2(y4)425m ,所以圓C2的圓心為C2(3,4) ,半徑r2(m<25)從而|C1C2|5由兩圓外切得|C1C2|r1r2 ,即15 ,解得m9 ,應選C132x3y70解析：AC邊上的高線2x3y10 ,所以kAC所以AC的方程為y2(x1) ,即3x2y70 ,同理可求直線AB的方程為xy10下面求直線BC的方程 ,由得頂點C(7 ,7) ,由得頂點B(2 ,1)所以kBC ,直線BC：y1(x2) ,即2x3y70142解析：由題意可得l的方程為xy0 ,圓心(0 ,)到l的距離d1 ,所求弦長22215解析：設|MA|a ,因為|OM|

12、2 ,|OA|2 ,由余弦定理知cosOMA··2 ,當且僅當a2時等號成立 ,OMA ,即OMA的最大值為16(x1)2(y2)25解析：由于圓心在曲線y(x>0)上 ,設圓心坐標為(a ,)(a>0) ,又圓與直線2xy10相切 ,所以圓心到直線的距離d等于圓的半徑r由a>0得到 ,d ,當且僅當2a ,即a1時取等號 ,所以圓心為(1,2) ,半徑r ,那么所求的圓的方程為(x1)2(y2)2517解析：(1)假設a3 ,那么點M(1,3)點M(1,3)與圓心O(0,0)的距離為|OM| ,所以切線長為l4分(2)由題意知點M在圓O上 ,所以12a2

13、4 ,解得a±當a時 ,點M(1 ,) ,根據點在圓上的切線公式可知切線方程為xy4(或者kOM ,切線的斜率為 ,再由點斜式得到切線方程)；當a時 ,點M(1 ,) ,切線方程為x()y4因此 ,所求的切線方程為xy40或xy4010分18解析：(1)兩圓方程相減得x2y40 ,此即兩圓公共弦所在直線方程又圓C1的圓心C1(1 ,5)到公共弦的距離d3 ,圓C1的半徑r15 ,由d2()2r(L為公共弦長) ,得L22 ,即公共弦長為26分(2)直線C1C2的方程為2xy30 ,直線C1C2與相交弦所在直線x2y40的交點為(2,1) ,即為所求圓的圓心又因為所求圓的半徑為 ,所以

14、以相交弦為直徑的圓的方程為(x2)2(y1)2512分19解析：(1)由題意知 ,圓C的標準方程為(x2)2(y7)28 ,圓心C的坐標為(2,7) ,半徑r2|QC|4>2 ,|MQ|max426 ,|MQ|min4224分(2)易知表示直線MQ的斜率 ,設直線MQ的方程為y3k(x2) ,即直線MQ的方程為kxy2k30由題意知直線MQ與圓C有交點 ,所以2 ,解得2k2 ,所以的最大值為2 ,最小值為212分20解析：(1)由得B(2,2) ,設所求圓的方程為x2y2DxEyF0因為點A ,B ,M均在所求圓上 ,所以解得故所求圓P的方程是x2y2(a4)xay4a06分(2)由(

15、1)知點P的坐標為切線長|CT|因為M在線段OA上(不含端點) ,所以0<a<4故|CT|的取值范圍是(2,2)12分21解析：(1)由題設可知直線l的方程為ykx1因為直線l與圓C交于兩點 ,所以1 ,解得k所以k的取值范圍為(2)設M(x1 ,y1) ,N(x2 ,y2)將ykx1代入方程(x2)2(y3)21 ,整理得(1k2)x24(1k)x70所以x1x2 ,x1x2·x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18由題設可得812 ,解得k1 ,所以直線l的方程為yx1故圓心C在直線l上 ,所以|MN|222解析：圓M的標準方程為(x6)2(y7)225 ,所以圓心M(6,7) ,半徑為5(1)由圓心N在直線x6上 ,可設N(6 ,y0)因為圓N與x軸相切 ,與圓M外切 ,所以0y07 ,于是圓N的半徑為y0 ,從而7y05y0 ,解得y01因此 ,圓N的標準方程為(x6)2(y1)214分(2)因為直線lOA ,所以直線l的斜率為2設直線l的方程為y2xm ,即2xym0 ,那么圓心M到直線l的距離d因為BCOA2 ,而MC2d22 ,所以255 ,解得m5或m15故直線l的