二重積分習(xí)題答案

1、八練習(xí)題1.設(shè)D： 0w yw Ja2 x2 , 0< x< a ,由二重積分的幾何意義計(jì)算 a2 x2 y2dxdy D解： a2 x2 y2 dxdy = 02 dD0rmr2rdr12 < r 2222 d .a r rd (a2 00r2)2.設(shè)二重積分的積分區(qū)域?yàn)? x24,則 2dxdy解:22dxdy0 d22rdr i練習(xí)題1.x2dD其中D是兩個(gè)圓x2y2 1,與4,圍成的環(huán)型區(qū)域.解:x2d2.cos d:r3dr115r 2 c0 cos28 01542計(jì)算二重積分(1 43)d,其中D是由直線x2,x2 ； y i,y1圍成的矩形。解：(1 xD 42

2、dx2x4)y2y 1 1dx6=2 2(1 .dx 83 .應(yīng)用二重積分，求在xy平面上由曲線y x2與y 4x x2所圍成白區(qū)域D的面積.2A dxdy dx 解：D°4x x2x222dy 0(4x 2x )(2x2 3x3)|24 .求旋轉(zhuǎn)拋物面z 4 x2 y2與xy平面所圍成的立體體積 o o22o2解：V (4 x y )d 0 d 0 (4 r )rdr 4 0d 8 D習(xí)題八一.判斷題1. d等于平面區(qū)域D的面積.(，) DL,1y、"t /112.二重積分o dy o f(x, y)dx父換積分次序后為o dx x f(x, y)dx ( X )二.填空

3、題2 .二重積分 xydxdy的值為D,其中 D:0WyWx2, o< x<1121121y113 .二重積分odyof (x, y)dx父換積分次序后為0dxxf (x, y)dy11odx x f (x,y)dy4 .設(shè)區(qū)域D為xw1,yW1,則 (x sin x) dxdy o . o5 .交換積分次序1.2 y2_ody _ f (x,y)dx =o'Jy1x222 x2odx o f (x, y)dy 1 dx ° f (x, y)dy1.二重積分的積分區(qū)域?yàn)? x2 y2 4,則4dxdy12121x22 J2 x20dx 0 f(x,y)dy 1 d

4、x 0 f(x,y)dy6.設(shè)D是由x2y2 1所確定的區(qū)域。則dxdy22d 1 x yln2ln2三.選擇題1 .設(shè) 11 In ( x y) dxdy , 12DDx y) 2dxdy , I3( x y) dxdy ,其中 D 是由直線Dy Px y 1所圍成的區(qū)域，則I ，底的大小順序?yàn)?、?12 .設(shè) I dy sin x dx ,則 I 等于(A 0 ya1r ，A 2(1 cos1) B 1 cos1C 1 sin1D積不出來、一11 x3.設(shè)f (x, y) dxdy0 dx 0 f (x, y) dy,則改變其積分次序后應(yīng)為( D )D1 x 1A 0 dy 0 f ( x

5、 , y) dx11 xB 0 dy 0 f ( x, y) dx11C 0 dy 0 f ( x , y) dx11 yD .0 dy 0 f ( x, y) dx4.設(shè)D是由x2 y2 a所確定的區(qū)域，當(dāng)aB ) 時(shí)03ixy7dxdyD四計(jì)算二重積分1.計(jì)算二重積分2dxdy ,其中D是由1 x2D4圍成.解： 2dxdy22rdr 612.計(jì)算二重積分(xD6y)dxdy ,其中D是由x, y5x, x1所圍成的區(qū)域。解：D(x6y)dxdydx5x(x16y)dy 0rc 2 , 76x dx76 3-x3763解:,1 ydy 0c 2 , 3xy dx(2y2 2y3)dy3/1

6、 二(二 y 2 3y4)4.計(jì)算二重積分(xDy)d，其中D由曲線yx2,x 1,x軸圍成解:(xDy)d2 x dx o(xy)dy(x31 4 x )dx2i 4(；x-x5)101 _7_0 20解:xy Ixe dDdxxyxe dy(e1)dxx(ex)6.ex ydxdy其中區(qū)域D是由0,x 1,y 0,圍成的矩形;解:ex ydxdyD1xe0dxeydy(e1)2解:xdxdyDdx4x x2x2xdy(4x2 3x3)dx1 42x)8.計(jì)算二重積分(xy)d，其中D由曲線y 1,x解:(x y)dxdydx111 (x y)dy 1 2xdx x110解： x2 ydxdy oD2x 2142 5dx x ydy 2 x dx x00510.計(jì)算二重積分