2020-2021中考數(shù)學(xué)圓與相似提高練習(xí)題壓軸題訓(xùn)練附詳細答案

1、(1)(2)(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得出:EhBh»=五、2020-2021中考數(shù)學(xué)（圓與相似提高練習(xí)題）壓軸題訓(xùn)練附詳細答案一、相似1.如圖，ABC是一銳角三角形余料，邊BC=16cm,高AD=24cm,要加工成矩形零件,使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點E、F分別在AB、AC上.AK為何值時，矩形EFGH是正方形？若設(shè)AK=x,SEFGH=y,試寫出y與x的函數(shù)解析式.x為何值時，Sefgh達到最大值.xcm,【答案】（1）解：設(shè)邊長為-矩形為正方形，.EH/AD,EF/BC,jtAE應(yīng)=由題意知EH=x,AD=24,BC=16,EF=x)BE+AE=ABBhAE二1,解得x=

2、5時，矩形EFGH為正方形(2)解：設(shè)AK=x,EH=24-x,.EHGF為矩形，,即EF=x,，SEFGH=y=3x?(24-x)=-JX2+16x(Ovxv24)(3)解：y=-Jx2+16x配方得：y=(x-12)2+96,，當x=12時，SEfgh有最大值96【解析】【分析】(1)設(shè)出邊長為xcm,由正方形的性質(zhì)得出，EH/AD,EF/BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得對應(yīng)線段成比例，代入相關(guān)數(shù)據(jù)求解即可。(2)設(shè)AK=x,則EH=16-x,根據(jù)平行的兩三角形相似，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊上的高之比等于相似比，用含x的代數(shù)式表示出EF的長，根據(jù)矩形面積公式即可得出y與x的函數(shù)解析式。(3)

3、將(2)中的函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出矩形EFGH的面積取最大值時的x的值。2,已知二次函數(shù)y=ax2+bx2的圖象與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C,點A的坐標為(4,0),且當x=2和x=5時二次函數(shù)的函數(shù)值y相等.(2)如圖，動點E,F同時從A點出發(fā)，其中點E以每秒2個單位長度的速度沿AB邊向終點B運動，點F以每秒個單位長度的速度沿射線AC方向運動.當點E停止運動時，點F隨之停止運動.設(shè)運動時間為t秒.連接EF,將4AEF沿EF翻折，使點A落在點D處，得到ADEF.是否存在某一時刻t,使得4DCF為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；設(shè)4DEF與

4、4ABC重疊部分的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.:16&4b-2=0p-士【答案】(1)解：由題意得：5泌2=2/命'勵2,解得：a=上,b=三>3(2)解：由(1)知二次函數(shù)為二='(4,0),B(-1,0),C(0,-2),.OA=4,OB=1,OC=2,AB=5,AC=八'，BC",.AC2+BC?=25=AE2,.ABC為直角三角形，且/ACB=90.°AfAff由.AE=2t,AF=/t,.,麗留二.又./EAF=ZCAB, .AEDACB,，/AEF=/ACB=90,° .AEF沿EF翻折后，點A落在x軸上點D

5、處;由翻折知，DE=AE.AD=2AE=4t,EF=_AE=t.假設(shè)ADCF為直角三角形，當點F在線段AC上時：i）若C為直角頂點，則點D與點B重合，如圖2,a.AE=&AB=*t=-+2=;ii）若D為直角頂點，如圖3.圖3 /CDF=90,°/ODC+/EDF=90,° /EDF=ZEAF,/OBC+ZEAF=90,°/ODC=ZOBC,BC=DC .OCXBD,.OD=OB=1,.AD=3,.AE=I£,I-.1-1=匕,當點F在AC延長線上時，/DFO90°,DCF為鈍角三角形.綜上所述，存在時刻t,使得4DCF為直角三角形，t

6、=，或t=?.22i）當0VtW,時，重疊部分為ADEF如圖1、圖2,，S=-X2tt=t口ii）當l<tW時，設(shè)DF與BC相交于點G,則重疊部分為四邊形BEFG如圖4,過點G作GHXBETH,13a設(shè)GH=m,貝UBH=/,DH=2m,.DB=1.3m2.DB=AD-AB=4t-5,.?=4t-5,m='(4t5),/12134025-HT=產(chǎn)*2 .S=SDEF-Sadbg=工；X2t以4(4t5)X.J(4t5)=333；iii）當2vtV時，重疊部分為ABEGJ,如圖5.3 BE=DE-DB=2t-(4t5)=5-2t,GE=2BE=2(52t),1.S=125-2t)X

7、2(5-2t)=4t2-20t+25.5產(chǎn)stw713540255s-r+rJ（W少3334Ib,4產(chǎn)-的十25（2：fW-）綜上所述：.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知拋物線的圖像經(jīng)過點A,以及當x=-2和x=5時二次函數(shù)的函數(shù)值y相等兩個條件，列出方程組求出待定系數(shù)的值即可。（2）由x=0及y=0時，求出點A、BC三點的坐標，以及線段OA、OB、OC的長，禾U用勾股定理的逆定理證明4ABC是直角三角形，用含t的代數(shù)式表示出線段AD、AE、AF（即DF）的長，則根據(jù)AE、EF、OA、OC的長以及公共角/OAC能判定AEF、AAOC相似，可證得4AEF也是一個直角三角形，及/AEF是直角；若4D

8、CF是直角三角形，可分成三種情況討論：i）點C為直角頂點，由于4ABC恰好是直角三角形，且以點C為直角頂點，所以此時點B、D重合，由此得到AD的長，進而求出t的值；ii）點D為直角頂點，此時/CDB與/CBD恰好是等角的余角，由此可證得OB=OD,再得到AD的長后可求出t的值；iii）、點F為直角頂點，當點F在線段AC上時，/DFC是銳角，而點F在射線AC的延長線上時，/DFC又是鈍角，所以這種情況不符合題意.此題需要分三種情況討論：忸i）當點E在點A與線段AB中點之間時，即當0vt4兩個三角形的重疊部分是整個DEF;與ii）當點E在線段AB中點與點。之間時，即'vtw對，重疊部分是個

9、不規(guī)則四邊形，根據(jù)S=Sdef-Sadbg可求解。iii）當點E在線段OB上時，即2vtw時，重疊部分是個小直角三角形，根據(jù)三角形的面積公式，即可求解。3.已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,對角線AC,BD交于點0.點P從點A出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點D出發(fā)，沿DC方向勻速運動，速度為1cm/s；當一個點停止運動時，另一個點也停止運動.連接PO并延長，交BC于點E,過點Q作QF/AC,交BD于點F.設(shè)運動時間為t（s）（0vtv6）,解答下列問題：工T尸DBC（1）當t為何值時，4AOP是等腰三角形?(2)設(shè)五邊形OECQF的面積為S(cm2

10、),試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)在運動過程中，是否存在某一時刻t,使S五邊形S五邊形oecqeSaacd=9:16?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；(4)在運動過程中，是否存在某一時刻t,使OD平分/COP?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.【答案】(1)解：二.在矩形ABCD中，Ab=6cm,BC=8cm,.AC=10,當AP=PO=t,如圖1,過P作PMXAO,.AM=圖AO=,/PMA=/ADC=90；/PAM=/CAD,.APMAADC,1. AP=t=",當AP=AO=t=5, 當t為5或5時，AOP是等腰三角形(2)解：作EHI±AC于H,

11、QMLAC于M,DNLAC于N,交QF于G,在APO與ACEO中， /PAO=ZECOAO=OC,/AOP=/COE.AOPACOE, .CE=AP=t .CEHhAABC,EHCbABAC,a .EH=',Ai).CLJJDN=AC=5,1.QM/DN,.CQMACDN,QM§Q#CQ246加a,即5,24-4t.QM=5,2424-4t4DG=55=5,1. FQ/AC,.DFQsDOC,FQ£d.而,跡aFQ=',/3I524-4tPx5x+6-.r+5)+-,S五邊形oecq=Saoec+S四邊形ocqf=1h二匕7r3一產(chǎn)+-r*1232,1/3S

12、-r+712.S與t的函數(shù)關(guān)系式為32(3)解：存在，.Saacd=4X6X8=241n3I|5-p+二J*rS五邊形oecqfSacd=(1'-):24=9:16,解得t=-,t=0,(不合題意,舍去)，F(xiàn)t=-時，S五邊形S五邊形oecqfSaacd=9:16(4)解：如圖3,過D作DMAC于M,DNAC于N,或/POD=/COD,24，DM=DN=5,.ON=OM=嫄-極=工，,.OP?DM=3PD,55t，OP=8,185't.PM=58,門1852241(8-(-、t)*A)8$,解得：t1小合題意，舍去)，t2.88當t=2.88時，OD平分/COP.【解析】【分析

13、】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：AB=CD=6BC=AD=8,所以AC=10;而P、Q兩點分別從A點和D點同時出發(fā)且以相同的速度為1cm/s運動，當一個點停止運動時，另一個點也停止運動，所以點P不可能運動到點D;所以4AOP是等腰三角形分兩種情況討論：當AP=PO=t時，過P作PMLAO,易證CQMsCDN,可得比例式即可求解；當AP=AO=t=5時，4AOP是等腰三角形；(2)作EHI±AC于H,QMLAC于M,DNLAC于N,交QF于G,可將五邊形轉(zhuǎn)化成一個三角形和一個直角梯形，則五邊形OECQF的面積S=三角形OCE的面積+直角梯形OCQF的面積；1(3)因為三角形ACD的面積=-

14、ADCD=24,再將(2)中的結(jié)論代入已知條件S五邊形S五邊形OECQFSACCF9：16中，可得關(guān)于t的方程，若有解且符合題意，則存在，反之，不存在；(4)假設(shè)存在。由題意，過D作DM，AC于M,DNAC于N,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得1111LmLh.一v.DM=DN,由面積法可得；三角形ODP的面積=-OP'DM=：PD=；CD=3PD,所以可得OP?DM=3PD,則用含t的代數(shù)式可將OP和PM表示出來，在直角三角形PDM中，用勾股定理可得關(guān)于t的方程，解這個方程即可求解。4.在矩形ABCD中，BC=6,點E是AD邊上一點，/ABE=30°,BE=DE,連接BD動點M從點E

15、出發(fā)沿射線ED運動，過點M作MN/BD交直線BE于點N.(2)設(shè)MN長為x,以M、N、D為頂點的三角形面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)當點M運動到線段ED的中點時，連接NC,過點M作MFXNC于F,MF交對角線BD于點G(如圖2),求線段MG的長.【答案】(1)證明：,ABE=30曲=的”,上£如二上用后二招J.一褊/BL,:過點也乍以上強于點心，則也二蘆./4£，a/xH/v在后/dffi中，1M一瓦-cosJKJEM-Eh.=匹即=/就解：在木，中，上我過=兆，,助此:了三工即/a.當點功在線段也上時，過點力作仃上也于點1,在后范小中,1I以-蝴二-jjJema

16、HC由(1)可知：呵二<送對,陋BE-DE-DM淞：.r1£0”g-('卜”W=BE«V-4aDM-NE-DE-x-4b.當點出在線段口延長線上時，過點口作"r/也于點/2NI'y3I在修&A/E中，、5%；3度-雄-DE-r-4y-您A7:一X-尤jx-4)-x-a.77>?r>31R-Zf,iL#(3)解：連接C,交應(yīng)于點.V1.兒為的中點EM-DM.CD=AB=AB.t60'二二飛后,|溜=山卷/亦，。黑21cos/f她：_-二_航/士，.-.）分蛆=60a,q-_/._.-i-_<?4乂口一一.必II

17、閱.八疝D(zhuǎn)二/崔班二M,II龍V二一和二二x2;、1J,膨=/刷卡相=712+18=刈',.上海二口戶-/西1,上她：1=9（f-NGMl',j心-j，*，!,又ZAMl二4一蚪七二9中,.J儂SM6,附淤外廳為谷='.第一心，即胸一/,【解析】【分析】（1）過點E作EHLMN于點H，由已知條件易得EN=EM,解直角三角形EMH易得MH和EM的關(guān)系，由等腰三角形的三線合一可得MN=2MH即可求解；（2）在RtABE中，由直角三角形的性質(zhì)易得DE=BE=2AE由題意動點M從點E出發(fā)沿射線ED運動可知點M可在線段ED上，也可在線段ED外，所以可分兩種情況求解：當點M在線段E

18、D上時，過點N作NILAD于點I，結(jié)合（1）中的結(jié)論MN=J，EM即可求解；當點M在線段ED延長線上時，過點N作NI'XAD于點I',解RtANI'和我也；、/二可1求得NI'和NE,則DM=NE-DE,所以以M、N、D為頂點的三角形面積y=MD.NI可求解；（3）連接CM,交BD于點N',由（2）中的計算可得MN、CDMC的長，解直角三角形CDM可得/DMC的度數(shù)，于是由三角形內(nèi)角和定理可求得/NMC=必，根據(jù)平行線的性/質(zhì)可得DMN'是直角三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得MN=MD;則NC的長可求，由已知條件易得ANMSAMNG根據(jù)所得的比例

19、式即可求解.5.如圖，在平面直角坐標系中，。為原點，四邊形ABCD是矩形，點A、C的坐標分別是A（0,2）和C（2:0）,點D是對角線AC上一動點（不與A、C重合），連結(jié)BD,作，交x軸于點E,以線段DE、DB為鄰邊作矩形BDEF.圖（1）圖（2）（1）填空：點B的坐標為;（2）是否存在這樣的點D,使得DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長度；若不存在，請說明理由；鹿小（3）求證：加3；設(shè)AD=x,矩形BDEF的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（可利用的結(jié)論），并求出y的最小值【答案】（1）I憶（心，蟲（2）解：存在，理由如下：i,.OA=2,OC=2V；I,AG£tan/ACO

20、="=，/ACO=30,ZACB=60°如圖（1）中，當E在線段CO上時，DEC是等腰三角形，觀察圖象可知，只有ED=EC/DCE=ZEDC=30,°/DBC=ZBCD=60,° .DBC是等邊三角形， .DC=BC=Z在RtAAOC中， /ACO=30；OA=2, .AC=2AO=4,.AD=AC-CD=4-2=2,當AD=2時，ADEC是等腰三角形，如圖（2）中，當E在OC的延長線上時，4DCE是等腰三角形，只有CD=CE,/DBC=ZDEC=ZCDE=15,°/ABD=ZADB=75;，AB=AD=",綜上所述，滿足條件的AD的

21、值為2或26.(3)如圖，過點D作MNLAB于點M,交OC于點N。®(1) .A(0.2)和C(23,0), 直線AC的解析式為y=-33x+2,設(shè)D(a,-33a+2),DN=-33a+2,BM=23-a /BDE=90,° /BDM+ZNDE=90,ZBDM+ZDBM=90:/DBM=ZEDN, /BMD=ZDNE=90: .BMDADNE, .DEBD=DNBM=-33a+223-a=33.如圖(2)中，作DHI±AB于Ho0(2)在RtAADH中， .AD=x,ZDAH=ZACO=30,°.DH=12AD=12x,AH=AD2-DH2=32x,.

22、BH=23-32x,在RtBDH中，BD=BH2+DH2=12x2+23-32x2, .DE=33BD=3312x2+23-32x2, .矩形BDEF的面積為y=3312x2+23-32x22=33x2-6x+12,即y=33x2-23x+43,y=33x-32+3.33>0,，x=3時，y有最小值3.【解析】【解答】(1)四邊形AOCB是矩形，BC=OA=2,OC=AB=曰,/BCO土BAO=90;.B(3,2)【分析】(1)根據(jù)點A、C的坐標，分別求出BCAB的長，即可求解。(2)根據(jù)點A、C的坐標，求出/ACO,ZACB的度數(shù)，分兩種情況討論：如圖(1)中，當E在線段CO上時，DE

23、C是等腰三角形，觀察圖象可知，只有ED=EC如圖(2)中，當E在OC的延長線上時，DCE是等腰三角形，只有CD=CE,/DBC=/DEC=ZCDE=15，分另1J求出AD的長，即可求解。(3)如圖，過點D作MNLAB于點M,交OC于點N。利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，設(shè)D(a,-二7a+2),分別用含a的代數(shù)式表示出DN、BM的長，再證明BMDADNE,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出對應(yīng)邊成比例，即可求解；如圖(2)中，作DHXAB于H。設(shè)AD=x,用含x的代數(shù)式分別表示出DH、BH的長，利用勾股定理求出BD、DE的長再根據(jù)矩形的面積公式，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，求出頂點坐標，即可求解。

24、6.如圖，/C=90°,點A、B在/C的兩邊上，CA=30,CB=20,連結(jié)AB.點P從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿BC方向運動，到點C停止.當點P與B、C兩點不重合時，作PD±BC交AB于D,作DE±AC于E.F為射線CB上一點，且/CEF4ABC設(shè)點P的運動時間為x(秒).(1)用含有x的代數(shù)式表示CE的長；(2)求點F與點B重合時x的值；(3)當點F在線段CB上時，設(shè)四邊形DECP與四邊形DEFB重疊部分圖形的面積為y(平方單位).求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)當x為某個值時，沿PD將以D、EF、B為頂點的四邊形剪開，得到兩個圖形，用這兩個圖形拼成

25、不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形.請直接寫出所有符合上述條件的x彳1.【答案】(1)解：./C=90,PD±BC,.DP/AC,.DBPABC,四邊形PDEC為矩形,CE=PD.CB20CAXPB30X4xPD-二-確.CE=6k(2)解：/CEF4ABC,/C為公共角,.CEfACBACACAXCE30X6xCF-賽CB2026解得9.解得26X-A5260,時,PD(PFDE)6x(20-13x-4x)r=-51x2+120x.當J<xw"時,=-(204(20-4x)216.16040GX-3)26(4)解：如圖，當PD=PF時,6x=20-13x,解得:x=g

26、;AB?D的拼成的三角形;(3)解：當點F與點P重合日BP+CF=CB4x+9x=20,4x+9x=20,解得:;ABDC為拼成的三角形;如圖，當DE=PB20-4x=4x,解得：x=-,4DPF為拼成的三角形圖【解析】【分析】（1）首先證明ABJDB叫FEC即可得出比例式進而得出表示CE的長；（2）根據(jù)當點F與點B重合時，F(xiàn)C=BC即可得出答案；（3）首先證明podRtADO®RtCEF,得出匠一O,即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）根據(jù)三角形邊長相等得出答案.7.操作：|4以和417二都是等邊三角形，,繞著14點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，Id是留、，/的中點，有以下三種圖形.探究：K

27、B（1）在上述三個圖形中，月金庭是否一個固定的值，若是，請選擇任意一個圖形求出這個比值；（2）也!二儂1的值是否也等于這個定值，若是，請結(jié)合圖（1）證明你的結(jié)論；（3）也與所1有怎樣的位置關(guān)系，請你結(jié)合圖（2）或圖（3）證明你的結(jié)論.7BO=-BC【答案】（1）解：.工欣是等邊三角形，由圖（1）得AOLBC,2（2）證明：曲:a=,AO:HO=品叮5加*4仍-OA'一；丁"-婚，AAOA心8g（3）證明：在圖（3）中，由（2）得金才四'I"：；=T：嗯=/飛,?/2+Z4=Z1+Z3,即/AEF=/AOB/AOB=90；一/1陽二上:抬二9（fAAj就AC【

28、解析】【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得AO±BC,BO=_BC=JAB,根據(jù)勾股定理計算即可求得AO=、B0,即AO：BO是一個固定的值卜乃：1;（2）由等邊三角形的性質(zhì)可得A0±BC,上BG,由同角的余角相等可得I*仇城二小在對1,由（1）可得AO:BO=AO：BO,可得8%/，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得a/:期二部門；（3）在圖（3）中，由（2）得加君涼，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得/1=/2,根據(jù)對頂角相等得/3=/4,則/2+/4=/1+/3=/AOB=90,即AA±BB.8,在I/血中，/為二耳邊上一點，過點必作鹿夕夜交附于點上，以座為折線，將便上翻折，設(shè)

29、所得的）不聞與梯形四花重疊部分的面積為13.（甲）圖（乙）蠹用圖（1）如圖（甲），若二，-必JG,比'=*,招；，則>的值為如圖（乙），若業(yè)/="，反'"，忸為"中點，則的值為.（3）若一刃期，-必比1,設(shè).初二上.求與3的函數(shù)解析式.是否有最大值，若有，求出F的最大值；若沒有，請說明理由.【答案】(1),一j(2)12(3)解：如圖a,作口工比于點區(qū)，在Rl八.的中，./E30",-16,1BC，-,，山/=產(chǎn)"，當3落在崗上時，1為您的中點：當5:時，如圖c,設(shè)DA,EA分別交優(yōu)于風力，由折疊可知,AADEADE,.D

30、A二也d二方|上了/二；，.班/比，.-./-，飛掰=DB=10-I二B=2s0謝同2x-10.慎.士附。26:時，M值最大，最大值為U(>.陽=W,.48AADEs4必邊上的高為百S應(yīng)二一、K12X8二世,在，二/為.好的中點,AD1$Q在_AD"7AB.,SaABC郵兀，5,破，,2,，y-12,【分析】(1)&D自梯形DBCE重疊部分的面積y就是AA'D的面積。用勾股定理求得另一直角邊AC=8,由折疊的性質(zhì)可得？AD電?DE,因為DE/BC,由相似三角形的判定可得ADEsABC,根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方可得4ADE的面積乜=ABC的面積，則

31、.DE的面積即可求解；(2)根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方可求解；(3)作AHLBC于點H,在RtABH中，解直角三角形ABH可求得AH的長，4ABC的面積可求解，當A'落在BC上時，D為AB的中點，即x=5故分以下兩種情況討論：當0<xW5時，根據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊所構(gòu)成的三角形與原三角形相似可得ADEsABC,由相似三角形的面積的比等于相似比的平方可求解；當5Vx<10時，設(shè)DA,EA'分別交BC于M,N,由折疊可知，AADEAADE,MANAD/AE由相似三角形的性質(zhì)即可求解。二、圓的綜合9.如圖，。的半徑為6cm,經(jīng)過。上一點C作。的

32、切線交半徑OA的延長于點B,作/ACO的平分線交。于點D,交OA于點F,延長DA交BC于點E.(1)求證：AC/OD；試題分析：(1)由OC=OD,CD平分/ACQ易證得/ACD=/ODC,即可證得AC/OD;(2)BC切。于點C,DELBC,易證得平彳T四邊形ADOC是菱形，繼而可證得4AOC是等邊三角形，則可得：/AOC=60°,繼而求得弧AC的長度.試題解析：(1)證明：OC=OD,ZOCD=ZODC.CD平分/ACO,/OCD=ZACD,/ACD=ZODC,.AC/OD;(2)BC切。于點C,BC±OC.DE±BC,.OC/DE,AC/OD,.四邊形ADO

33、C是平行四邊形.OC=OD,.平行四邊形ADOC是菱形，OC=AC=OA,4AOC是等邊三角形，ZAOC=60°,.弧AC的長度=606=2Tt.180點睛：本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及弧長公式.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.,AD是。O的10.如圖，在4ABP中,C是BP邊上一點，/PAG=/PBA。是4ABC的外接圓直徑，且交BP于點E.（1）求證：PA是。的切線；（2）過點C作C。AD,垂足為點F,延長CF交AB于點G,若AG?AB=12,【答案】（1）證明見解析（2）2J3【解析】試題分析：（1）根據(jù)圓周角定理得出/ACD=9

34、0以及利用/PAC=/PBA得出/CAD+ZPAC=90進而得出答案；（2）首先得出CA84BAC,進而得出ACAGAB,求出AC即可.試題解析：（1）連接CD,如圖，.AD是。O的直徑，/ACD=90; /CAD+ZD=90; /PAG/PBA,/D=ZPBA, /CAD+ZPAC=90;即/PAD=90°, PAXAD, .PA是。O的切線；求AC的長.(2)-CF±AD,/ACF+ZCAF=90:ZCAD+ZD=90；/ACF=ZD,/ACF=ZB,而/CAG=ZBAC,.ACGAABC,.AC:AB=AG:AC,AC2=AG?AB=12,AC=23，11,已知：如圖

35、，ABC中，AC=3,/ABC=30°.（1）尺規(guī)作圖：求作ABC的外接圓，保留作圖痕跡，不寫作法;（2）求（1）中所求作的圓的面積.【答案】（1）作圖見解析;【解析】2）圓的面積是9兀.試題分析：（1）按如下步驟作圖：作線段AB的垂直平分線；作線段BC的垂直平分線；以兩條垂直平分線的交點。為圓心，OA長為半圓畫圓，則圓。即為所求作的圓.如圖所示（2）要求外接圓的面積，需求出圓的半徑，已知AC=3,如圖弦AC所對的圓周角是/ABC=30°,所以圓心角/AOC=60°,所以？AOC是等邊三角形，所以外接圓的半徑是3故可求得外接圓的面積.(2)連接OA,OB.,.AC

36、=3,/ABC=30,°ZAOC=60；.AOC是等邊三角形，圓的半徑是3,，圓的面積是S=ti2=9兀12 .函數(shù)是描述客觀世界運動變化的重要模型，理解函數(shù)的本質(zhì)是重要的任務(wù)。（1）如圖1,在平面直角坐標系中，已知點A、B的坐標分別為A（6,0）、B（0,2）,點C（x,y）在線段AB上，計算（x+y）的最大值。小明的想法是：這里有兩個變量x、V,若最大值存在，設(shè)最大值為m,則有函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x+m,由一次函數(shù)的圖像可知，當該直線與y軸交點最高時，就是m的最大值，（x+y）的最大值為;(2)請你用(1)中小明的想法解決下面問題：如圖2,以(1)中的AB為斜邊在右上方作R9ABM.

37、設(shè)點M坐標為(x,y),求(x+y)的最大值是多少？【答案】(1)6(2)4+2亞【解析】分析：(1)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)以AB為斜邊在右上方作RtAABC,可知點C在以AB為直徑的OD上運動，根據(jù)點C坐標為(x,y),可構(gòu)造新的函數(shù)x+y=m,則函數(shù)與y軸交點最高處即為x+y的最大值，此時，直線y=-x+m與。D相切，再根據(jù)圓心點D的坐標，可得C的坐標為(3+J5,1+J5),代入直線y=-x+m,可得m=4+2j5,即可得出x+y的最大值為4+25.詳解：(1)6;(2)由題可得，點C在以AB為直徑的OD上運動，點C坐標為(x,y),可構(gòu)造新的函數(shù)x+y=m,則函數(shù)與

38、y軸交點最高處即為x+y的最大值，此時，直線y=-x+m與。D相切，交x軸與E,如圖所示，連接OD,CD.,.A(6,0)、B(0,2),D(3,1),.,.OD=32=0，.cd=VTq.根據(jù)CD,EF可得，C、D之間水平方向的距離為J5,鉛垂方向的距離為55,-C(3+J51+J5),代入直線y=-x+m,可得：1+J5=(3+J5)+m,解得：m=4+2石，x+y的最大值為4+2J5.故答案為：4+2J5.點睛：本題主要考查了切線的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及等腰直角三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是構(gòu)造一次函數(shù)圖象，根據(jù)圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑進行求解.13 .已知A

39、(2,0),B(6,0),CB±x軸于點B,連接AC畫圖操作：(1)在y正半軸上求作點巳使得/APB=/ACB(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)理解應(yīng)用:(2)在(1)的條件下， 若tan/APB,求點P的坐標2當點P的坐標為時，/APB最大拓展延伸：(3)若在直線yx+4上存在點3巳使得/APB最大，求點P的坐標【答案】(1)圖形見解析(2)(0,2),(0,4)(0,273)(3)(W55試題分析：(1)以AC為直徑畫圓交y軸于P,連接PAPB,/PAB即為所求;(2)由題意AC的中點K(4,4),以K為圓心AK為半徑畫圓，交y軸于P和P',易知P(0,2),P'(0,6

40、)； 當。K與y軸相切時，/APB的值最大，(3)如圖3中，當經(jīng)過AB的園與直線相切時，/APB最大.想辦法求出點P坐標即可解決問題；試題解析：解：(1)/APB如圖所示；圖1(2)如圖2中，/AP±/ACB,tanZACB=tanZAPB=-=-AB.A(2,0),B2BC(6,0),.AB=4,BC=8,.C(6,8),，AC的中點K(4,4),以K為圓心AK為半徑畫圓，交y軸于P和P',易知P(0,2),P'(0,6).當。K與y軸相切時，/APB的值最大，此時AK=PK=4,AC=8,-BC=x/AC2AB2=473,-C(6,473),-K(4,2亞)，“(

41、0,2«).故答案為：(0,2.3).(3)如圖3中，當經(jīng)過AB的園與直線相切時，/APB最大.直線y_4x+4父x軸于M3(3,0),交y軸于N(0,4).MP是切線,MP2=MA?MB,，MP=3j5,作PK!OA于ONOMNMK.ON/PK,=，PKMKMPJ3_二.pk=12V5改=京=3«'k'MK=95,OK=95-3,P(95-3,125)5555點睛：本題考查了一次函數(shù)綜合題、直線與圓的位置關(guān)系、平行線的性質(zhì)、切線的判定和性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線解決問題，學(xué)會構(gòu)造輔助圓解決最大角問題，屬于中考壓軸題.

42、14.已知：BD為。的直徑，O為圓心，點A為圓上一點，過點B作。的切線交DA的延長線于點F,點C為。上一點，且AB=AC,連接BC交AD于點E,連接AC.(1)如圖1,求證：/ABF=/ABC;(2)如圖2,點H為。內(nèi)部一點，連接OH,CH若/OHC=/HCA=90°時，求證：CH=1DA；2在(2)的條件下，若OH=6,。的半徑為10,求CE的長.21見解析；(2)見解析；(3)51由BD為eO的直徑，得到DABD90°,根據(jù)切線的性質(zhì)得到CABC,等量代換即可得到ACOCOH,根據(jù)等腰三角形ACBOCB,根據(jù)相似三角形FBAABD90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得

43、到結(jié)論；2如圖2,連接OC,根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)得到的性質(zhì)得到OBCOCB,ABCCBO的性質(zhì)即可得到結(jié)論；3根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到膽膽2,根據(jù)勾股定理得到OHOCADJBD2AB216,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BFBE，AFAE,根據(jù)射影e/口122八定理得到AF9,根據(jù)相交弦定理即可得到結(jié)論.161QBD為eO的直徑,BAD90°,DABD90°,QFB是eO的切線,FBD90°,FBAABD900,FBAD,QABAC,CABC,QCD,ABFABC；2如圖2,連接OC,或QOHCHCA90o,AC/OH,ACOCOH,QOBOC,OBCOCB,ABCC

44、BOACBOCB,即ABDACO,ABCCOH,QHBAD900,VABDsVHOC,ADBD八2,CHOC-1CH-DA；23由2知，VABCsVHOC,ABBD八2,OHOCQOH6,eO的半徑為10,AB2OH12,BD20,AD,BD2AB216，在VABF與VABE中,ABFABEABABBAFBAE90°VABFVABE,BFBE,AFQFBDBADAE,90°,2AB2AFAF12216AD，AEAF9,DE7,BE.AB2AE15,QAD,BC交于E,AEDEBECE,AEDE97CEBE15215EOBSi證明見解析；(2)【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓

45、周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，射影定理，相交弦定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.15.如圖，AB是圓。的直徑，。為圓心，AD、BD是半圓的弦，且/PDA=/PBD.延長PD交圓的切線BE于點E(1)判斷直線PD是否為。的切線，并說明理由;(2)如果/BED=60°,PD=J3,求PA的長；(3)將線段PD以直線AD為對稱軸作對稱線段DF,點F正好在圓。上，如圖2,求證：四邊形DFBE為菱形.【答案】(1)【解析】【分析】(1)連接OD,由AB是圓。的直徑可得/ADB=90,進而求得/ADO+/PDA=90,即可得出直線PD為。的切線；(2)根據(jù)BE是。的切線，則/EBA=90,即可求得ZP=30°,再由PD為。的切線，得/PDO=90；根據(jù)三角函數(shù)的定義求得OD,由勾股定理得OP,即可得出PA;(3)根據(jù)題意可證得/ADF=/PDA=ZPBD=ZABF,由AB是圓O的直徑，得ZADB=90,設(shè)/PBD我，則可表示出/DAF=/PAD=90+x°,ZDBF=2x,由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出x的值，可得出4BDE是等邊三角形.進而證出四邊形DFBE為菱形.【詳解】(1)直線P