數(shù)學(xué)建模A題(PID算法)

1、制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法分析摘要制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)是專門模擬車輛制動(dòng)過(guò)程的試驗(yàn)臺(tái)。通過(guò)分析制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的工作原理,可知對(duì)制動(dòng)器實(shí)驗(yàn)臺(tái)的控制實(shí)質(zhì)是對(duì)一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的控制。由于制動(dòng)器制動(dòng)過(guò)程中存在著力矩平衡關(guān)系，通過(guò)對(duì)此力矩平衡關(guān)系的變換，得以在電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流和可觀測(cè)量之間建立起可靠的數(shù)學(xué)關(guān)系，為系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立、優(yōu)化以及系統(tǒng)反饋控制提供了依據(jù)。由于制動(dòng)器實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行的模擬實(shí)驗(yàn)需代替車輛路試，所以要求試驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器的制動(dòng)過(guò)程與路試車輛上制動(dòng)器的制動(dòng)過(guò)程盡可能一致，即要求在制動(dòng)過(guò)程中，試驗(yàn)臺(tái)上飛輪的制動(dòng)角減速度與路試時(shí)車輪上的制動(dòng)角減速度盡可能一致。但由于飛輪與主軸組成的機(jī)械慣量和車輛的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之間總存在

2、差異，所以需要利用試驗(yàn)臺(tái)上的電機(jī)補(bǔ)償扭矩，以達(dá)到路試的效果。這就要求制動(dòng)器實(shí)驗(yàn)臺(tái)控制系統(tǒng)需有較高的控制精度?？紤]到當(dāng)前PID（即比例積分微分）控制成熟的應(yīng)用環(huán)境和良好的控制效果,本文將其引入到制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制中。通過(guò)對(duì)制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的分析,本文首先建立了理想的純比例控制模型（模型一），但由于此模型在干擾的情況下總存在波動(dòng)和穩(wěn)態(tài)誤差，所以就有必要對(duì)純比例控制模型進(jìn)行優(yōu)化，于是導(dǎo)出了更為符合實(shí)際控制情況的PID控制模型（模型二）,并詳細(xì)論述了決定PID模型控制效果的三個(gè)參數(shù)(、)的整定方法,繼而引出PID控制模型的計(jì)算機(jī)控制方法，同時(shí)編寫了PID模型的單片機(jī)控制例程，使PID模型在制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的應(yīng)

3、用上具有了實(shí)在的意義。在本文中,還從模擬實(shí)驗(yàn)的原則和制動(dòng)消耗的能量誤差兩個(gè)方面對(duì)問(wèn)題4給出的某種控制方法進(jìn)行了評(píng)價(jià)，綜合的評(píng)價(jià)結(jié)果是該種控制方法基本可行。 關(guān)鍵字：模擬試驗(yàn)臺(tái) 控制 PID 1、 問(wèn)題的提出 汽車行駛時(shí)能在短時(shí)間內(nèi)停車且方向穩(wěn)定和在下長(zhǎng)坡時(shí)能維持一定車速的能力，稱為汽車的制動(dòng)性。汽車制動(dòng)性能直接關(guān)系到行車安全，是汽車的主要性能之一，直接影響著人身和車輛的安全。為了檢驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣，必須進(jìn)行相應(yīng)的測(cè)試。為了檢測(cè)制動(dòng)器的綜合性能，需要在各種不同情況下進(jìn)行大量路試。但是，車輛設(shè)計(jì)階段無(wú)法路試，只能在專門的制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)上對(duì)所設(shè)計(jì)的路試進(jìn)行模擬試驗(yàn)。但由于等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不能精確地用機(jī)械慣量

4、來(lái)模擬試驗(yàn)，所以在制動(dòng)過(guò)程中，就讓電動(dòng)機(jī)在一定規(guī)律的電流控制下參與工作，補(bǔ)償由于機(jī)械慣量不足而缺少的能量，從而滿足模擬試驗(yàn)的原則。2、 問(wèn)題的分析通讀A題全文，綜合分析模擬試驗(yàn)臺(tái)的控制實(shí)質(zhì)為一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的反饋控制。對(duì)于此問(wèn)題的求解，需要把握兩點(diǎn)要求：1、必須滿足滿足模擬實(shí)驗(yàn)的原則：即試驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器的制動(dòng)過(guò)程與路試車輛上制動(dòng)器的制動(dòng)過(guò)程盡可能一致；2、模擬實(shí)驗(yàn)控制的能量消耗與路試的能量消耗盡量一致。以上是對(duì)本題的總體分析。 問(wèn)題一用能量守恒定律便可求得等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量； 問(wèn)題二中主要是對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的求解； 問(wèn)題三建立電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流依賴于可觀測(cè)量的數(shù)學(xué)模型。在制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)制動(dòng)過(guò)程中始終存在著一個(gè)力矩平

5、衡關(guān)系，此力矩平衡關(guān)系為建立驅(qū)動(dòng)電流和可觀測(cè)量（這里主要是指主軸扭矩）的數(shù)學(xué)模型提供了依據(jù)。在已知減速度的情況下求解驅(qū)動(dòng)電流的過(guò)程即為比例控制的過(guò)程，但在受到外界干擾后比例控制往往存在較大波動(dòng)和穩(wěn)態(tài)誤差，為了消除和減小比例控制的不足，因此引入工業(yè)上最為常用的閉環(huán)控制模型：PID算法。 問(wèn)題四要求對(duì)其控制方法進(jìn)行評(píng)價(jià)，需要從兩方面對(duì)其控制結(jié)果進(jìn)行了評(píng)價(jià)，即上訴總體分析中提到的反饋控制應(yīng)注意的兩點(diǎn)要求。 問(wèn)題五控制模型的建立必然要求給出相應(yīng)的計(jì)算機(jī)控制方法，且模型在計(jì)算機(jī)上能夠準(zhǔn)確控制。則應(yīng)當(dāng)注意三點(diǎn)問(wèn)題：1、由于計(jì)算機(jī)采集數(shù)據(jù)有一定的周期不可能隨時(shí)檢測(cè)數(shù)據(jù)變化，因此必須將連續(xù)問(wèn)題離散化；2、計(jì)算

6、機(jī)不具有直接處理模擬信號(hào)的能力，所以必須將模擬信號(hào)數(shù)字化；3、為了方便工程人員的程序編寫和控制，必須將模型盡可能的簡(jiǎn)單化。 問(wèn)題六 即是對(duì)考慮不周全的地方進(jìn)行改進(jìn)。3、 符號(hào)的約定： 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；： 角加速度；: 制動(dòng)器產(chǎn)生的制動(dòng)扭矩；：基本偏差，亦即需要提供的制動(dòng)扭矩與瞬時(shí)扭矩之間的偏差；： 比例系數(shù)；： 微分系數(shù)；： 積分時(shí)間常數(shù)；：調(diào)節(jié)器輸出，電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流；： 主軸上扭矩做的功4、 模型的假設(shè)1. 試驗(yàn)臺(tái)采用的電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比；2.不考慮制動(dòng)裝置的動(dòng)作時(shí)間，從零時(shí)刻起，制動(dòng)轉(zhuǎn)矩為一個(gè)大小和方向不變 的恒定值；3.假定制動(dòng)減速度為常數(shù)；4.不考慮觀測(cè)誤差、隨機(jī)誤差、和

7、連續(xù)問(wèn)題離散化所產(chǎn)生的誤差；5.假設(shè)路試時(shí)輪胎與地面的摩擦力為為無(wú)窮大，因此輪胎與地面無(wú)滑動(dòng)。5、 模型的建立與問(wèn)題的求解問(wèn)題1、等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的求解 路試車輛單個(gè)前輪在制動(dòng)時(shí)承受的載荷，應(yīng)理解為車體分配到此輪的重量。對(duì)等效轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的求解，需將此載荷在車輛平動(dòng)時(shí)具有的動(dòng)能（忽略車輪自身轉(zhuǎn)動(dòng)具有的能量）等效地轉(zhuǎn)化為試驗(yàn)臺(tái)上飛輪及主軸等機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)具有的能量，根據(jù)能量守恒定律，有： 即 取等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 52問(wèn)題2、機(jī)械慣量與電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償慣量的求解 飛輪組由3個(gè)外直徑=1 m、內(nèi)直徑=0.2 m的環(huán)形鋼制飛輪組成，厚度分別為=0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，鋼材密度=781

8、0 kg/m3。機(jī)械慣量和電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償慣量求解的前提是三個(gè)飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為已知量，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的求解公式，三個(gè)飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量求解如下：飛輪一 飛輪二 飛輪三 根據(jù)計(jì)算分別取, 飛輪一的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 飛輪二的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 飛輪三的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 機(jī)械慣量等于飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和再加上基礎(chǔ)慣量。由于基礎(chǔ)慣量為,根據(jù)排列組合知識(shí)可知，基礎(chǔ)慣量和飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可組成 種數(shù)值的機(jī)械慣量。其分別為10，40，70，100，130，160，190，220。由于前問(wèn)中已求解出車輛等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為52，而電動(dòng)機(jī)能補(bǔ)償?shù)膽T量范圍為-30,30 ,本著節(jié)約能源的精神，以電動(dòng)機(jī)少補(bǔ)償為原則,可取機(jī)械慣量為40 ,則電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償慣量為12 。問(wèn)

9、題3、 電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流與可觀測(cè)量的數(shù)學(xué)模型 3.1 理想模型的建立 題述模擬試驗(yàn)的原則是試驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器的制動(dòng)過(guò)程與路試車輛上制動(dòng)器的制動(dòng)過(guò)程盡可能一致。本著這一原則，模擬試驗(yàn)必須盡可能的使試驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器制動(dòng)過(guò)程中主軸的角加速度與路試車輛上制動(dòng)過(guò)程中車輪的角加速度相等。本題中數(shù)學(xué)模型的建立都是基于該原則。由于現(xiàn)實(shí)中不可能制造出所有與等效機(jī)械慣量相對(duì)應(yīng)的飛輪，因此模擬試驗(yàn)平臺(tái)必然會(huì)存在由于機(jī)械慣量和等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不相等而不能準(zhǔn)確模擬制動(dòng)過(guò)程的情況。為使模擬試驗(yàn)平臺(tái)能準(zhǔn)確仿真真實(shí)制動(dòng)過(guò)程，需要在制動(dòng)過(guò)程中通過(guò)電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償因機(jī)械慣量不足而缺少的扭矩（或是抵抗由于機(jī)械慣量太大而增加的扭矩）。本題中討論的都是

10、由于機(jī)械慣量不足而缺少扭矩的情況，機(jī)械慣量過(guò)大的情況和此情況類似，在此就不做贅述。模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)在制動(dòng)過(guò)程中,對(duì)電動(dòng)機(jī)主軸進(jìn)行受力分析可知存在力矩平衡方程: (1)式中: 表示制動(dòng)器產(chǎn)生的制動(dòng)扭矩； 表示通過(guò)電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償?shù)呐ぞ兀?表示機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)慣量； 表示主軸(飛輪)的角加速度。在車輛制動(dòng)過(guò)程中存在這樣的力矩方程： (2)基于模擬實(shí)驗(yàn)的原則，試驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器制動(dòng)過(guò)程中主軸的角加速度與路試車輛上制動(dòng)過(guò)程中車輪的角加速度相等，因此有=，故可知： (3) 式中：表示等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量題目中指出試驗(yàn)臺(tái)在工作時(shí)主軸的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與瞬時(shí)扭矩是可觀測(cè)的離散量，工作中可觀測(cè)到的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩是工作中主軸在該時(shí)刻的合轉(zhuǎn)矩，即為式(1)

11、中的項(xiàng)。又因?yàn)轭}意給出問(wèn)題3中假設(shè)制動(dòng)減速度為常數(shù)，即為常數(shù)，則瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩也為常值。由于一般假設(shè)試驗(yàn)臺(tái)采用的電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比,且本題中取比例系數(shù)為,所以有: (4) 由式（1）和（4）得知： (5) 在式（5）中，因?yàn)閺牧銜r(shí)刻起即為大小和方向不變的恒定力矩，是可觀測(cè)的瞬時(shí)扭矩，也為常值，所以電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流為恒值。 設(shè)瞬時(shí)扭矩為,則。式（5）可以轉(zhuǎn)化為： (6) 式（6）即為電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流依賴于可觀測(cè)量（瞬時(shí)扭矩）的理想數(shù)學(xué)模型,記為模型一。在各種不同的制動(dòng)前提和要求下，觀測(cè)到的瞬時(shí)扭矩理論上是一些平行于軸直線。 3.2 電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流的求解在問(wèn)題1和問(wèn)題2的條件下，即等效的

12、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為52，機(jī)械慣量為40。根據(jù)已知的：制動(dòng)減速度為常數(shù)、初始速度為50、制動(dòng)時(shí)間為5.0秒后車速為零等條件，求解驅(qū)動(dòng)電流的過(guò)程如下： 即：理想模型條件下，電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流為174.80上述計(jì)算過(guò)程實(shí)質(zhì)為工業(yè)上的比例控制算法，因此式（6）所示的電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流依賴于可觀測(cè)量（瞬時(shí)扭矩）的理想模型即為純比例控制模型。該理想模型忽略了傳感器和電機(jī)對(duì)電信號(hào)的反應(yīng)時(shí)間以及外界的干擾，顯然不能滿足模擬制動(dòng)過(guò)程中的要求，而在實(shí)際的工業(yè)控制中，比列控制模型也往往僅限于對(duì)精度要求不高或是外界干擾較小的場(chǎng)合。如圖1所示，為比例控制模型的Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖。（注：仿真文件見(jiàn)附件Simulink1）圖1

13、比例控制Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖模擬制動(dòng)過(guò)的程控制原理是：電動(dòng)機(jī)需要給主軸補(bǔ)償?shù)呐ぞ刈鳛檩斎肓浚?jīng)比例環(huán)節(jié)調(diào)節(jié)后，輸出量為電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流。在純比例控制中，因不考慮干擾，一次補(bǔ)償就能滿足模擬要求。但在實(shí)際控制過(guò)程中，因存在干擾，對(duì)主軸實(shí)際補(bǔ)償?shù)呐ぞ嘏c需要補(bǔ)償?shù)呐ぞ刂g有偏差，驅(qū)動(dòng)電流出現(xiàn)波動(dòng)，因此需要將偏差反饋到輸入，形成閉環(huán)控制，調(diào)節(jié)電機(jī)驅(qū)動(dòng)電流趨于穩(wěn)定。由假設(shè)2知，通過(guò)電動(dòng)機(jī)給主軸補(bǔ)償?shù)呐ぞ厥请A躍量。在Simulink仿真比例控制模型時(shí)，以階躍量作為輸入，以正弦信號(hào)模擬干擾。在無(wú)干擾下，系統(tǒng)為純比例控制，輸出響應(yīng)曲線應(yīng)是一條直線，如圖2所示： 圖2 不考慮干擾，比例控制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線 在

14、考慮干擾時(shí)，比例控制模型的響應(yīng)曲線如圖3所示：圖3 在外界干擾下，比例控制模型的響應(yīng)曲線對(duì)比圖2和圖3可知：外界干擾會(huì)使比例系統(tǒng)的輸出不穩(wěn)定，具有波動(dòng)性。（注：圖中的數(shù)據(jù)不具有考證性，僅是用圖像來(lái)驗(yàn)證比例控制模型在模擬制動(dòng)過(guò)程中的局限性）鑒于上述的純比例控制模型受到控制場(chǎng)合的種種限制，有必要對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化和改進(jìn)。3.3 對(duì)理想模型的優(yōu)化在模擬試驗(yàn)中，考慮到傳感器和電機(jī)對(duì)電信號(hào)的反應(yīng)時(shí)間以及外界的干擾，系統(tǒng)會(huì)存在控制滯后現(xiàn)象，系統(tǒng)輸出量也會(huì)出現(xiàn)一定程度的波動(dòng)，造成穩(wěn)態(tài)誤差。為了獲得更好的控制效果，必須優(yōu)化純比例控制模型，以消除穩(wěn)態(tài)誤差。在工業(yè)控制中，PID（即比例積分微分）算法是一種比較成熟的控制

15、方法，其控制的基本思想是將偏差的比例、積分和微分三參數(shù)通過(guò)線性組合構(gòu)成控制器，對(duì)被控對(duì)象進(jìn) 行控制。其控制結(jié)構(gòu)圖如圖4所示u 設(shè)定 +e反饋傳感器反饋被控對(duì)象執(zhí)行部件PID運(yùn)算 圖4 PID控制結(jié)構(gòu)圖理想的PID微分方程為： （7）式中： 表示比例系數(shù)； 表示積分時(shí)間； 表示微分時(shí)間。 （注：式中比例、積分、微分環(huán)節(jié)的特性見(jiàn)附錄） 在本題中，基本偏差為當(dāng)前時(shí)刻觀測(cè)到的瞬時(shí)扭矩與需要的制動(dòng)轉(zhuǎn)矩之差，作為控制量；電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流為輸出量，驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)，對(duì)主軸進(jìn)行轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償；為1.5 。因此，本題中的PID控制模型為： (8) 式（7）為電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流依賴于可觀測(cè)量（瞬時(shí)扭矩）的優(yōu)化優(yōu)化模型，記為模

16、型二。PID控制中，在比例環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上引入積分環(huán)節(jié)，能有效的消除或減小由于干擾造成穩(wěn)態(tài)誤差，引入微分環(huán)節(jié)具有提前預(yù)知誤差變化率，在一般的控制中都能獲得滿意的控制效果。在比例控制基礎(chǔ)上，引入積分環(huán)節(jié)的Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。（注：仿真文件見(jiàn)附件Simulink2）圖5 引入積分環(huán)節(jié)的Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖控制原理在比例控制模型中已論述。其系統(tǒng)的響應(yīng)曲線見(jiàn)圖6。圖6 比例與積分環(huán)節(jié)共同作用下，系統(tǒng)的響應(yīng)曲線通過(guò)對(duì)比圖3和圖6，顯而易得：積分環(huán)節(jié)的引入，可以減少系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。（注：圖5和圖6中的數(shù)據(jù)不具考證性，僅用圖形來(lái)說(shuō)明積分環(huán)節(jié)具有消除穩(wěn)態(tài)誤差的作用）3.4 PID控制模型參

17、數(shù)、的整定PID控制是一種比較理想的控制規(guī)律，并且具有算法簡(jiǎn)單、可靠性高、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，在工業(yè)控制中占有重要地位。其控制效果由組成PID控制器的三個(gè)參數(shù)（、）確定。對(duì)于可以獲得精確數(shù)學(xué)模型的確定性系統(tǒng)可以采用的傳統(tǒng)的整定方法調(diào)節(jié)PID的參數(shù)。然而，對(duì)于一些具有滯后和非線性特性的對(duì)象，常規(guī)的整定方法多獲得的參數(shù)很難使PID控制器得到滿意的控制效果。通過(guò)整定合理的參數(shù)（、）， 使控制器的特性與被控過(guò)程的特性相匹配, 以滿足某種反映控制系統(tǒng)質(zhì)量的性能指標(biāo)。3.4.1 PID參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響 如下表所示，組成PID控制器的三個(gè)環(huán)節(jié)：比例環(huán)節(jié)（P）、積分環(huán)節(jié)（I）、微分環(huán)節(jié)（D）對(duì)系統(tǒng)具有不同的控

18、制作用。圖作用缺點(diǎn)P加快調(diào)節(jié)，減少穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)定性下降，甚至造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定I因?yàn)橛姓`差，積分調(diào)節(jié)就進(jìn)行，直至無(wú)差.消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高無(wú)差度。加入積分調(diào)節(jié)可使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，動(dòng)態(tài)響應(yīng)變慢。積分作用常與另兩種調(diào)節(jié)規(guī)律結(jié)合，組成PI調(diào)節(jié)器或PID調(diào)節(jié)器。D反映系統(tǒng)偏差信號(hào)變化率，具有預(yù)見(jiàn)性，能預(yù)見(jiàn)偏差變化的趨勢(shì)，因此能產(chǎn)生超前的控制作用?？梢詼p少超調(diào)，減少調(diào)節(jié)時(shí)間。微分作用對(duì)噪聲干擾有放大作用，因此過(guò)強(qiáng)的加微分調(diào)節(jié)，對(duì)系統(tǒng)抗干擾不利。微分作用不能單獨(dú)使用，需要與另外兩種調(diào)節(jié)規(guī)蓄料目結(jié)合，組成PD或PID控制.影響穩(wěn)態(tài)性能可以減少靜差，但不能消除消除靜差，但不能太大配合比例控制，可以減少靜差動(dòng)態(tài)性能加

19、快系統(tǒng)速度，但會(huì)引起震蕩太小會(huì)不穩(wěn)定，太大會(huì)影響性能太大和太小都會(huì)引起超調(diào)量大，過(guò)度時(shí)間長(zhǎng)3.4.2 PID控制器參數(shù)的整定方法對(duì)PID控制器參數(shù)進(jìn)行整定，通常有兩種方法：理論計(jì)算整定法和工程整定法。前者主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過(guò)理論計(jì)算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計(jì)算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須通過(guò)工程實(shí)際進(jìn)行調(diào)整和修改；后者主要依賴工程經(jīng)驗(yàn)，直接在控制系統(tǒng)的試驗(yàn)中進(jìn)行，且方法簡(jiǎn)單、易于掌握，在工程實(shí)際中被廣泛采用。本文借鑒了一種工程整定法的原理與一種理論與工程結(jié)合的整定方法。1 工程整定方法原則：1)、確定比例系數(shù) 首先做純比例調(diào)節(jié)，比例系數(shù)從0逐漸加大，直至系統(tǒng)出現(xiàn)震蕩；在反過(guò)來(lái)，

20、讓逐漸減少，直至系統(tǒng)震蕩消失，記錄此時(shí)的值。2）、確定微分系數(shù) 在比例控制的前提下，讓從0逐漸增大，直至出現(xiàn)穩(wěn)定懸浮，記錄此時(shí)的。3）、確定積分系數(shù) 設(shè)定一個(gè)較大的值，然后逐漸減小，直至系統(tǒng)穩(wěn)定，記錄此時(shí)的值。4）、確定三個(gè)參數(shù)組合 此時(shí)記錄的、的三個(gè)參數(shù)值就是最佳的組合，使控制達(dá)到滿意的效果。2 Ziegler-Nichols參數(shù)整定法:Ziegler-Nichols方法是基于穩(wěn)定分析的PID整定方法，該方法整定參數(shù)的思路是：首先致、=0進(jìn)行純比例調(diào)節(jié)，然后增加直至系統(tǒng)開(kāi)始出現(xiàn)震蕩。整定公式如下： 式中： 為系統(tǒng)開(kāi)始震蕩的值，為震蕩頻率。在建模過(guò)程中，無(wú)條件實(shí)施工程整定法。又已知=，所以在對(duì)

21、PID三參數(shù)的整定時(shí)可以采用Ziegler-Nichols參數(shù)整定法，則有: 則模型二，即式（7）可轉(zhuǎn)化為： （9）式（8）即為優(yōu)化模型。 問(wèn)題四、評(píng)價(jià)該控制方法執(zhí)行的結(jié)果4.1根據(jù)是否符合模擬試驗(yàn)的原則評(píng)價(jià)由此控制方法試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)可畫出轉(zhuǎn)速與時(shí)間的關(guān)系圖，如下：可得，主軸的角加速度為 等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 48 故其所需要的扭矩 注:角速度的具體算法見(jiàn)附件Excel附表。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出扭矩與時(shí)間的關(guān)系圖，如下：制動(dòng)器的作用時(shí)間（剎車片剛剛貼合到逐漸壓緊的時(shí)間）一般在0.20.9 s之間,由于扭矩在這段時(shí)間內(nèi)不斷增加，不便于統(tǒng)計(jì)，因此只考慮0.94.67 s主軸的扭矩,其平均值 。通過(guò)以上分析計(jì)

22、算可知，要使主軸以 的角加速度轉(zhuǎn)動(dòng)，理論上需要的扭矩 ，而由實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)得到 。若不考慮傳感器的誤差和主軸的摩擦,誤差=3.68%<5%,則說(shuō)明此控制方法基本符合模擬實(shí)驗(yàn)的原則。4.2 根據(jù)能量誤差的大小進(jìn)行評(píng)價(jià)4.2.1路試時(shí)的制動(dòng)器在制動(dòng)過(guò)程中消耗的能量根據(jù)能量守恒定律: （10） （11） 式中： 為等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量； 為制動(dòng)過(guò)程中消耗的能量； 為主軸的轉(zhuǎn)速。將 rpm, rpm 代入公式(10),得: 將上兩式代入公式(10),得: 4.2.2實(shí)驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器在制動(dòng)過(guò)程中消耗的能量根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可得主軸上扭矩所做的功 注:扭矩所做功的具體算法見(jiàn)附件Excel附表。根據(jù)功能定律: 式中:

23、 為電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償?shù)哪芰浚?為飛輪動(dòng)能的改變量； 為機(jī)械慣量。 主軸上扭矩所做的功將電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償?shù)哪芰亢惋w輪動(dòng)能的改變量轉(zhuǎn)變?yōu)樵囼?yàn)臺(tái)上制動(dòng)器在制動(dòng)過(guò)程中所消耗的能量（即熱能），即 4.2.3 計(jì)算路試時(shí)的制動(dòng)器與實(shí)驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器在制動(dòng)過(guò)程中消耗的能量之差路試時(shí)的制動(dòng)器在制動(dòng)過(guò)程中消耗的能量 ，實(shí)驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器在制動(dòng)過(guò)程中消耗的能量 ，其能量差為 2.808 ，由此可知模擬實(shí)驗(yàn)和實(shí)際路試的能量消耗基本一致,題目所給控制方法執(zhí)行結(jié)果基本滿意。4.3 綜合評(píng)價(jià) 通過(guò)以上兩方面的評(píng)價(jià)，即模擬試驗(yàn)原則評(píng)價(jià)法與制動(dòng)過(guò)程中的能量差評(píng)價(jià)法，其控制方法都得到了比較滿意的效果,故說(shuō)明此控制方法是一種可行的控制方法。問(wèn)題五、

24、電流值的計(jì)算機(jī)控制方法的實(shí)現(xiàn)與評(píng)價(jià) 在第三問(wèn)模型的基礎(chǔ)上，此問(wèn)需要實(shí)現(xiàn)一種本時(shí)間段電流值的計(jì)算機(jī)控制方法?？紤]到計(jì)算機(jī)控制的一些實(shí)際問(wèn)題，需要注意以下三點(diǎn)：第一，計(jì)算機(jī)不可能對(duì)連續(xù)的觀測(cè)量進(jìn)行計(jì)算和控制，所以需要先將問(wèn)題三中的模型離散化，以便滿足計(jì)算機(jī)的控制和處理要求；第二，計(jì)算機(jī)不具有直接處理模擬信號(hào)的能力，所以在控制電路中應(yīng)將采集的可觀測(cè)模擬信號(hào)數(shù)字化；第三，目前控制行業(yè)普遍采用的計(jì)算機(jī)控制主要是單片機(jī)（MCU）控制和可編程控制器（PLC）控制，若將模型三直接引入控制程序中，勢(shì)必為程序的編寫帶來(lái)巨大的困難。由于MUC和PLC的計(jì)算速度和內(nèi)部資源有限，大量繁雜的計(jì)算勢(shì)必消耗掉計(jì)算機(jī)大量資源（

25、包括計(jì)算所需用的時(shí)間），同時(shí)也大大降低了控制的可靠性和準(zhǔn)確性。所以，應(yīng)該對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下：PC 單片機(jī)STC11F56XE可調(diào)扭矩可調(diào)電流電動(dòng)機(jī)主軸電壓信號(hào)扭矩貼片傳感器AD轉(zhuǎn)換數(shù)字信號(hào)電壓轉(zhuǎn)電流模塊PWM （可調(diào)電壓輸 出) 主軸的當(dāng)前 扭矩 注:針對(duì)此系統(tǒng)編寫有可在實(shí)際硬件上運(yùn)行的Keil工程文件，具體內(nèi)容見(jiàn)附件PID算法演示，同時(shí)在文章末尾附有Keil的C程序。5.1模型離散化若要完成上式的計(jì)算，需要連續(xù)的觀測(cè)量或是觀測(cè)量的方程。而在實(shí)際的計(jì)算機(jī)控制中很難達(dá)到這樣的條件，所以常將連續(xù)問(wèn)題離散化。如果不考慮離散化所帶來(lái)的誤差，設(shè)為第k次采樣時(shí)刻控制器的輸出值，可

26、得離散的PID算式為： 式中：為第k次采樣所獲得的偏差信號(hào)； 為本次和上次測(cè)量值偏差的差。5.2模型數(shù)據(jù)數(shù)字化 本模型中的可觀測(cè)量是主軸上的扭矩。一般測(cè)量扭矩的方法是對(duì)主軸進(jìn)行貼片，然后根據(jù)觀測(cè)輸出電壓的大小來(lái)判斷扭矩的大小，由于計(jì)算機(jī)無(wú)法直接讀取電壓信號(hào)，所以需要通過(guò)AD轉(zhuǎn)換芯片（例程中使用的是TLC2543，12位）將電壓信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)，再進(jìn)行處理。扭矩貼片傳感器數(shù)字信號(hào)AD轉(zhuǎn)換芯片TLC2543電壓信號(hào)單片機(jī)STC11F56XE5.3模型的簡(jiǎn)化 對(duì)于模型離散后的模型:進(jìn)行簡(jiǎn)化，轉(zhuǎn)換成一種計(jì)算機(jī)編程和運(yùn)行可以接受的方法。在程序一般將其簡(jiǎn)化為這樣的形式： 式中： 為積分系數(shù) 為微分系數(shù)通

27、過(guò)這樣的簡(jiǎn)化，在程序的實(shí)際編寫中不用注重、的具體大小，而是通過(guò)直接調(diào)節(jié)、實(shí)現(xiàn)控制。5.4 模型計(jì)算機(jī)控制方法程序演示 若考慮到了以上提到的問(wèn)題后，便可以對(duì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)編寫程序了，以下便是在Keil環(huán)境下編寫的單片機(jī)PID算法程序(僅僅包括PID算法部分)：float set_vol； /設(shè)定目標(biāo)值（相對(duì)應(yīng)本題中的所需扭矩值），float last_error; /上次偏差float sum_error; /累積偏差；float kp,ke,kd; /比例系數(shù)，積分系數(shù)，微分系數(shù)；void PID(uint vol)/PID算法 vol為當(dāng)前測(cè)量值(對(duì)應(yīng)本題中的主軸扭矩) uint d_err

28、or,error,time_error; /微分，偏差，pwm調(diào)節(jié)量 error=set_vol-(float)vol; /偏差，設(shè)定值減去當(dāng)前值 sum_error+=error; /積分，歷史偏差累加 d_error=error-last_error; /當(dāng)前微分，偏差相減 last_error=error; /當(dāng)前誤差保存為上次誤差 time_error=kp*error+ke*sum_error+kd*d_error;/計(jì)算調(diào)節(jié)量 return(time_error); /返回調(diào)節(jié)量5.5 模型控制方法評(píng)價(jià)對(duì)一種控制方法的評(píng)價(jià)應(yīng)該建立在硬件的成功調(diào)試之后，但由于條件限制暫時(shí)不能確定PI

29、D模型在本題中的具體執(zhí)行效果，現(xiàn)僅根據(jù)理論計(jì)算和經(jīng)驗(yàn)對(duì)其總結(jié)評(píng)價(jià)。在上面進(jìn)行的MATLAB仿真中，可知由于積分和微分的加入確能減少噪聲的干擾。同時(shí)根據(jù)工業(yè)控制的經(jīng)驗(yàn),運(yùn)用PID模型的控制系統(tǒng)往往能達(dá)到滿意的效果,它能有效的消除干擾造成的偏差和波動(dòng)。特別應(yīng)指出的是由于PID模型在在工業(yè)控制方面的廣泛運(yùn)用,使其控制方法的運(yùn)用積累了大量的經(jīng)驗(yàn),為該模型在在本題中的成功運(yùn)用提供了有利的基礎(chǔ)。問(wèn)題六、計(jì)算機(jī)控制方法的完善 問(wèn)題五中的控制方法成功與否很大程度上取決于扭矩的準(zhǔn)確測(cè)量，若是扭矩貼片傳感器測(cè)不準(zhǔn)或是存在較大誤差那么控制精度將會(huì)大打折扣。為避免對(duì)扭矩測(cè)量精度的過(guò)分依賴，提高控制的可靠性，在通過(guò)扭矩

30、誤差分析的同時(shí)也可以引入對(duì)瞬時(shí)轉(zhuǎn)速的誤差分析，通過(guò)對(duì)扭矩和瞬時(shí)轉(zhuǎn)速誤差的綜合分析，計(jì)算當(dāng)前的電流調(diào)節(jié)量，通過(guò)這樣的方法相信定能取得更好的控制效果，詳細(xì)控制結(jié)構(gòu)示意圖如下：PC 單片機(jī)STC11F56XE可調(diào)扭矩可調(diào)電流電動(dòng)機(jī)主軸扭矩貼片傳感器電壓轉(zhuǎn)電流模塊電壓數(shù)字信號(hào)PWM （可調(diào)電壓輸 出) 電壓數(shù)字信號(hào)AD轉(zhuǎn)換芯片AD轉(zhuǎn)換芯片電壓模擬信號(hào)電壓模擬信號(hào)測(cè)速發(fā)電機(jī)主軸的當(dāng)前 扭矩主軸的當(dāng)前 轉(zhuǎn)速 評(píng)價(jià)：由于瞬時(shí)速度誤差分析的加入，大大降低了對(duì)扭矩傳感器精度的過(guò)分依賴。同時(shí)通過(guò)對(duì)誤差的綜合分析，可以根據(jù)兩處誤差的對(duì)比判斷是否傳感器的測(cè)量受到了干擾，從而達(dá)到軟件去噪的效果，進(jìn)而有利于提高控制系統(tǒng)的

31、可靠性和穩(wěn)定性。 六、 參考文獻(xiàn)1 沈權(quán)，汽車工程，成都：西南交通大學(xué)出版社，1994.2 宋志安 徐瑞銀，機(jī)械工程控制基礎(chǔ)MATLAB工程應(yīng)用，北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2008.3 鄧星鐘，機(jī)電傳動(dòng)控制，武漢：華中科技大學(xué)出版社，2001.4 李洪山，電慣量模擬機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)慣量方法的研究，制造業(yè)自動(dòng)化，第31卷第6期：2128,20095 陳梅 楊琳琳 李鑫 許正榮,直流調(diào)速系統(tǒng)的模糊/PID速度控制器設(shè)計(jì),電氣傳動(dòng)自動(dòng)化,第30卷第2期：3133，2008.6 鄭成，PID參數(shù)整定方法的研究，機(jī)械制造，第47卷第535期：3536，2009.7 何躍 林春梅，PID控制系統(tǒng)的參數(shù)選擇研究及應(yīng)用，

32、計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，第27卷第8期：14961498，2005.附 錄PID控制器各組成環(huán)節(jié)的特性PID控制模型由比例環(huán)節(jié)（P）、積分環(huán)節(jié)（I）和微分環(huán)節(jié)（D）組成,各個(gè)環(huán)節(jié)的特性如下所述：1、比例控制環(huán)節(jié)比例調(diào)節(jié)器的微分方程為： 式中：為調(diào)節(jié)器輸出；為比例系數(shù)； 為調(diào)節(jié)器輸入偏差。由上式可以看出，調(diào)節(jié)器的輸出與輸入偏差成正比。因此，只要偏差出現(xiàn)，就能及時(shí)地產(chǎn)生與之成比例的調(diào)節(jié)作用，具有調(diào)節(jié)及時(shí)的特點(diǎn)。但是系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)是具有穩(wěn)態(tài)誤差，比例調(diào)節(jié)可以降低穩(wěn)態(tài)誤差，卻無(wú)法消除穩(wěn)態(tài)差。比例調(diào)節(jié)器的特性曲線，如圖1所示：圖1 階躍響應(yīng)特性曲線 2、積分控制環(huán)節(jié)所謂積分作用是指調(diào)節(jié)器的輸出與輸入偏差的積分成

33、比例的作用。積分方程為： 式中：是積分時(shí)間常數(shù)積分作用的響應(yīng)特性曲線，如圖2所示： 圖2 積分作用響應(yīng)曲線積分調(diào)節(jié)可以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高無(wú)差度。因?yàn)橛姓`差，積分環(huán)節(jié)就進(jìn)行，直至誤差，積分調(diào)節(jié)停止，積分調(diào)節(jié)輸出一常值。積分作用的強(qiáng)弱取決與積分時(shí)間的大小。越小，積分作用就越強(qiáng)；反之，越大，積分作用越弱。但是，加入積分調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)，會(huì)使系統(tǒng)的穩(wěn)定系下降，動(dòng)態(tài)響應(yīng)變慢。 3、微分控制環(huán)節(jié)微分調(diào)節(jié)器的微分方程為： 式中：是微分系數(shù)微分作用響應(yīng)曲線如圖3所示：t0yte ( t )0圖3 微分作用響應(yīng)曲線微分作用反應(yīng)系統(tǒng)偏差信號(hào)的變化率，具有預(yù)見(jiàn)性，能預(yù)見(jiàn)偏差變化的趨勢(shì)，因此能產(chǎn)生超前的控制作用，在偏差

34、還沒(méi)有形成之前，已被微分調(diào)節(jié)作用消除。因此可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。在微分時(shí)間選擇合適的情況下，可以減少超調(diào)，減少調(diào)節(jié)時(shí)間。但是，微分作用對(duì)噪聲具有放大作用，因此，過(guò)強(qiáng)的加微分調(diào)節(jié)，對(duì)系統(tǒng)抗干擾不利。此外，微分反應(yīng)的是變化率，而當(dāng)輸入沒(méi)有變化時(shí)，微分作用輸出為零。微分作用不能單獨(dú)使用，需要與另外兩種調(diào)節(jié)規(guī)律相結(jié)合，組成PD或者PID控制。 PID算法演示 keil的C程序/=/ 工程名稱：PID算法演示/ 作者：楊勇/ 說(shuō)明：本程序主要演示2009年數(shù)學(xué)建模A題中的PID模型的計(jì)算機(jī)控制方法，編寫/ 的程序是基于宏晶公司STC11F56XE（1T）單片機(jī)的硬件支持,單片機(jī)晶振/ 11.059MH

35、z，2543AD轉(zhuǎn)換及串口數(shù)據(jù)傳輸本人先前已在硬件上通過(guò)調(diào)試，PID/ 各參數(shù)需在具體環(huán)境中確定才能取的良好的控制效果。/ 鳴謝:本程序編寫過(guò)程中參考了北京易學(xué)通電子的資料，在此表示感謝！/ 申明：如在程序或文章中引用了本人程序，請(qǐng)注明！/=#define uchar unsigned char#define uint unsigned int#include <STC_NEW_8051.H>#include <intrins.h>/* 2543控制引腳定義 */ sbit CLOCK= P20; /*2543時(shí)鐘*/ sbit D_IN = P21; /*2543輸入

36、*/ sbit D_OUT= P22; /*2543輸出*/ sbit _CS = P23; /*2543片選*/sbit Pwm_Out=P24; /*占空比輸出引腳*/bit Time1_Mark,comm_mark;uint timer;int timer_count; /占空比調(diào)節(jié)量float set_vol,last_error,sum_error; /變量從左至右分別為：設(shè)定電壓值（相對(duì)應(yīng)本題中的所需扭矩值），上次偏差，累積偏差；float kp,ki,kd; /變量從左至右分別為：比例系數(shù)，積分系數(shù)，微分系數(shù)；uchar k_pid3=0,0,0;void delay(uchar

37、); /2543延時(shí)子程序uint read2543(uchar);/2543AD轉(zhuǎn)換芯片驅(qū)動(dòng)程序void PID(uint); /PID調(diào)節(jié)程序void csh(void); /初始化程序/* 名稱：delay 功能：延時(shí)模塊 輸入?yún)?shù)：n要延時(shí)的周期數(shù) 輸出參數(shù)：無(wú) */ void delay(uchar n) /延時(shí)子程序 uchar i; for (i=0; i<n; i+) _nop_(); /* 名稱：read2543 功能：TLC2543驅(qū)動(dòng)模塊 輸入?yún)?shù)：port通道號(hào) 輸出參數(shù)：ad轉(zhuǎn)換值 */ uint read2543(uchar port) /2543AD轉(zhuǎn)換芯片

38、驅(qū)動(dòng)程序 uint ad=0,i; CLOCK=0; _CS=0; port <<= 4; for (i=0; i<12; i+) if(D_OUT) ad|=0x01; D_IN=(bit)(port&0x80); CLOCK=1; delay(3); CLOCK=0; delay(3); port <<= 1; ad <<= 1; _CS=1; ad >>= 1; return(ad); void PID(uint vol) /PID算法 uint d_error,error,time_error; /微分，偏差，pwm調(diào)節(jié)量

39、error=set_vol-(float)vol; /偏差，設(shè)定值減去當(dāng)前值 sum_error+=error; /積分，歷史偏差累加 d_error=error-last_error; /當(dāng)前微分，偏差相減 last_error=error; /當(dāng)前誤差保存為上次誤差 time_error=kp*error+ki*sum_error+kd*d_error;/計(jì)算調(diào)節(jié)量 if(timer_count+(int)time_error<1000) /判斷是否已超過(guò)占空比調(diào)節(jié)量 timer_count+=(int)time_error);void time_0(void) interrupt 1 using 1 / 定時(shí)器0中斷處理程序（通過(guò)PWM電壓調(diào)控調(diào)節(jié)電流） /定時(shí)中斷時(shí)間設(shè)置為4us TR0=0; TH0=0xff; TL0=0xfc; ti