數(shù)學(xué)建模A題(PID算法)

1、制動器試驗臺的控制方法分析摘要制動器試驗臺是專門模擬車輛制動過程的試驗臺。通過分析制動器試驗臺的工作原理,可知對制動器實驗臺的控制實質(zhì)是對一個閉環(huán)系統(tǒng)的控制。由于制動器制動過程中存在著力矩平衡關(guān)系，通過對此力矩平衡關(guān)系的變換，得以在電動機驅(qū)動電流和可觀測量之間建立起可靠的數(shù)學(xué)關(guān)系，為系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立、優(yōu)化以及系統(tǒng)反饋控制提供了依據(jù)。由于制動器實驗臺進行的模擬實驗需代替車輛路試，所以要求試驗臺上制動器的制動過程與路試車輛上制動器的制動過程盡可能一致，即要求在制動過程中，試驗臺上飛輪的制動角減速度與路試時車輪上的制動角減速度盡可能一致。但由于飛輪與主軸組成的機械慣量和車輛的等效轉(zhuǎn)動慣量之間總存在

2、差異，所以需要利用試驗臺上的電機補償扭矩，以達到路試的效果。這就要求制動器實驗臺控制系統(tǒng)需有較高的控制精度。考慮到當(dāng)前PID（即比例積分微分）控制成熟的應(yīng)用環(huán)境和良好的控制效果,本文將其引入到制動器試驗臺的控制中。通過對制動器試驗臺的分析,本文首先建立了理想的純比例控制模型（模型一），但由于此模型在干擾的情況下總存在波動和穩(wěn)態(tài)誤差，所以就有必要對純比例控制模型進行優(yōu)化，于是導(dǎo)出了更為符合實際控制情況的PID控制模型（模型二）,并詳細論述了決定PID模型控制效果的三個參數(shù)(、)的整定方法,繼而引出PID控制模型的計算機控制方法，同時編寫了PID模型的單片機控制例程，使PID模型在制動器試驗臺的應(yīng)

3、用上具有了實在的意義。在本文中,還從模擬實驗的原則和制動消耗的能量誤差兩個方面對問題4給出的某種控制方法進行了評價，綜合的評價結(jié)果是該種控制方法基本可行。 關(guān)鍵字：模擬試驗臺 控制 PID 1、 問題的提出 汽車行駛時能在短時間內(nèi)停車且方向穩(wěn)定和在下長坡時能維持一定車速的能力，稱為汽車的制動性。汽車制動性能直接關(guān)系到行車安全，是汽車的主要性能之一，直接影響著人身和車輛的安全。為了檢驗設(shè)計的優(yōu)劣，必須進行相應(yīng)的測試。為了檢測制動器的綜合性能，需要在各種不同情況下進行大量路試。但是，車輛設(shè)計階段無法路試，只能在專門的制動器試驗臺上對所設(shè)計的路試進行模擬試驗。但由于等效的轉(zhuǎn)動慣量不能精確地用機械慣量

4、來模擬試驗，所以在制動過程中，就讓電動機在一定規(guī)律的電流控制下參與工作，補償由于機械慣量不足而缺少的能量，從而滿足模擬試驗的原則。2、 問題的分析通讀A題全文，綜合分析模擬試驗臺的控制實質(zhì)為一個閉環(huán)系統(tǒng)的反饋控制。對于此問題的求解，需要把握兩點要求：1、必須滿足滿足模擬實驗的原則：即試驗臺上制動器的制動過程與路試車輛上制動器的制動過程盡可能一致；2、模擬實驗控制的能量消耗與路試的能量消耗盡量一致。以上是對本題的總體分析。 問題一用能量守恒定律便可求得等效的轉(zhuǎn)動慣量； 問題二中主要是對轉(zhuǎn)動慣量的求解； 問題三建立電動機驅(qū)動電流依賴于可觀測量的數(shù)學(xué)模型。在制動器試驗臺制動過程中始終存在著一個力矩平

5、衡關(guān)系，此力矩平衡關(guān)系為建立驅(qū)動電流和可觀測量（這里主要是指主軸扭矩）的數(shù)學(xué)模型提供了依據(jù)。在已知減速度的情況下求解驅(qū)動電流的過程即為比例控制的過程，但在受到外界干擾后比例控制往往存在較大波動和穩(wěn)態(tài)誤差，為了消除和減小比例控制的不足，因此引入工業(yè)上最為常用的閉環(huán)控制模型：PID算法。 問題四要求對其控制方法進行評價，需要從兩方面對其控制結(jié)果進行了評價，即上訴總體分析中提到的反饋控制應(yīng)注意的兩點要求。 問題五控制模型的建立必然要求給出相應(yīng)的計算機控制方法，且模型在計算機上能夠準確控制。則應(yīng)當(dāng)注意三點問題：1、由于計算機采集數(shù)據(jù)有一定的周期不可能隨時檢測數(shù)據(jù)變化，因此必須將連續(xù)問題離散化；2、計算

6、機不具有直接處理模擬信號的能力，所以必須將模擬信號數(shù)字化；3、為了方便工程人員的程序編寫和控制，必須將模型盡可能的簡單化。 問題六 即是對考慮不周全的地方進行改進。3、 符號的約定： 轉(zhuǎn)動慣量；： 角加速度；: 制動器產(chǎn)生的制動扭矩；：基本偏差，亦即需要提供的制動扭矩與瞬時扭矩之間的偏差；： 比例系數(shù)；： 微分系數(shù)；： 積分時間常數(shù)；：調(diào)節(jié)器輸出，電動機的驅(qū)動電流；： 主軸上扭矩做的功4、 模型的假設(shè)1. 試驗臺采用的電動機的驅(qū)動電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比；2.不考慮制動裝置的動作時間，從零時刻起，制動轉(zhuǎn)矩為一個大小和方向不變 的恒定值；3.假定制動減速度為常數(shù)；4.不考慮觀測誤差、隨機誤差、和

7、連續(xù)問題離散化所產(chǎn)生的誤差；5.假設(shè)路試時輪胎與地面的摩擦力為為無窮大，因此輪胎與地面無滑動。5、 模型的建立與問題的求解問題1、等效的轉(zhuǎn)動慣量的求解 路試車輛單個前輪在制動時承受的載荷，應(yīng)理解為車體分配到此輪的重量。對等效轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動慣量的求解，需將此載荷在車輛平動時具有的動能（忽略車輪自身轉(zhuǎn)動具有的能量）等效地轉(zhuǎn)化為試驗臺上飛輪及主軸等機構(gòu)轉(zhuǎn)動時具有的能量，根據(jù)能量守恒定律，有： 即 取等效的轉(zhuǎn)動慣量為 52問題2、機械慣量與電動機補償慣量的求解 飛輪組由3個外直徑=1 m、內(nèi)直徑=0.2 m的環(huán)形鋼制飛輪組成，厚度分別為=0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，鋼材密度=781

8、0 kg/m3。機械慣量和電動機補償慣量求解的前提是三個飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為已知量，根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的求解公式，三個飛輪轉(zhuǎn)動慣量求解如下：飛輪一 飛輪二 飛輪三 根據(jù)計算分別取, 飛輪一的轉(zhuǎn)動慣量 飛輪二的轉(zhuǎn)動慣量 飛輪三的轉(zhuǎn)動慣量 機械慣量等于飛輪的轉(zhuǎn)動慣量之和再加上基礎(chǔ)慣量。由于基礎(chǔ)慣量為,根據(jù)排列組合知識可知，基礎(chǔ)慣量和飛輪轉(zhuǎn)動慣量可組成 種數(shù)值的機械慣量。其分別為10，40，70，100，130，160，190，220。由于前問中已求解出車輛等效轉(zhuǎn)動慣量為52，而電動機能補償?shù)膽T量范圍為-30,30 ,本著節(jié)約能源的精神，以電動機少補償為原則,可取機械慣量為40 ,則電動機補償慣量為12 。問

9、題3、 電動機驅(qū)動電流與可觀測量的數(shù)學(xué)模型 3.1 理想模型的建立 題述模擬試驗的原則是試驗臺上制動器的制動過程與路試車輛上制動器的制動過程盡可能一致。本著這一原則，模擬試驗必須盡可能的使試驗臺上制動器制動過程中主軸的角加速度與路試車輛上制動過程中車輪的角加速度相等。本題中數(shù)學(xué)模型的建立都是基于該原則。由于現(xiàn)實中不可能制造出所有與等效機械慣量相對應(yīng)的飛輪，因此模擬試驗平臺必然會存在由于機械慣量和等效轉(zhuǎn)動慣量不相等而不能準確模擬制動過程的情況。為使模擬試驗平臺能準確仿真真實制動過程，需要在制動過程中通過電動機補償因機械慣量不足而缺少的扭矩（或是抵抗由于機械慣量太大而增加的扭矩）。本題中討論的都是

10、由于機械慣量不足而缺少扭矩的情況，機械慣量過大的情況和此情況類似，在此就不做贅述。模擬實驗平臺在制動過程中,對電動機主軸進行受力分析可知存在力矩平衡方程: (1)式中: 表示制動器產(chǎn)生的制動扭矩； 表示通過電動機補償?shù)呐ぞ兀?表示機械轉(zhuǎn)動慣量； 表示主軸(飛輪)的角加速度。在車輛制動過程中存在這樣的力矩方程： (2)基于模擬實驗的原則，試驗臺上制動器制動過程中主軸的角加速度與路試車輛上制動過程中車輪的角加速度相等，因此有=，故可知： (3) 式中：表示等效轉(zhuǎn)動慣量題目中指出試驗臺在工作時主軸的瞬時轉(zhuǎn)速與瞬時扭矩是可觀測的離散量，工作中可觀測到的瞬時轉(zhuǎn)矩是工作中主軸在該時刻的合轉(zhuǎn)矩，即為式(1)

11、中的項。又因為題意給出問題3中假設(shè)制動減速度為常數(shù)，即為常數(shù)，則瞬時轉(zhuǎn)矩也為常值。由于一般假設(shè)試驗臺采用的電動機的驅(qū)動電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比,且本題中取比例系數(shù)為,所以有: (4) 由式（1）和（4）得知： (5) 在式（5）中，因為從零時刻起即為大小和方向不變的恒定力矩，是可觀測的瞬時扭矩，也為常值，所以電動機的驅(qū)動電流為恒值。 設(shè)瞬時扭矩為,則。式（5）可以轉(zhuǎn)化為： (6) 式（6）即為電動機驅(qū)動電流依賴于可觀測量（瞬時扭矩）的理想數(shù)學(xué)模型,記為模型一。在各種不同的制動前提和要求下，觀測到的瞬時扭矩理論上是一些平行于軸直線。 3.2 電動機驅(qū)動電流的求解在問題1和問題2的條件下，即等效的

12、轉(zhuǎn)動慣量為52，機械慣量為40。根據(jù)已知的：制動減速度為常數(shù)、初始速度為50、制動時間為5.0秒后車速為零等條件，求解驅(qū)動電流的過程如下： 即：理想模型條件下，電動機的驅(qū)動電流為174.80上述計算過程實質(zhì)為工業(yè)上的比例控制算法，因此式（6）所示的電動機驅(qū)動電流依賴于可觀測量（瞬時扭矩）的理想模型即為純比例控制模型。該理想模型忽略了傳感器和電機對電信號的反應(yīng)時間以及外界的干擾，顯然不能滿足模擬制動過程中的要求，而在實際的工業(yè)控制中，比列控制模型也往往僅限于對精度要求不高或是外界干擾較小的場合。如圖1所示，為比例控制模型的Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖。（注：仿真文件見附件Simulink1）圖1

13、比例控制Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖模擬制動過的程控制原理是：電動機需要給主軸補償?shù)呐ぞ刈鳛檩斎肓浚?jīng)比例環(huán)節(jié)調(diào)節(jié)后，輸出量為電動機的驅(qū)動電流。在純比例控制中，因不考慮干擾，一次補償就能滿足模擬要求。但在實際控制過程中，因存在干擾，對主軸實際補償?shù)呐ぞ嘏c需要補償?shù)呐ぞ刂g有偏差，驅(qū)動電流出現(xiàn)波動，因此需要將偏差反饋到輸入，形成閉環(huán)控制，調(diào)節(jié)電機驅(qū)動電流趨于穩(wěn)定。由假設(shè)2知，通過電動機給主軸補償?shù)呐ぞ厥请A躍量。在Simulink仿真比例控制模型時，以階躍量作為輸入，以正弦信號模擬干擾。在無干擾下，系統(tǒng)為純比例控制，輸出響應(yīng)曲線應(yīng)是一條直線，如圖2所示： 圖2 不考慮干擾，比例控制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線 在

14、考慮干擾時，比例控制模型的響應(yīng)曲線如圖3所示：圖3 在外界干擾下，比例控制模型的響應(yīng)曲線對比圖2和圖3可知：外界干擾會使比例系統(tǒng)的輸出不穩(wěn)定，具有波動性。（注：圖中的數(shù)據(jù)不具有考證性，僅是用圖像來驗證比例控制模型在模擬制動過程中的局限性）鑒于上述的純比例控制模型受到控制場合的種種限制，有必要對其進行優(yōu)化和改進。3.3 對理想模型的優(yōu)化在模擬試驗中，考慮到傳感器和電機對電信號的反應(yīng)時間以及外界的干擾，系統(tǒng)會存在控制滯后現(xiàn)象，系統(tǒng)輸出量也會出現(xiàn)一定程度的波動，造成穩(wěn)態(tài)誤差。為了獲得更好的控制效果，必須優(yōu)化純比例控制模型，以消除穩(wěn)態(tài)誤差。在工業(yè)控制中，PID（即比例積分微分）算法是一種比較成熟的控制

15、方法，其控制的基本思想是將偏差的比例、積分和微分三參數(shù)通過線性組合構(gòu)成控制器，對被控對象進 行控制。其控制結(jié)構(gòu)圖如圖4所示u 設(shè)定 +e反饋傳感器反饋被控對象執(zhí)行部件PID運算 圖4 PID控制結(jié)構(gòu)圖理想的PID微分方程為： （7）式中： 表示比例系數(shù)； 表示積分時間； 表示微分時間。 （注：式中比例、積分、微分環(huán)節(jié)的特性見附錄） 在本題中，基本偏差為當(dāng)前時刻觀測到的瞬時扭矩與需要的制動轉(zhuǎn)矩之差，作為控制量；電動機的驅(qū)動電流為輸出量，驅(qū)動電動機旋轉(zhuǎn)，對主軸進行轉(zhuǎn)矩補償；為1.5 。因此，本題中的PID控制模型為： (8) 式（7）為電動機驅(qū)動電流依賴于可觀測量（瞬時扭矩）的優(yōu)化優(yōu)化模型，記為模

16、型二。PID控制中，在比例環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上引入積分環(huán)節(jié)，能有效的消除或減小由于干擾造成穩(wěn)態(tài)誤差，引入微分環(huán)節(jié)具有提前預(yù)知誤差變化率，在一般的控制中都能獲得滿意的控制效果。在比例控制基礎(chǔ)上，引入積分環(huán)節(jié)的Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。（注：仿真文件見附件Simulink2）圖5 引入積分環(huán)節(jié)的Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖控制原理在比例控制模型中已論述。其系統(tǒng)的響應(yīng)曲線見圖6。圖6 比例與積分環(huán)節(jié)共同作用下，系統(tǒng)的響應(yīng)曲線通過對比圖3和圖6，顯而易得：積分環(huán)節(jié)的引入，可以減少系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。（注：圖5和圖6中的數(shù)據(jù)不具考證性，僅用圖形來說明積分環(huán)節(jié)具有消除穩(wěn)態(tài)誤差的作用）3.4 PID控制模型參

17、數(shù)、的整定PID控制是一種比較理想的控制規(guī)律，并且具有算法簡單、可靠性高、魯棒性強等特點，在工業(yè)控制中占有重要地位。其控制效果由組成PID控制器的三個參數(shù)（、）確定。對于可以獲得精確數(shù)學(xué)模型的確定性系統(tǒng)可以采用的傳統(tǒng)的整定方法調(diào)節(jié)PID的參數(shù)。然而，對于一些具有滯后和非線性特性的對象，常規(guī)的整定方法多獲得的參數(shù)很難使PID控制器得到滿意的控制效果。通過整定合理的參數(shù)（、）， 使控制器的特性與被控過程的特性相匹配, 以滿足某種反映控制系統(tǒng)質(zhì)量的性能指標(biāo)。3.4.1 PID參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響 如下表所示，組成PID控制器的三個環(huán)節(jié)：比例環(huán)節(jié)（P）、積分環(huán)節(jié)（I）、微分環(huán)節(jié)（D）對系統(tǒng)具有不同的控

18、制作用。圖作用缺點P加快調(diào)節(jié)，減少穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)定性下降，甚至造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定I因為有誤差，積分調(diào)節(jié)就進行，直至無差.消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高無差度。加入積分調(diào)節(jié)可使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，動態(tài)響應(yīng)變慢。積分作用常與另兩種調(diào)節(jié)規(guī)律結(jié)合，組成PI調(diào)節(jié)器或PID調(diào)節(jié)器。D反映系統(tǒng)偏差信號變化率，具有預(yù)見性，能預(yù)見偏差變化的趨勢，因此能產(chǎn)生超前的控制作用?？梢詼p少超調(diào)，減少調(diào)節(jié)時間。微分作用對噪聲干擾有放大作用，因此過強的加微分調(diào)節(jié)，對系統(tǒng)抗干擾不利。微分作用不能單獨使用，需要與另外兩種調(diào)節(jié)規(guī)蓄料目結(jié)合，組成PD或PID控制.影響穩(wěn)態(tài)性能可以減少靜差，但不能消除消除靜差，但不能太大配合比例控制，可以減少靜差動態(tài)性能加

19、快系統(tǒng)速度，但會引起震蕩太小會不穩(wěn)定，太大會影響性能太大和太小都會引起超調(diào)量大，過度時間長3.4.2 PID控制器參數(shù)的整定方法對PID控制器參數(shù)進行整定，通常有兩種方法：理論計算整定法和工程整定法。前者主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過理論計算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須通過工程實際進行調(diào)整和修改；后者主要依賴工程經(jīng)驗，直接在控制系統(tǒng)的試驗中進行，且方法簡單、易于掌握，在工程實際中被廣泛采用。本文借鑒了一種工程整定法的原理與一種理論與工程結(jié)合的整定方法。1 工程整定方法原則：1)、確定比例系數(shù) 首先做純比例調(diào)節(jié)，比例系數(shù)從0逐漸加大，直至系統(tǒng)出現(xiàn)震蕩；在反過來，

20、讓逐漸減少，直至系統(tǒng)震蕩消失，記錄此時的值。2）、確定微分系數(shù) 在比例控制的前提下，讓從0逐漸增大，直至出現(xiàn)穩(wěn)定懸浮，記錄此時的。3）、確定積分系數(shù) 設(shè)定一個較大的值，然后逐漸減小，直至系統(tǒng)穩(wěn)定，記錄此時的值。4）、確定三個參數(shù)組合 此時記錄的、的三個參數(shù)值就是最佳的組合，使控制達到滿意的效果。2 Ziegler-Nichols參數(shù)整定法:Ziegler-Nichols方法是基于穩(wěn)定分析的PID整定方法，該方法整定參數(shù)的思路是：首先致、=0進行純比例調(diào)節(jié)，然后增加直至系統(tǒng)開始出現(xiàn)震蕩。整定公式如下： 式中： 為系統(tǒng)開始震蕩的值，為震蕩頻率。在建模過程中，無條件實施工程整定法。又已知=，所以在對

21、PID三參數(shù)的整定時可以采用Ziegler-Nichols參數(shù)整定法，則有: 則模型二，即式（7）可轉(zhuǎn)化為： （9）式（8）即為優(yōu)化模型。 問題四、評價該控制方法執(zhí)行的結(jié)果4.1根據(jù)是否符合模擬試驗的原則評價由此控制方法試驗得到的數(shù)據(jù)可畫出轉(zhuǎn)速與時間的關(guān)系圖，如下：可得，主軸的角加速度為 等效的轉(zhuǎn)動慣量 48 故其所需要的扭矩 注:角速度的具體算法見附件Excel附表。根據(jù)試驗數(shù)據(jù)畫出扭矩與時間的關(guān)系圖，如下：制動器的作用時間（剎車片剛剛貼合到逐漸壓緊的時間）一般在0.20.9 s之間,由于扭矩在這段時間內(nèi)不斷增加，不便于統(tǒng)計，因此只考慮0.94.67 s主軸的扭矩,其平均值 。通過以上分析計

22、算可知，要使主軸以 的角加速度轉(zhuǎn)動，理論上需要的扭矩 ，而由實際測量數(shù)據(jù)得到 。若不考慮傳感器的誤差和主軸的摩擦,誤差=3.68%<5%,則說明此控制方法基本符合模擬實驗的原則。4.2 根據(jù)能量誤差的大小進行評價4.2.1路試時的制動器在制動過程中消耗的能量根據(jù)能量守恒定律: （10） （11） 式中： 為等效的轉(zhuǎn)動慣量； 為制動過程中消耗的能量； 為主軸的轉(zhuǎn)速。將 rpm, rpm 代入公式(10),得: 將上兩式代入公式(10),得: 4.2.2實驗臺上制動器在制動過程中消耗的能量根據(jù)實驗數(shù)據(jù)可得主軸上扭矩所做的功 注:扭矩所做功的具體算法見附件Excel附表。根據(jù)功能定律: 式中:

23、 為電動機補償?shù)哪芰浚?為飛輪動能的改變量； 為機械慣量。 主軸上扭矩所做的功將電動機補償?shù)哪芰亢惋w輪動能的改變量轉(zhuǎn)變?yōu)樵囼炁_上制動器在制動過程中所消耗的能量（即熱能），即 4.2.3 計算路試時的制動器與實驗臺上制動器在制動過程中消耗的能量之差路試時的制動器在制動過程中消耗的能量 ，實驗臺上制動器在制動過程中消耗的能量 ，其能量差為 2.808 ，由此可知模擬實驗和實際路試的能量消耗基本一致,題目所給控制方法執(zhí)行結(jié)果基本滿意。4.3 綜合評價 通過以上兩方面的評價，即模擬試驗原則評價法與制動過程中的能量差評價法，其控制方法都得到了比較滿意的效果,故說明此控制方法是一種可行的控制方法。問題五、

24、電流值的計算機控制方法的實現(xiàn)與評價 在第三問模型的基礎(chǔ)上，此問需要實現(xiàn)一種本時間段電流值的計算機控制方法?？紤]到計算機控制的一些實際問題，需要注意以下三點：第一，計算機不可能對連續(xù)的觀測量進行計算和控制，所以需要先將問題三中的模型離散化，以便滿足計算機的控制和處理要求；第二，計算機不具有直接處理模擬信號的能力，所以在控制電路中應(yīng)將采集的可觀測模擬信號數(shù)字化；第三，目前控制行業(yè)普遍采用的計算機控制主要是單片機（MCU）控制和可編程控制器（PLC）控制，若將模型三直接引入控制程序中，勢必為程序的編寫帶來巨大的困難。由于MUC和PLC的計算速度和內(nèi)部資源有限，大量繁雜的計算勢必消耗掉計算機大量資源（

25、包括計算所需用的時間），同時也大大降低了控制的可靠性和準確性。所以，應(yīng)該對模型進行簡化處理。計算機控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下：PC 單片機STC11F56XE可調(diào)扭矩可調(diào)電流電動機主軸電壓信號扭矩貼片傳感器AD轉(zhuǎn)換數(shù)字信號電壓轉(zhuǎn)電流模塊PWM （可調(diào)電壓輸 出) 主軸的當(dāng)前 扭矩 注:針對此系統(tǒng)編寫有可在實際硬件上運行的Keil工程文件，具體內(nèi)容見附件PID算法演示，同時在文章末尾附有Keil的C程序。5.1模型離散化若要完成上式的計算，需要連續(xù)的觀測量或是觀測量的方程。而在實際的計算機控制中很難達到這樣的條件，所以常將連續(xù)問題離散化。如果不考慮離散化所帶來的誤差，設(shè)為第k次采樣時刻控制器的輸出值，可

26、得離散的PID算式為： 式中：為第k次采樣所獲得的偏差信號； 為本次和上次測量值偏差的差。5.2模型數(shù)據(jù)數(shù)字化 本模型中的可觀測量是主軸上的扭矩。一般測量扭矩的方法是對主軸進行貼片，然后根據(jù)觀測輸出電壓的大小來判斷扭矩的大小，由于計算機無法直接讀取電壓信號，所以需要通過AD轉(zhuǎn)換芯片（例程中使用的是TLC2543，12位）將電壓信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號，再進行處理。扭矩貼片傳感器數(shù)字信號AD轉(zhuǎn)換芯片TLC2543電壓信號單片機STC11F56XE5.3模型的簡化 對于模型離散后的模型:進行簡化，轉(zhuǎn)換成一種計算機編程和運行可以接受的方法。在程序一般將其簡化為這樣的形式： 式中： 為積分系數(shù) 為微分系數(shù)通

27、過這樣的簡化，在程序的實際編寫中不用注重、的具體大小，而是通過直接調(diào)節(jié)、實現(xiàn)控制。5.4 模型計算機控制方法程序演示 若考慮到了以上提到的問題后，便可以對計算機控制系統(tǒng)編寫程序了，以下便是在Keil環(huán)境下編寫的單片機PID算法程序(僅僅包括PID算法部分)：float set_vol； /設(shè)定目標(biāo)值（相對應(yīng)本題中的所需扭矩值），float last_error; /上次偏差float sum_error; /累積偏差；float kp,ke,kd; /比例系數(shù)，積分系數(shù)，微分系數(shù)；void PID(uint vol)/PID算法 vol為當(dāng)前測量值(對應(yīng)本題中的主軸扭矩) uint d_err

28、or,error,time_error; /微分，偏差，pwm調(diào)節(jié)量 error=set_vol-(float)vol; /偏差，設(shè)定值減去當(dāng)前值 sum_error+=error; /積分，歷史偏差累加 d_error=error-last_error; /當(dāng)前微分，偏差相減 last_error=error; /當(dāng)前誤差保存為上次誤差 time_error=kp*error+ke*sum_error+kd*d_error;/計算調(diào)節(jié)量 return(time_error); /返回調(diào)節(jié)量5.5 模型控制方法評價對一種控制方法的評價應(yīng)該建立在硬件的成功調(diào)試之后，但由于條件限制暫時不能確定PI

29、D模型在本題中的具體執(zhí)行效果，現(xiàn)僅根據(jù)理論計算和經(jīng)驗對其總結(jié)評價。在上面進行的MATLAB仿真中，可知由于積分和微分的加入確能減少噪聲的干擾。同時根據(jù)工業(yè)控制的經(jīng)驗,運用PID模型的控制系統(tǒng)往往能達到滿意的效果,它能有效的消除干擾造成的偏差和波動。特別應(yīng)指出的是由于PID模型在在工業(yè)控制方面的廣泛運用,使其控制方法的運用積累了大量的經(jīng)驗,為該模型在在本題中的成功運用提供了有利的基礎(chǔ)。問題六、計算機控制方法的完善 問題五中的控制方法成功與否很大程度上取決于扭矩的準確測量，若是扭矩貼片傳感器測不準或是存在較大誤差那么控制精度將會大打折扣。為避免對扭矩測量精度的過分依賴，提高控制的可靠性，在通過扭矩

30、誤差分析的同時也可以引入對瞬時轉(zhuǎn)速的誤差分析，通過對扭矩和瞬時轉(zhuǎn)速誤差的綜合分析，計算當(dāng)前的電流調(diào)節(jié)量，通過這樣的方法相信定能取得更好的控制效果，詳細控制結(jié)構(gòu)示意圖如下：PC 單片機STC11F56XE可調(diào)扭矩可調(diào)電流電動機主軸扭矩貼片傳感器電壓轉(zhuǎn)電流模塊電壓數(shù)字信號PWM （可調(diào)電壓輸 出) 電壓數(shù)字信號AD轉(zhuǎn)換芯片AD轉(zhuǎn)換芯片電壓模擬信號電壓模擬信號測速發(fā)電機主軸的當(dāng)前 扭矩主軸的當(dāng)前 轉(zhuǎn)速 評價：由于瞬時速度誤差分析的加入，大大降低了對扭矩傳感器精度的過分依賴。同時通過對誤差的綜合分析，可以根據(jù)兩處誤差的對比判斷是否傳感器的測量受到了干擾，從而達到軟件去噪的效果，進而有利于提高控制系統(tǒng)的

31、可靠性和穩(wěn)定性。 六、 參考文獻1 沈權(quán)，汽車工程，成都：西南交通大學(xué)出版社，1994.2 宋志安 徐瑞銀，機械工程控制基礎(chǔ)MATLAB工程應(yīng)用，北京：國防工業(yè)出版社，2008.3 鄧星鐘，機電傳動控制，武漢：華中科技大學(xué)出版社，2001.4 李洪山，電慣量模擬機械轉(zhuǎn)動慣量方法的研究，制造業(yè)自動化，第31卷第6期：2128,20095 陳梅 楊琳琳 李鑫 許正榮,直流調(diào)速系統(tǒng)的模糊/PID速度控制器設(shè)計,電氣傳動自動化,第30卷第2期：3133，2008.6 鄭成，PID參數(shù)整定方法的研究，機械制造，第47卷第535期：3536，2009.7 何躍 林春梅，PID控制系統(tǒng)的參數(shù)選擇研究及應(yīng)用，

32、計算機工程與設(shè)計，第27卷第8期：14961498，2005.附 錄PID控制器各組成環(huán)節(jié)的特性PID控制模型由比例環(huán)節(jié)（P）、積分環(huán)節(jié)（I）和微分環(huán)節(jié)（D）組成,各個環(huán)節(jié)的特性如下所述：1、比例控制環(huán)節(jié)比例調(diào)節(jié)器的微分方程為： 式中：為調(diào)節(jié)器輸出；為比例系數(shù)； 為調(diào)節(jié)器輸入偏差。由上式可以看出，調(diào)節(jié)器的輸出與輸入偏差成正比。因此，只要偏差出現(xiàn)，就能及時地產(chǎn)生與之成比例的調(diào)節(jié)作用，具有調(diào)節(jié)及時的特點。但是系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)是具有穩(wěn)態(tài)誤差，比例調(diào)節(jié)可以降低穩(wěn)態(tài)誤差，卻無法消除穩(wěn)態(tài)差。比例調(diào)節(jié)器的特性曲線，如圖1所示：圖1 階躍響應(yīng)特性曲線 2、積分控制環(huán)節(jié)所謂積分作用是指調(diào)節(jié)器的輸出與輸入偏差的積分成

33、比例的作用。積分方程為： 式中：是積分時間常數(shù)積分作用的響應(yīng)特性曲線，如圖2所示： 圖2 積分作用響應(yīng)曲線積分調(diào)節(jié)可以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高無差度。因為有誤差，積分環(huán)節(jié)就進行，直至誤差，積分調(diào)節(jié)停止，積分調(diào)節(jié)輸出一常值。積分作用的強弱取決與積分時間的大小。越小，積分作用就越強；反之，越大，積分作用越弱。但是，加入積分調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)，會使系統(tǒng)的穩(wěn)定系下降，動態(tài)響應(yīng)變慢。 3、微分控制環(huán)節(jié)微分調(diào)節(jié)器的微分方程為： 式中：是微分系數(shù)微分作用響應(yīng)曲線如圖3所示：t0yte ( t )0圖3 微分作用響應(yīng)曲線微分作用反應(yīng)系統(tǒng)偏差信號的變化率，具有預(yù)見性，能預(yù)見偏差變化的趨勢，因此能產(chǎn)生超前的控制作用，在偏差

34、還沒有形成之前，已被微分調(diào)節(jié)作用消除。因此可以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。在微分時間選擇合適的情況下，可以減少超調(diào)，減少調(diào)節(jié)時間。但是，微分作用對噪聲具有放大作用，因此，過強的加微分調(diào)節(jié)，對系統(tǒng)抗干擾不利。此外，微分反應(yīng)的是變化率，而當(dāng)輸入沒有變化時，微分作用輸出為零。微分作用不能單獨使用，需要與另外兩種調(diào)節(jié)規(guī)律相結(jié)合，組成PD或者PID控制。 PID算法演示 keil的C程序/=/ 工程名稱：PID算法演示/ 作者：楊勇/ 說明：本程序主要演示2009年數(shù)學(xué)建模A題中的PID模型的計算機控制方法，編寫/ 的程序是基于宏晶公司STC11F56XE（1T）單片機的硬件支持,單片機晶振/ 11.059MH

35、z，2543AD轉(zhuǎn)換及串口數(shù)據(jù)傳輸本人先前已在硬件上通過調(diào)試，PID/ 各參數(shù)需在具體環(huán)境中確定才能取的良好的控制效果。/ 鳴謝:本程序編寫過程中參考了北京易學(xué)通電子的資料，在此表示感謝！/ 申明：如在程序或文章中引用了本人程序，請注明！/=#define uchar unsigned char#define uint unsigned int#include <STC_NEW_8051.H>#include <intrins.h>/* 2543控制引腳定義 */ sbit CLOCK= P20; /*2543時鐘*/ sbit D_IN = P21; /*2543輸入

36、*/ sbit D_OUT= P22; /*2543輸出*/ sbit _CS = P23; /*2543片選*/sbit Pwm_Out=P24; /*占空比輸出引腳*/bit Time1_Mark,comm_mark;uint timer;int timer_count; /占空比調(diào)節(jié)量float set_vol,last_error,sum_error; /變量從左至右分別為：設(shè)定電壓值（相對應(yīng)本題中的所需扭矩值），上次偏差，累積偏差；float kp,ki,kd; /變量從左至右分別為：比例系數(shù)，積分系數(shù)，微分系數(shù)；uchar k_pid3=0,0,0;void delay(uchar

37、); /2543延時子程序uint read2543(uchar);/2543AD轉(zhuǎn)換芯片驅(qū)動程序void PID(uint); /PID調(diào)節(jié)程序void csh(void); /初始化程序/* 名稱：delay 功能：延時模塊 輸入?yún)?shù)：n要延時的周期數(shù) 輸出參數(shù)：無 */ void delay(uchar n) /延時子程序 uchar i; for (i=0; i<n; i+) _nop_(); /* 名稱：read2543 功能：TLC2543驅(qū)動模塊 輸入?yún)?shù)：port通道號 輸出參數(shù)：ad轉(zhuǎn)換值 */ uint read2543(uchar port) /2543AD轉(zhuǎn)換芯片

38、驅(qū)動程序 uint ad=0,i; CLOCK=0; _CS=0; port <<= 4; for (i=0; i<12; i+) if(D_OUT) ad|=0x01; D_IN=(bit)(port&0x80); CLOCK=1; delay(3); CLOCK=0; delay(3); port <<= 1; ad <<= 1; _CS=1; ad >>= 1; return(ad); void PID(uint vol) /PID算法 uint d_error,error,time_error; /微分，偏差，pwm調(diào)節(jié)量

39、error=set_vol-(float)vol; /偏差，設(shè)定值減去當(dāng)前值 sum_error+=error; /積分，歷史偏差累加 d_error=error-last_error; /當(dāng)前微分，偏差相減 last_error=error; /當(dāng)前誤差保存為上次誤差 time_error=kp*error+ki*sum_error+kd*d_error;/計算調(diào)節(jié)量 if(timer_count+(int)time_error<1000) /判斷是否已超過占空比調(diào)節(jié)量 timer_count+=(int)time_error);void time_0(void) interrupt 1 using 1 / 定時器0中斷處理程序（通過PWM電壓調(diào)控調(diào)節(jié)電流） /定時中斷時間設(shè)置為4us TR0=0; TH0=0xff; TL0=0xfc; ti