第10章 時(shí)間序列數(shù)據(jù)的基本回歸

1、第二篇時(shí)間序列數(shù)據(jù)的回歸分析目前大部分教科書(shū)將時(shí)間序列數(shù)據(jù)與橫截面數(shù)據(jù)的分析混在一起，本書(shū)將兩者分開(kāi)討論，更能突出時(shí)間序列數(shù)據(jù)不同于橫截面數(shù)據(jù)的特點(diǎn)及分析方法的差異，但限于篇幅的限制，本書(shū)在時(shí)間序列方面只討論基本的內(nèi)容，詳細(xì)的細(xì)節(jié)需參考專門(mén)的時(shí)間序列計(jì)量分析的書(shū)籍。第十章討論時(shí)間序列數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和相應(yīng)的經(jīng)典線性模型的假定，以及在此框架下一些分析工具。第十一章討論在違背經(jīng)典線性模型假定下大樣本分析方法，其中有二個(gè)重要概念被討論：平穩(wěn)性和遍歷性。第十二章討論時(shí)間序列數(shù)據(jù)中最常遇到的序列相關(guān)現(xiàn)象，此現(xiàn)象類似于截面數(shù)據(jù)中的異方差。為了內(nèi)容的連續(xù)性，高級(jí)專題中的第十八章提到此部分，著重討論非平穩(wěn)時(shí)間序列的

2、分析方法：?jiǎn)挝桓鶛z驗(yàn)、協(xié)整和誤差修正模型，這部分是時(shí)間序列分析現(xiàn)代方法，應(yīng)用比較普遍。第十章時(shí)間序列數(shù)據(jù)的基本回歸分析本章討論時(shí)間序列數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和使用經(jīng)典線性模型來(lái)分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)的相關(guān)問(wèn)題：假定、可能違背假定的情形、應(yīng)用中經(jīng)常遇到的問(wèn)題及相應(yīng)的解決方法。10.1 時(shí)間序列數(shù)據(jù)的特點(diǎn)10.2 時(shí)間序列回歸模型的例子10.3 經(jīng)典假設(shè)下OLS的有限樣本性質(zhì)10.4 函數(shù)形式、虛擬變量10.5 趨勢(shì)和季節(jié)性10.1時(shí)間序列數(shù)據(jù)的性質(zhì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)區(qū)別于橫截面數(shù)據(jù)的特點(diǎn)： 時(shí)間序列數(shù)據(jù)是按時(shí)間順序排列的，這意味不同時(shí)間上的數(shù)據(jù)是相互影響的，即過(guò)去會(huì)影響未來(lái)，而截面數(shù)據(jù)的隨機(jī)抽樣的觀點(diǎn)意味著不同個(gè)體數(shù)據(jù)

3、之間是獨(dú)立的，因此數(shù)據(jù)排序是無(wú)意義的。 時(shí)間序列數(shù)據(jù)的隨機(jī)性從事先不能完全確定來(lái)理解，而截面數(shù)據(jù)的隨機(jī)性是從隨機(jī)抽樣的角度來(lái)理解。10.1時(shí)間序列數(shù)據(jù)的性質(zhì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)隨機(jī)性的刻畫(huà)：隨機(jī)過(guò)程既然不能用截面數(shù)據(jù)的隨機(jī)抽樣的觀點(diǎn)來(lái)看待時(shí)間序列數(shù)據(jù)，如何刻畫(huà)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的隨機(jī)性？這需要使用隨機(jī)過(guò)程的工具，即采用一個(gè)帶有時(shí)間下標(biāo)的隨機(jī)變量序列來(lái)刻畫(huà)，又稱時(shí)間序列過(guò)程。 對(duì)收集到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)集，被看成是該隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)可能結(jié)果，也稱一個(gè)實(shí)現(xiàn)（realization），此隨機(jī)過(guò)程有時(shí)稱為數(shù)據(jù)生成過(guò)程（data-generating process，DGP）。:1 , 2 ,txt 10.1時(shí)間序列數(shù)據(jù)的

4、性質(zhì)例：表10.1給出了1948-2003年美國(guó)的通脹率時(shí)間序列數(shù)據(jù)：此時(shí)間序列數(shù)據(jù)可看出一個(gè)數(shù)據(jù)生成過(guò)程（DGP）：的一個(gè)實(shí)現(xiàn)?？梢栽O(shè)想如果經(jīng)濟(jì)形勢(shì)和政策不同的話，則會(huì)得到另一個(gè)不同的實(shí)現(xiàn)。在實(shí)際應(yīng)用中，我們通常只能得到DGP的唯一一個(gè)實(shí)現(xiàn)，這給分析帶來(lái)了困難，由此需要引入一些新的概念，如平穩(wěn)性和遍歷性。8.1%, 1.2%,1.3%,7.9%,2.8%,1.6%,2.3%inflation:1948, 2003tt 10.2 時(shí)間序列回歸模型的例子靜態(tài)模型：沒(méi)有跨期影響一般形式：如靜態(tài)Phillips曲線：謀殺案發(fā)生率靜態(tài)模型：此類靜態(tài)模型中系數(shù)的解釋與截面回歸模型類似。01 1,1,2,

5、 ,ttk kttyzzu tn01i n ftttu n e mu0123ttttmrdrteconvrteunemyngmleu10.2 時(shí)間序列回歸模型的例子 動(dòng)態(tài)模型：存在跨期影響 有限分布滯后模型（FDL）一般形式：如對(duì)生育婦女所得稅減免對(duì)生育率的影響：對(duì)動(dòng)態(tài)模型，自變量對(duì)因變量的影響需分兩方面討論：即期影響和長(zhǎng)期影響同期z的系數(shù) 表示z在t期提高一個(gè)單位所引起的y的即期變化，被稱為沖擊傾向（impact propensity）或即期傾向。Z的當(dāng)前和滯后項(xiàng)的系數(shù)之和 ，表示z的永久性提高導(dǎo)致y的長(zhǎng)期變化，被稱為長(zhǎng)期傾向（long-run propensity，LRP）或長(zhǎng)期乘數(shù)。 0

6、qtitittyzu01122tttttgfrpepepeu00qii10.2 時(shí)間序列回歸模型的例子 無(wú)限分布滯后模型：如預(yù)期的經(jīng)濟(jì)模型：其中 為變量x的預(yù)期，預(yù)期的形成機(jī)制為： 根據(jù)此形成機(jī)制可得：代入回歸方程形成了無(wú)限分布滯后模型0titittyzu*tttyxu*tx*11tttxxx*2121ttttxxxx10.2 時(shí)間序列回歸模型的例子 自回歸分布滯后模型（ARDL）：如利用季度數(shù)據(jù)建立的消費(fèi)函數(shù)：此類模型中自變量對(duì)因變量的影響的分析比較復(fù)雜，需利用滯后算子工具。 10pqtitijtjtijyyzu3410tit ijtjtijccincomeu10.3 經(jīng)典假設(shè)下OLS的有限

7、樣本性質(zhì)對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的回歸，要使OLS具有良好的有限樣本性質(zhì)，需要怎樣的假定？與截面數(shù)據(jù)相比，時(shí)間序列數(shù)據(jù)不滿足隨機(jī)抽樣的假定，因此其他的假定需有一定加強(qiáng)OLS的無(wú)偏性：假定TS.1（參數(shù)的線性性）：隨機(jī)過(guò)程 服從線性模型：此假定等同于假定MLR.112,:1, 2,tttktxxxytn011ttktktyxxu10.3 經(jīng)典假設(shè)下OLS的有限樣本性質(zhì)假定TS.2（不存在完全共線性）：在樣本中（并在潛在的時(shí)間序列過(guò)程中）沒(méi)有任何自變量是恒定不變的，或者是其他自變量的一個(gè)完全線性組合。此假定等同于MLR.4假定。假定TS.3（零條件均值）：對(duì)每個(gè)t，給定所有時(shí)期的解釋變量，誤差項(xiàng) 的期望為0

8、 tu1 11 211212,0 , ,ktttt knnn kxxxEuXXxxxxxx 10.3 經(jīng)典假設(shè)下OLS的有限樣本性質(zhì)TS.3是關(guān)鍵假定，需給予更深的理解。直觀上，TS.3意味著t期的誤差項(xiàng) 與所有時(shí)期的任何解釋變量不相關(guān)，這被稱為嚴(yán)格外生性（strictly exogenous）。比此假定弱的假定是同期外生性：為什么在截面數(shù)據(jù)回歸的假定MLR.3中沒(méi)有要求對(duì)不同的觀測(cè)i成立？因?yàn)樵陔S機(jī)抽樣的假定下， 自動(dòng)獨(dú)立于其他觀測(cè)中的解釋變量。tu12,0ttttkEuxxxiu10.3 經(jīng)典假設(shè)下OLS的有限樣本性質(zhì)在社會(huì)科學(xué)中許多解釋變量明顯違背嚴(yán)外生假定，除了第九章里討論的各種違背外

9、生性的情形外，對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，嚴(yán)外生性排除了誤差項(xiàng)的即期變化可能導(dǎo)致自變量未來(lái)變化的可能性，也就是排除了因變量y對(duì)自變量x的反饋?zhàn)饔?，而這種反饋?zhàn)饔迷谠S多現(xiàn)象中均存在。如在農(nóng)產(chǎn)量的回歸模型中，農(nóng)民可能根據(jù)上一年的產(chǎn)量來(lái)調(diào)整勞動(dòng)投入。政策變量，如貨幣供給的增長(zhǎng)、福利開(kāi)支、高速公路的限速等經(jīng)常受結(jié)果變量過(guò)去情況的影響。同期外生性可能更合理，但OLS的無(wú)偏性需要嚴(yán)外生性的假定。10.3 經(jīng)典假設(shè)下OLS的有限樣本性質(zhì)定理（OLS的無(wú)偏性）：在假定TS.1-TS.3下，以X為條件OLS估計(jì)量是無(wú)偏的：高斯-馬爾可夫定理：假定TS.4（同方差性）：假定TS.5（無(wú)序列相關(guān)）： ,0 ,1, 2 ,jjE

10、Xjk2var,1, 2,tuXtn,0,tscorr u u Xts 10.3 經(jīng)典假設(shè)下OLS的有限樣本性質(zhì)定理（OLS估計(jì)量的方差）：在假定TS.1-TS.5下 定理（ 的無(wú)偏估計(jì)）：在假定TS.1-TS.5下估計(jì)量 是 的無(wú)偏估計(jì)。定理（高斯-馬爾可夫定理）：在假定TS.1-TS.5下，以X為條件，OLS估計(jì)量是最佳線性無(wú)偏估計(jì)量（BLUE）。22var,1,1jjjXjkSSTR22/1SSRnk210.3 經(jīng)典假設(shè)下OLS的有限樣本性質(zhì)經(jīng)典線性模型假定下的推斷為了使用t統(tǒng)計(jì)量和F統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，需要增加一個(gè)假定。假定TS.6（正態(tài)性）：定理（OLS估計(jì)量的正態(tài)分布）：在假定TS

11、.1-TS.6下，以X為條件，OLS估計(jì)量服從正態(tài)分布。時(shí)間序列數(shù)據(jù)的經(jīng)典線性模型假定，比橫截面數(shù)據(jù)的假定更強(qiáng)，特別是嚴(yán)外生性和無(wú)序列相關(guān)的假定不太現(xiàn)實(shí)，需要發(fā)展更一般假定下的理論。盡管如此，CLM框架仍是許多應(yīng)用一個(gè)很好起點(diǎn)。20,tu XNormal10.4 函數(shù)形式與虛擬變量在截面數(shù)據(jù)模型中使用的所有函數(shù)形式都可以在時(shí)間序列回歸中應(yīng)用，最重要的是自然對(duì)數(shù)。對(duì)數(shù)模型中更經(jīng)常被用來(lái)估計(jì)短期彈性和長(zhǎng)期彈性。虛擬變量在時(shí)間序列模型中也相當(dāng)有用，特別是表示某特定事件在每個(gè)時(shí)期是否發(fā)生的虛擬變量。如例10.4美國(guó)生育率模型中的虛擬變量ww2和pill，表示二戰(zhàn)時(shí)期和避孕藥使用的時(shí)期。10.4 函數(shù)形

12、式與虛擬變量事件研究法（event study）廣泛在會(huì)計(jì)學(xué)、金融學(xué)等學(xué)科的實(shí)證研究中使用，其目的是研究某個(gè)特定事件對(duì)資本市場(chǎng)上股票價(jià)格的影響，以說(shuō)明事件的影響結(jié)果或信息的作用。此方法需要將樣本期分為二個(gè)時(shí)期：事件發(fā)生前與事件發(fā)生后，或者分為三個(gè)時(shí)期，無(wú)消息期、消息可能泄露期和信息公布期。虛擬變量被用來(lái)表示不同的時(shí)期。例10.5 中befile6、affile6、afdec610.5 趨勢(shì)和季節(jié)性時(shí)間序列趨勢(shì)的描述：許多經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列均表現(xiàn)出隨時(shí)間而上升的共同趨勢(shì)，如何描述這種時(shí)間上的趨勢(shì)？通常將趨勢(shì)分成兩類：確定性趨勢(shì)和隨機(jī)趨勢(shì)。本節(jié)討論確定性趨勢(shì)，而隨機(jī)趨勢(shì)在第十八章討論確定性趨勢(shì)是指其趨勢(shì)可用一個(gè)時(shí)間t的函數(shù)來(lái)表示，其判別方法是從時(shí)間序列中去除一個(gè)時(shí)間t的函數(shù)后，剩余部分是平穩(wěn)的。線性時(shí)間趨勢(shì)、二次時(shí)間趨勢(shì)和指數(shù)趨勢(shì)10.5 趨勢(shì)和季節(jié)性使用存在趨勢(shì)變量的回歸分析：在回歸分析中如果直接使用存在趨勢(shì)的變量，可能產(chǎn)生謬誤回歸問(wèn)題（spurious regression problem），即回歸發(fā)現(xiàn)的變量間的關(guān)系可能只是其趨勢(shì)因素帶來(lái)的，而變量間沒(méi)有實(shí)質(zhì)的關(guān)系。對(duì)于具有確定性趨勢(shì)的變量，為了避免謬誤回歸問(wèn)題，可采用兩種方法。一是在回歸中加入時(shí)間變量t，一是在回歸前對(duì)每個(gè)具有趨勢(shì)的變量進(jìn)行除趨勢(shì)，然后在回歸。這兩種方法的效果是相同的10.5 趨勢(shì)和季節(jié)性與截面數(shù)據(jù)的回歸