第10章 時間序列數(shù)據(jù)的基本回歸

1、第二篇時間序列數(shù)據(jù)的回歸分析目前大部分教科書將時間序列數(shù)據(jù)與橫截面數(shù)據(jù)的分析混在一起，本書將兩者分開討論，更能突出時間序列數(shù)據(jù)不同于橫截面數(shù)據(jù)的特點及分析方法的差異，但限于篇幅的限制，本書在時間序列方面只討論基本的內(nèi)容，詳細的細節(jié)需參考專門的時間序列計量分析的書籍。第十章討論時間序列數(shù)據(jù)的特點和相應的經(jīng)典線性模型的假定，以及在此框架下一些分析工具。第十一章討論在違背經(jīng)典線性模型假定下大樣本分析方法，其中有二個重要概念被討論：平穩(wěn)性和遍歷性。第十二章討論時間序列數(shù)據(jù)中最常遇到的序列相關現(xiàn)象，此現(xiàn)象類似于截面數(shù)據(jù)中的異方差。為了內(nèi)容的連續(xù)性，高級專題中的第十八章提到此部分，著重討論非平穩(wěn)時間序列的

2、分析方法：單位根檢驗、協(xié)整和誤差修正模型，這部分是時間序列分析現(xiàn)代方法，應用比較普遍。第十章時間序列數(shù)據(jù)的基本回歸分析本章討論時間序列數(shù)據(jù)的特點和使用經(jīng)典線性模型來分析時間序列數(shù)據(jù)的相關問題：假定、可能違背假定的情形、應用中經(jīng)常遇到的問題及相應的解決方法。10.1 時間序列數(shù)據(jù)的特點10.2 時間序列回歸模型的例子10.3 經(jīng)典假設下OLS的有限樣本性質(zhì)10.4 函數(shù)形式、虛擬變量10.5 趨勢和季節(jié)性10.1時間序列數(shù)據(jù)的性質(zhì)時間序列數(shù)據(jù)區(qū)別于橫截面數(shù)據(jù)的特點： 時間序列數(shù)據(jù)是按時間順序排列的，這意味不同時間上的數(shù)據(jù)是相互影響的，即過去會影響未來，而截面數(shù)據(jù)的隨機抽樣的觀點意味著不同個體數(shù)據(jù)

3、之間是獨立的，因此數(shù)據(jù)排序是無意義的。 時間序列數(shù)據(jù)的隨機性從事先不能完全確定來理解，而截面數(shù)據(jù)的隨機性是從隨機抽樣的角度來理解。10.1時間序列數(shù)據(jù)的性質(zhì)時間序列數(shù)據(jù)隨機性的刻畫：隨機過程既然不能用截面數(shù)據(jù)的隨機抽樣的觀點來看待時間序列數(shù)據(jù)，如何刻畫時間序列數(shù)據(jù)的隨機性？這需要使用隨機過程的工具，即采用一個帶有時間下標的隨機變量序列來刻畫，又稱時間序列過程。 對收集到的時間序列數(shù)據(jù)集，被看成是該隨機過程的一個可能結果，也稱一個實現(xiàn)（realization），此隨機過程有時稱為數(shù)據(jù)生成過程（data-generating process，DGP）。:1 , 2 ,txt 10.1時間序列數(shù)據(jù)的

4、性質(zhì)例：表10.1給出了1948-2003年美國的通脹率時間序列數(shù)據(jù)：此時間序列數(shù)據(jù)可看出一個數(shù)據(jù)生成過程（DGP）：的一個實現(xiàn)?？梢栽O想如果經(jīng)濟形勢和政策不同的話，則會得到另一個不同的實現(xiàn)。在實際應用中，我們通常只能得到DGP的唯一一個實現(xiàn)，這給分析帶來了困難，由此需要引入一些新的概念，如平穩(wěn)性和遍歷性。8.1%, 1.2%,1.3%,7.9%,2.8%,1.6%,2.3%inflation:1948, 2003tt 10.2 時間序列回歸模型的例子靜態(tài)模型：沒有跨期影響一般形式：如靜態(tài)Phillips曲線：謀殺案發(fā)生率靜態(tài)模型：此類靜態(tài)模型中系數(shù)的解釋與截面回歸模型類似。01 1,1,2,

5、 ,ttk kttyzzu tn01i n ftttu n e mu0123ttttmrdrteconvrteunemyngmleu10.2 時間序列回歸模型的例子 動態(tài)模型：存在跨期影響 有限分布滯后模型（FDL）一般形式：如對生育婦女所得稅減免對生育率的影響：對動態(tài)模型，自變量對因變量的影響需分兩方面討論：即期影響和長期影響同期z的系數(shù) 表示z在t期提高一個單位所引起的y的即期變化，被稱為沖擊傾向（impact propensity）或即期傾向。Z的當前和滯后項的系數(shù)之和 ，表示z的永久性提高導致y的長期變化，被稱為長期傾向（long-run propensity，LRP）或長期乘數(shù)。 0

6、qtitittyzu01122tttttgfrpepepeu00qii10.2 時間序列回歸模型的例子 無限分布滯后模型：如預期的經(jīng)濟模型：其中 為變量x的預期，預期的形成機制為： 根據(jù)此形成機制可得：代入回歸方程形成了無限分布滯后模型0titittyzu*tttyxu*tx*11tttxxx*2121ttttxxxx10.2 時間序列回歸模型的例子 自回歸分布滯后模型（ARDL）：如利用季度數(shù)據(jù)建立的消費函數(shù)：此類模型中自變量對因變量的影響的分析比較復雜，需利用滯后算子工具。 10pqtitijtjtijyyzu3410tit ijtjtijccincomeu10.3 經(jīng)典假設下OLS的有限

7、樣本性質(zhì)對時間序列數(shù)據(jù)的回歸，要使OLS具有良好的有限樣本性質(zhì)，需要怎樣的假定？與截面數(shù)據(jù)相比，時間序列數(shù)據(jù)不滿足隨機抽樣的假定，因此其他的假定需有一定加強OLS的無偏性：假定TS.1（參數(shù)的線性性）：隨機過程 服從線性模型：此假定等同于假定MLR.112,:1, 2,tttktxxxytn011ttktktyxxu10.3 經(jīng)典假設下OLS的有限樣本性質(zhì)假定TS.2（不存在完全共線性）：在樣本中（并在潛在的時間序列過程中）沒有任何自變量是恒定不變的，或者是其他自變量的一個完全線性組合。此假定等同于MLR.4假定。假定TS.3（零條件均值）：對每個t，給定所有時期的解釋變量，誤差項 的期望為0

8、 tu1 11 211212,0 , ,ktttt knnn kxxxEuXXxxxxxx 10.3 經(jīng)典假設下OLS的有限樣本性質(zhì)TS.3是關鍵假定，需給予更深的理解。直觀上，TS.3意味著t期的誤差項 與所有時期的任何解釋變量不相關，這被稱為嚴格外生性（strictly exogenous）。比此假定弱的假定是同期外生性：為什么在截面數(shù)據(jù)回歸的假定MLR.3中沒有要求對不同的觀測i成立？因為在隨機抽樣的假定下， 自動獨立于其他觀測中的解釋變量。tu12,0ttttkEuxxxiu10.3 經(jīng)典假設下OLS的有限樣本性質(zhì)在社會科學中許多解釋變量明顯違背嚴外生假定，除了第九章里討論的各種違背外

9、生性的情形外，對時間序列數(shù)據(jù)，嚴外生性排除了誤差項的即期變化可能導致自變量未來變化的可能性，也就是排除了因變量y對自變量x的反饋作用，而這種反饋作用在許多現(xiàn)象中均存在。如在農(nóng)產(chǎn)量的回歸模型中，農(nóng)民可能根據(jù)上一年的產(chǎn)量來調(diào)整勞動投入。政策變量，如貨幣供給的增長、福利開支、高速公路的限速等經(jīng)常受結果變量過去情況的影響。同期外生性可能更合理，但OLS的無偏性需要嚴外生性的假定。10.3 經(jīng)典假設下OLS的有限樣本性質(zhì)定理（OLS的無偏性）：在假定TS.1-TS.3下，以X為條件OLS估計量是無偏的：高斯-馬爾可夫定理：假定TS.4（同方差性）：假定TS.5（無序列相關）： ,0 ,1, 2 ,jjE

10、Xjk2var,1, 2,tuXtn,0,tscorr u u Xts 10.3 經(jīng)典假設下OLS的有限樣本性質(zhì)定理（OLS估計量的方差）：在假定TS.1-TS.5下 定理（ 的無偏估計）：在假定TS.1-TS.5下估計量 是 的無偏估計。定理（高斯-馬爾可夫定理）：在假定TS.1-TS.5下，以X為條件，OLS估計量是最佳線性無偏估計量（BLUE）。22var,1,1jjjXjkSSTR22/1SSRnk210.3 經(jīng)典假設下OLS的有限樣本性質(zhì)經(jīng)典線性模型假定下的推斷為了使用t統(tǒng)計量和F統(tǒng)計量進行統(tǒng)計推斷，需要增加一個假定。假定TS.6（正態(tài)性）：定理（OLS估計量的正態(tài)分布）：在假定TS

11、.1-TS.6下，以X為條件，OLS估計量服從正態(tài)分布。時間序列數(shù)據(jù)的經(jīng)典線性模型假定，比橫截面數(shù)據(jù)的假定更強，特別是嚴外生性和無序列相關的假定不太現(xiàn)實，需要發(fā)展更一般假定下的理論。盡管如此，CLM框架仍是許多應用一個很好起點。20,tu XNormal10.4 函數(shù)形式與虛擬變量在截面數(shù)據(jù)模型中使用的所有函數(shù)形式都可以在時間序列回歸中應用，最重要的是自然對數(shù)。對數(shù)模型中更經(jīng)常被用來估計短期彈性和長期彈性。虛擬變量在時間序列模型中也相當有用，特別是表示某特定事件在每個時期是否發(fā)生的虛擬變量。如例10.4美國生育率模型中的虛擬變量ww2和pill，表示二戰(zhàn)時期和避孕藥使用的時期。10.4 函數(shù)形

12、式與虛擬變量事件研究法（event study）廣泛在會計學、金融學等學科的實證研究中使用，其目的是研究某個特定事件對資本市場上股票價格的影響，以說明事件的影響結果或信息的作用。此方法需要將樣本期分為二個時期：事件發(fā)生前與事件發(fā)生后，或者分為三個時期，無消息期、消息可能泄露期和信息公布期。虛擬變量被用來表示不同的時期。例10.5 中befile6、affile6、afdec610.5 趨勢和季節(jié)性時間序列趨勢的描述：許多經(jīng)濟時間序列均表現(xiàn)出隨時間而上升的共同趨勢，如何描述這種時間上的趨勢？通常將趨勢分成兩類：確定性趨勢和隨機趨勢。本節(jié)討論確定性趨勢，而隨機趨勢在第十八章討論確定性趨勢是指其趨勢可用一個時間t的函數(shù)來表示，其判別方法是從時間序列中去除一個時間t的函數(shù)后，剩余部分是平穩(wěn)的。線性時間趨勢、二次時間趨勢和指數(shù)趨勢10.5 趨勢和季節(jié)性使用存在趨勢變量的回歸分析：在回歸分析中如果直接使用存在趨勢的變量，可能產(chǎn)生謬誤回歸問題（spurious regression problem），即回歸發(fā)現(xiàn)的變量間的關系可能只是其趨勢因素帶來的，而變量間沒有實質(zhì)的關系。對于具有確定性趨勢的變量，為了避免謬誤回歸問題，可采用兩種方法。一是在回歸中加入時間變量t，一是在回歸前對每個具有趨勢的變量進行除趨勢，然后在回歸。這兩種方法的效果是相同的10.5 趨勢和季節(jié)性與截面數(shù)據(jù)的回歸