第4講《用假設(shè)法解題》

1、小學(xué)數(shù)學(xué)培優(yōu)專題訓(xùn)練第四講 巧用假設(shè)法解決問題專題簡析專題簡析 假設(shè)法是一種常用的解題方法。假設(shè)法是一種常用的解題方法?！凹僭O(shè)法假設(shè)法”就是根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種就是根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種假設(shè)，然后按已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量假設(shè)，然后按已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾作適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答上出現(xiàn)的矛盾作適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案。案。 運(yùn)用假設(shè)法的思路解應(yīng)用題，先要根據(jù)運(yùn)用假設(shè)法的思路解應(yīng)用題，先要根據(jù)題意假設(shè)未知的兩個(gè)量是同一種量，或者假題意假設(shè)未知的兩個(gè)量是同一種量，或者假設(shè)要求的兩個(gè)未知量相等，其次，要根據(jù)所設(shè)要求的兩個(gè)未知量相等，其次，要根據(jù)所作的假

2、設(shè)，注意到數(shù)量關(guān)系發(fā)生了什么變化作的假設(shè)，注意到數(shù)量關(guān)系發(fā)生了什么變化并作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。并作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整?！舅悸穼?dǎo)航【思路導(dǎo)航】 雞、兔同籠這類問題往往用假設(shè)法來解答，即設(shè)全是雞雞、兔同籠這類問題往往用假設(shè)法來解答，即設(shè)全是雞或全是兔，腳的總數(shù)必然與實(shí)際情況矛盾，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)或全是兔，腳的總數(shù)必然與實(shí)際情況矛盾，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的這類矛盾，再適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案。的這類矛盾，再適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案。假設(shè)全是雞，那么相應(yīng)的腳剖數(shù)應(yīng)是假設(shè)全是雞，那么相應(yīng)的腳剖數(shù)應(yīng)是235=70（只），（只），與實(shí)際相比，腳減少了與實(shí)際相比，腳減少了94-70=24（只）。（只）。少的原因是每把一只兔當(dāng)

3、作一只雞時(shí)，少的原因是每把一只兔當(dāng)作一只雞時(shí)，要少要少4-2只腳。只腳。所以，兔有腳所以，兔有腳242=12（只）。（只）。雞有雞有15-12=23（只）（只） ？想一想：假設(shè)全是兔，該怎樣解答？想一想：假設(shè)全是兔，該怎樣解答？例題例題1 1今有雞、兔共居一籠，已知雞頭和兔頭共今有雞、兔共居一籠，已知雞頭和兔頭共35個(gè)，雞腳個(gè)，雞腳與兔腳共與兔腳共94只，部雞、兔各有多少只？只，部雞、兔各有多少只？（1）雞與兔共有）雞與兔共有30只，共有腳只，共有腳70只，雞與兔各有多少只，雞與兔各有多少只？只？（2）雞與兔共有）雞與兔共有20只，共有腳只，共有腳50只，雞與兔各多少只？只，雞與兔各多少只？（

4、3）雞與兔共有）雞與兔共有100只，雞的腳比兔多只，雞的腳比兔多80只，雞與兔各只，雞與兔各有多少只？有多少只？假設(shè)全是雞。（70-230）（4-2）=5（只）兔的只數(shù) 30-5=25（只）雞的只數(shù)假設(shè)全是兔。（420-50）（4-2）=15（只）雞的只數(shù) 20-15=5（只）兔的只數(shù)（2100-80）（2+4）=20（只）兔的只數(shù)100-20=80（只）雞的只數(shù)【思路導(dǎo)航【思路導(dǎo)航】 這道題類似于這道題類似于“雞兔同籠雞兔同籠”問題。問題。 假設(shè)全是面值是假設(shè)全是面值是2元的人民幣，元的人民幣，那么那么27張人民幣是張人民幣是2X27=54（元），（元），與實(shí)際相比減少了與實(shí)際相比減少了99

5、-54=45（元）（元）少的原因是每把一張面、值少的原因是每把一張面、值2元的人民幣當(dāng)作一張面值是元的人民幣當(dāng)作一張面值是5元元的人幣，要少的人幣，要少5-2=3（元）錢，（元）錢，所以，面值是所以，面值是5元的人民幣有元的人民幣有455=15張張面值是面值是2元、元、5元的人民幣共元的人民幣共27張，合計(jì)張，合計(jì)99元，元，面值是面值是2元、元、5元的人民幣各有多少張？元的人民幣各有多少張？(2)孫佳有孫佳有2分、分、5分硬幣共分硬幣共40枚枚,一共是一共是1元元7角角,兩種硬兩種硬幣各有多少枚幣各有多少枚?(2)50名同學(xué)去劃船名同學(xué)去劃船,一共乘坐一共乘坐11只船只船,其中每條大船坐其中

6、每條大船坐6人人,每條小船坐每條小船坐4人人, 問大船和小船各幾只問大船和小船各幾只?假設(shè)全是面值2分的硬幣（170-240）（5-2）=30（枚） 5分硬幣40-30=10（枚）2分硬幣假設(shè)全是小船（50-411）（6-4）=3（只）大船11-3=8（只）小船(3)12張乒乓球臺(tái)上同時(shí)有張乒乓球臺(tái)上同時(shí)有34人在進(jìn)行人在進(jìn)行乒乓賽乒乓賽,正在進(jìn)行單打球臺(tái)有多少張正在進(jìn)行單打球臺(tái)有多少張?假設(shè)全部在進(jìn)行雙打，應(yīng)有124=48（人）參加比賽，現(xiàn)在只有34人，多算了48-34=14（人），把單打的看成了雙打的14（4-2）=7（張）【思路導(dǎo)航【思路導(dǎo)航】 求出大車和小車每輛各裝多少噸求出大車和小車

7、每輛各裝多少噸,是解題關(guān)鍵。是解題關(guān)鍵。如果用如果用36輛小車來運(yùn)，則剩輛小車來運(yùn)，則剩436=144（噸），（噸），需需45-36=9（輛）小車來運(yùn)，這樣可以求出（輛）小車來運(yùn)，這樣可以求出每輛的裝載量每輛的裝載量1449=16（噸），（噸），所以，這批水泥有所以，這批水泥有1645=720（噸）。（噸）。 45 436（45-36）=720（噸）（噸）答：這批水泥有答：這批水泥有720噸。噸。？想一想：如果只用？想一想：如果只用45輛大車來運(yùn)，該怎樣解答？輛大車來運(yùn)，該怎樣解答？例題例題3 一批水泥，用小車裝載，要用一批水泥，用小車裝載，要用45輛，用大輛，用大車裝載，只要車裝載，只要36

8、輛，每輛大車比小車多裝輛，每輛大車比小車多裝4噸，噸，這批水泥有多少噸？這批水泥有多少噸？（1）一批貨物用大卡車裝要）一批貨物用大卡車裝要16輛，如果用卡車裝要輛，如果用卡車裝要48輛，已知大卡車比小卡車每輛多裝輛，已知大卡車比小卡車每輛多裝4噸，問這批貨有多噸，問這批貨有多少噸？少噸？（2）有一堆黃沙，用大汽車運(yùn)需運(yùn)）有一堆黃沙，用大汽車運(yùn)需運(yùn)50次，如果用小汽次，如果用小汽車運(yùn)，要運(yùn)車運(yùn)，要運(yùn)80次，每輛大汽車比小汽車多運(yùn)次，每輛大汽車比小汽車多運(yùn)3噸，這堆噸，這堆黃沙有多少噸？黃沙有多少噸？如果只用16輛大車來裝這批貨物，那么剩下416=64（噸），需48-16=32（輛）小車來運(yùn)，這樣

9、可以求出每輛小車的裝載量：6432=2（噸）。所以，這批貨物共重：248=96（噸）。綜合算式：416（48-16）48=96（噸）如果只用小汽車運(yùn)50次，那么剩下350=150（噸），需小汽車運(yùn)80-50=30（次），這樣，可以求出小汽車每次運(yùn)：15030=5（噸）。所以，這批黃沙共重：580=400（噸）綜合算式：350（80-50）80=400（噸） （3）一批鋼材，用小車裝，要用）一批鋼材，用小車裝，要用35輛，用輛，用大車裝只用大車裝只用30輛，每輛小車比大車少裝輛，每輛小車比大車少裝3噸，噸，這批鋼材有多少噸？這批鋼材有多少噸？如果只用30輛小卡車運(yùn)，那么剩下330=90（噸），需

10、35-30=5（輛）小卡車運(yùn)，這樣可以求出每輛小卡車的裝載量：905=18（噸）。所以，這批鋼材共重：1835=630（噸）。綜合算式：330（35-30）35=630（噸）【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 假設(shè)假設(shè)1000個(gè)杯全部運(yùn)到并完好無損應(yīng)得運(yùn)費(fèi)個(gè)杯全部運(yùn)到并完好無損應(yīng)得運(yùn)費(fèi)1X1000=1000（元），實(shí)際上少得遠(yuǎn)費(fèi)（元），實(shí)際上少得遠(yuǎn)費(fèi)1000-920=80（元），這說明運(yùn)輸過（元），這說明運(yùn)輸過程中打碎了下班杯，每打碎程中打碎了下班杯，每打碎1個(gè)，不但不給運(yùn)費(fèi)還要賠償個(gè)，不但不給運(yùn)費(fèi)還要賠償3元，元，這樣玻璃杯廠就少收入這樣玻璃杯廠就少收入1+3=4元，又已求出共少收入元，又已求出共少收

11、入80元，所元，所以打碎的玻璃杯數(shù)為以打碎的玻璃杯數(shù)為80 4=20（個(gè)）。（個(gè)）。（1X1000-920）（1+3）=20（個(gè)）（個(gè)）答：打碎了玻璃杯答：打碎了玻璃杯20個(gè)。個(gè)。例題例題4某玻璃杯廠商場運(yùn)送某玻璃杯廠商場運(yùn)送1000個(gè)玻璃杯，雙方商定個(gè)玻璃杯，雙方商定每個(gè)遠(yuǎn)費(fèi)為每個(gè)遠(yuǎn)費(fèi)為1元，如果打碎一個(gè)，這個(gè)不但不給元，如果打碎一個(gè)，這個(gè)不但不給運(yùn)費(fèi)，而且要賠償運(yùn)費(fèi)，而且要賠償3元，結(jié)果運(yùn)到目的地后結(jié)算元，結(jié)果運(yùn)到目的地后結(jié)算時(shí)，玻璃杯廠共得運(yùn)費(fèi)時(shí)，玻璃杯廠共得運(yùn)費(fèi)920元，求打碎了幾個(gè)元，求打碎了幾個(gè)下班杯？下班杯？（1）搬運(yùn)）搬運(yùn)1000只玻璃瓶，規(guī)定安全運(yùn)只玻璃瓶，規(guī)定安全運(yùn)到一只可

12、得搬運(yùn)費(fèi)到一只可得搬運(yùn)費(fèi)3角。但打碎一只，角。但打碎一只，不僅不給搬運(yùn)費(fèi)，還要賠不僅不給搬運(yùn)費(fèi)，還要賠5角，如果運(yùn)角，如果運(yùn)完后共得運(yùn)費(fèi)完后共得運(yùn)費(fèi)260元，那么，搬運(yùn)中打碎了多少只。元，那么，搬運(yùn)中打碎了多少只。假設(shè)全部安全運(yùn)到了，所得運(yùn)費(fèi)比實(shí)得的運(yùn)費(fèi)高，這說明運(yùn)輸過程中打碎了玻璃瓶。這是解題的突破口。260元=2600角31000-2600=400（角）實(shí)際少得的錢數(shù)400（3+5）=50（只）打碎的只數(shù)（2）某次數(shù)學(xué)競賽共）某次數(shù)學(xué)競賽共20道題，評分標(biāo)準(zhǔn)每道題，評分標(biāo)準(zhǔn)每做對一道得做對一道得5分，每做錯(cuò)或不做一題倒扣分，每做錯(cuò)或不做一題倒扣1分，劉亮參加了這次競賽，得了分，劉亮參加了這

13、次競賽，得了64分，劉分，劉亮做對了多少道題？亮做對了多少道題？（3）某校舉行化學(xué)競賽共有）某校舉行化學(xué)競賽共有15道題，規(guī)定道題，規(guī)定每做對一題得每做對一題得10分，每做錯(cuò)一題或不做題分，每做錯(cuò)一題或不做題倒扣倒扣4分，小華在這次競賽中共得分，小華在這次競賽中共得66分，問分，問他做對了幾道題？他做對了幾道題？ 假設(shè)全做對了，所得分應(yīng)比實(shí)得分高，這說明李強(qiáng)做錯(cuò)了一些題，這是解題的突破口520-64=36（分）實(shí)際少得的分?jǐn)?shù)36（5+1）=6（道）做錯(cuò)的道數(shù)20-6=14（道）作對的道數(shù)（1015-66）（10+4）=6（道）做錯(cuò)的道數(shù)15-6=9（道）做對的道數(shù)【例4】傳說中九頭鳥有九頭一尾

14、,九尾鳥有九尾一頭.今有頭580個(gè),尾900個(gè),問兩種鳥各有多少只?兩種鳥共有: (580900)(9 1)=148只九尾鳥只數(shù): 九頭鳥只數(shù): (1489)(91)=94只14894=54只【例5】有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動(dòng)物共18只，共有腿118條，翅膀20對（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，兩對翅膀；蟬6條腿，一對翅膀），問蜻蜓多少只？假設(shè)全部是蜘蛛,則共有腿:比實(shí)際腿數(shù)多:把蜻蜓和啴看做一種動(dòng)物,則1只蜘蛛比它們多:蟬和蜻蜓一共有多少只?假設(shè)13只全部是蜻蜓則共有翅膀:比實(shí)際翅膀多:一支蜻蜓比蟬多幾對翅膀:蟬有幾只?蜻蜓有多少只?818=144條144118=26條86=2條262=13只132=

15、26對2620=6對21=1對61=6只136=7只【思路導(dǎo)航【思路導(dǎo)航】 因?yàn)橐驗(yàn)椤?0元的門票的張數(shù)相等元的門票的張數(shù)相等”，所以可把，所以可把40元和元和50元門票的都看作元門票的都看作45元的門票，假設(shè)這元的門票，假設(shè)這200張門票都是張門票都是45無際兇的，應(yīng)付無際兇的，應(yīng)付45X200張張=9000（元），這樣就比實(shí)際上（元），這樣就比實(shí)際上付了付了9000-7800=1200（元）（元）這是因?yàn)榘堰@是因?yàn)榘?0元的門票都看成元的門票都看成了了45元的門票，因此元的門票，因此30元的門票有元的門票有1200（45-30）=80（張）。（張）。由此可易求由此可易求40元和元和50元的

16、門票張數(shù)。元的門票張數(shù)。 （1）45X200-7800） （45-30）=80（張）（張） （2）（）（200-80） 2=60（張）（張）答：答：30元的有元的有80張，張，40元和元和50元有各有元有各有60張。張。例題例題5 某場乒乓球比賽售出某場乒乓球比賽售出30元、元、40元、元、50的門的門票共票共200張，收入張，收入7800元，其中元，其中40元和元和50元元的張數(shù)相等，每種票售出多少張？的張數(shù)相等，每種票售出多少張？瘋狂操練瘋狂操練5（1）某場羽毛球比賽售出）某場羽毛球比賽售出40元、元、30元、元、50元的門票共元的門票共400張，收入張，收入15600元，其中元，其中40

17、元和元和50元的張數(shù)相等。每種票各售出多元的張數(shù)相等。每種票各售出多少張？少張？把10元和50元都換成45元（15600-30400）（45-30）2=120（張）40元或50元的張數(shù)400-240=160（張）30元的張數(shù) （2）有甲、乙、丙三種練習(xí)薄，價(jià)錢分別為）有甲、乙、丙三種練習(xí)薄，價(jià)錢分別為7角，角，3角和角和2角，三種練習(xí)薄一共買了角，三種練習(xí)薄一共買了47本，付了本，付了21元元2角，買乙種練習(xí)薄的本數(shù)是丙種練習(xí)薄的角，買乙種練習(xí)薄的本數(shù)是丙種練習(xí)薄的2倍，三種倍，三種練習(xí)薄各買了多少本？練習(xí)薄各買了多少本？（747-212）（73-32-2）=9（次）19=9（本）丙買的本數(shù)29=18（本）乙買的本數(shù)47-9-18=20（本）甲買的本數(shù) （3）有）有8個(gè)謎語讓個(gè)謎語讓