勻速圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

1、勻速圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)（一）勻速圓周運(yùn)動(dòng)定義：任汕3時(shí)間內(nèi)通過的弧長(zhǎng)都相等的圓周運(yùn)動(dòng)一理想化模型。（二）特征物理量：為了描述百贏周運(yùn)動(dòng)的快慢引入的物理量1.線速度（矢量）：（1）vs/t（比值法定義）單位一m/s（2）方向：圓周軌跡的切線方向2.角速度（矢量）：（1）/t（比值法定義）單位一rad/s（2）方向：右手螺旋定則3.周期T（s）轉(zhuǎn)速n（r/s或r/min）:當(dāng)單位時(shí)間取秒時(shí)，轉(zhuǎn)速n與頻率f在數(shù)值上相等關(guān)系：T=1/n4.關(guān)系：2rts2RvtT判斷：根據(jù)v2RnR（三）勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件引入：物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件：切向力改變速度大小，法向力改變速度方向。1.條件：（1）初速度Vo；

2、22V(2)F合v,F合F向mRmmR42vm-Rm42n2RT22.說明：（1）向心力：效果力只改變速度方向，不改變速度大小，由實(shí)際受的性質(zhì)力提供。變力方向始終指向圓心（2）向心力產(chǎn)生的加速度叫做向心加速度，方向指向圓心；向心加速度描述速度方向變化的快慢2Va合v,a合a向RR（3）DIS實(shí)驗(yàn)探究向心力與哪些因素有關(guān)，什么關(guān)系?！緦?shí)驗(yàn)前】猜測(cè)向心力與哪些因素有關(guān)？質(zhì)量m、軌道半徑r、角速度即FF（m,r,）一一控制變量法【實(shí)驗(yàn)儀器】小球三個(gè)（質(zhì)量不等，作為研究對(duì)象），DIS向心力實(shí)驗(yàn)器（力傳感器一一測(cè)向心力、光電門傳感器一一測(cè)角速度）【實(shí)驗(yàn)過程】1.控制小球質(zhì)量m、圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r不變，研究

3、向心力F與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度之間點(diǎn)的關(guān)系；作出F-拋物線后再作F2直線，結(jié)論F22 .控制小質(zhì)量m、轉(zhuǎn)動(dòng)角速度不變，研究向心力F與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r的關(guān)系；結(jié)論Fr；3 .控制軌道半徑r、轉(zhuǎn)動(dòng)角速度不變，研究向心力F與小球質(zhì)量m的關(guān)系：結(jié)論Fm；4.得到結(jié)論：Fmr(a)例：圖（a）是“DIS向心力實(shí)驗(yàn)器”，當(dāng)質(zhì)量為m的物體隨旋轉(zhuǎn)臂一起做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的向心力可通過牽引桿由力傳感器測(cè)得，旋轉(zhuǎn)臂另一端的擋光桿每經(jīng)過光電門一次，通過力傳感器和光電門就同時(shí)獲得一組向心力F和角速度3的數(shù)據(jù)，并直接在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)。得到多組F、3的數(shù)據(jù)后，連成平滑的曲線，經(jīng)驗(yàn)證為一個(gè)拋物線，改變實(shí)驗(yàn)條件重復(fù)三次實(shí)驗(yàn)（

4、三次實(shí)驗(yàn)的條件見右表）得到的拋物線分別如圖（b）中的、所示。（1）實(shí)驗(yàn)中，若擋光片的擋光寬度為As,某次擋光片經(jīng)過光電門時(shí)的遮光時(shí)間為At,則計(jì)算機(jī)計(jì)算角速度3的計(jì)算式為。（2）分析比較表格和圖像可得到的結(jié)論為：（四）勻速圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：變速、變加速曲線運(yùn)動(dòng)（五）勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題的解題步驟1 .選取研究對(duì)象，確定軌道平面和圓心位置2 .受力分析，正交分解列方程3 .求解。（六）典型問題：1 .皮帶傳動(dòng)與地球2 .自行車問題3 .周期運(yùn)動(dòng)4 .氣體分子速率的測(cè)定5 .向心力實(shí)驗(yàn)6 .車輛轉(zhuǎn)彎和火車轉(zhuǎn)彎問題例1:例2:火車轉(zhuǎn)彎問題（1）如圖所示是軌道與火車的示意圖：工字型鐵軌固定在水泥基礎(chǔ)上，火車

5、的兩輪都有輪緣，突出的輪緣一般起定位作用；（2）若是平直軌道轉(zhuǎn)彎，只能依靠外軌道對(duì)火車外輪緣的側(cè)壓力提供向心力，該側(cè)壓力的反作用力作用在鐵軌上，長(zhǎng)此以往會(huì)對(duì)鐵軌造成極大的破壞作用，甚至?xí)疖壍雷冃危瑢?dǎo)致翻車事故；（3）實(shí)際鐵軌采用什么方法減小火車在轉(zhuǎn)彎處對(duì)軌道的破壞作用呢？分析：如圖所示，實(shí)際鐵軌在轉(zhuǎn)彎處造得外軌高于內(nèi)軌，即將外軌墊高，則軌道平面與水平面有一傾角，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，鐵軌對(duì)火車的支持力N的方向不再是豎直的，而是斜向軌道內(nèi)側(cè)，與重力的合力指向圓心，提供火車轉(zhuǎn)往的向心力，滿足2mgtan吧0,（R是轉(zhuǎn)彎處軌道半徑）R所以v0,gRtan（4）討論：當(dāng)vVo時(shí)，mgtan恰好提供所需向心力

6、，輪緣對(duì)內(nèi)外軌道均無壓力;Vo時(shí)，mgtan不足以提供所需向心力，需要外軌道對(duì)外輪輪緣施加一個(gè)側(cè)壓力,補(bǔ)充不足的向心力，此時(shí)火車輪緣對(duì)外軌道由側(cè)壓力;當(dāng)vV。時(shí)，mgtan大于所需向心力，需要內(nèi)軌道對(duì)內(nèi)輪輪緣施加一個(gè)側(cè)壓力，此時(shí)火車輪緣對(duì)內(nèi)軌道由側(cè)壓力；由以上分析可知，為何在火車轉(zhuǎn)彎處設(shè)有限速標(biāo)志。練習(xí)：火車轉(zhuǎn)彎，為保證行車安全，外軌內(nèi)軌，若軌Vo=受擠壓。道平面傾角為，彎道半徑為R,火車安全行駛額定速率.軌受擠壓；當(dāng)vVo,軌7.凸橋：mg車輛過橋：凹橋：Nmg2Vmr2Vmrv,gr平拋8.豎直面圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件：非勻速圓周運(yùn)動(dòng)（1） 繩（類似圓軌道內(nèi)側(cè)）（2） 桿（類似圓軌道外側(cè)）1:

7、一小球質(zhì)量為m,用長(zhǎng)為L(zhǎng)的懸繩（不可伸長(zhǎng)，質(zhì)量不計(jì)）固定于。點(diǎn)，在。點(diǎn)正卜方L/2處釘有一顆釘子，如圖4-3-6所示，將懸線沿水平方向拉直無初速釋放后，當(dāng)懸線碰到釘子后的瞬間A.小球線速度沒有變化B.小球的角速度突然增大到原來的2倍C.小球的向心加速度突然增大到原來的2倍圖4-3-6D,懸線對(duì)小球的拉力突然增大到原來的2倍析：小球撞釘子后做單擺運(yùn)動(dòng)、豎直面圓周運(yùn)動(dòng)的條件v0經(jīng)過最低點(diǎn)B沿軌道例2:如圖所示，一豎直平面內(nèi)光滑圓形軌道半徑為R,小球以速度上滑，并恰能通過軌道最高點(diǎn)A.以下說法正確的是()(A) V0應(yīng)等于2jGR,小球到A點(diǎn)時(shí)速度為零(B) V0應(yīng)等于jgR,小球到A點(diǎn)時(shí)速度和加速

8、度都不為零(C)小球在B點(diǎn)時(shí)加速度最大，在A點(diǎn)時(shí)加速度最小(D)小球從b點(diǎn)到a點(diǎn)，其速度的增量為1<5vgR例3:如圖所示水平軌道BC,左端與半徑為R的四分之一圓周AB光滑連接，右端與四分之三圓周CDEF光滑連接，圓心分別為Oi和02。質(zhì)量為m的過山車從距離環(huán)底高為R的A點(diǎn)處，由靜止開始下滑，且正好能夠通過環(huán)頂E點(diǎn)，不計(jì)一切摩擦阻力。則過山車在通過C點(diǎn)后的瞬間對(duì)環(huán)的壓力大小為,在過環(huán)中D點(diǎn)時(shí)的加速度大小為例4.質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b系于一輕質(zhì)木架上的A點(diǎn)和C點(diǎn)，如圖所示。當(dāng)輕桿繞軸BC以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩a在豎直方向、繩b在水平方向。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圖示位

9、置時(shí)，繩b被燒斷的同時(shí)桿也停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則(BCD)A.小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)8 .在繩被燒斷瞬間，a繩中張力突然增大C.若角速度較小，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)D.若角速度較大，小球可以在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)9 .離心現(xiàn)象與臨界問題例1:.如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量m的物塊，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時(shí)，連接物塊倍,和轉(zhuǎn)軸的繩子剛好拉直(繩子上拉力為零)，物塊和轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是其正壓力的求:(1)當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度1Jg時(shí)，細(xì)繩的拉力Ti；2r(2)當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度2、；3-9時(shí)，細(xì)繩的拉力t212rm=0.1kg的小球和A、B兩根細(xì)繩相連，兩繩固定在細(xì)桿的例2

10、.用一根細(xì)線一端系一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一端固定在一光滑錐頂上，如圖（1）所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為3,線的張力為T,則T隨32變化的圖象是圖（2）中的（C）例3.如圖4-2-6所示，質(zhì)量為A、B兩繩和細(xì)桿的夾角01=30°,0A、B兩點(diǎn)，其中A繩長(zhǎng)LA=2m,當(dāng)兩繩都拉直時(shí),2=45°,g=10m/s2.求：（1）當(dāng)細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度co在什么范圍內(nèi)，A、B兩繩始終張緊？（2）當(dāng)co=3rad/s時(shí)，A、B兩繩的拉力分別為多大？解析（1）當(dāng)B繩恰好拉直，但Tb=0時(shí)，細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為31,有：Tacos30°=mg020Tasin30m1L

11、asin30解得：31=2.4rad/s當(dāng)A繩恰好拉直，但Ta=0時(shí)，細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為32,有：TBcos450mgTBsin450m2LAsin300解得：32=3.15(rad/s)要使兩繩都拉緊2.4rad/s<3<3.15rad/s(2)當(dāng)3=3rad/s時(shí)，兩繩都緊.2TAsin30Tbsin45mLAsin30TAcos30TBcos45mgTa=0.27N,Tb=1.09N點(diǎn)評(píng)分析兩個(gè)極限（臨界）狀態(tài)來確定變化范圍，是求解“范圍”題目的基本思路和方法.4.半徑為R的圓筒繞其豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，有一物塊緊靠在筒壁上，它與筒壁的動(dòng)摩擦因數(shù)為，現(xiàn)要使物塊A不下滑，則圓筒的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度至少為4.1. 一水平放置的圓盤繞豎直固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤上沿半徑開有一條寬度為2mm的均勻狹縫,將激光器與傳感器上下對(duì)準(zhǔn)，使兩者間連線與轉(zhuǎn)軸平行，分別置于圓盤的上下兩冊(cè)，且可以同步地沿圓盤半徑方向勻速移動(dòng).激光器連續(xù)向下發(fā)射激光束，在圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，當(dāng)狹縫經(jīng)過激光器與傳感器之間時(shí)，傳感器接收到一