暫態(tài)穩(wěn)定分析的直接法

1、暫態(tài)穩(wěn)定分析的直接法暫態(tài)穩(wěn)定分析的直接法Page 2目錄目錄直接法的簡(jiǎn)單概念直接法的簡(jiǎn)單概念 單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)的直接法暫態(tài)穩(wěn)定分析單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)的直接法暫態(tài)穩(wěn)定分析Page 301 直接法的簡(jiǎn)單概念直接法的簡(jiǎn)單概念n 直接法的引入直接法的引入： 由于電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的由于電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的時(shí)域仿真法計(jì)算速度慢，時(shí)域仿真法計(jì)算速度慢，不能給出穩(wěn)定度，于是出現(xiàn)了從能量的角度來(lái)分析穩(wěn)定性，不能給出穩(wěn)定度，于是出現(xiàn)了從能量的角度來(lái)分析穩(wěn)定性，而不必計(jì)算整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡，從而可快速判斷穩(wěn)定性的而不必計(jì)算整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡，從而可快速判斷穩(wěn)定性的方法。這種方法叫暫態(tài)能量函數(shù)法，也就是李雅普諾夫直方法。

2、這種方法叫暫態(tài)能量函數(shù)法，也就是李雅普諾夫直接法，或稱直接法。接法，或稱直接法。Page 401 直接法的簡(jiǎn)單概念直接法的簡(jiǎn)單概念n 直接法的原理：如圖，系統(tǒng)在直接法的原理：如圖，系統(tǒng)在無(wú)擾時(shí)，球位于穩(wěn)定平衡點(diǎn)無(wú)擾時(shí)，球位于穩(wěn)定平衡點(diǎn)（SEPSEP）；受擾后，小球在擾動(dòng)）；受擾后，小球在擾動(dòng)結(jié)束時(shí)位于高度結(jié)束時(shí)位于高度h h處，總能量處，總能量V V由動(dòng)能和勢(shì)能的和組成，即：由動(dòng)能和勢(shì)能的和組成，即： 0212mghmvV 當(dāng)小球位于壁沿上且速度為零時(shí)，稱此位置為不穩(wěn)當(dāng)小球位于壁沿上且速度為零時(shí)，稱此位置為不穩(wěn)定平衡點(diǎn)（定平衡點(diǎn)（UEPUEP），相應(yīng)的勢(shì)能為系統(tǒng)的臨界能量，即），相應(yīng)的勢(shì)能為系

3、統(tǒng)的臨界能量，即：Page 501 直接法的簡(jiǎn)單概念直接法的簡(jiǎn)單概念mgHVcr 若忽略容器壁的摩擦，擾動(dòng)結(jié)束時(shí)，若忽略容器壁的摩擦，擾動(dòng)結(jié)束時(shí)， ，小球最，小球最終將滾出容器，失去穩(wěn)定性；反之，終將滾出容器，失去穩(wěn)定性；反之， ，則小球?qū)⒃?，則小球?qū)⒃谀Σ亮ψ饔孟拢芰恐鸩綔p少，最終靜止于摩擦力作用下，能量逐步減少，最終靜止于SEPSEP。n 實(shí)際系統(tǒng)要解決的兩個(gè)問(wèn)題實(shí)際系統(tǒng)要解決的兩個(gè)問(wèn)題： 如何在實(shí)際系統(tǒng)中構(gòu)造暫態(tài)能量函數(shù)，大小應(yīng)能夠反應(yīng)如何在實(shí)際系統(tǒng)中構(gòu)造暫態(tài)能量函數(shù)，大小應(yīng)能夠反應(yīng)系統(tǒng)失去穩(wěn)定的嚴(yán)重性。系統(tǒng)失去穩(wěn)定的嚴(yán)重性。 如何確定臨界穩(wěn)定時(shí)的能量值。如何確定臨界穩(wěn)定時(shí)的能量值。

4、crVV crVV Page 601 直接法的簡(jiǎn)單概念直接法的簡(jiǎn)單概念n 暫態(tài)能量函數(shù)法（直接法）：暫態(tài)能量函數(shù)法（直接法）： 通過(guò)對(duì)擾動(dòng)結(jié)束時(shí)暫態(tài)能量函數(shù)值和臨界值的比較來(lái)通過(guò)對(duì)擾動(dòng)結(jié)束時(shí)暫態(tài)能量函數(shù)值和臨界值的比較來(lái)判別穩(wěn)定性或確定穩(wěn)定域的方法。判別穩(wěn)定性或確定穩(wěn)定域的方法。n 應(yīng)用：應(yīng)用： 離線分析時(shí)，用直接法作離線分析時(shí)，用直接法作“篩選篩選”工具，先在簡(jiǎn)單模工具，先在簡(jiǎn)單模型中選出穩(wěn)定度最差的事故以便進(jìn)一步作精細(xì)的時(shí)域分析，型中選出穩(wěn)定度最差的事故以便進(jìn)一步作精細(xì)的時(shí)域分析，從而節(jié)省人力和機(jī)時(shí)。從而節(jié)省人力和機(jī)時(shí)。 在線安全分析中，直接法可以使目前的靜態(tài)安全分析在線安全分析中，直接法

5、可以使目前的靜態(tài)安全分析發(fā)展為動(dòng)態(tài)安全分析，即計(jì)及系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的安全分析。發(fā)展為動(dòng)態(tài)安全分析，即計(jì)及系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的安全分析。Page 701 直接法的簡(jiǎn)單概念直接法的簡(jiǎn)單概念n 直接法的優(yōu)點(diǎn)：直接法的優(yōu)點(diǎn)： 能計(jì)及非線性，適應(yīng)較大系統(tǒng)。能計(jì)及非線性，適應(yīng)較大系統(tǒng)。 計(jì)算速度快，不必逐步計(jì)算速度快，不必逐步積分求積分求 搖擺曲線，而搖擺曲線，而是通過(guò)能量判據(jù)來(lái)判定穩(wěn)定。是通過(guò)能量判據(jù)來(lái)判定穩(wěn)定。 能給出穩(wěn)定度。能給出穩(wěn)定度。)(tPage 801 直接法的簡(jiǎn)單概念直接法的簡(jiǎn)單概念n 直接法的缺點(diǎn)：直接法的缺點(diǎn)： 模型簡(jiǎn)單，采用發(fā)電機(jī)的二階經(jīng)典模型，恒定阻抗模型簡(jiǎn)單，采用發(fā)電機(jī)的二階經(jīng)典模型，恒定

6、阻抗負(fù)荷，不能計(jì)及勵(lì)磁系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)定的作用。負(fù)荷，不能計(jì)及勵(lì)磁系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)定的作用。 分析結(jié)果容易偏于保守。分析結(jié)果容易偏于保守。 不適于系統(tǒng)很大或受到一系列擾動(dòng)的情況，僅用于不適于系統(tǒng)很大或受到一系列擾動(dòng)的情況，僅用于判別第一搖擺穩(wěn)定性。判別第一搖擺穩(wěn)定性。 Page 902 單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)的直接法暫態(tài)穩(wěn)定分析n 簡(jiǎn)單系統(tǒng)如圖，若發(fā)電機(jī)采用經(jīng)典二階模型，忽略原動(dòng)機(jī)及簡(jiǎn)單系統(tǒng)如圖，若發(fā)電機(jī)采用經(jīng)典二階模型，忽略原動(dòng)機(jī)及調(diào)速器動(dòng)態(tài)，忽略勵(lì)磁系統(tǒng)動(dòng)態(tài)，則系統(tǒng)完整的標(biāo)幺值數(shù)學(xué)調(diào)速器動(dòng)態(tài)，忽略勵(lì)磁系統(tǒng)動(dòng)態(tài)，則系統(tǒng)完整的標(biāo)幺值數(shù)學(xué)模型為模型為 （1 1） dtdPPdtdMemPage 1002 單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)

7、的直接法暫態(tài)穩(wěn)定分析 設(shè)系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)設(shè)系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí) ，功角特性為，功角特性為 ；在；在 時(shí)，線路上受到三相故障擾動(dòng)，功角特性變?yōu)闀r(shí)，線路上受到三相故障擾動(dòng)，功角特性變?yōu)?，此，此時(shí)發(fā)電機(jī)加速，轉(zhuǎn)子角時(shí)發(fā)電機(jī)加速，轉(zhuǎn)子角 增加，直到增加，直到 時(shí)，切出故障時(shí)，切出故障線路，功角特性變?yōu)榫€路，功角特性變?yōu)?。0)1(eP0t)2(ePc)3(ePPage 1102 單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)的直接法暫態(tài)穩(wěn)定分析n 問(wèn)題：如何用直接法判別故障切除后系統(tǒng)的第一搖擺穩(wěn)定問(wèn)題：如何用直接法判別故障切除后系統(tǒng)的第一搖擺穩(wěn)定性？性？ 對(duì)于故障后的系統(tǒng)，穩(wěn)定平衡點(diǎn)為對(duì)于故障后的系統(tǒng)，穩(wěn)定平衡點(diǎn)為S S，不穩(wěn)定平衡點(diǎn)為，不穩(wěn)

8、定平衡點(diǎn)為U U，均有電磁功率平衡，即，均有電磁功率平衡，即 。 構(gòu)造暫態(tài)能量函數(shù)，設(shè)系統(tǒng)動(dòng)能為構(gòu)造暫態(tài)能量函數(shù)，設(shè)系統(tǒng)動(dòng)能為 將（將（1 1）式的加速方程的兩邊對(duì)）式的加速方程的兩邊對(duì) 積分求得故障切除時(shí)的積分求得故障切除時(shí)的動(dòng)能，即動(dòng)能，即 加速面積加速面積A AmePP)3(221MVkccdPPddtdMMVemcck00)2(2(21Page 1202 單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)的直接法暫態(tài)穩(wěn)定分析 若定義系統(tǒng)的勢(shì)能若定義系統(tǒng)的勢(shì)能 為以故障切除后系統(tǒng)穩(wěn)定平衡點(diǎn)為以故障切除后系統(tǒng)穩(wěn)定平衡點(diǎn)S S為參考點(diǎn)的減速面積（反映系統(tǒng)吸收動(dòng)能的性能），則故障為參考點(diǎn)的減速面積（反映系統(tǒng)吸收動(dòng)能的性能），則故

9、障切除時(shí)的系統(tǒng)勢(shì)能為切除時(shí)的系統(tǒng)勢(shì)能為 面積面積B B 系統(tǒng)在擾動(dòng)結(jié)束時(shí)總暫態(tài)能量系統(tǒng)在擾動(dòng)結(jié)束時(shí)總暫態(tài)能量 為為 面積（面積（A+B)A+B) dPPVmecpc)(0)3(PVVdPPMVVVcsmeccpckc)(21)3(2Page 1302 單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)的直接法暫態(tài)穩(wěn)定分析 若將系統(tǒng)處于不穩(wěn)定平衡點(diǎn)若將系統(tǒng)處于不穩(wěn)定平衡點(diǎn)U U時(shí)，系統(tǒng)以時(shí)，系統(tǒng)以S S點(diǎn)為參考點(diǎn)的點(diǎn)為參考點(diǎn)的勢(shì)能作為臨界能量勢(shì)能作為臨界能量 ，則，則 面積（面積（B+CB+C） 穩(wěn)定判別如下：穩(wěn)定判別如下： 當(dāng)當(dāng) ，即面積（，即面積（A+BA+B） 面積（面積（B+CB+C），則系統(tǒng)第一），則系統(tǒng)第一擺穩(wěn)定；若擺

10、穩(wěn)定；若 ，則系統(tǒng)不穩(wěn)定；，則系統(tǒng)不穩(wěn)定； 時(shí)系統(tǒng)為臨界時(shí)系統(tǒng)為臨界狀態(tài)這里假定系統(tǒng)有足夠的阻尼，若第一擺穩(wěn)定，則以后作狀態(tài)這里假定系統(tǒng)有足夠的阻尼，若第一擺穩(wěn)定，則以后作衰減振蕩，趨于衰減振蕩，趨于S S點(diǎn)。點(diǎn)。 dPPVmecrus)()3(crVcrcVV crcVV crcVV Page 1402 單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)的直接法暫態(tài)穩(wěn)定分析n 討論：討論： 關(guān)鍵問(wèn)題是定義一個(gè)能夠反映系統(tǒng)穩(wěn)定性的暫態(tài)能關(guān)鍵問(wèn)題是定義一個(gè)能夠反映系統(tǒng)穩(wěn)定性的暫態(tài)能量函數(shù)，以及正確確定系統(tǒng)的臨界能量，以此作為判別標(biāo)量函數(shù)，以及正確確定系統(tǒng)的臨界能量，以此作為判別標(biāo)準(zhǔn)。準(zhǔn)。 直接法判穩(wěn)，只需求出直接法判穩(wěn)，只需求出

11、和和 ，計(jì)算，計(jì)算 ，并設(shè)法，并設(shè)法確定確定 ，通過(guò)比較，通過(guò)比較 和和 來(lái)判別穩(wěn)定性，計(jì)算量大大來(lái)判別穩(wěn)定性，計(jì)算量大大減少。減少。 對(duì)于單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)，對(duì)于單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)，UEPUEP點(diǎn)不僅功率平衡，且系統(tǒng)點(diǎn)不僅功率平衡，且系統(tǒng)在這點(diǎn)勢(shì)能達(dá)最大值（與最大減速面積對(duì)應(yīng)），即在這點(diǎn)勢(shì)能達(dá)最大值（與最大減速面積對(duì)應(yīng)），即 ，故可以用，故可以用 來(lái)求解來(lái)求解 及算及算 。cccVcrVcVcrV0dtdVPmePP ucrVPage 1502 單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)的直接法暫態(tài)穩(wěn)定分析 本方法只能解決第一搖擺穩(wěn)定問(wèn)題。本方法只能解決第一搖擺穩(wěn)定問(wèn)題。 在分析中一般把轉(zhuǎn)子阻尼忽略，會(huì)使結(jié)果更保守些。在分析中

12、一般把轉(zhuǎn)子阻尼忽略，會(huì)使結(jié)果更保守些。 暫態(tài)能量函數(shù)同元件模型關(guān)系緊密。暫態(tài)能量函數(shù)同元件模型關(guān)系緊密。 可以用可以用 作為系統(tǒng)穩(wěn)定度的定量描述，實(shí)際應(yīng)作為系統(tǒng)穩(wěn)定度的定量描述，實(shí)際應(yīng)用中使用規(guī)格化的穩(wěn)定度用中使用規(guī)格化的穩(wěn)定度 。 安全安全 預(yù)警預(yù)警 文獻(xiàn)建議文獻(xiàn)建議 警告警告 嚴(yán)重警告嚴(yán)重警告 潛在危機(jī)潛在危機(jī) ckccrnVVVVccrVV nV05 . 0015 . 0212nVPage 1602 單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)的直接法暫態(tài)穩(wěn)定分析n 相平面法表示，即對(duì)于上述系在相平面法表示，即對(duì)于上述系在 相平面上作故障切除相平面上作故障切除后系統(tǒng)的定常能量曲線族，由下式作曲線后系統(tǒng)的定常能量曲線族

13、，由下式作曲線n 系統(tǒng)能量取微分可得系統(tǒng)能量取微分可得 dPPdtdMdPPdMdVemme)3()3(CXEXdMdPXEXMVVVsmpkscoscos21sin21,2Page 1702 單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)的直接法暫態(tài)穩(wěn)定分析 由運(yùn)動(dòng)方程可知，在故障切除后系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡上，由運(yùn)動(dòng)方程可知，在故障切除后系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡上， ，故其運(yùn)動(dòng)軌上，故其運(yùn)動(dòng)軌上 ， ， 即故障切除后系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)即故障切除后系統(tǒng)運(yùn)動(dòng) 軌跡必為上述定常能量軌跡必為上述定常能量 曲線族中的一支。曲線族中的一支。 )3(emPPdtdM0dV.constV Page 1802 單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)的直接法暫態(tài)穩(wěn)定分析n 當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子將圍繞當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子將圍繞 點(diǎn)搖擺，其軌跡為一點(diǎn)搖擺，其軌跡為一圍繞圍繞 點(diǎn)的封閉曲線。設(shè)系統(tǒng)臨界失穩(wěn)，則故障時(shí)，系統(tǒng)點(diǎn)的封閉曲線。設(shè)系統(tǒng)臨界失穩(wěn)，則故障時(shí)，系統(tǒng) 到達(dá)臨界軌跡，并沿臨界軌跡運(yùn)動(dòng)而失穩(wěn)；當(dāng)系統(tǒng)到達(dá)臨界軌跡，并沿臨界軌跡運(yùn)動(dòng)而失穩(wěn)；當(dāng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)子角達(dá)轉(zhuǎn)子角達(dá) 時(shí)，時(shí)， 。當(dāng)故障切除時(shí)是系統(tǒng)相應(yīng)的。當(dāng)故障切除時(shí)是系統(tǒng)相應(yīng)的 位于陰影內(nèi)的任一點(diǎn)，系統(tǒng)均為穩(wěn)定的；位于此域外，則位于陰影內(nèi)的任一點(diǎn)，系