立體表面交線2

1、1立立 體體 表表 面面 交交 線線2目目 錄錄3平面與立體表面之截交線平面與立體表面之截交線平面體平面體 截平面相對于立體的位置截平面相對于立體的位置基本體的形狀基本體的形狀回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)體截平面截平面共有線共有線4立體與立立體與立體相交體相交 表面之交線表面之交線（相貫線）（相貫線）平平平相交平相交曲曲曲相交曲相交共有線共有線平平曲相交曲相交5先求棱錐左視圖先求棱錐左視圖A求截交線求截交線acbacbabc截交線求法截交線求法截平面截平面 棱線棱線 = =交點交點 截平面截平面 棱面棱面= =交線交線棱線法棱線法棱面法棱面法B求截交線并完成截頭三棱錐的求截交線并完成截頭三棱錐的三視圖三視圖C6

2、例例截頭四棱臺截頭四棱臺注意不可見棱線的投影！注意不可見棱線的投影！7例例類似形類似形注意后面不可見棱線的投影注意后面不可見棱線的投影8四棱柱被四棱柱被 P P、Q Q截切，求左視圖。截切，求左視圖。PQ按按“三等關(guān)系三等關(guān)系”作圖作圖ppqqpq9P 軸線軸線截交線為圓截交線為圓P10PP/軸線軸線截交線為矩形截交線為矩形111 1、平面與實心圓柱相交、平面與實心圓柱相交2 2、平面與空心圓柱相交、平面與空心圓柱相交12例例無線無線13例例141 1、平面與實心圓柱相交、平面與實心圓柱相交2 2、平面與空心圓柱相交、平面與空心圓柱相交有虛線有虛線15實心圓柱實心圓柱空心圓柱空心圓柱161 1

3、、平面與實心圓柱相交、平面與實心圓柱相交2 2、平面與空心圓柱相交、平面與空心圓柱相交17P 軸線軸線截交線為橢圓截交線為橢圓PP18pqPQ非圓曲線畫法非圓曲線畫法找特殊點：最找特殊點：最高高、低低、前前、后后、左左、右右；頂點頂點；轉(zhuǎn)向輪廓轉(zhuǎn)向輪廓線上的點線上的點中間點中間點( (一般點）一般點）光滑連接曲線光滑連接曲線P/P/圓柱體軸線，圓柱體軸線，P P 圓柱面交線圓柱面交線為直線為直線Q Q 圓柱體軸線，圓柱體軸線，P P 圓柱面交線圓柱面交線為橢圓曲線為橢圓曲線檢查輪廓線投影檢查輪廓線投影19例例20若增加圓柱孔若增加圓柱孔結(jié)果將如何？結(jié)果將如何？求求外外表面交線表面交線求求內(nèi)內(nèi)表

4、面交線表面交線檢查檢查孔的輪廓孔的輪廓線線投影投影檢查檢查交線交線21PP P 軸線軸線交線為圓交線為圓22 PP P 軸線軸線 交線為橢圓交線為橢圓23 截交線為橢圓截交線為橢圓橢圓畫法橢圓畫法是什么點？是什么點？橢圓短軸的投影橢圓短軸的投影特殊點特殊點中間中間點點光滑連接曲線光滑連接曲線交線可見性交線可見性輪廓線投影輪廓線投影特殊點特殊點中間中間點點光滑連接曲線光滑連接曲線PP正面投影積聚成直線正面投影積聚成直線水平、側(cè)面投影均為水平、側(cè)面投影均為橢圓橢圓24例例不在轉(zhuǎn)向不在轉(zhuǎn)向輪廓線上輪廓線上圓圓25 P P 軸線軸線 = = 交線為拋物線交線為拋物線P26P P P 軸線軸線 0 0

5、交線為橢圓交線為橢圓P P過錐頂過錐頂交線為直線交線為直線P P 軸線軸線 = = 交線為拋物線交線為拋物線P P 軸線軸線 0 0 交線為雙曲線交線為雙曲線3031例例32？33習(xí) 題34例例35pqpq雙曲線雙曲線PQ求與大圓柱的交線求與大圓柱的交線求與小圓柱的交線求與小圓柱的交線求與圓錐的交線求與圓錐的交線加深加深36截交線是截平面與立體的共有線截交線是截平面與立體的共有線立體的形狀立體的形狀截平面相對于截平面相對于立體的位置立體的位置截平面相對于截平面相對于投影面的位置投影面的位置37單體單面單體單面單體多面單體多面多體多面多體多面習(xí) 題38實質(zhì)是求平面體各實質(zhì)是求平面體各表面與回轉(zhuǎn)體

6、的交線表面與回轉(zhuǎn)體的交線由若干段平面曲線由若干段平面曲線（直線）組成的封（直線）組成的封閉的空間折線閉的空間折線交線投影分析交線投影分析 交線的投影作圖交線的投影作圖此段輪廓線此段輪廓線消失消失分別求各側(cè)面與圓柱的交線分別求各側(cè)面與圓柱的交線折線的轉(zhuǎn)折點即為棱線與折線的轉(zhuǎn)折點即為棱線與圓柱的交點圓柱的交點可見性判斷可見性判斷-注意輪廓線注意輪廓線變成孔將變成孔將如何？如何？39內(nèi)表面為四棱柱孔內(nèi)表面為四棱柱孔有虛線有虛線實心圓柱實心圓柱變成空心變成空心圓柱筒將圓柱筒將如何？如何？無線無線40外表面與外表面相交外表面與外表面相交外表面與內(nèi)表面相交外表面與內(nèi)表面相交 內(nèi)表面與內(nèi)表面相交內(nèi)表面與內(nèi)表

7、面相交 交線相同交線相同求交線的實質(zhì)相同求交線的實質(zhì)相同求交線的方法相同求交線的方法相同4142相貫線形狀分析相貫線形狀分析431.1.外外相貫外外相貫44已知已知方法：利用積聚性投影方法：利用積聚性投影用面上取點的方法求解用面上取點的方法求解v 求正面投影求正面投影H、W投影投影封閉的空間曲線封閉的空間曲線找特殊點找特殊點找中間點找中間點判別可見性判別可見性光滑連線光滑連線1.1.外外相貫外外相貫返返 回回451內(nèi)外相貫內(nèi)外相貫2（孔）（孔）46內(nèi)內(nèi)相貫內(nèi)內(nèi)相貫一一 般般 點點 求求 法法47內(nèi)內(nèi)相貫內(nèi)內(nèi)相貫48比較歸納比較歸納相貫線投影相貫線投影彎曲彎曲方向：方向：“小的小的彎向彎向大的大

8、的”49交線分析交線分析投影分析投影分析找中間點找中間點p光滑連接曲線（判斷光滑連接曲線（判斷可見性可見性）W W面投影已知，面投影已知，求求V V、H H面投影面投影投影作圖投影作圖找特殊點找特殊點方法：方法：表面取點法表面取點法圓柱有積聚性投影圓柱有積聚性投影50相貫體之一相貫體之一圓柱圓柱有有積聚性投影積聚性投影，本題，本題優(yōu)先優(yōu)先考慮用考慮用表面取點的方法表面取點的方法原理解題！原理解題！表面取點法表面取點法同時同時處于處于兩相兩相貫立貫立體體都都可見可見表面表面上的上的點點可可見見！5152535455相交立體表面的形狀相交立體表面的形狀影響相貫線形狀影響相貫線形狀相交立體的相對位置

9、相交立體的相對位置影響相貫線形狀影響相貫線形狀56兩圓柱直徑兩圓柱直徑相同相同平面曲線平面曲線相交立體的大小影響相貫線形狀相交立體的大小影響相貫線形狀水平圓柱水平圓柱大于大于垂直圓柱垂直圓柱水平圓柱水平圓柱小小于于垂直圓柱垂直圓柱57直立圓柱直經(jīng)變化對相貫線的影響！直立圓柱直經(jīng)變化對相貫線的影響！58水平圓柱水平圓柱孔孔直經(jīng)逐漸變化！直經(jīng)逐漸變化！59交線均為圓交線均為圓回轉(zhuǎn)面與球面相貫回轉(zhuǎn)面與球面相貫 柱球相貫柱球相貫錐球相貫錐球相貫特特 殊殊 相相 貫貫606162相相貫貫線線實實形形兩個不等半橢圓兩個不等半橢圓636465兩個相同橢圓兩個相同橢圓兩個兩個不相同橢圓不相同橢圓習(xí) 題66交線

10、（相貫線）的性質(zhì)交線（相貫線）的性質(zhì)相交立體表面的相交立體表面的共有線共有線影響交線形狀的因素影響交線形狀的因素相交立體表面的形狀相交立體表面的形狀相交立體的相對位置相交立體的相對位置相交立體的大小相交立體的大小與立體表面的形式（外表面、孔）無關(guān)與立體表面的形式（外表面、孔）無關(guān)67求交線（相貫線）的方法求交線（相貫線）的方法方法方法1 1：利用積聚性投影：利用積聚性投影 用面上取點的方法求解用面上取點的方法求解方法方法 2 2：輔助平面法：輔助平面法 利用三面共點的原理利用三面共點的原理輔助面與輔助面與二回轉(zhuǎn)體二回轉(zhuǎn)體交線交線的的投投影影為為直線直線或或圓圓分別求平面體各表面與曲面體的交線分別求平面體各表面與曲面體的交線68多形體相交多形體相交形體分析形體分析：搞清哪些形體相交，交線是什么搞清哪些形體相交，交線是什么兩兩求交兩兩求交不完整的交線不完整的交線：先整體求交，再取先整體求交，再取實有的局部實有的局部交線交線69E N D7071例例7273方法方法1：表面取點法表面取點法交線分析交線分析投影分析投影分析找中間點找中間點p光滑連接曲線光滑連接曲線P P 圓錐圓錐 = = = =W W面投影已知，面投影已知， 求求V V、H H面面投影投影投影作圖投影作圖找特殊點找特殊點P P 圓柱面圓柱面 = =方法方法 2 2：輔助平面法：輔助